Vụ án treo 30 năm trong lý thuyết đồ thị sụp đổ trong một đêm.
Hôm nay, GPT-5.6 Pro đã bác bỏ giả thuyết ba mươi năm trong lĩnh vực lý thuyết đồ thị — Dinitz-Garg-Goemans.
Bằng chứng anh ấy đưa ra cực kỳ rõ ràng: một hình ảnh, chi phí dòng điểm là 58.
Và bất kỳ dòng không chia cắt nào có vi phạm dung lượng không vượt quá 15 sẽ có chi phí ít nhất là 60.
58 < 60, một giả thuyết lý thuyết đồ thị đã tồn tại 30 năm đã bị bác bỏ.
Cùng ngày, tiến sĩ Shouqiao Wang của Đại học Columbia đã giải được 6 bài toán Erdős mở bằng cách kết hợp GPT-5.6 Sol với quy trình Codex trong 5 ngày.
Last night, the new Fields Medal winners were announced.
Hiện nay, trong cộng đồng đang lan truyền một tin đồn: đây có thể là giải Fields cuối cùng của nhân loại.
Một giả thuyết 30 năm
GPT-5.6 Pro bị bác bỏ
Lần này, toàn bộ lịch sử trò chuyện với GPT-5.6 Pro đã được công khai.
Dmitry Rybin cho biết, hiện tại "AI bác bỏ giả thuyết cũ" đã gần như trở thành một trào lưu mạng.
Nhưng anh ấy thực sự quan tâm đến vấn đề này, đã dành vài tuần để suy nghĩ cả ở hai hướng: chứng minh và bác bỏ.
Anh ấy còn bổ sung thêm rằng, đoạn hội thoại giữa người và máy này chính là một meme cực kỳ xuất sắc.
Hãy làm rõ trước tiên câu hỏi này là gì. Năm đó, Dinitz, Garg và Goemans đã chứng minh một kết luận rất đẹp:
Nếu tồn tại một luồng phân số thỏa mãn giới hạn dung lượng, thì chắc chắn tồn tại một luồng không chia nhỏ, với chi phí dung lượng bị vượt quá tối đa bằng “nhu cầu lớn nhất”.
Goemans sau đó đưa ra một giả định rất tự nhiên: Liệu có thể không tăng quá nhiều dung lượng đồng thời cũng không làm tăng chi phí không?
Chưa từng có ai tạo ra bản chi phí này.
Trong bài báo arXiv năm 2023, nó là open; trong tài liệu tháng 1 năm 2026, nó vẫn là open.
Hầu hết những người làm stream đều từng nghĩ đến điều đó.
Ví dụ phản chứng do mô hình đưa ra như sau: ba thiết bị đầu cuối, nhu cầu lần lượt là 15, 10, 15. Mỗi thiết bị đầu cuối đều có một “con đường rẻ” (chi phí bằng 0) và một “con đường đắt” (chi phí 30).
Điểm then chốt là ba con đường giá rẻ xung đột từng đôi một. Bất kỳ chọn hai con đường nào, cũng luôn có một cạnh vượt quá dung lượng.
Do đó, bất kỳ nước đi hợp lệ nào cũng chỉ có thể sử dụng tối đa một con đường rẻ, hai đầu cuối còn lại phải đi con đường đắt, chi phí ít nhất là 60.
Trong khi đó, luồng điểm có thể đồng thời sử dụng ba con đường rẻ này theo tỷ lệ 1/3, 2/5, 1/3, với chi phí chỉ 58.
Người quen với tối ưu hóa tổ hợp sẽ lập tức nhận ra: đây chính là bất đẳng thức tập ổn định của tam giác.
Nghiệm nguyên thỏa mãn z₁+z₂+z₃≤1, trong khi nghiệm phân số là 1/3+2/5+1/3=16/15, lớn hơn 1.
Trong suốt cuộc trò chuyện, Rybin chỉ nói ba câu.
- Câu đầu tiên: Tạo một phản ví dụ, bạn cần đột phá và tìm một phản ví dụ có cấu trúc.
- Câu thứ hai: Tiếp tục tìm kiếm, cần có chiến lược rõ ràng xuất phát từ sự hiểu biết sâu sắc về cấu trúc vấn đề.
- Câu thứ ba: Một số kết quả đã đủ, chúng ta sẽ đưa ra một phản ví dụ đầy đủ và vô điều kiện.
Người từng đoạt huy chương vàng Olympic đã đi làm thuật toán
Dmitry Rybin, người đã đảo ngược lý thuyết đồ thị 30 năm, hiện là đồng sáng lập của một công ty khởi nghiệp AI trị giá 100 triệu đô la.
Trong phần giới thiệu cá nhân, Rybin đã nhận bằng tiến sĩ học máy từ Đại học Trung Văn (Thâm Quyến).
Điểm đáng chú ý nhất là anh ấy còn giành huy chương vàng tại Cuộc thi Toán học Quốc tế dành cho Sinh viên và huy chương vàng tại Cuộc thi Toán học Olympic Quốc gia.
Điều khiến anh ấy thực sự nổi tiếng trong cộng đồng là bài báo năm 2025 tháng 5—
Rybin đã tìm ra một thuật toán nhanh hơn để tính tích của một ma trận với chuyển vị của chính nó.
