Nhà toán học Trung Quốc Vương Hồng và Đặng Dư giành Huy chương Fields năm 2025

Không có bất ngờ, không có đảo chiều, quả然是 Vương Hồng, Đặng Dục.

Vừa mới đây, tại sự kiện ICM (Hội nghị Toán học Quốc tế) ở Philadelphia, Hoa Kỳ, danh sách giải Fields bốn năm một lần đã được công bố, với sự hiện diện của hai ngôi sao Trung Quốc, tạo nên lịch sử mới cho lĩnh vực toán học Trung Quốc.

Wang Hong, 35 tuổi, sinh năm 1991, chính thức trở thành nữ giới thứ ba trong lịch sử giải Fields. Cùng tạo nên lịch sử là Đặng Dục, đồng khóa 2007 của Wang Hong tại Đại học Bắc Kinh.

Mặc dù trước đây đã có Quách Thành Đồng giành giải năm 1982 và Đào Triết Hiên giành giải năm 2006, nhưng Vương Hồng và Đặng Dục là những nhà toán học mang quốc tịch Trung Quốc lần đầu tiên giành được giải thưởng cao quý nhất trong lĩnh vực toán học, và còn giành được hai giải cùng lúc.

Đây cũng là khoảnh khắc rực rỡ của Đại học Bắc Kinh, trường cũ của Vương Hồng và Đặng Dực, thêm vào một huyền thoại mới bên cạnh câu chuyện hào hùng của thế hệ vàng toán học của Bắc Kinh.

Một câu đùa có thể vì vậy mà lan truyền:

Loại một là loại một, Bắc Đại là song phi.

Wang Hong và Deng Yu mỗi người đã giải được một bài toán toán học thế kỷ.

Khi bài luận được đăng lên arXiv, cả cộng đồng toán học thức giấc trong cơn mộng mê: Hả! Việc này còn gì nữa? Sắp có chuyện lớn xảy ra rồi.

△

△

Khi tìm hiểu kỹ hai bài báo của Vương Hồng và Đặng Dục, tôi còn phát hiện ra rằng các cộng tác viên của mỗi người đều là học sinh của Đào Triết Hiên.

Tào Triết Hiên, năm 2006, ở tuổi 31, đã bước lên bục nhận giải của Đại hội Toán học Quốc tế, trở thành người Hoa thứ hai sau Khâu Thành Đồng giành giải Fields, và cũng là người duy nhất trong gần hai thập kỷ sau đó.

Tào Triết Hiên đặc biệt yêu thích viết blog. Năm 2014, trong blog yêu thích của mình, ông vô tình ghi lại ý tưởng giải quyết giả thuyết Kakeya — một vấn đề đã ám ảnh ông từ thời tiến sĩ — tạo tiền đề cho bước đột phá của Vương Hồng.

Giả thuyết Kakeya đã có từ rất lâu.

Năm 1917, nhà toán học Nhật Bản Kakeya Sōichi đã đặt ra một câu hỏi tưởng chừng ngây thơ: Trên mặt phẳng, để quay một chiếc kim sao cho nó chỉ lần lượt vào mọi hướng, diện tích nhỏ nhất cần thiết là bao nhiêu?

Đáp án được công bố: Trước tiên loại bỏ π.

Gua Gu himself pondered that the answer should be π/8.

△

Tuy nhiên, 11 năm sau, nhà toán học Liên Xô Besicovitch đã nảy ra ý tưởng rằng bài toán này không đơn giản như vậy—

Có tồn tại một tập hợp điểm trên mặt phẳng có độ đo bằng không, chứa các đoạn thẳng đơn vị theo mọi hướng; bằng cách điều chỉnh nhẹ cách xây dựng này, ta thu được diện tích quét bởi một thanh ngắn quay tròn một vòng có thể nhỏ tùy ý mà không có giá trị nhỏ nhất.

Tập "đo bằng không" này rất trừu tượng, không thể vẽ ra được; muốn xem, chỉ có thể đến trong đầu các nhà toán học để tham quan và quan sát.

△

Giả thuyết Kakeya được hình thành như sau: Trong không gian Euclid n chiều, cả số chiều Hausdorff và số chiều Minkowski của tập Kakeya đều bằng n.

