7月の上海は、熱波が押し寄せている。
第67回国際数学オリンピックが正式に終了し、中国チームは232点で優勝を果たしました。3人の少年が42点の満点を獲得しました。
現場の拍手がまだ収まらないうち、GitHub上にまた一つ目立った実績が現れた。
元GoogleエンジニアのDeedy DasがAIの総合比較を実施：7つの最先端大規模モデルが、IMO 2026の全6問を自立して解答。
Claude Fable 5が42点満点を獲得。所要時間はたった2.5時間、費用は51ドル。
GPT-5.6 Solのxhighバージョンも同様に満点です。所要時間は3.8時間で、コストはわずか20ドルまで抑えられました。
Kimi K3はその後、満点を獲得しました。17.4時間の激戦を経て、31ドルを費やしました。
独立したAxiomProverを加えて、合計四つの勢力がすべて満点を獲得しました。
参照として、過去7年間のIMOでは4,347人の人間選手が参加し、満点を取ったのは30人だけでした（割合は0.69%）。
成績で圧倒的な差をつける
結果として、満点42点と4位の28点の間には14点という大きな差があり、さらに3つの満点モデルが頂点に立つ姿勢はそれぞれ異なっている。
Claude Fable 5は非常に洗練されたパフォーマンスを発揮。9回の対話で6回有効な出力を行い、単回最長73分（P3）、合計で70万トークンを出力。
GPT-5.6 Solはやや苦戦した。P2で106分かけて4ラウンドを実行したが、途中でネットワーク障害により2回中断された。しかし、計算資源の制御は驚異的——総出力は23万トークンに過ぎず、3つの満点の中で最も省資源だった。
Kimi K3は疲れない巨獣のようだ。2.8兆パラメータのMoEモデルは、一気に154万トークンを吐き出し、Solの6.5倍だ。P3の1問だけでさえ6回の攻撃を繰り出し、491分間戦い抜いた。
数学的直感の正面衝突
P1は会場で最も穏やかな前菜であり、すべてのモデルが数分で完了し、人間の選手もほぼ全員が失敗しなかった。
黒板には2026個の1より大きい正の整数が書かれている。各ステップで、2つの数mとnを選んで消し、gcd(m,n)とlcm(m,n)/gcd(m,n)を書き加える。この操作を繰り返し、もう操作できなくなるまで続ける。次のことを証明せよ：(a) このプロセスは必ず終了し、最終的に1つの1より大きい数Mが残る；(b) Mの値は操作の順序に依存しない。
この問題を理解しやすくするために、まず小さな実験を行いましょう。
黒板には12と18のみが書かれている。12 = 2² × 3、18 = 2 × 3²。ステップ1：gcd(12,18) = 6、lcm(12,18)/6 = 6、黒板は[6, 6]になる。ステップ2：gcd(6,6) = 6、lcm(6,6)/6 = 1、黒板は[6, 1]になる。1より大きい数は1つだけ残ったため、ゲーム終了。M = 6。
操作順序をどのように入れ替えても、Mは常に6です。なぜですか？
答えは素因数の中に隠されています。
すべての素数pに対して、pで割れる回数の最大公約数を取り、それらの素数べきを掛け合わせる——この値は最初のステップから最後のステップまで常に変わらない。
Claude Fable 5：ステップごとに必ず縮小するカウンターを直接生成した。
この問題に対して、Fable 5は量Φ = T + Nを定義します。Tは黒板上のすべての数の素因数の個数の合計（重複を含む）であり、Nは1より大きい数の個数です。例えば、黒板に[12, 18]がある場合、12の素因数は2、2、3の合計3個、18の素因数は2、3、3の合計3個であり、T = 6、N = 2、したがってΦ = 8です。
そして、これは1ステップの操作ごとにΦが少なくとも1減少することを示している。2つのケースに分けると：gcd(m,n) > 1の場合、素因数の総数Tは減少する。gcd(m,n) = 1の場合、Tは変わらないが、1より大きい数が1つ減り、Nは1減少する。Φは正の整数であり、各ステップで少なくとも1減少するため、このプロセスは有限回のステップで必ず終了する。単一のカウンターで、一発で解決。
GPT-5.6 Sol：積を追跡し、辞書順で次元を削減。
Solは二つの量に注目する：P = すべての数の積、K = 1より大きい数の個数。各操作において、gcd(m,n) = d > 1の場合、新しい二つの数の積はmn/dとなり、元より小さくなり、全体の積Pは厳密に減少する。d = 1の場合、Pは変化しないが、Kは1減少する。
