30年間のグラフ理論の「未解決問題」が一夜で崩壊。
本日、GPT-5.6 Proは、グラフ理論分野における30年の予想であるDinitz-Garg-Goemansを反証した。
彼が提示した証拠は極めて明確だった：1枚の画像で、スコアフローのコストは58だった。
15未満の容量違反を持つどの非分割フローも、コストは少なくとも60である。
58＜60、30年間悬案だったグラフ理論の予想が反証された。
同じ日、コロンビア大学の博士課程学生であるShouqiao Wangが、GPT-5.6 SolとCodexワークフローを用いて、5日間で6つのオープンなErdős問題を解決した。
昨夜、新しいフィールズ賞が発表されました。
しかし現在、業界内では「これは人類最後のフィールズ賞になるかもしれない」という話が広まっている。
30年の予想
GPT-5.6 Proの偽証
今回は、GPT-5.6 Proとの完全なチャット履歴がすべて公開された。
ドミトリー・リビンは、「AIが古い仮説を覆す」ことが今やネット上の流行語になりつつあると述べた。
しかし、彼は本当にこの問題を気にしていたので、当時、証明と反証の両方の方向に数週間かけて考えた。
彼はさらに、この人間と機械の会話自体が最高のネタだと言った。
まず、この問題が何であるかを明確にしよう。当時、Dinitz、Garg、Goemansは非常に美しい結論を証明した。
容量制約を満たす分数流が存在する場合、最大需要分だけ容量が超過するという代償で、非分割流が必ず存在する。
ゴエマンスはその後、容量をそれほど超えずにコストも上昇させないことは可能かという自然な仮説を追加した。
このコスト版はこれまで誰も作っていません。
2023年のarXiv論文ではそれがopenであり、2026年1月の文献でもまだopenである。
図流をやっている人のほとんどが、それを考えたことがある。
現在のモデルが提示する反例は以下の通りです：3つの端末があり、需要はそれぞれ15、10、15です。各端末には「安価なルート」（コストゼロ）と「高価なルート」（コスト30）が1本ずつあります。
重要なのは、三条の安価なルートが互いに矛盾していることである。どの二つを選んでも、必ず一つのエッジが過負荷になる。
したがって、任意の合法的な手は最大で1つの安価な路線しか使用できず、残りの2つの終点は高価な路線を使用しなければならず、コストは最低60となる。
分数流は、1/3、2/5、1/3の割合でこの3つの安価なルートを同時に使用でき、コストは58です。
組合最適化に詳しい人はここですぐに気づくだろう：これは三角形の安定集合不等式である。
整数解はz₁+z₂+z₃≤1を満たすが、分数解は1/3+2/5+1/3=16/15であり、1より大きい。
会話全体で、リビンはたった三言しか話さなかった。
- 最初の文：反例を構築し、突破するために、構造化された反例を見つけなさい。
- 第二の文：問題構造の深層的な理解から導き出された明確な戦略をさらに探しなさい。
- 三番目の文：一部の結果では十分なので、我々は完全で無条件な反例を直接示す。
オリンピック金メダルを獲得した人がアルゴリズムに従事した
30年間のグラフ理論を覆したDmitry Rybinは、現在1億ドルのAIスタートアップの共同創設者である。
個人紹介において、Rybinは香港中文大学（深圳）の機械学習博士号を取得しています。
最も注目すべきは、彼が国際大学生数学コンテストで金メダルを獲得し、全国数学オリンピックでも金メダルを獲得したことです。
彼が業界で有名になったのは、2025年5月のその論文である。
リビンは、行列をその転置に掛けるためのより高速なアルゴリズムを見つけた。
この操作は抽象的に聞こえるかもしれませんが、統計における共分散行列であり、チップ設計と無線通信の基盤であり、現在の大規模モデルの訓練で繰り返し計算されるものです。
10月に続いて、彼は因果注意の正確な計算を10%減らす計算量を投稿した。
彼のGitHubには、「OpenEvolveを用いたアルゴリズム発見と最適化の実験」というリポジトリがあります。
オリンピック金メダリストであり、博士課程中には大規模モデルの追求ではなく、「機械に新しいアルゴリズムを人間のために見つける手伝いをさせる方法」に没頭した。
北京大学数学学院の中国系アルムナイ
5日間で6つの課題を解決
同じタイムラインにはもう一つの出来事があります。
コロンビア大学の博士課程在籍者である王守橋氏は、GPT-5.6 SolとCodexを用いて、5日間でこれまで開放とされていた6つのエルデシュ問題を解決したと述べた。
約13問を試行し、成功率は46％でした。そのうち1問は連続して32時間実行しました。
彼はその方法を3つに分けました。
テーマ選定プロセスでは、数学者たちが本来議論している問題のみを選出し、AIを使ってそれらの問題のうち、重要な予想と密接に結びついているものを除外する。
「何を解決とみなすか」を自分で定義する：問題を正確に再定義し、完全な証明に必要な要素を明確に書き、どの弱い結論が無効であるかを列挙し、この問題特有の落とし穴を指摘する。
最後に、各候補結論に挑戦するための独立した対抗エージェントを要求する。
このプロセスは無限ループです：試行 → 失敗 → 诊断 → ルート変更 → 証明草案作成 → 監査対応 → 修正。
モデルは自分自身の主張を繰り返し覆し、攻撃し、もはや本質的な問題が見つからないまで続ける。
注目すべきは、その問題の一つが陶哲軒がかつて研究し、いまだに解かれていないということです。
これについて、王守橋は軽く言及した。「私は数学の背景を持っていますが、このワークフローには深い数学の知識は必要ありません。」
しかし、彼が口にする「ある程度の背景」は、やや過剰な含意を持っている。
13歳のとき、同年代の子どもたちが中学校の教室で順調に学んでいる中、彼はグレードを飛び越えてウィATERLOO大学のユークリッド数学コンテストにエントリーし、世界第1位を獲得した。
その後の2016年と2017年には、中国数学オリンピック（CMO）で連続して銀メダルを獲得し、2017年の全国高等学校数学聯賽では第1位を獲得した。
2018年、満レベルの才能を携えて、彼は「神々の戦い」が繰り広げられる北京大学数学学院の扉を叩いた。
しかし、物語の最も興味深い点は、彼が脚本に従って純粋な数学の世界に留まらなかったことである。
現在、彼はコロンビア大学ビジネススクールで、意思決定、リスク、オペレーションの分野の博士課程に進みました。
彼は数学方程式の鋭さを、より現実的な張力を持つ最先端の分野、すなわちメカニズムデザインとゲーム理論の研究に向けた。
「人類最後の」フィールズ賞？
4時間半で30年間の未解決事件を解決；5日で6つの難題を連続突破。
今晚発表されるフィールズ賞は、純粋な人間の知性の「最後の歌」になるかもしれない。
しかし、これは終わりではなく、AIと人間が共生して探求する「新時代」の始まりです。
単独での作業から複数エージェントによる自律的対抗へと進化し、AIは徐々に認知の境界を拡張する「研究パートナー」となってきている。
AIが自らの「フィールズ賞」を獲得するまで、あとどれくらいの距離があると思いますか？
参考資料：
https://x.com/DmitryRybin1/status/2079904005652893709?s=20
https://x.com/Qiaoqiao2001/status/2080003441821163958
本文は微信公衆アカウント「新智元」より、著者：ASI启示録、編集：桃子