Gần một thế kỷ sau, vào năm 2025, Vương Hồng và Joshua Zahl đã chứng minh thành công giả thuyết Kakeya trong trường hợp ba chiều (n=3) bằng một bài báo dài 127 trang.

Sau khi bài báo được công bố, Terence Tao ngay lập tức cập nhật lại blog của mình. Ông cho rằng, mặc dù chứng minh của Vương Hồng đã đi theo một số hướng mà ông từng nghĩ đến, nhưng trong 127 trang đó có rất nhiều sáng tạo tinh vi.

Nhà toán học Nets Katz, người cùng với Terence Tao thúc đẩy giả thuyết Kakeya, cho biết rằng bài báo của Vương Hồng hoàn toàn không cần đến sự tuyên truyền rầm rộ từ các phương tiện truyền thông, vì thành tựu này hoàn toàn là điều hiếm có trong trăm năm.

Một nhà nhận giải Fields khác, Deng Yu, cũng từng nghiên cứu về giả thuyết Kakeya. Trong một bình luận về vấn đề các phản ví dụ thú vị trong nghiên cứu toán học, anh ấy đã đề cập đến giả thuyết này.

△

Cuối cùng, anh ấy còn thốt lên một lời cảm thán nhỏ—

Lúc đó không ai nhận ra rằng bộ sưu tập này cũng có mối quan hệ lớn đến vận mệnh của giải tích điều hòa, tất nhiên đó là một câu chuyện khác.

Hiện tại, nhân vật chính trong “câu chuyện khác” này không thể không có Vương Hồng. **

Phân tích điều hòa mà Vương Hồng chuyên sâu là công cụ cốt lõi để nghiên cứu các phương trình vi phân riêng phần.

Phương trình vi phân riêng phần là trọng tâm trong nghiên cứu của Deng Yu. Trên trang chủ học thuật của anh ấy, dòng chữ chân thành được viết ở đầu trang: Tôi rất quan tâm đến mọi thứ liên quan đến phương trình vi phân riêng phần.

Mùa hè năm 1900 tại Paris. Tại Đại hội Toán học Quốc tế lần thứ hai, Hilbert, 38 tuổi, rút ra một tờ giấy ghi 23 bài toán.

Tờ giấy này đã làm áp lực cho giới toán học hơn một thế kỷ, được gọi là "Bài toán Hilbert". Trong hơn một thế kỷ qua, chỉ có một nửa số bài toán trong số đó được giải quyết hoàn toàn.

Trong câu hỏi thứ 6, yêu cầu các nhà toán học đặt nền tảng vật lý trên một hệ tiên đề toán học chặt chẽ.

△

Có thể vì điều này nghe thật quá khó. Vì vậy, chính Hilbert đã đưa ra một điểm tiếp cận cụ thể hơn—

Để nghiên cứu các tính chất khác nhau của khí, các nhà vật lý cần sử dụng các phương trình khác nhau, từ cơ học Newton mô tả từng hạt riêng lẻ, đến phương trình Boltzmann mô tả hành vi thống kê của nhiều hạt, và再到 phương trình thủy động lực học mô tả toàn bộ chất lỏng.

Vậy thì, những phương trình này có thể suy ra lẫn nhau không?

Nói cách khác, liệu có khả năng nào rằng những phương trình mà chúng ta đã nỗ lực trong nhiều năm qua thực chất đều là một?

Deng Yu và các cộng sự Zaher Hani, Ma Xiao nhằm chứng minh phần đầu tiên này. Cụ thể, họ xác định rằng khi số lượng hạt tiến tới vô cùng và đường kính hạt tiến tới không, hành vi thống kê của hệ thống cầu cứng hội tụ chặt chẽ về nghiệm của phương trình Boltzmann.

Nghe có vẻ rất kỹ thuật, nhưng đằng sau câu hỏi này là một câu hỏi triết học sâu sắc—

Thời gian rốt cuộc có thể đảo ngược được không?

Bạn nói là không thể đảo ngược, nhưng các định luật Newton mà tất cả các hạt cấu thành nên thế giới này tuân theo là có thể đảo ngược, không có khái niệm nào nói rằng tương lai hay quá khứ của một hạt nào đó đến trước.

Nhưng bạn nói là có thể hoàn nguyên chứ... bạn nói... chính bạn cũng không tin vào lời mình nói.

