Tác giả: Quantum Bit
Giải Fields Wang Hong cũng từng công bố tại NeurIPS
Ồ? Người đoạt giải Fields mới đây, Vương Hồng, cũng từng chuyển ngành sang làm AI?
NeurIPS 2026 sắp công bố điểm, một số người dùng mạng đã phát hiện ra rằng giáo sư Vương Hồng từng đăng một bài báo tại NeurIPS 2019.
Và không phải chỉ là tên được liệt kê, mà là đồng tác giả thực sự.
Vậy thì vấn đề đặt ra là, tại sao một nhà toán học hàng đầu chuyên về toán thuần túy lại đăng bài báo tại hội nghị hàng đầu về AI?
Đọc toàn bộ, kết luận của chúng tôi là đây là một ví dụ tiêu biểu nhất về lý thuyết toán học kết hợp với học máy.
Tuy nhiên, điều thú vị là trong gần 40 bài báo và bản preprint được liệt kê trên trang chủ cá nhân của Vương Hồng, hầu hết đều đi kèm liên kết đầy đủ.
This one is the exception.
Wang Hong vượt giới hạn thử thách AI
Bài luận này nghiên cứu một nhiệm vụ cơ bản trong học máy và phân tích dữ liệu: xấp xỉ ma trận hạng thấp.
Nói một cách đơn giản, dữ liệu trong thực tế thường có thể được sắp xếp thành một ma trận, nhưng những ma trận này thường rất lớn, chi phí lưu trữ và xử lý trực tiếp rất cao.
Low-rank approximation uses a simpler, lower-rank matrix to accurately reconstruct the original matrix.
Thuật toán xấp xỉ thường được sử dụng gần đây là lựa chọn tập hợp cột (Column Subset Selection, CSS).
Ý tưởng của nó thực sự rất trực quan.
Khi đối mặt với một ma trận dữ liệu chứa nhiều cột, thay vì trực tiếp tính toán một ma trận hạng thấp hoàn toàn mới, ta sẽ chọn ra một số cột đại diện từ ma trận gốc, sau đó sử dụng không gian do chúng sinh ra để xấp xỉ toàn bộ ma trận.
Do các cột được chọn bởi CSS trực tiếp đến từ dữ liệu gốc, nên chúng dễ giải thích hơn các vector trừu tượng thu được từ phân tích ma trận thông thường, đồng thời cũng giảm chi phí lưu trữ và tính toán, phù hợp để xử lý dữ liệu quy mô lớn.
Các nghiên cứu trước đây đã chứng minh rằng, đối với xấp xỉ hạng thấp thông thường, tỷ lệ xấp xỉ trên của thuật toán CSS khoảng O(k+1).
Ở đây, k chỉ hạng của ma trận mục tiêu, k càng lớn thì sai số xấu nhất được phép về lý thuyết càng lớn.
Công việc của Vương Hồng và những người khác đã tiếp tục đẩy ranh giới này xa hơn:
· Khi 1≤p≤2, tỷ lệ xấp xỉ là (k+1)^(1/p);
· Khi p≥2, tỷ lệ xấp xỉ là (k+1)^(1−1/p).
So sánh với kết quả thống nhất trước đây là O(k+1), giới hạn này rõ ràng chặt chẽ hơn, thuật toán có thể bị giới hạn nghiêm ngặt, và kết quả tồi tệ nhất cũng chỉ kém hơn một chút so với giải pháp tối ưu.
Ngoài ra, đối với trường hợp p≥2, bài báo còn xây dựng các giới hạn dưới tương ứng, chứng minh rằng kết quả của nó chính xác đến hằng số 1.
Nói cách khác, bài báo này đưa ra câu trả lời lý thuyết gần như tối đa.
Phần quan trọng nhất trong bài báo này, cũng là phần thể hiện rõ nhất nền tảng toán học của Vương Hồng, là họ đã sử dụng định lý nội suy Riesz–Thorin, một công cụ cổ điển từ giải tích điều hòa.
Thông thường, để chứng minh một thuật toán hoạt động đúng với mọi giá trị p, cần thực hiện phân tích phức tạp riêng biệt cho từng giá trị p.
