OpenAI còn có chiêu thức lớn!
Mô hình nội bộ Astra mà Ultraman vừa trình diễn đã đạt được những bước đột phá lớn trong 10 bài toán toán học!
Tập PDF 249 trang này gây chấn động lớn trong toàn bộ cộng đồng toán học.
Bài luận: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
Chứng minh: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
Chứng minh Lean mở nguồn trên GitHub: https://github.com/openai/ten-proofs
Nhà toán học, Thành viên của Hội Toán học Mỹ, Giáo sư danh dự Đại học Rutgers Alex Kontorovich không khỏi kinh ngạc, chỉ để lại hai dấu chấm than.
Đây là một thời điểm then chốt sẽ được ghi vào lịch sử: cả trong lĩnh vực toán học lẫn hành trình hướng tới AGI.
Nói một cách đơn giản: nếu những kết quả này chịu được sự kiểm nghiệm của toàn bộ cộng đồng học thuật, thì chỉ riêng đợt công bố hôm nay đã có thể được coi là bước nhảy vọt lớn nhất trong lịch sử hiện đại về lĩnh vực liên quan trong một ngày!
Claude Fable 5 còn trực tiếp nói: "Theo tiêu chuẩn giải Fields, bất kỳ一项 nào cũng đủ để giành giải"!
Điều đáng kinh ngạc nhất là để giải quyết mười vấn đề này, OpenAI chỉ tốn 2.000 đô la.
Động đất trong giới toán học! Khoảnh khắc ghi dấu vào lịch sử AI
Tháng Năm, OpenAI đã công bố phản ví dụ cho giả thuyết khoảng cách đơn của Erdős do AI phát hiện.
Bây giờ đã được xác nhận, đây là mô hình thế hệ tiếp theo của OpenAI, Astra, và cũng là mô hình mà Altman hiện đang trình diễn trước Quốc hội Mỹ.
Bây giờ, OpenAI lại chia sẻ những thành tựu mới nhất của Astra về những vấn đề đã không có tiến triển trong ít nhất mười năm.
Các vấn đề này liên quan đến nhiều lĩnh vực rộng lớn như hình học chiều cao, lý thuyết mã hóa, độ phức tạp của mạch số học, lý thuyết nhóm, đại số toán tử, độ phức tạp lượng tử, mật mã lưới và tổ hợp cực trị.
Thông báo vừa ra, cộng đồng toán học lập tức sôi sục!
Trong đó, thành tựu nổi bật nhất có thể là Astra đã giải quyết vấn đề nhóm không sofic do Gromov đề xuất từ năm 1999.
Một tiến sĩ toán học từ Viện Công nghệ California, trường cũ của Qian Xuesen, cho rằng: “Đây là một thành tựu cấp giải Fields!”
Theo tiêu chí đánh giá OpenMath của Epoch AI, GPT-5.6 Sol Pro và Fable 5 Max cho rằng:
Đa số kết quả đều được đồng nghiệp công nhận cao và được đánh giá là «Major Advance» (tiến bộ lớn).
Chỉ riêng mục thứ ba có tiềm năng đột phá, hứa hẹn trở thành một trong những thành tựu xuất sắc nhất năm trong lĩnh vực toán học và được đánh giá là "Bước đột phá".
Kết quả thứ ba cũng là một ví dụ ngược lại:
OpenAI Astra đã xây dựng một nhóm không phải sofic với biểu diễn hữu hạn vô hạn, bác bỏ giả thuyết "tất cả các nhóm đếm được đều là sofic".
Nghiên cứu viên của Hội đồng Hoàng gia, Đại học Manchester, nhà toán học Thomas Bloom trực tiếp cho rằng: bước đột phá này quan trọng hơn việc OpenAI bác bỏ giả thuyết khoảng cách đơn vị trước đây.
Hơn nữa, tổng chi phí để tạo ra bằng chứng cho 10 thành tựu đột phá này, nếu tính theo giá Sol API, chưa đến 2.000 đô la Mỹ, trung bình 200 đô la Mỹ.
Nói cách khác, giải một giả thuyết có giá trị khoa học chỉ tương đương với khoản trợ cấp cuối tuần của một sinh viên sau đại học.
Và tất cả những điều này lại chỉ là "sản phẩm phụ" tình cờ thu được khi đánh giá một mô hình chưa được phát hành.
Một điểm khác, mọi người có thể không để ý và bỏ qua:
10 giả thuyết này là kết quả được OpenAI tuyển chọn!
Người sáng tạo chính của mô hình suy luận OpenAI, Noam Brown, đã đưa ra những lời nói mạnh mẽ.