Giải thích của Boltzmann là: ngay cả khi từng hạt riêng lẻ có thể đảo ngược thời gian, mọi va chạm giữa các hạt sẽ dẫn đến sự khuếch tán khí không thể đảo ngược.

Tháng 8 năm 2024, Deng Yu và các cộng sự Zaher Hani, Ma Xiao đã công bố một bài báo, suy ra nghiêm ngặt phương trình Boltzmann từ động lực học Newton của hệ thống hard sphere để mô phỏng một mô hình khí.

Kết quả này về cơ bản có thể chứng minh rằng trực giác của Boltzmann là đúng.

Nước nhỏ lâu ngày cũng mòn đá, không phải công sức một ngày; tay tài giỏi giải bài toán, thực chất là suy tư cả đời.

Đi đến đây không hề dễ dàng.

Năm 2001, Đặng Dục đạt 70 điểm trở lên, xếp thứ 12 và được tuyển chọn vào lớp trung học cơ sở của Trường Trung học Thâm Quyến thông qua trại hè.

Lúc đó, Trường Trung học Thâm Quyến Cao cấp vẫn là một trường mới đang khởi nghiệp, chất lượng học sinh tổng thể chưa tốt. Hiệu trưởng đã ba lần đến thăm nhà để mời giảng viên trẻ Phùng Việt Phong từ Khoa Toán, Đại học Quảng Châu, với hy vọng nâng cao trình độ học sinh.

Do đó, thành tích nhập học của Đặng Dục không nổi bật và còn rất xa mới có thể cạnh tranh ở các cuộc thi quy mô toàn quốc.

Tuy nhiên, từ lớp 8 trở đi, Phùng Việt Phong bắt đầu cảm thấy có gì đó không ổn—Đặng Dục không ổn, rất nhiều đề thi học sinh giỏi do Đặng Dục ra, chỉ mình anh ta mới giải được, hơn nữa còn giải rất đẹp, đầy ý tưởng cá nhân.

Liệu thằng bé này thật sự là thiên tài? Điều này thật đáng kinh ngạc, Phùng Việt Phong vui mừng khôn xiết, kể từ đó mỗi cuối tuần ông đều gọi đứa trẻ đến nhà để giảng bài miễn phí, duy trì liên tục trong năm năm.

Bác Lạc nhìn ngựa thành công rực rỡ. Đặng Dực thể hiện sự nhiệt tình và tập trung cao độ trong học tập, mỗi lần thi trong trung học phổ thông, tổng điểm của em luôn cao hơn các học sinh khác hơn 60 điểm.

Năm 2006, Đặng Dục đạt điểm tuyệt đối giành huy chương vàng tại Trại Hè Toán học toàn quốc, sau đó đại diện cho Trung Quốc giành huy chương vàng tại Olympic Toán học Quốc tế, rồi được tuyển thẳng vào Đại học Bắc Kinh.

△

Feng Yuefeng sau này đánh giá huy chương vàng của trại hè này như sau: “Deng Yu đã giành tất cả các giải thưởng có thể có trong kỳ thi cấp cao nhất này” — thí sinh duy nhất trên toàn quốc đạt điểm tuyệt đối, thí sinh duy nhất trên toàn quốc giải được bài toán lý thuyết số, và một trong hai người nhận giải “đặc biệt” trong hai mươi năm qua (được trao do cách giải đẹp).

Cũng trong năm đó, Đặng Dục bắt đầu sử dụng tên người dùng "Cửu Điểm Viên" để thảo luận về toán học và cờ vây trên diễn đàn, được mọi người tôn vinh là "Thần Đèn".

△

Do có thể đã phản hồi một cách thoải mái và điềm tĩnh trên Tieba, từng có người so sánh anh với Lưu Trí Vũ — “Tôi là chủ nghĩa hiện thực cực đoan đến cùng”, Đặng Dục, lúc đó đã chuyển sang MIT, trả lời như vậy.

