OpenAI tuyên bố các tác nhân AI đã giải bài toán Millennium Navier-Stokes trong 88 giờ

OpenAI thông báo vào ngày 8 tháng 9 năm 2026 rằng một hệ thống gồm khoảng 10.000 AI Agent đã hoàn thành một lời giải cho bài toán Millennium Navier-Stokes trong 88 giờ. Hệ thống này đã xây dựng một loại chất lỏng ba chiều đặc biệt: ban đầu hoàn toàn đứng yên, sau khi chịu lực ngoại vi trơn tru, vận tốc cục bộ sẽ tiến tới vô hạn trong thời gian hữu hạn, trong khi tổng động năng luôn hữu hạn. Kết luận này tương ứng với hai phương án “tồn tại điểm kỳ dị” C và D trong đề bài chính thức của Viện Toán học Clay, đồng thời đã tạo ra bản chứng minh phân tích 166 trang và phiên bản hình thức hóa Lean. Đáng kinh ngạc hơn nữa, mô hình nội bộ đang trong quá trình huấn luyện, được OpenAI mô tả là “mạnh hơn đáng kể so với GPT-6 Astra”, đảm nhiệm vai trò suy luận cốt lõi; toàn bộ dự án Navier-Stokes đã tiêu tốn khoảng 130 tỷ token đầu ra và tạo ra 2,7 triệu tin nhắn Agent, với chi phí tính toán lên tới hàng triệu đô la. Tuy nhiên, bản chứng minh vẫn cần được cộng đồng toán học xem xét từng dòng; Lean cũng không thể tự động đảm bảo rằng mệnh đề hình thức hóa hoàn toàn tương đương với đề bài gốc. Đồng thời, nhà toán học tại Đại học New York Tristan Buckmaster đặt câu hỏi liệu OpenAI có đang vô tình hưởng lợi từ các nghiên cứu chưa công bố mà ông và Levent Alpöge đã lưu trữ trong Codex, đồng thời cáo buộc OpenAI từng cố gắng ảnh hưởng đến việc ghi danh tác giả; OpenAI phủ nhận việc xem hoặc sử dụng dữ liệu cụ thể của họ, nhưng thừa nhận không thể loại trừ hoàn toàn khả năng dữ liệu đã được anonymized và góp phần cải thiện mô hình.

Tác giả bài viết, nguồn: OpenAI

Phương trình Navier-Stokes được sử dụng để mô tả cách các chất lỏng như nước, không khí di chuyển. Thiết kế máy bay, dự báo thời tiết, dòng chảy của máu và nghiên cứu đại dương đều dựa trên những phương trình này.

Phương trình coi chất lỏng là môi trường liên tục, thay vì theo dõi từng phân tử. Vấn đề chưa được giải quyết trong thời gian dài là: nếu một chất lỏng ba chiều ban đầu rất trơn tru, liệu nó có luôn duy trì sự trơn tru mãi mãi, hay có thể xuất hiện “điểm kỳ dị” trong một khoảng thời gian hữu hạn — tại một vùng ngày càng nhỏ, tốc độ dòng chảy tính được từ phương trình liên tục tăng lên và cuối cùng tiến tới vô cùng.

Độ dính thường làm phẳng các biến động mạnh mẽ. Mật ong chảy chậm hơn nước chính vì độ dính cao hơn. Do đó, chứng minh rằng chất lỏng có độ dính vẫn có thể xuất hiện điểm kỳ dị khó hơn nhiều so với việc tạo ra chuyển động mất kiểm soát trong môi trường lý tưởng không có độ dính.

Chất lỏng trong thực tế không thể đạt đến vận tốc vô hạn. Kết luận này chủ yếu cho thấy mô hình chất lỏng liên tục sẽ không còn hiệu lực trong một số điều kiện nhất định, chứ không có nghĩa là máy bay, đại dương hoặc máu trong cơ thể con người sẽ đột ngột tạo ra vận tốc vô hạn.

Hệ thống của OpenAI không chứng minh được rằng tất cả các dòng chảy Navier–Stokes đều xuất hiện điểm kỳ dị, cũng không tìm ra một giải pháp phổ quát nào có thể trực tiếp áp dụng cho dự báo thời tiết.

