また？？？GPT-5.6は最近、数学の反例の巣を突いてしまったのか……
グラフ理論の分野で約30年間存在していたDinitz-Garg-Goemans予想が、GPT-5.6 Proによって反例が見つかった。
研究者Dmitry Rybin氏は、全体の議論中に合計4つのプロンプトを入力し、合計58語の英語を使用しました。
何千字ものプロンプトエンジニアリングも、複雑な数式もなし、全文は基本的にすべて：
継続して調査し、継続して探してください。完全な反例を一つ示してください！！！
このように一連のプッシュを繰り返すことで、GPT-5.6 Proは本当に驚異的な結論を導き出した——
Dinitz-Garg-Goemansの予想は誤っている。
AIが最終的に提供するものは、図示の一覧図に加えて、四ページの証明書、正確な網羅的検証プログラム、機械可読な反例データ、およびLaTeXソースコードである。
そして、約30年間堅持されてきた数学の予想が、たった数行の「呪いの言葉」によって致命的なバグが発見された？？？
過去30年の仮説、GPT-5.6 Proが致命的なバグを発見
まず、この名前がとても長いDinitz-Garg-Goemans予想が一体何を研究しているのかを説明しましょう。
これはそのまま「配送問題」と考えることができます。
複数の配送先に荷物を届ける際、分割を許可すると、同じ荷物を複数のルートに分けて送ることができます——
半分は高速道路、半分は国道を绕るが、最後にすべて届けばOK～
不可分流のルール下では、各荷物は完全に1つのルートを通過しなければならず、分割することはできません！！！
実際には、ネットワークデータ、物流注文、交通スケジューリング、サプライチェーンの割り当てなど、似たような問題に直面するケースは多くあります。
数学的な最適解ではタスクを無数の小さな部分に分割できますが、現実の車や注文は0.37分に分割することはできません。
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しかし、分割が禁止されると、もとの最適な方案をそのまま適用するのは難しくなる。
かつて複数の道路に分散していた荷物が、今や一度に特定のルートに押し込まれるため、一部の道路の負荷が急激に増加する可能性があります。
したがって、この問題が真正に解決しようとしているのは：
「バラ输送可能」の方案を「一括输送必須」に変更しつつ、道路の混雑を極端に悪化させないにはどうすればよいですか？
1999年、Yefim Dinitz、Naveen Garg、Michel Goemansは単一ソース非分割分野の古典的な論文を発表し、この混雑を一定範囲内に制御できることを証明した。
しかし、「混雑がひどくなるかどうか」の問題を解決したとしても、もう一つ現実的な問題があります：価格が高くなるでしょうか？
そこで、組合せ最適化分野の著名な学者Goemansは、より強力なコスト付きバージョンを提案した——
上述の過負荷上限を維持しつつ、総コストはもともとの分散方案を超えてはなりません。
簡単に言えば、以前は分割して運送することで、安価かつ渋滞を最小限に抑えることができたので、今後はすべての貨物を一括で同じルートを通す必要があるが、理論的には、同様に安価で、最大で1つの貨物分だけ渋滞が増えるような方案を見つけるべきである。
しかし、この直感的に納得しやすい仮説は、一般のグラフ構造ではいまだに証明されておらず、後続の研究は一部の特殊なケースのみを解決しました。
それ以来、数年間、この仮説は証明も反証もされなかった。
一方で、今回のGPT-5.6 Proが提示した反例は、同時に成立すると仮定された二つの事項を恰好に阻害した。
渋滞しすぎず、また高くなりすぎないように。
それは7つのノードと9つの有向エッジからなる小さなグラフを構築し、1つの共通の出発点と3つの目的地を含み、3つの貨物の需要量はそれぞれ15、10、および15である：
各荷物には2つの選択肢のあるルートがあります：
一つのルートはコストが高く、各注文を完了するのに30かかります。もう一つのルートはコストが0ですが、他の注文と一部の道路を共有する必要があります。
分割を許可する場合、3つの貨物の一部を有料ルート、一部を無料ルートで運送すると、総コストは58になります。
しかし！一度、各荷物について必ず1つのルートを完全に選択するよう求められると、問題が発生してしまいます……
GPT-5.6 Proの結論は、3つの無料オプションの間で実際には二つずつ衝突していることである。
任意の二つの貨物を無料ルートで同時に選択すると、両者が特定の道路に集中し、実際の負荷が25、30、または40に達する。対応する道路の許容上限はそれぞれ24、29、または39である。
毎回、ちょうど1単位余ります。
したがって、仮説で定められた負荷上限を守るためには、3つの貨物のうち最大で1つだけ無料ルートを利用できます。
残り2つの荷物は、いずれも有料ルートを選択する必要があります。
1批のコストは30で、2批合計すると、負荷要件を満たすどの方案でも、最低コストは60になります。