Đoạn hội thoại sau được trích từ ghi chép phỏng vấn của Nhan Hiểu Xuyên trong cuốn “Ghi chép phỏng vấn một sinh viên MIT”: Nhan: Ông Đặng, theo ông thì chất lượng cuộc sống ở Bắc Kinh và MIT (Viện Công nghệ Massachusetts) nơi nào tốt hơn? Ông Đặng: Tất nhiên là ở Bắc Kinh rồi. Ở MIT, đồ ăn cực kỳ tệ, những chiếc sandwich lạnh lẽo ấy, chỉ nhìn một cái là đã thấy khó chịu. Nhan: Còn những mặt khác thì sao? Ví dụ như đi chơi? Ông Đặng: Tôi cảm thấy bên Mỹ rất nhàm chán. Khi rảnh, tôi muốn ra ngoài dạo thì chỉ có thể đi bộ dọc bờ sông. Ở đây chỉ có một đoạn đường ngắn này là phù hợp để đi bộ, nên tôi luôn lặp lại đoạn đường đó.

Nhan: Ra nước ngoài mà buồn như vậy, vậy tại sao bạn lại đến Mỹ học tập? Đặng Thần: Nghiên cứu toán học trong nước chưa đạt đến trình độ này. Tôi muốn ở Mỹ thực hiện các nghiên cứu tiên tiến nhất, đồng thời hy vọng bản thân cũng có những đóng góp, đạt được đột phá trong một số lĩnh vực, rồi mang những thành quả đó trở về Trung Quốc. Như vậy, học sinh của tôi sau này không cần phải ra nước ngoài cũng có thể học được toán học tốt nhất.

Tuy nhiên, có lẽ tài khoản Zhihu của Deng Yu phổ biến hơn nhiều so với tin tức “Deng Yu giành giải Fields”.

và 111 bài đăng trong tài khoản.

Và những tác phẩm đồng tính nữ xuất sắc mà anh ấy từng giới thiệu (gạch bỏ).

Và cặp anh ấy yêu thích (gạch bỏ).

△

Sau khi danh sách giải Fei được công bố, lượng người theo dõi của anh ấy tăng mạnh, phần bình luận chủ yếu đều có phong cách này (· x ·)

△

Mặc dù danh sách chưa được tiết lộ thì cũng chẳng tốt hơn là bao.

△

Chỉ cần lướt qua, 111 bài viết trên tài khoản Zhihu của Deng Yu có thể chia thành bốn loại: câu trả lời về toán học và học thuật, giới thiệu và phê bình tác phẩm yuri, giới thiệu và phê bình bài toán tử sống trong cờ vây, suy nghĩ về các giá trị xã hội như bình đẳng giới.

Phân loại thô bạo, có thể cho ta thấy bản đồ tinh thần của nhà toán học trẻ tuổi này.

Có thể nói, đây là một nhà toán học sống trong thơ ca, tiểu thuyết và thế giới anime.

Câu trả lời từng được Đặng Dục viết trên Zhihu rất sinh động thể hiện điều này.

＞ Câu hỏi: “Có những đối câu vô tình nào giống như ‘Amphetamine, như thị văn’?”

Đáp: “Từng vào Nam Cung triều cố chúa, lại nảy sinh Tây Mộc Dã Chân Cơ.”

Anh ấy thích đọc thơ, dùng thơ của Đỗ Phủ để tự ví mình: “Hoặc ngắm chim xanh trên cành lan, chưa từng kéo cá voi giữa đại dương xanh”. Những gì chúng ta làm, chỉ là những chú chim xanh bay lượn trên cỏ lan, chứ không phải cá voi nuốt trọn đại dương xanh.

Anh ấy thích xem phim, giữa một cuộc họp, anh ấy đã tức giận gõ phím dưới một câu hỏi cho rằng “phụ nữ không thể đảm nhận vai chính trong các chủ đề nghiêm túc”—

Đầu tiên là câu mở đầu “Tôi thật sự không hiểu”, sau đó liệt kê đầy cảm hứng các nhân vật từ phim Doctor X – bác sĩ phẫu thuật Daigimon Chikako, toàn bộ dàn nữ chính của Red Carnation, Chuyên án Lục Tụ và phim Mỹ Monk.

Cuối cùng, bằng câu nói “Không phải không làm được, mà là không muốn làm!” đã thể hiện sự không đồng tình thuần túy.

△

Sở thích rộng rãi này cũng thể hiện trong hứng thú nghiên cứu của anh ấy — “Hình học, giải tích và vật lý luôn không thể tách rời nhau,”邓煜 khi còn là sinh viên đại học đã viết như vậy cách đây vài năm.

