中国の数学者王宏と鄧宇が2025年にフィールズ賞を受賞

予想外の事態も逆転もなかった。やはり王虹と鄧煜だった。

先ほど、アメリカ・フィラデルフィアで開催中のICM（国際数学者会議）の会場で、4年に1度のフィールズ賞の受賞者が発表され、中国の双子星が両方とも選出され、中国数学界に新たな歴史を刻みました。

1991年生まれの35歳の王虹が、フィールズ賞の歴史で3人目の女性受賞者となった。同時に歴史を築いたのは、王虹の北京大学2007年卒業の同級生である鄧煜である。

1982年に受賞した丘成桐や、2006年に受賞した陶哲軒がいたものの、王虹と鄧煜は、中国籍の数学者として初めて数学分野の最高栄誉を受賞し、一挙に二つの賞を獲得した。

これは、王虹と鄧煜の母校である北京大学のもう一つの輝かしい瞬間であり、北大数学の黄金世代の伝説に、新たに伝説が加わった。

一つの冗談がこれにより広まるかもしれない：

一流は一流であり、北京大学は二つのフィーである。

王虹と邓煜はなぜフィールズ賞を受賞できるのか？

王虹と鄧煜がそれぞれ一つの世紀の数学的難問を解決した。

論文がarXivに投稿されると、数学界は絶望の夢から驚いて飛び起きた：おお！これは大変だ！何か大きな出来事が起きようとしている。

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王虹と邓煜のこれらの論文を調べたところ、二人の共同研究者がいずれも陶哲軒の学生であることが判明した。

陶哲軒は2006年、31歳で国際数学者会議の受賞舞台に立ち、丘成桐に続き2人目のフィールズ賞を受賞した華人となり、その後約20年間で唯一の受賞者となった。

陶哲軒はブログを書くのが大好きです。2014年、彼は愛しているブログに、博士課程の頃から心を奪われていた掛谷予想の解決アイデアをふと記録し、王虹の突破への伏線を敷きました。

掛谷予想は、かなり昔からある。

1917年、日本の数学者掛谷宗一は、平面上で針を回転させ、すべての方向を順に指すために必要な最小面積はどれだけかという、見かけ上単純な問題を提起した。

正解発表：まずπを除外します。

掛谷自身は、この答えはπ/8だと考えていた。

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しかし11年後、ロシアの数学者ベシコビッチは、この問題はそれほど単純ではないと考えた——

あらゆる方向の単位長線分を含む零測度の平面点集合が存在し、その構成をわずかに変更することで、短い棒が一回転して掃く面積は任意に小さくできるが、最小値は存在しない。

この「零測度集合」は非常に抽象的であり、描くことはできません。見たい場合は、数学者の頭の中を訪れて観察するしかありません。

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掛谷集合の予想はこれによって形成された：n次元ユークリッド空間において、掛谷集合のハウスドルフ次元とミンコフスキー次元はいずれもnである。

約百年後の2025年、王虹とJoshua Zahlは127ページの論文で、三次元の場合（n=3）におけるKakeya集合予想を証明した。

この論文が発表された後、陶哲軒はすぐに自分のブログを更新した。彼は、王虹の証明が自身が以前に考えた方向の一部を踏襲しているものの、この127ページには非常に洗練された多くの創意工夫が含まれていると感じた。