Nó tạo ra một phản ví dụ: chất lỏng ban đầu hoàn toàn đứng yên, và một lực bên ngoài được áp dụng, có tính trơn tru cả về không gian lẫn thời gian và có phạm vi hữu hạn. Khi chuyển động phát triển, một xoáy quay liên tục thu hẹp về phía trung tâm, đồng thời kéo dài theo hướng trục, hình dạng ngày càng giống một sợi mì Ý dài và mảnh.

Thể tích bị chiếm bởi xoáy ngày càng nhỏ, trong khi tốc độ bên trong ngày càng nhanh. Đến thời điểm kỳ dị đã đặt trước, tốc độ tối đa tiến tới vô cùng, nhưng do vùng tốc độ cao đồng thời thu hẹp nhanh chóng, tổng động năng của toàn bộ hệ thống vẫn giữ ở mức hữu hạn.

Điểm khó thực sự là không thể tạo ra điểm kỳ dị bằng cách đơn giản thêm một lực bên ngoài vô hạn. Mô hình phải khiến gia tốc, áp suất, độ nhớt và động lượng truyền của chính chất lỏng đều trở nên rất lớn, nhưng lại triệt tiêu lẫn nhau một cách chính xác đến mức lực bên ngoài cần thiết cuối cùng vẫn duy trì tính trơn tru.

Trên mạng xuất hiện một sự nghi ngờ: Chứng minh của OpenAI đã sử dụng ngoại lực, do đó không giải quyết được bài toán thiên niên kỷ “thực sự”.

Theo các đề bài chính thức được công bố bởi Viện Toán học Clayofficial problems, cách nói này không chính xác.

Câu hỏi chính thức đưa ra bốn tuyến đường lựa chọn. A và B yêu cầu chứng minh rằng, trong điều kiện không có lực bên ngoài, tất cả các dòng chảy ba chiều thỏa mãn điều kiện sẽ luôn duy trì tính trơn tru vĩnh viễn; C và D cho phép sử dụng lực bên ngoài đáp ứng các điều kiện trơn tru và suy giảm nghiêm ngặt, chỉ cần xây dựng một ví dụ về sự tồn tại của nghiệm trơn toàn cục.

Bài báo của OpenAI tuyên bố đồng thời hoàn thành C và D: một bài báo dành cho không gian ba chiều vô hạn,另一篇 dành cho không gian ba chiều tuần hoàn. Lực trong bài báo không chỉ trơn tru mà còn có hỗ trợ compact, tức là chỉ tác động trong một phạm vi không gian và thời gian hữu hạn.

Do đó, việc “sử dụng ngoại lực” bản thân nó không làm mất tính hợp lệ của chứng minh. Điều thực sự cần được xem xét là: liệu lập luận ở trang 166 có lỗi nào không, lực được xây dựng có thực sự đáp ứng tất cả các điều kiện không, và mệnh đề được hình thức hóa trong Lean có hoàn toàn nhất quán với bài báo và tiêu đề chính thức của Clay không.

OpenAI bắt đầu huấn luyện một mô hình nội bộ mới từ ngày 28 tháng 8. Công ty không công bố tên, số lượng tham số hay phương pháp huấn luyện, chỉ cho biết khả năng toán học của nó đã có sự cải thiện nhảy vọt và “mạnh hơn đáng kể so với GPT‑6 Astra”.

Ngày 1 tháng 9, OpenAI nghe tin đồn về khả năng có bước đột phá trong hai bài toán thiên niên kỷ, nên quyết định để mô hình mới đồng thời thử giải tất cả các bài toán thiên niên kỷ chưa được giải quyết, cùng một số bài liên quan tương đối dễ hơn.

Agent có thể đọc phiên bản bộ nhớ đệm của internet, chạy mã và được chia thành nhiều nhóm có thể giao tiếp nội bộ. Các nhóm khác nhau lần lượt nghiên cứu các tuyến đường A, B luôn mượt mà và các tuyến đường C, D xây dựng điểm kỳ dị.

Hệ thống đã đạt được tiến bộ đầu tiên trên một vấn đề liên quan. Gần 100 Agent chạy trong khoảng 50 giờ đã đưa ra bằng chứng về khả năng xuất hiện điểm kỳ dị trong phương trình Euler ba chiều không có ngoại lực. Phương trình Euler có thể được hiểu là phương trình Navier–Stokes khi bỏ qua độ nhớt.