Đa dạng, không bị gò bó bởi ranh giới ngành học, luôn tìm kiếm sự kết nối.

Anh ấy xem toán học là “sự lý tưởng hóa của thế giới vật lý thực tại”, và có lẽ từ đây cũng có thể thấy được lý do anh ấy yêu thích Bài toán thứ 6 của Hilbert.

Khác với Đặng Ngọc, Vương Hồng, sinh năm 1991 tại huyện Bình Lạc, Quế Lâm, Quảng Tây, chưa từng nhận một ngày đào tạo chuyên môn nào về thi đấu.

Tuy nhiên, cô bé 5 tuổi đã thuộc lòng hoàn toàn sách giáo khoa Ngữ văn lớp một. Trường tiểu học của cô ấy bắt đầu trực tiếp từ lớp hai. 10 tuổi, cô ấy lại bỏ qua lớp sáu. 13 tuổi, cô vào Trường Trung học Quế Lâm học lớp mười một, thường tự đọc sách tham khảo trong giờ học. Năm 07, ở tuổi 16, Vương Hồng nhập học tại Đại học Bắc Kinh.

Tuy nhiên, điểm 653 không thuộc nhóm cao nhất. Vì điểm chưa đủ, cô ấy đã chọn Khoa Khoa học Trái Đất và Không gian.

Báo cáo lúc đó mô tả cuộc phỏng vấn với cô gái này như sau: “Chúng tôi vừa bước vào một lối đi rợp bóng cây trong khuôn viên trường, thì một cô gái mặc áo sơ mi trắng xếp nếp và váy sọc tím đã bước nhẹ nhàng về phía chúng tôi”.

Kết thúc bài báo về phương pháp học của Vương Hồng viết: “Nghe nói tháng 4 năm tới, Đại học Bắc Kinh sẽ tổ chức kỳ thi chuyển ngành, Vương Hồng đã bắt đầu ôn trước giáo trình toán của Đại học Bắc Kinh. Cô bé thông minh và ham học này lại bắt đầu vươn tới giấc mơ mới…”

Dãy chấm lửng này cố gắng truyền tải cảm giác tưởng tượng, nhưng Vương Hồng không định để lại bất kỳ sự nghi ngờ nào cho ai cả.

Mùa thu năm 2008, cô bé thông minh và ham học này tự học chuyển sang khoa Toán (tức là lớp mà Đặng Dục đang học lúc đó).

Tại khoa Toán – nơi được xem là “nhà điên” hàng đầu trong bốn “nhà điên” lớn của Đại học Bắc Kinh, có một câu nói nổi tiếng: “Luôn có những học sinh đạt điểm tuyệt đối môn Toán trong kỳ thi đại học, nhưng lại tự cao tự đại khi chọn khoa Toán của Đại học Bắc Kinh.”

Lúc đó, khoa Toán khóa 07 của Đại học Bắc Kinh được xem là cuộc so tài của những thiên tài, được mệnh danh là thế hệ vàng mới của toán học Trung Quốc sau khóa 00, lúc ấy Vương Hồng không phải là một trong những người nổi bật nhất.

Cô ấy không cao và trông khá gầy yếu, nhưng thực ra là một vận động viên năng động, vui vẻ. Bạn cùng lớp của cô, Tôn Tân, nhớ lại: “Tôi thường thấy cô ấy mặc đồ thể thao”, và thích chơi bóng bàn.

Cô ấy yêu thích các môn thể thao từ nhỏ, có điều kiện gì thì chơi thứ đó—

Trước đây khi ở Bắc Kinh, tôi chơi bóng bàn, sau đó sang Pháp, ở trường không có bóng bàn nên tôi chuyển sang kiếm thuật, rồi trong thời kỳ đại dịch, không có bóng bàn cũng không có kiếm thuật, tôi học lớp trực tuyến taekwondo.

△

Thể thao và toán học tạo thành trọng tâm chính trong cuộc sống của Vương Hồng. Đối với thể thao, cô tập luyện khoảng bốn đến năm giờ mỗi tuần; nhưng đối với toán học, thì thời gian này khó mà xác định được.

“Thời gian dành cho toán học rất khó đo lường, vì đôi khi đi đường cũng có thể ngẩn người suy nghĩ về toán học, nhưng cũng có lúc mệt thì nghỉ ngơi và làm việc khác.” cô cho biết.