これは、道路の負荷を規定範囲内に抑えるには最低でも60のコストが必要であり、コストを元の58に戻すには少なくとも1つの道路が基準を超えるという、両立できない状況を生み出します。
一方で、推測では、この二つの条件を同時に実現できると考えられています。
また、この反例を検証するのも想像ほど複雑ではありません。
3つの目的地それぞれに2つのパスがあり、合計で2^3=8種類の組み合わせがあります。
8つの可能性を一つずつ列挙すると、そのうち4つが容量要件を満たし、コストはそれぞれ90、60、60、60である。残りの4つはより安価だが、すべて道路の過負荷を引き起こす。
すべての状況を網羅的にチェックし、隠されたパスは一切ありません。
つまり、この図の定義が元の予想条件と完全に一致する限り、58と60の間の2単位のギャップだけで、予想を反証できる。
四輪の激しい催促により、GPT-5.6の口から反例が引き出された
この出来事の最も注目すべき点は、実はRybinとGPT-5.6 Proの公開対話に隠されている。
30年間悬案だった数学の予想がAIによって反証されたのを見て、私は思わず、背後には複雑なプロンプトが次々と駆使されているに違いないと思った。
実際、俺らはまだ大Eだ。
リビンがGPT-5.6 Proに最初に与えた要件の指示は、添付ファイルを除けば、まさに純粋な平易な言葉だった：
はい、まさにシンプルです。
その後、GPT-5.6 Proは指示に従い、コツコツと作業を始めました。
まず線形計画法の検証手法を構築し、その後、超立方体、階層グラフ、マージ・ブランチネットワークなどの複数の構造を試行し、数千の小型インスタンスを精査した。
徹底的に探した末、モデルが提出した最初の回答は：有効な反例は見つかりませんでした。（doge）
GPT-5.6 Proでさえも、現在見つかった近似構造を反例として包装すると、誤った数学的結論に至ると慎重に警告している。
私は精一杯頑張りましたが、この問題は今のところ解けません！！！
私たちの物語の主人公であるリビンは、そんな手には乗らない。彼は新しい式を追加することもなく、自ら道を示すこともなく、淡々とこう返した：
引き続き調査して、完全で条件のない反例を見つけてください～
そこでGPT-5.6 Proは再び検索を試みたが、2回目も失敗した。
リビンは、問題の構造に対する深い理解に基づいて明確な戦略を策定した上で、その後に探求を続けるよう求めている。
第三ラウンドでは、モデルは24種類の状態しかないルーティング構造に検索範囲を狭め、答えにあと一歩というところまで迫っている。
しかし、このAIは依然として完全な反例を提示できていない……
このとき、リビンは4番目のヒントを発信した：一部の結果は十分なので、完全で無条件の反例で締めくくりましょう。
まあ、ここまで言ったら仕方ないですね。
今回は、GPT-5.6 Proがついに、7つのノードと9つの有向辺からなる反例図を提示した——4つのプロンプト、合計58語の英単語。
何千字にも及ぶキャラクター設定はなく、数十条にも及ぶ煩雑なルールも見当たらない。本文は基本的に次のように要約できる：
催しています！催しています！さらに催しています！
しかし、会話全体を順を追って翻訳すると、GPT-5.6 Proはこの数時間、実は多くの回り道をしていたことがわかる……
AIは複数回、看似成立する候補反例を特定したが、すべての経路を網羅的に検討したところ、ネットワーク内にこれまで見落としていた「混合経路」が隠されていることが判明した。
これらのパスは、異なるプリセットルートからそれぞれ一部を切り取り、再構成して新しい経路を生み出し、モデルの元々の設計容量制限を静かに回避します。
結果として、すでに成立していた反例を検証した後、また崩れてしまった。
GPT-5.6 Proは途中でも非常に正直に要約した：
数百の事前設定ルートをチェックするだけでは十分ではありません。真正の反例では、ネットワーク内で発生しうるすべての分流不可能なルートを網羅的に計算する必要があります。
これにより、人間と機械の協力全体が非常に繊細に見える。
表面上、リビンが貢献したのは58語だけだが、真正に重要なのは、モデルが最初の3ラウンドで提出した結果が段階的な成果に過ぎないと判断し、何度も早期終了を拒否したことである。
ウォートン・ビジネス・スクールのエイタン・モリック教授はこれを受けて、新たな疑問を投げかけた：
この作業の作者は、58語を書き下したRybinなのか、それとも数時間にわたり連続的に推論したGPT-5.6 Proなのか？
実際、署名の計算方法にかかわらず、この会話は少なくとも非常に素朴なAIの使用経験を一つ提供している——
AIに仕事をさせるのに最も効果的なプロンプトは、時に単純に、それをラバに変えてひたすら掘り続けるように指示することだけでもよい。
過去1週間で、ヤコビの予想からディニッツ・ガーグ・ゲーマンスまで、AIが数学の反例を探索する速度は、確かに少し異常になってきている……
本文は微信公衆アカウント「量子位」より、著者：夢瑶