Sau đó, các nhà nghiên cứu cho rằng phương trình Navier–Stokes hứa hẹn nhất, nên đã chuyển nguồn lực từ các bài toán khác sang, cung cấp kết quả phương trình Euler cho Agent mới và thay thế các phiên bản mô hình mới được đào tạo thêm trong quá trình chạy.

Nhiều nhóm tiếp tục khám phá các phương án khác nhau. OpenAI sử dụng Codex để tổng hợp các kết luận trung gian hiệu quả do các nhóm tạo ra, sau đó chia sẻ thông tin này chéo giữa các nhóm. Cuối cùng, các Agent liên quan đã đạt được kết quả Navier–Stokes vào ngày 5 tháng 9, khoảng 88 giờ sau khi các Agent đầu tiên được khởi động.

Sau đó, GPT‑6 Astra đã mất thêm 17 giờ để chuyển đổi và xác minh lập luận thành chứng minh hình thức Lean.

Toàn bộ dự án Navier-Stokes tạo ra khoảng 2,7 triệu tin nhắn Agent, tiêu thụ khoảng 130 tỷ token đầu ra; nếu tính cả các bài toán toán học khác được thử đồng thời, tổng cộng có 4,9 triệu tin nhắn và khoảng 300 tỷ token đầu ra. Mark Chen và Sébastien Bubeck, người phụ trách nghiên cứu của OpenAI, đều cho biết chi phí tính toán đạt hàng triệu đô la, nhưng không công bố số lượng GPU thực tế và các chi tiết chi phí nội bộ.

Lean là một công cụ chứng minh hình thức. Khi các mệnh đề toán học và các giả định được sử dụng được viết chính xác, Lean có thể kiểm tra từng bước xem có thể suy ra một cách chặt chẽ từ bước trước đó hay không, tránh những bước suy luận dễ bị bỏ sót trong chứng minh thủ công.

Thư viện mã do OpenAI công khai cung cấp hai kết quả: không gian vô hạn và không gian chu kỳ, đồng thời cung cấp hướng dẫn độc lập để xây dựng và kiểm tra chứng minh. Điều này cho phép các chuyên gia bên ngoài thực sự chạy mã, thay vì chỉ tin vào các bản tin của công ty.

Nhưng Lean sẽ không thay con người quyết định “bài toán bạn nhập vào có phải là bài toán ban đầu hay không”.

Các nhà nghiên cứu vẫn cần xác minh rằng phiên bản hình thức hóa không làm suy yếu mệnh đề ban đầu, không đưa vào các giả định không tồn tại, đối tượng phân tích trong bài báo phù hợp với định nghĩa trong Lean, và mã hình thức hóa không coi các kết luận toán học quan trọng nhất là tiên đề. Quanta cũng chỉ ra rằng một bước không thể bỏ qua trong quá trình kiểm tra của con người là xác nhận rằng phát biểu trong chứng minh Lean về mặt logic là tương đương với vấn đề mà các nhà toán học thực sự muốn giải quyết.

Clay vẫn vẫn liệt kê phương trình Navier-Stokes là vấn đề chưa được giải quyết. Theo quy định của họ, một bản giải pháp ứng cử phải được công bố trên các ấn phẩm đủ điều kiện, trải qua ít nhất hai năm đánh giá nghiêm ngặt từ cộng đồng toán học toàn cầu và được chấp nhận rộng rãi trước khi được đưa vào quy trình công nhận chính thức.

OpenAI cho biết sẽ không nộp đơn xin giải thưởng 1 triệu đô la Mỹ. Dù có nộp đơn xin giải thưởng hay không, kết luận toán học vẫn cần trải qua cùng một quy trình kiểm định đồng nghiệp.

Kết quả này không phải là AI tạo ra từ con số không.

Nhà toán học Tây Ban Nha Diego Córdoba và Luis Martínez-Zoroa đã nghiên cứu trong nhiều năm về việc tạo ra các điểm kỳ dị trong chất lỏng thông qua các xoáy chồng lớp. Ý tưởng chính là xây dựng các dòng chảy vô hạn lớp, mỗi lớp đều không có điểm kỳ dị, sau đó sử dụng biến dạng ở quy mô lớn hơn để khuếch đại liên tục các xoáy ở quy mô nhỏ hơn, cuối cùng tạo thành “chuỗi vô hạn”.

