現地時間火曜日、OpenAIは大きな衝撃をもたらした。
このAI大手は、内部で未発表のAIモデルがたった88時間でナビエ-ストークス方程式の存在と滑らかさの問題を解き明かしたと発表しました——これはクレイ数学研究所が2000年に「ミレニアム懸賞問題」として指定した7つの数学的難問の1つで、100万ドルの懸賞金がかけられ、数学界を約1世紀にわたり悩ませてきました。
ナビエ-ストークス方程式は19世紀にフランスのエンジニア、クロード-ルイ・ナビエとアイルランドの数学者、ジョージ・ガブリエル・ストークスによって提唱され、空気、水、血液などの流体の運動を記述するために生まれました。飛行機設計から天気予報、血液の流れから海流のシミュレーションまで、これらの方程式は流体を伴うすべての科学および工学分野に広く浸透しています。
しかし、根本的な問題が未解決のまま残っている：これらの式はあらゆる状況で物理的に妥当な答えを導き出すのか、それとも特定の条件下で「爆発」し、無限大の速度を生み出すのか？
OpenAIの答えは明確です：爆発します。
OpenAIは公式アナウンスで、初期滑らかで静止した流体が有限時間内に特異点を形成することを示す解析証明とLean形式化検証を生成したと明確に述べています。これはミレニアム懸賞問題の主張「C」と「D」を解決します。
物理的にはどのような状態ですか？OpenAIはこれを「渦」と説明しています——流体がイタリアンパスタのように螺旋状に内側に回転し、絶えず引き伸ばされ、中心部は収縮しながら速度が増すが、エネルギーは常に有限のままです。その技術的難易度は、ナビエ–ストークス方程式で運動を記述する各項——加速度、圧力勾配、運動量伝達、粘性——が同時に巨大になりながら、正確な方法で互いに打ち消し合う必要があることです。
推論プロセスには多大な費用がかかる：
OpenAIは最大1万個の並列で動作するAIエージェントをデプロイしました。そのうち1000個のエージェントが最初に50時間かけてオイラー方程式（粘性項を除去したナビエ-ストークス方程式の「近縁」）を解決し、その後1万個のエージェントが11時間かけてその成果を完全なナビエ-ストークス問題に拡張しました。エージェント間で約300万件のメッセージが交換され、約1300億個の出力トークンが消費されました。計算コストは数百万ドルに上りました。
New Scientistによると、顧客がこの結果を再現したい場合、OpenAIは約1500万ドルの見積もりを提示している。
クレイ数学研究所の所長マーティン・ブリドソンはコメントした。「これは、人類の数学的理解における大きな進展を目の当たりにしている、本当にエキサイティングな日です。」
しかし、この発見は、最初から論争に包まれていた。
彼らは私たちの研究を盗んだ！
OpenAIが声明を発表する前の日、9月7日、ニューヨーク大学の数学教授Tristan BuckmasterとAnthropicの研究者Levent Alpögeは、関連する流体方程式で重要な進展を遂げたという論文を発表した。
二人の研究はAIを同様に活用しており、AnthropicのClaudeモデルとOpenAIのCodexおよびAstraモデルを使用しました。有名な数学者でフィールズ賞受賞者の陶哲軒は、ソーシャルメディア上でこの成果を「驚異的な業績」と称しました。
しかし、バックマスターはその後、OpenAIが彼らの研究進展を知った後、急いでリソースを動員して成果を先に発表したと非難する声明を発表した。
バックマスターは声明で、イベントの経過を詳細に説明しました：
9月6日、BuckmasterはOpenAIから電話を受け、内部モデルがナビエ–ストークス方程式の「外力駆動」バージョンに対する爆発的証明を完了し、原稿は約100ページに及んでいると通知された。
バックマスターがOpenAIがこの問題の研究をいつから始めたのか、またどの程度の人的リソースが関与していたのかを追及した際、相手の回答は次第にあいまいになっていった。最終的にOpenAIは、最初のプロンプトが「過去数日以内」に送信されたことを認めた。そして、正是この期間中に、バックマスターとアルポーゲの研究進展に関する情報がOpenAIに届いた。
バックマスターをさらに怒らせたのは、OpenAIがアルポゲを著者リストから削除しようとしていることだった。
バックマスターは、OpenAIから「協力案」が提示されたと述べた。その内容は、彼がOpenAIの内部モデルがナビエ–ストークス問題を解決したことを発表する論文に名前を載せられるが、アルポーゲの名前は含めないという条件だった。その理由は、アルポーゲが競合他社であるAnthropicに所属しているためである。バックマスターはこの提案を拒否した。
バックマスターがこれらの懸念を公にすると述べたとき、相手は「なぜ自分のキャリアを台無しにしようとするのか？」および「私が親切でいたくないなら、私も親切である必要はない」と応じたとされる。
バックマスターはまた、彼とアルペーゲが選んだ研究路線——「外力駆動」手法を用いてクレイ問題にアプローチする——は非常にマイナーな方向であると指摘した。「私の知る限り、この方向で取り組んでいる人はほとんどいない」と彼は書き、これは「モデルに問題文を与えて数日で思いつくような方向ではない」と述べた。
OpenAIが反論：「盗んでいない」
これらの主張に対して、OpenAIは迅速に反応しました。