Thao tác này nghe có vẻ trừu tượng, nhưng nó là ma trận hiệp phương sai trong thống kê, là nền tảng của thiết kế chip và truyền thông không dây, đồng thời cũng là thứ được tính toán lặp đi lặp lại khi huấn luyện các mô hình lớn hiện nay.
Ngay sau tháng 10, anh ấy lại đăng một bài viết: Giảm 10% phép tính trong tính toán chính xác của sự chú ý nhân quả.
Anh ấy đã đăng một kho lưu trữ trên GitHub có tên là “Thí nghiệm sử dụng OpenEvolve để phát hiện và tối ưu hóa thuật toán”.
Một vận động viên đạt huy chương vàng Olympic, trong thời gian học tiến sĩ không theo đuổi các mô hình lớn, mà lao vào việc “làm thế nào để máy tính giúp con người tìm ra các thuật toán mới”.
Cựu sinh viên người Hoa của Trường Toán học, Đại học Bắc Kinh
Năm ngày giải quyết 6 vấn đề lớn
Cùng một dòng thời gian đó còn có một sự kiện khác.
Tiến sĩ Đại học Columbia Shouqiao Wang cho biết, anh đã sử dụng GPT-5.6 Sol kết hợp với Codex để giải quyết 6 bài toán Erdős trước đây được đánh dấu là mở trong vòng 5 ngày.
Đã thử tổng cộng khoảng 13 câu, tỷ lệ thành công 46%, trong đó một câu riêng lẻ đã chạy liên tục 32 giờ.
Anh ấy chia phương pháp thành ba bước.
Trong quá trình chọn chủ đề, chỉ chọn những vấn đề mà các nhà toán học đang thảo luận, sau đó sử dụng AI để loại bỏ những vấn đề gắn chặt với các giả thuyết lớn.
Tự định nghĩa “thế nào mới là giải quyết”: diễn đạt lại chính xác vấn đề, nêu rõ một chứng minh đầy đủ cần xác lập những gì, liệt kê những kết luận yếu hơn nào không được tính, chỉ ra những bẫy đặc trưng của bài toán này.
Yêu cầu cuối cùng là sử dụng một tác nhân đối kháng độc lập để thách thức từng kết luận ứng cử.
Toàn bộ quy trình là một vòng lặp vô hạn: thử → thất bại → chẩn đoán → đổi tuyến đường → soạn thảo bản nháp chứng minh → đối đầu với kiểm toán → sửa chữa.
Mô hình liên tục bác bỏ và tấn công chính các lập luận của mình cho đến khi không còn phát hiện được vấn đề thực chất nào.
Notably, one of the questions was once studied by Terence Tao and remains unsolved to this day.
Đối với điều này, Shouqiao Wang chỉ nhẹ nhàng nhắc rằng: Tôi có nền tảng toán học, nhưng quy trình làm việc này không yêu cầu kiến thức toán học sâu sắc.
Nhưng cái gọi là "có một số nền tảng" mà anh ta nhắc đến lại có giá trị hơi quá mức.
Ở tuổi 13, khi những người cùng trang lứa vẫn đang học đều đặn ở lớp trung học cơ sở, cậu đã đăng ký vượt cấp tham gia Kỳ thi Toán Euclid của Đại học Waterloo và giành vị trí số một thế giới.
Năm 2016 và 2017 tiếp theo, anh ấy tiếp tục giành hai huy chương bạc tại Kỳ thi Toán học Olympic Trung Quốc (CMO) và một cách hợp lý giành vị trí số một tại Cuộc thi Toán học Quốc gia cấp THPT năm 2017.
Năm 2018, mang theo kỹ năng tối cấp, anh ấy bước qua cánh cửa của Khoa Toán, Đại học Bắc Kinh – nơi tranh tài của những thiên tài.
Nhưng điều thú vị nhất trong câu chuyện là anh ấy đã không ở lại thế giới của các con số thuần túy theo kịch bản.
Hiện tại, anh ấy đã chuyển sang học tiến sĩ tại Trường Kinh doanh Columbia, chuyên ngành ra quyết định, rủi ro và vận hành.
Anh ấy đã hướng sự sắc bén của các phương trình toán học vào những lĩnh vực tiên tiến mang tính thực tiễn mạnh mẽ hơn: nghiên cứu thiết kế cơ chế và lý thuyết trò chơi.
Giải Fields "của thế hệ con người cuối cùng"?
Bốn giờ rưỡi, phá vỡ vụ án treo 30 năm; năm ngày, giải quyết liên tiếp 6 bài toán khó.
Giải Fields sẽ được công bố tối nay, có thể thực sự trở thành "bản giao hưởng cuối cùng" của trí tuệ thuần túy con người.
Nhưng đây không phải là kết thúc, mà là khởi đầu của “kỷ nguyên mới” nơi AI và con người cùng nhau khám phá.
Từ việc làm việc đơn lẻ đến cạnh tranh tự chủ giữa nhiều tác nhân, AI dần trở thành “đối tác nghiên cứu” thực sự có thể mở rộng ranh giới nhận thức.
Theo bạn, AI còn cách xa giải Fields dành riêng cho nó bao xa?
Tài liệu tham khảo:
https://x.com/DmitryRybin1/status/2079904005652893709?s=20
https://x.com/Qiaoqiao2001/status/2080003441821163958
Bài viết này đến từ tài khoản chính thức WeChat “Tân Trí Nguyên”, tác giả: ASI Khải Lộ, biên tập: Đào Tử