Họ trước đây đã có thể tạo ra điểm kỳ dị trong một số phương trình liên quan, nhưng lực ngoại vi kết hợp không đủ trơn tru, do đó chưa đáp ứng được điều kiện của bài toán thiên niên kỷ.

Bài báo của OpenAI đã trích dẫn con đường nghiên cứu này, đồng thời bổ sung các xung dao động, vận chuyển động lượng và hiệu chỉnh lỗi từng bước để duy trì lực ngoài cuối cùng mượt mà. Nhà toán học Charles Fefferman, người viết mô tả tiêu đề chính thức của Clay, cho biết với Quanta rằng Córdoba và Martínez-Zoroa là những nhân vật then chốt trong lịch sử nghiên cứu này.

Do đó, ngay cả khi OpenAI chứng minh được tính toàn vẹn hoàn toàn, cũng không thể tóm tắt thành quả một cách đơn giản là “AI tự suy nghĩ trong 88 giờ và giải quyết vấn đề mà con người chưa từng tiếp cận”. Mô tả chính xác hơn là mô hình mới đã bổ sung bước quan trọng còn thiếu lâu nay trên nền tảng chung của các hướng nghiên cứu đã có của con người, sự hướng dẫn của nhóm, tìm kiếm song song quy mô lớn và các công cụ hình thức hóa.

Tranh chấp liên quan đến nhà toán học tại Đại học New York, Tristan Buckmaster, và nhà nghiên cứu tại Anthropic, Levent Alpöge. Cả hai cho biết đây là một dự án hợp tác cá nhân, không phải là dự án chính thức của Anthropic.

Họ xuất phát từ công việc của Córdoba và Martínez-Zoroa, đồng thời sử dụng Claude, Codex, GPT‑5.6 Sol và Astra hỗ trợ nghiên cứu. Ngày 15 tháng 8, hai người đạt được các kết quả như phương trình Euler với lực ngoài trơn tru, và hoàn thành xác minh Lean vào ngày 22 tháng 8; kế hoạch ban đầu là dành vài tuần để sắp xếp các chứng minh do mô hình tạo ra thành một bài báo dễ đọc hơn đối với con người.

Buckmaster cho biết, sau khi tin tức bị rò rỉ trước, họ buộc phải công bố nghiên cứu một cách vội vã vào ngày 7 tháng 9. Ông thừa nhận rõ ràng rằng cả hai người lúc đó chưa hoàn thành bài toán Millennium Navier–Stokes đầy đủ, mà chỉ đạt được kết quả cho phương trình Euler và các hệ liên quan.

Nhưng anh ấy cho rằng, “việc xây dựng điểm kỳ dị thông qua việc làm phẳng các lực bên ngoài” là một hướng đi khá hiếm gặp, và OpenAI mới chỉ đầu tư nguồn lực lớn để nghiên cứu cùng hướng này sau khi nghe tin về sự đột phá của họ. Vì cả hai đã nhập bản nháp và quá trình nghiên cứu vào Codex trong năm qua, anh ấy hỏi liệu mô hình mới của OpenAI có đã tiếp xúc hoặc được huấn luyện trên những nội dung này hay không.

OpenAI cho biết, các nhà nghiên cứu và Agent đều không xem chứng minh của nhau trước khi công khai, cũng không truy cập bất kỳ dữ liệu người dùng cụ thể nào để giải bài toán này. Công ty đồng thời thừa nhận rằng, dù khả năng rất thấp, nhưng không thể loại trừ khả năng dữ liệu ẩn danh được tạo ra từ việc hai người sử dụng sản phẩm đã góp phần cải tiến mô hình.

Hai cách nói này không hoàn toàn mâu thuẫn: việc không trực tiếp đọc một bản nháp riêng tư trong quá trình giải bài toán không có nghĩa là bản nháp đó chưa từng ảnh hưởng gián tiếp đến mô hình thông qua các xử lý dữ liệu sớm hơn. Tuy nhiên, hiện tại không có bằng chứng công khai nào chứng minh ảnh hưởng này thực sự xảy ra, cũng không thể suy ngược từ chứng minh cuối cùng do mô hình tạo ra để xác định nguồn đào tạo cụ thể.