Anh ấy thẳng thắn cho biết, OpenAI đã từng thử thách với các vấn đề khác, nhưng hiện vẫn chưa giải được bất kỳ vấn đề nào thuộc loại bài toán thiên niên kỷ như giả thuyết Riemann.
Nhưng quan trọng hơn, trong quá trình thử nghiệm, tính toán vẫn chưa đạt giới hạn, ngay cả những vấn đề toàn cầu có giá trị lên đến hàng triệu đô la cũng có thể được giải quyết.
Điều khiến người ta vừa cảm thán vừa buồn bã: liệu toán học vẫn sẽ là vinh quang của tâm trí con người?
Tài liệu PDF 249 trang, quá ấn tượng
Bài luận 249 trang này gây chấn động giới toán học không phải vì các phép tính và suy luận, mà vì AI đã thực hiện những bằng chứng và phản chứng mang tính hạ gục đồng thời trong các lĩnh vực như hình học, đại số và lý thuyết nhóm, giống như một bậc thầy toán học.
Một lần đạt được nhiều đột phá cứng cỏi trên nhiều lĩnh vực khác nhau, có lẽ không ai sánh kịp. Điều này đã khiến người ta ấn tượng. Lần này, chúng tôi chủ yếu giới thiệu 3 vấn đề chính.
Cutting through a century-old obsession: Identifying the first-ever "non-Sofic group"
Năm 1999, nhà toán học Nga, người đoạt giải Abel Na Uy – được xem là “Giải Nobel Toán học” – Mikhail Gromov đã đưa ra khái niệm nhóm sofic.
Sofic, xuất phát từ tiếng Hebrew nghĩa là "hữu hạn".
Nói một cách đơn giản, nếu một nhóm phức tạp vô hạn có thể được xấp xỉ và mô phỏng hoàn hảo bảng nhân cục bộ của nó bằng các hoán vị hữu hạn, thì nó được gọi là Sofic.
You can think of it as "any complex infinite 3D model can be perfectly rendered using a finite number of pixels (voxels)."
The question arises: Are all sofic groups countable?
Đây không phải là một chi tiết kỹ thuật hiếm gặp. Tính chất của nhóm Sofic ảnh hưởng đến toàn bộ lĩnh vực toán học bao gồm lý thuyết entropy Sofic, lý thuyết ergodic của hệ động lực và đại số toán tử. Nếu câu trả lời cho câu hỏi này là “không”, thì điều đó có nghĩa là tồn tại một nhóm không thể được xấp xỉ bởi bất kỳ cấu trúc hữu hạn nào — toàn bộ khung lý thuyết sẽ cần được xem xét lại.
Trong 27 năm, vô số nhà toán học hàng đầu đã cố gắng xây dựng phản ví dụ, nhưng không ai thành công.
Câu trả lời của Astra là: Xây dựng một nhóm không sofic có biểu diễn hữu hạn vô hạn.
OpenAI Astra đã trực tiếp lấy ra từ kho mã toán học một cấu trúc đã có sẵn: “nhóm đơn vị của đại số Leavitt nhị phân”, sau đó đưa ra một chứng minh không thể chối cãi: nhóm này tuyệt đối không thể được xấp xỉ bởi các hoán vị hữu hạn!
Để chứng minh điều này, AI hoạt động cực kỳ bạo liệt, nó kết hợp lý thuyết đồ thị mở rộng Kun-Thom với nhóm Thompson nổi tiếng (Thompson's group V) và buộc phải tạo ra một mâu thuẫn logic.
Điều này giống như con người vẫn đang tìm kiếm khắp nơi những vật chất không thể bị pixel hóa, trong khi AI trực tiếp chỉ vào một khối rubik đa chiều trên bàn và nói: “Đừng tìm nữa, chính là nó, tôi sẽ chứng minh cho các bạn xem.”
Hoàn chỉnh cấu trúc. Có lập luận. Có chi tiết.
Quan trọng hơn: đã thực hiện xác minh hình thức bằng Lean 4 và đi kèm chứng chỉ có thể được máy tính tự kiểm tra.
Đây là điểm phân nước. Chứng chỉ của Lean 4 đảm bảo rằng từng bước suy luận đều đã được xác minh hình thức bởi máy tính, không còn không gian nào để qua mặt bằng cảm giác “dường như đúng”.
Nhà toán học Elliot Glazer xác nhận ngay lập tức rằng tin tức này là chính xác và gọi đây là "thành tựu toán học được hỗ trợ bởi AI quan trọng nhất cho đến nay".
Phá vỡ lớp màn băng giá 46 năm: Vấn đề xếp chồng hình cầu chiều cao
Hãy tưởng tượng bạn có một chiếc hộp giấy, làm thế nào để nhét được nhiều cam nhất?