陶哲轩とともに掛谷予想を推進した数学者ネッツ・カッツは、王虹のこの論文はメディアが大々的に宣伝する必要はなく、この成果は百年に一度のものだからだと述べた。

別のフィールズ賞受賞者である邓煜も、挂谷予想について研究したことがある。数学研究における興味深い反例に関する投稿で、彼はこの予想について述べている。

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最後に彼はわずかに感慨にふけった——

当時、この集合が調和解析の運命にも大きな関係があるとは誰も気づいていなかった。もちろん、それは別の話だ。

現在のところ、この「もう一つの物語」の主要登場人物には間違いなく王虹が含まれている。**

王虹が専門とする調和解析は、偏微分方程式を研究するための核心的なツールである。

一方、偏微分方程式は邓煜の研究の核心である。彼の学術ホームページの最上部には、誠実に「偏微分方程式に関連するすべてに興味があります」と記されている。

1900年夏のパリ。第2回国際数学者会議で、38歳のヒルベルトは23の問題が書き込まれた原稿用紙を取り出した。

この紙は数学界を100年以上にわたり圧し続けており、「ヒルベルトの問題」と呼ばれている。100年以上の間に、そのうち半分の問題しか完全に解決されていない。

そのうち第6問は、数学者たちに物理を厳密な数学的公理体系の上に構築することを要求している。

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これはあまりに難しそうに聞こえるため、ヒルベルト自身はより具体的なアプローチを提案した——

物理学者が気体の異なる性質を研究するには、単一粒子を記述するニュートン力学から、多数の粒子の統計的挙動を記述するボルツマン方程式、そして流体全体を記述する流体力学方程式まで、異なる方程式を用いる必要がある。

それでは、これらの式同士は互いに導出可能でしょうか？

言い換えれば、私たちがこれまで長年にわたり多くの人が取り組んできたこれらの数式が、本質的にはすべて同じものである可能性はあるのでしょうか？

邓煜とその共同研究者であるZaher Hani、馬騏は、この証明の第一部分を実現しようとしている。具体的には、粒子数が無限大に近づき、粒子の直径がゼロに近づくとき、硬球系の統計的挙動がボルツマン方程式の解に厳密に収束することを示す。

工学的に聞こえるが、この問題の背後にはかなり哲学的な自問自答が隠されている——

時間というものは本当に不可逆なのか？

あなたは不可逆だと言いますが、この世界を構成するすべての粒子が従うニュートンの法則は可逆です。ある粒子の未来と過去には、どちらが先かという順序はありません。

でも、あなたは可逆だと言ったよね……あなたが言ったこと、自分でも信じてないでしょ。

ボルツマンの説明によると、個々の粒子の時間は可逆であっても、粒子間のすべての衝突が不可逆な気体の拡散を引き起こす。

2024年8月、鄧煜と共同研究者であるZaher Hani、馬騏は、硬球系のニュートン力学からある気体モデルに対するボルツマン方程式を厳密に導出する論文を発表した。

この結果は、ボルツマンの直感が正しいことをほぼ証明している。

二次元で最も数学の問題を解くのが上手な男

水滴石穿、一日の功ではない；巧みに問題を解くは、半生の思索による。

ここまでは簡単ではなかった。

2001年、邓煜は70点以上で夏期講習会を経て、深圳高等中学校中等部に第12位の成績で選抜された。

当時、深高级はまだ創業間もない新設校であり、全体的な生徒の質は満足いくものではなかった。校長はそのため、広州大学数学学科から若手教員の馮躍峰を招き、生徒の学力向上を図ることを希望した。

したがって、邓煜の入学時の成績は目立つものではなく、全国規模のコンテストに挑戦するにはまだ長い道のりがあります。

しかし、中学2年生から、馮躍峰は違和感を抱き始めた——鄧煜がおかしかった。彼が出した多くのコンテスト問題は、鄧煜だけが解くことができ、しかも、非常に美しく、独自のアイデアが込められていた。

この少年は本当に天才なのか？これは大変なことだ、冯躍峰は喜びに満ち、それ以来、毎週末彼を家に呼び、無料で問題を教え続けた。この状況は5年間続いた。

伯楽が馬を識別し、大成功を収めた。邓煜は学習に対して非常に高い情熱と集中力を示し、高校時代の毎回の試験で、総点が他の生徒より60点以上高かった。

2006年、鄧煜は全国冬期キャンプで満点を取って金メダルを獲得し、その後中国を代表して国際数学オリンピックで金メダルを獲得した。その後、北京大学に推薦入学した。

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冯躍峰は後にこの冬期キャンプの金メダルを次のように評価した。「邓煜は、この最上位大会で得られる可能性のあるすべての賞を独占した」——当年全国唯一の満点、当年全国で唯一数論問題を解いた受験生、二十年間にわずか二人しか受賞していない「特別賞」（解答の美しさによって授与される）の一人。