Sau đó, tranh cãi mở rộng sang vấn đề tác giả và quá trình liên lạc. Buckmaster cáo buộc Sébastien Bubeck từng đề xuất để anh ấy đảm nhận vai trò tác giả chính cho bản viết lại chứng minh của OpenAI, nhưng vì Alpöge làm việc tại Anthropic, nên không muốn后者 tham gia; anh ấy còn cho rằng đối phương đã dùng những lời lẽ như “tại sao phải hủy hoại sự nghiệp của chính mình” để gây áp lực lên anh ấy.

Bubeck phủ nhận yêu cầu loại bỏ Alpöge khỏi bài báo về phương trình Euler của chính mình. Anh giải thích rằng cuộc thảo luận liên quan đến việc mời Buckmaster tham gia viết lại chứng minh Navier–Stokes của OpenAI, và việc để nhân viên của công ty đối thủ署名 cho các thành tựu mô hình nội bộ của OpenAI sẽ tạo ra xung đột lợi ích. Bubeck cũng xin lỗi vì cách diễn đạt liên quan đến sự nghiệp, cho rằng cách nói này cực kỳ không phù hợp nhưng không phải là mối đe dọa.

Mô tả về ngữ cảnh đối thoại và ý định thực sự của hai bên vẫn khác nhau, tài liệu công khai hiện tại chưa đủ để xác định phiên bản nào đầy đủ và chính xác.

Các thành tựu toán học truyền thống thường có thể thiết lập được dòng thời gian tương đối rõ ràng thông qua bản nháp bài báo, email, bài giảng và bản preprint. Sau khi AI được đưa vào, quỹ đạo nghiên cứu bị phân tán trong các prompt, trọng số mô hình, tin nhắn Agent, dữ liệu huấn luyện, kho mã nguồn và hồ sơ thí nghiệm nội bộ của công ty.

Một nhà toán học có thể đưa ra ý tưởng then chốt, mô hình mở rộng nó thành chứng minh; một mô hình khác có thể hấp thụ các manh mối tương tự từ dữ liệu huấn luyện ẩn danh; sau đó, nhóm nghiên cứu tìm ra kết quả hoàn chỉnh thông qua hàng vạn Agent và hàng triệu tin nhắn. Cuối cùng, bài báo có thể được Lean xác minh, nhưng Lean chỉ có thể trả lời “chứng minh có hợp lệ hay không”, không thể trả lời “ý tưởng ban đầu đến từ đâu”.

Sự kiện này cũng cho thấy, suy luận song song quy mô lớn đang trở thành một thiết bị nghiên cứu mới. OpenAI không dựa vào một cuộc hội thoại duy nhất để tìm câu trả lời, mà đã đầu tư hàng triệu đô la để các tác nhân khác nhau khám phá hàng loạt con đường thất bại, sau đó liên tục lọc, tổng hợp và phân bổ lại nguồn lực.

Nó mang ý nghĩa gần giống một tổ chức nghiên cứu ảo được điều khiển bởi mô hình ngôn ngữ, hơn là một nhà toán học AI bỗng dưng có ý tưởng đột phá.

Nếu được chứng minh là vượt qua được sự kiểm tra, đây sẽ là một trong những thành tựu toán học quan trọng nhất mà AI từng tham gia hoàn thành, đồng nghĩa với việc các mô hình tiên tiến đã tiến từ việc tổng hợp tài liệu và hình thức hóa các chứng minh hiện có sang việc hoàn thiện các nghiên cứu sáng tạo mà con người chưa hoàn thành.

Nhưng những vấn đề để lại sau cú bứt phá này cũng rất nghiêm trọng: khi quá trình nghiên cứu phụ thuộc vào các mô hình đóng, dữ liệu huấn luyện không thể kiểm tra và quy mô tính toán mà các học giả thông thường không đủ khả năng chi trả, thì các cơ chế hiện tại vẫn chưa có câu trả lời chín muồi về cách thức bên ngoài tái tạo kết quả, bảo vệ các công việc chưa được công bố và phân bổ tín nhiệm học thuật.