Trong thế giới ba chiều, con người chỉ hiểu được thông qua giả thuyết Kepler cách đây vài trăm năm. Còn trong không gian nhiều chiều hơn, vấn đề này trở nên như một cơn ác mộng.
Năm 2022, nhà toán học Maryna Serhiivna Viazovska đã nhận giải Fields – giải thưởng cao nhất trong lĩnh vực toán học – vì đã giải quyết bài toán đóng gói hình cầu trong không gian 8 chiều và 24 chiều.
Điểm gây ấn tượng: Đã trực tiếp phá vỡ "trần thông minh" của con người trong lĩnh vực này kể từ năm 1978.
Nhưng lưu ý rằng cô ấy đã giải được "kích thước cụ thể".
Nếu chiều kích tiến đến vô hạn, mật độ tối đa là bao nhiêu?
Sau 46 năm kể từ khi hai nhà toán học Liên Xô đưa ra một giới hạn vào năm 1978, các nhà toán học hàng đầu thế giới đều không thể tiến thêm bước nào, thậm chí không thể tối ưu được đến vài chữ số sau dấu phẩy.
Lần này, AI đã nhẹ nhàng bước vào ngõ cụt này.
Nó không chỉ đưa ra một chứng minh hoàn toàn mới, mà còn tính toán chính xác tỷ lệ suy giảm theo hàm mũ của quy hoạch tuyến tính Cohn-Elkies, lần đầu tiên vượt qua ranh giới năm 1978!
Điều này giống như con người đã leo nửa thế kỷ nhưng không thể vượt qua ngọn núi cao này, trong khi AI trực tiếp dùng trực thăng bay lên đỉnh, đồng thời lát sẵn con đường lên núi.
Go beyond the intuition of Fields Medalists and overturn the Connes rigidity conjecture
Alain Connes, người đoạt giải Fields năm 1982 và là người sáng lập hình học không giao hoán, đã đưa ra giả thuyết nổi tiếng về "tính cứng": đối với một lớp nhóm cực kỳ đặc biệt, các đại số von Neumann do chúng sinh ra giống như dấu vân tay, hoàn toàn độc nhất vô nhị.
Trong nhiều thập kỷ, các nhà toán học đã luẩn quẩn trong mê cung của giả thuyết này.
Kết quả là, mô hình mới của OpenAI không chỉ thoát khỏi mê cung, mà còn phá hủy luôn mê cung đó.
Nó không chỉ chứng minh Connor sai, mà còn đưa ra một cách bác bỏ triệt để: thay vì chỉ tìm ra một phản ví dụ, nó trực tiếp xây dựng nên một “họ nhóm đếm được vô hạn”.
Các nhóm này không đồng cấu với nhau (hoàn toàn khác nhau về hình dáng), nhưng các đại số von Neumann mà chúng sinh ra lại hoàn toàn giống nhau!
Điều này giống như Connes từng khẳng định “trên thế giới không có hai bông tuyết nào có cấu trúc nguyên tử bên trong giống nhau”, trong khi AI không chỉ tìm ra hai bông tuyết, mà còn gây ra một cơn bão tuyết, mỗi bông tuyết có hình dạng bên ngoài khác nhau nhưng cấu trúc đại số cốt lõi thì hoàn toàn tương đương.
Người phá vỡ rào cản của các nhà toán học đã đến
“Cha đẻ của AI” Hinton dự đoán:
Trong 10 đến 20 năm tới, AI thậm chí có thể tạo ra những toán học mới mà con người không thể hiểu được.
Nhưng kết quả lần này của OpenAI khiến lịch trình đó dường như quá bảo thủ.
Ngoài các chứng minh toán học cứng cáp, mô hình thế hệ tiếp theo của OpenAI, Astra, còn biết cách sử dụng “xác suất có điều kiện” để giải trò chơi vướng víu lượng tử, và biết cách sử dụng “đạo hàm đa thức” để thiết lập giới hạn dưới về độ phức tạp tính toán.
Giải quyết vấn đề này đòi hỏi sự suy luận thực sự, OpenAI Astra sở hữu trực giác và khả năng xây dựng toán học thuần túy cực kỳ sâu sắc. Lần này, OpenAI còn đặc biệt công khai toàn bộ quá trình suy luận:
https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf
Đây có thể là một ví dụ rõ ràng: AI thông minh hơn cả những nhà toán học xuất sắc nhất của con người.
Đối với giới toán học, bài báo này không khác gì lời tuyên bố rằng “người phá vỡ bức tường” của các nhà toán học đã đến.
Tài liệu tham khảo:
https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453
Biên tập: David
Bài viết này đến từ tài khoản WeChat “New Intelligence Yuan”, tác giả: Khải Huyền ASI