Có thể do tính chất khó khăn của nghiên cứu toán học, hoặc do môi trường đầy những người giỏi, cô từng tự hỏi liệu mình có thực sự phù hợp để học toán hay không.

Tôi chưa từng được đào tạo theo kiểu cạnh tranh, nên trước đây tôi tưởng tượng về toán học là tự đọc sách, đọc sách nâng cao, suy nghĩ về các câu hỏi trên đó, và cảm thấy rằng trong nhiều thời gian ở đại học, cũng như nhiều thời gian sau đó, cũng gần giống vậy—tự mình đến thư viện đọc sách và suy nghĩ về các vấn đề. Vì vậy, tôi khó có thể diễn đạt cảm nhận của mình về toán học; tôi không có một sự xung đột lớn hay cảm giác sốc nào, nhưng luôn cảm thấy đang vật lộn, nên tôi chẳng nghĩ nhiều lắm, chỉ cần sống sót được đã là tốt lắm rồi (cười).

Khi học thạc sĩ ở Pháp, cô ấy đã chuyển sang học kiến trúc và làm việc tại một văn phòng kiến trúc ở Paris. Sau đó, như nhiều người đã biết, cô ấy lại quay trở lại với tòa tháp ngà của toán học.

Sự nghi ngờ này gần như luôn đồng hành cùng cô, xuyên suốt sự nghiệp học thuật của cô: “Nghi ngờ là động lực chính của tôi; nếu tôi ngừng nghi ngờ lập luận của chính mình, tôi sẽ trở nên cẩu thả và sai lầm sẽ lập tức xuất hiện.”

△

Có lẽ toán học chính là thứ khiến người ta vừa đau đớn vật lộn, vừa không nỡ rời bỏ sự yêu mến. Đối với Vương Hồng, có lẽ cũng vậy.

Tuy nhiên, Vương Hồng chọn chấp nhận sự nghi ngờ khiến khó chịu này:

Các rào cản không phải lúc nào cũng nhìn thấy được, nhưng chúng tồn tại trong nhận thức, trong kỳ vọng của xã hội đối với các cô gái trẻ. Tôi hy vọng trải nghiệm của mình sẽ khích lệ nhiều phụ nữ trẻ hơn theo đuổi toán học thuần túy, đừng sợ nghi ngờ, đừng sợ những năm tháng không có thành quả rõ rệt.

Thời gian là ngày 24 tháng 6 năm 2025 tại Bắc Kinh.

Vương Hồng mặc áo sơ mi trắng chất liệu mỏng và quần tây đen, tay cầm một cốc trà hoa nhài Đông Phương Lá. Dưới sân khấu, đầy ắp những học giả toán học đầu ngành tóc bạc trắng.

Tại Thanh Hoa, Qiu Chengtong, người Trung Hoa đầu tiên giành giải Fields, đã mở màn cho cô với những lời khen ngợi không ngần ngại.

Vào ngày Vương Hồng trở về Trường Toán học, Đại học Bắc Kinh để giải thích về giả thuyết Kakeya, tầng hai của tòa nhà Trí Hoa chật kín người.

Số lượng người đông đến mức tất cả các chiếc ghế trong các phòng học ở tầng này đều bị những người đến nghe buổi hội thảo mang đi hết.

△

Sau buổi hội thảo, chiếc bục nhỏ một mét vuông nơi cô ấy đứng đã bị những người đến đặt câu hỏi hoặc trao đổi bao vây kín mít.

Một số học sinh tinh ý đã nhận ra một người đàn ông mặc áo sơ mi sọc trắng—trong những ngày Vương Hồng tổ chức hội thảo, ngày nào cũng có bóng dáng của anh ta.

Anh ấy cúi người xuống, ghé tai nghe, gần như áp mặt vào màn hình máy tính xách tay của Vương Hồng.

Đây là Vi Đông Y. Một tay anh chỉ vào câu hỏi trên màn hình và hỏi, trong khi tay kia vẫn nắm chặt chai nước khoáng đã bóc vỏ.

Bài viết này đến từ tài khoản chính thức WeChat "Quantum Bit" (ID: QbitAI), tác giả: Cheng Qian