その年、邓煜はフォーラムで「九点圆」というIDを使って数学と囲碁について議論し始め、「灯神」と称えられた。

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贴吧での返信が気楽で穏やかだったため、彼は柳智宇と比較されたことがある。「私は極限まで現実主義者です」と、当時マサチューセッツ工科大学に移っていた邓煜は返答した。

以下は顔暁川『マサチューセッツ工科大学の学生のインタビュー記録』からの抜粋である。顔：邓神、北大とMIT（マサチューセッツ工科大学）の生活の質では、どちらが良いと思いますか？邓神：もちろん北大です。MITでは食べ物がとてもまずいです。冷たいサンドイッチ之类を見てるだけで気分が悪くなります。顔：他の面ではどうですか？例えば外出は？邓神：アメリカ这边はあまり面白くないと思います。暇があれば、川沿いを散歩します。ここでは散歩に適しているのはこの短い区間だけです。だから、私はいつも同じ区間を繰り返し歩きます。……
顔：海外に出るなんて悲劇だね、それなのにどうしてアメリカで勉強するの？邓神：中国の数学研究はまだこのレベルに達していない。アメリカで最先端の研究を行い、自分自身も何か成果を上げ、特定の分野で突破を遂げたい。そしてその成果を中国に持ち帰りたい。そうすれば、私の学生たちは海外に出なくても最高の数学を学べるようになる。

しかし一方で、鄧煜がフィールズ賞を受賞したという話よりも、鄧煜の知乎アカウントの方がはるかに広く知られているかもしれない。

およびアカウント下の111件の投稿。

そして彼が推奨した優れた百合作品（削除）。

そして彼が推しているカップル（削除）。

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フィ賞の受賞者リストが公開された後、彼のフォロワー数が大幅に増加し、コメント欄はほぼすべてこのスタイル（· x ·）で埋め尽くされた。

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リストが公開される前も、それほど良くなかった。

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簡単に見ただけで、邓煜の知乎アカウントの111本の投稿は大きく四つのカテゴリに分けられる：数学および学術的な回答、百合作品の紹介と批評、囲碁の死活問題の紹介と批評、性別平等などの社会的価値観に関する感想。

粗暴な分類は、この若い数学者の精神的地図を垣間見せる手がかりとなるかもしれない。

彼は詩や小説、二次元の中で生きる数学者だと言える。

邓煜曾经在知乎上撰写的一篇回答非常形象地展现了这一点。

＞質問：「『アンフェタミン、如是我聞』のような無情対にはどのようなものがありますか？」

「かつて南宮の旧主に仕え、また西木野真姫を萌した。」

彼は詩を愛し、杜甫の詩を自らにたとえた。「或いは翡翠蘭苕の上を看るも、鯨魚碧海の中を掣がず」。我々が行っているのは、蘭草の上を飛ぶ翠鳥にすぎず、碧海を吞吐する鯨魚ではない。

彼はドラマを見るのが好きで、ある会議の最中、「女性は重いテーマの主人公を支えられない」という質問に怒って文章を打ち始めた——

以前は「私は理解できない」と言い出し、その後、『Doctor X』の外科医・大门未知子、『赤いカーネーション』の全女性主演陣、『重案六組』、そして米ドラマ『妙女神探』を挙げた。

最後に、「非不能也、是不為也！」と述べることで、非常に純粋な不同意を表した。

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この広範な趣味は、彼の研究の関心にも反映されている。「幾何学、解析、物理学の三者は、いつでも分けることができない」と、数年前に大学院生だった邓煜はすでに書き残している。