OpenAIの数学者セバスチャン・ユベックは記者会見で、すべての指摘を断固として否定した。彼は、OpenAIの内部モデルがオイラー問題（ナビエ–ストークス問題の「近親」）を独立して解決し、その方法がバッカマスターとアルポーゲとは全く異なると述べた。
ナビエ–ストークスの完全な問題に対する解決策について、ブベックは確かに2人の数学者と類似した方法を採用したことを認めたが、これは完全に独立して発見されたものであると強調した。
「我々は、彼らのプロンプトや証明をモデルの提示やエージェントの指導に使用していません。」とBubeck氏は述べました。
タイムラインについて、OpenAIの説明は以下の通りです：8月28日、彼らは高度な数学能力を持つ新しいAIモデルのトレーニングを開始しました。9月1日、同社は「Anthropicがナビエ-ストークス問題で進展を遂げた」という噂を聞き、この問題にさらに多くの計算リソースを割り当てる決定をしました。
「この問題を解決するために、誰かがユーザーのデータを検索したり、AIシステムがそれを使用したりすることは一切ありませんでした」と、OpenAIの最高研究官であるMark Chenは発表会で述べました。Bubeckも次のように強調しました。「私たちが公開する前には、彼ら（BuckmasterおよびAlpöge）の任何の作業を見ていませんでした。後から見ると、私たちの証明には顕著な差異があり、甚至、証明の具体的な結果も異なっていました。」
OpenAIはまた、「可能性は低いですが、彼らが私たちの製品を使用して得られた匿名化されたデータが、私たちのモデルの改善に役立つ可能性を完全に排除することはできません。」と認めております。
「Alpögeの名前を削除する」という指摘について、Bubeckはソーシャルメディアで反論した。
計算力が王、誰が犠牲になったのか？
この論争の本質は、二人の個人または二つの競合企業間の因縁を超えたものである。
Scientific Americanは、「AIの数学的思考の由来を追跡するのは非常に困難である」と指摘している。AIモデルが膨大な人類の研究成果を含むデータで訓練された場合、「オリジナル」と「派生」をどのように区別するのか？ある企業が別の企業の従業員のCodexへのアクセス権を保有している場合、研究が「参考」とされないようどう保証するのか？
もう一つの議論の焦点は、OpenAIの証明がミレニアム懸賞問題の元々の要件を満たしていない可能性があることである。クレイ数学研究所がナビエ–ストークス問題に対して定義したのは、外部力が作用しない方程式に基づいており、OpenAIの証明は外部力が作用するバージョンを対象としている。BBCの報道によると、OpenAIの解決策はミレニアム懸賞が要求する4つの主張のうち2つを解決したが、OpenAIは賞金を申請するつもりはない。
しかし、フィールズ賞受賞者である陶哲軒からは、さらに深い懸念が寄せられている。
論争が勃発する直前、陶哲軒はナビエ–ストークス方程式を例に挙げ、AIが重大な未解決数学問題を解決した後に数学研究にもたらす可能性のある影響について議論した。
陶哲軒は、AIが閉じた環境で一連の探求を完了すると、人間はすでに検証された結果のみを受け取ることになり、多くの価値ある中間経路が数学共同体に永遠に到達できなくなることを懸念している。ナビエ–ストークスのような未解決問題は、数十年にわたり新しい手法、新しい問題、そして新しい研究者を生み出してきた。
彼は「もしAIが20年前に登場していたら」という思想実験を考案した：その世界では、張益唐はAIに勝てなかったかもしれない。2005年、数学者たちはGPY手法を発展させ、2013年には張益唐が素数の間隔の有限な上界を7000万と証明した。陶哲軒はその後、Polymath8プロジェクトを開始し、世界中の数学者が協力して推進し、最終的にMaynardの篩法などの重大な進展を生み出した。
しかし、もしAIが2005年にこの難題を暴力解法で解いていたとしたらどうだろうか？ その方法は決して発見されず、数論分野全体の発展が停滞していた可能性がある。陶哲軒は、AIがランキングを上げるためにだけ暴力解法を行うと、「鶏を殺す」ことになり、数学分野の成長が止まってしまうと警告している。
しかし、計算力こそがこの時代の硬貨である。
OpenAIは、より賢いアルゴリズムではなく、1万のエージェントと数百万ドルの計算リソースを使って、数学者が数ヶ月から数年かかる作業を数日で完了できる。
バックマスターはこの出来事を「ディープブルー対カスパロフの瞬間」に例えた。1997年、IBMのディープブルーがチェスの世界チャンピオンであるカスパロフを破ったように。しかし、チェスには明確なルールと審判が存在する。一方、AI時代の学術競争では、ルールがまだ作成途中である。
陶哲軒が構築した思想実験はすでに明確に示している：AI企業が計算リソースを積み重ねてあらゆる数学的難題を力ずくで解くことができるようになったとき、犠牲になるのは、探求の過程で生まれた新しい方法、新しいツール、新しい問題、そして一世代の数学者の成長の道筋かもしれない。
この時代、誰が先に答えを出し抜くかが勝敗を決める。その過程で何を犠牲にしたかは、誰も気にしない。
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