Đối với một số trường hợp đầu cuối, chẳng hạn như p=1, p=2 và p=∞, thì việc xử lý tương đối dễ dàng.
Tiếp theo, định lý nội suy Riesz–Thorin có thể sử dụng các kết quả tại các điểm đầu cuối để "nội suy" kết luận đến tất cả các giá trị p trung gian.
Cụ thể, bài báo đầu tiên chứng minh ba trường hợp đặc biệt p=1, 2, ∞, sau đó suy ra giới hạn xấp xỉ trong toàn bộ phạm vi thông qua lý thuyết nội suy.
Thực tế, bộ công cụ này là phương pháp cổ điển trong việc điều hòa phân tích và lý thuyết toán tử, nhưng không phải là kỹ thuật được các nhà nghiên cứu khoa học máy tính lý thuyết sử dụng phổ biến nhất vào thời điểm đó.
Các biên tập viên của NeurIPS năm đó cũng đã chú ý đến điều này.
Người đánh giá cuối cùng công nhận sáng tạo kỹ thuật chính của bài báo là việc giới thiệu định lý Riesz–Thorin vào lĩnh vực máy tính, và bản Meta Review cuối cùng đã đánh giá đây là một bài báo có lập luận rất vững chắc.
Ngày nay, bài báo này thực sự cung cấp một ví dụ điển hình về liên ngành, những vấn đề trong học máy có thể tìm được lối thoát trong toán học thuần túy.
NeurIPS 2026 sắp công bố điểm
Thời gian quay trở lại hiện tại, cơ chế phản biện của NeurIPS đang trải qua một điều chỉnh rõ rệt.
NeurIPS 2026 yêu cầu tác giả chọn một loại đóng góp phù hợp nhất với định vị bài viết khi nộp bài: General, Theory, Use-Inspired, Concept & Feasibility và Negative Results.
Không nghi ngờ gì, bài báo năm 2019 của Vương Hồng thuộc loại Theory.
Theo hướng dẫn đánh giá mới nhất của NeurIPS 2026, các bài báo lý thuyết được đánh giá đầu tiên về tính chặt chẽ và chính xác toán học. Các chứng minh, bổ đề và logic tổng thể phải hợp lệ, do đó các bài báo lý thuyết không nên bị bỏ qua vì thiếu thí nghiệm.
Đồng thời, NeurIPS 2026 đã rõ ràng chỉ ra rằng đóng góp lý thuyết có thể tồn tại độc lập, và mục đích thiết kế thuật toán mới không nhất thiết phải đánh bại các mô hình ứng dụng mới nhất hoặc SOTA trên tập dữ liệu lớn nhất.
And this is almost an exact description of Wang Hong's paper.
Họ không đưa ra một kiến trúc mạng thần kinh theo nghĩa hiện đại, cũng không huấn luyện các mô hình có số lượng tham số khổng lồ, mà đã đưa định lý nội suy trong giải tích điều hòa vào gần đúng hạng thấp để giải quyết vấn đề giới hạn thuật toán xấp xỉ.
Trong khuôn khổ đánh giá năm 2026, nó vẫn là một bài báo lý thuyết NeurIPS rất tiêu chuẩn.
Điều này cũng cho thấy ngược lại, NeurIPS không phải là buổi ra mắt mô hình mạng nơ-ron; việc đưa ra hiểu biết mới về các phương pháp đã có, phát hiện ra các tính chất mới, hoặc thiết lập các giới hạn lý thuyết chặt chẽ hơn cũng thuộc về những đóng góp sáng tạo có giá trị.
Về ranh giới giữa toán học và AI, cũng chưa bao giờ rõ ràng như những gì ta từng tưởng tượng.
Người đoạt giải Fields có thể công bố tại NeurIPS, ngôn ngữ toán học cũng có thể giúp AI tìm ra lời giải tổng quát thực sự của nó.
Liên kết tham khảo：
[1]https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
[2]https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
[3]https://sites.google.com/view/hongwang/home
[4]http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu
Twitter：https://twitter.com/BitpushNewsCN
Nhóm trò chuyện TG của BitPush: https://t.me/BitPushCommunity
Theo dõi BitPush trên TG: https://t.me/bitpush