広範に渡り、学問の分野に縛られず、常に結びつきを追求します。

彼は数学を「現実の物理世界の理想化」と捉えており、そのためヒルベルトの第6問題に魅了されたのかもしれない。

小さな町から出てきた大学者

邓煜とは異なり、1991年に広西桂林平楽県で生まれた王虹は、一度も専門のコンテスト訓練を受けていない。

しかし、5歳の彼女は既に1年生の国語の教科書を完璧に暗記していた。彼女の小学校では、2年生から直接入学した。10歳で、彼女は再び6年生を飛び越えた。13歳で彼女は桂林中学の高校1年生に進学し、授業中もよく自分の好きな本を読んだ。2007年、16歳の王虹は北京大学に入学した。

しかし、653点は最上位のグループには該当しない。点数が足りなかった彼女は、まず地球と空間科学学院を選んだ。

当時の報道は、この少女とのインタビューの出会いを次のように描写している。「私たちはちょうどキャンパスの木陰に到着したところ、白いフリルシャツと紫のチェックスカートを着た少女が軽やかな足取りで私たちに向かって歩いてきた。」

王虹の学習方法論に関するこの記事の最後には、「来年4月に北京大学で学科変更試験が実施されるという話があり、王虹はすでに北京大学の数学教材の予習を始めている。この賢く勉強熱心な少女は、また新たな夢に向かって飛び立とうとしている……」とある。

この省略記号は空想の雰囲気を表そうとしているが、王虹は誰にも疑問を残すつもりはない。

2008年の秋、この賢く学び好きな少女は自学によって数院（当時邓煜が在籍していた学年）に編入した。

北大四大「狂人院」の筆頭である数学科には、このような言葉が広まっている。「毎年、高考数学満点の学生が、自らの能力を過信して北大数学科を選択する。」

当時の北京大学2007級数学科は、神々の戦いと呼ばれ、2000級に続く中国数学の新黄金世代と称されたが、当時王虹はその中でも目立たない存在だった。

彼女は背が低く、やや細身に見えますが、実際にはスポーツが得意で、明るく活発です。同級生の孫鑫は「彼女はよくスポーツウェアを着ていて、卓球が好きだった」と振り返っています。

彼女は幼少期からあらゆるスポーツが大好きで、何があるかに関わらず楽しんでいた——

北京大学で卓球をしていたが、その後フランスに行き、学校に卓球がなかったのでフェンシングを始めた。コロナ禍で卓球もフェンシングもできなくなり、タクワンドゥのオンライン授業を受けることになった。

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運動と数学が、王虹の主な生活の中心を構成している。運動については、彼女は毎週4〜5時間ほど練習するが、数学についてはその時間ははっきりしない。

「数学にかける時間は測りにくいです。時々、道を歩いているだけでふと数学のことを考えたりしますが、疲れたときは休んで他のことをします。」と彼女は述べました。

数学研究の難解さや、高手が揃った環境ゆえ、彼女は自分に数学が向いていないのではと疑ったこともあった。

私はコンテストのような訓練を受けたことがないので、これまで数学は自分で本を読み、参考書を見て、その上の問題を考えるという形で学んできました。大学時代、そしてその後の多くの時間も、ほとんど同じように図書館で本を読んで問題を考えるというスタイルでした。数学に対する感覚については、うまく言えませんが、大きな衝撃や違和感は特にありませんでした。ただ、ずっと苦しみながら続けてきたので、それ以上は考えず、生き残れればいいやと思っていました（笑）。

フランスで修士課程を修業中、彼女は建築を学び、パリの建築事務所で働いた。その後、広く知られるように、彼女は再び数学の象牙塔に戻った。

この疑念は、彼女の学術的生涯を通じて常に伴い続けた。「疑いは私の主な原動力だ。自分の推論を疑うのをやめれば、不注意になり、すぐに誤りが生じる。」