辞書式順序において、ペア (P, K) は厳密に減少する：P が小さくなるか、または P が変わらず K が小さくなる。正整数の辞書式順序は無限に減少することは不可能である。終了。
同じ問題の(a)部分を、2つの全く異なるアプローチで解決した。
(b)の部分に至って、3つのモデルはいずれも、任意の素数pに対して、黒板上のすべての数がpで割り切れる回数の最大公約数が操作中に変化しないことを示した。最終的な式もまったく同じである——
例を検算する：12と18。p=2の場合、v₂(12) = 2、v₂(18) = 1、gcd = 1、寄与は2¹。p=3の場合、v₃(12) = 1、v₃(18) = 2、gcd = 1、寄与は3¹。M = 2 × 3 = 6、手計算と完全に一致する。
全場最廉價的白卷
P6のこの数論の問題は、Day 2の最後の問題であり、漸化式列が最終的に周期的になることを証明するよう求めている。
昨年、IMO 2025のP6を解いた人類は世界でたった6人だけだった。
Claude Fable：5：26分、2ラウンド、満点。GPT-5.6 Sol：60分、2ラウンド、満点。 Kimi K3：381分、4ラウンド、満点。
Grok 4.5はP6上でわずか7053トークンしか生成できず、最下位となりました。提出ファイルには明確に「Full proof: (Not yet complete.)」と記されています。
$0.18、全サイトで最も安価なホワイトペーパー。
Grokの問題はこれだけではない。テスト全体を通じて、それは奇妙な幻覚に繰り返し陥り、「証明はファイルに書き込まれた」と断言したが、バックエンドでは書き込みツールすら触れていない状態だった。
これは数学的能力の問題ではなく、エージェントの能力の問題です。モデルはファイルを書き込むべきだと理解しており、実際に書き込んだと主張していますが、ツール呼び出しのレベルでは実行していません。
3年で3段階の飛躍
シリコンベースの脳の恐ろしい進化
2024年、DeepMindのAlphaProofが初めてIMOレベルで銀メダルの基準に到達した。
2025年、OpenAIとDeepMindが同時に行動。OpenAIは非公開モデルで5問を解き、35点の金メダルを獲得。Gemini Deep Thinkも同等の段位に到達。
2026年、3つの汎用大規模モデルが直接満点を獲得した。今回は、任何の専門数学トレーニングを受けておらず、誰でも利用可能だ。さらに、そのうち1つはオープンソースである。
機械戦書を書いた人
全体テストの起点は、Axiom Mathという会社である。
彼らはIMO 2026の全6問を、機械が理解できるLean 4の形式化された問題文に一字一句翻訳した。
この機械が読み取れる問題セットにより、AIは直接Lean証明を出力し、コンパイラが自動的に採点できるようになり、人間の採点者が必要なくなります。
問題文を入手後、Deedy Dasは自動化されたテストフレームワークを迅速に構築した。複数のモデルがレースコースを駆け抜け、すべての6つのステージを完了した。AxiomProverも独自に満点を獲得した。
注目すべきは、Axiom Mathの創設者であるホン・ルートンがわずか25歳であることです。彼女は広州出身で、たった3年でMITの数学と物理のダブルディグリーを取得し、Morgan Prizeの受賞者でもあります。
昨年末、彼女が開発したAxiomProverは、Putnam数学コンテストで満点を獲得しました。これは、同コンテスト98年の歴史における6つ目の満点という奇跡でした。
今年3月、同社は2億ドルのAラウンド資金調達を完了し、評価額は16億ドルに達した。
一般の人々の生活はどのように再構築されるのか
4229行の厳密な証明を書き上げられるということは、数学の問題を解く能力だけでなく、それ以上のものを手にしている。
実際に制御しているのは、長链条の論理的推論であり、一歩も飛ばせず、間違えられず、曖昧にできない。
契約条項に穴はないか、保険金支払い条件を満たしているか、税務計画が適法か——表層を剥がせば、すべて同じ種類の問題である：答えは「だいたい正しい」ではいけない。
かつて、このような1つ1つの確認は専門家しかできず、時間単位で料金が発生していました。
今や、この機能が消費者向け製品に広がり、難しい問題に直面したときは、スマホを開くだけで済みます。
参考資料：
https://x.com/deedydas/status/2079409461874332066
本文は微信公众号「新智元」より、著者：ASI启示録、編集：モーセ