Trong ngày qua, một tin đồn về toán học liên quan đến Claude đã lan truyền nhanh chóng trên mạng xã hội.
Hôm qua, blogger Andrew Curran đăng bài "dự đoán" rằng Anthropic đã giải quyết được một trong những bài toán thiên niên kỷ, cụ thể là vấn đề tồn tại và tính trơn tru liên quan đến phương trình Navier-Stokes, và kết quả hiện đang được các chuyên gia đánh giá, có thể được công bố trước khi Anthropic niêm yết.
Bài đăng này nhanh chóng đạt hơn 2,5 triệu lượt xem và được ngày càng nhiều tài khoản chia sẻ.
Cho đến nay, chưa có tài liệu nghiên cứu, văn bản chứng minh hoặc tài liệu đánh giá chuyên gia nào được công khai, nên Viện Toán học Clay vẫn tiếp tục liệt kê bài toán tồn tại và tính trơn của Navier-Stokes trong danh sách các bài toán thiên niên kỷ chưa được giải.
Tuy nhiên, tin đồn này không phải là vô căn cứ. Một bối cảnh quan trọng của nó đến từ một loạt bài đăng do nhà toán học Terence Tao đăng hai ngày trước.
Một giả định về AI
On September 3, Terence Tao discussed the potential impact of AI on mathematical research using the Navier-Stokes equations as an example.
https://mathstodon.xyz/@tao
Phương trình Navier-Stokes mô tả cách các chất lỏng như nước, không khí di chuyển. Vấn đề chưa được giải quyết thực sự của các nhà toán học là trong trường hợp ba chiều, không nén được, liệu nghiệm có luôn duy trì tính trơn tru khi bắt đầu từ trạng thái ban đầu trơn tru, hay sẽ hình thành điểm kỳ dị trong thời gian hữu hạn. Vấn đề này đã được Viện Toán học Clay xếp vào danh sách các bài toán thiên niên kỷ, với giải thưởng 1 triệu đô la Mỹ.
Tào Triết Hiên trong bài đăng đã hình dung một quy trình nghiên cứu có thể xuất hiện trong tương lai: các hệ thống AI tự chủ sở hữu nguồn tài nguyên tính toán dồi dào, có thể liên tục thử nghiệm các cấu trúc toán học khác nhau, phân tích nguyên nhân thất bại, điều chỉnh phương án và xác minh kết quả, cuối cùng tạo ra một chứng minh ứng cử cực kỳ phức tạp và hoàn thành việc xác minh máy móc thông qua các hệ thống chứng minh hình thức như Lean.
His focus is on how the mathematical knowledge generated during this process is preserved.
Trong nghiên cứu toán học truyền thống, một bài toán khó thường tạo ra rất nhiều sản phẩm phụ sau nhiều năm khám phá: các bổ đề mới, công cụ mới, hướng nghiên cứu mới và những vấn đề đáng để tiếp tục nghiên cứu sau này. Tao Terence lo ngại rằng nếu AI hoàn thành toàn bộ quá trình khám phá trong môi trường đóng, con người cuối cùng chỉ nhận được một kết quả đã được xác minh, nhiều con đường trung gian có giá trị có thể khó tiếp cận được với cộng đồng toán học.
Cảnh trong bài đăng được mô tả rất cụ thể: AI tìm kiếm các cấu trúc ứng cử, thực hiện kiểm tra số học, tạo ra một tập hợp lớn các chứng minh Lean, và cuối cùng giải quyết vấn đề tính chính quy Navier-Stokes.
Và cốt truyện quen thuộc trên internet đã xuất hiện.
Một số người bắt đầu đồn đoán liệu Tào Triển Hiên có nắm được thông tin chưa được công bố hay không. Trên các nền tảng mạng xã hội, cuộc thảo luận nhanh chóng xuất hiện với câu hỏi “Liệu Tào Triển Hiên có đang ngụ ý rằng Claude đã giải quyết được phương trình Navier-Stokes?”, sau đó Curran lại đưa ra dự đoán rõ ràng hơn: “Claude đã giải quyết được phương trình Navier-Stokes.” Thông tin này nhanh chóng lan truyền.
Khi các phỏng đoán ngày càng lan rộng, Tao Terence sau đó đã đưa ra lời giải thích cụ thể.
Thái độ của anh ấy rất thận trọng: Hiện tại, anh ấy không biết có bất kỳ tiến triển mới đáng kể nào đối với vấn đề Navier-Stokes, và các cuộc thảo luận trước đó thuộc về một kịch bản nghiên cứu AI mang tính giả định. Đồng thời, với tốc độ phát triển của công nghệ AI hiện nay, kịch bản này đã trở nên có khả năng hiện thực nhất định.
Sau đó, anh ấy đề cập đến "chi phí cơ hội".
Các vấn đề mở như Navier-Stokes đã thúc đẩy sự ra đời của các phương pháp mới, vấn đề mới và các nhà nghiên cứu mới trong nhiều thập kỷ. Nếu AI có thể nhanh chóng đưa ra câu trả lời cuối cùng, cộng đồng toán học cần tiếp tục suy ngẫm về cách tái tích lũy quy trình, phương pháp và các con đường thất bại trong khám phá của máy móc thành những kiến thức toán học mà con người có thể hiểu và kế thừa.
Đây đã dần trở thành một vấn đề thực tế trong nghiên cứu toán học AI.
AI đang thay đổi nguồn tài nguyên khan hiếm trong toán học
Tại sao tin đồn này lại trở nên nóng bỏng đến vậy?
Trong vài tháng gần đây, AI thực sự đã liên tục vượt qua một số rào cản trước đây khó có thể tưởng tượng được trong lĩnh vực toán học.
Hôm qua, Anthropic đã công bố công việc hình thức hóa của Claude về Định lý Lớn của Fermat.
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
Định lý lớn của Fermat đã được các nhà toán học như Andrew Wiles chứng minh vào những năm 1990. Trong nhiều thập kỷ, giới toán học luôn mong muốn dịch toàn bộ chứng minh cực kỳ phức tạp này sang các ngôn ngữ hình thức như Lean, để máy tính có thể kiểm tra từng bước một.
Anthropic cho biết, Claude đã tự chủ hoàn thành việc hình thức hóa Lean端到端 trong 11 ngày, với quy mô mã cuối cùng đạt khoảng 13 triệu dòng, trong quá trình tạo ra khoảng 30.300 định lý có thể được máy xác minh, trong đó khoảng 29.500 định lý được đưa vào chứng minh cuối cùng. Nhà toán học Kevin Buzzard, người tham gia dự án hình thức hóa định lý lớn Fermat dài hạn, cũng đưa ra đánh giá tích cực về kết quả này.
Một tháng trước nữa.
Vào ngày 10 tháng 8, Anthropic thông báo rằng một mô hình nghiên cứu Claude chưa được công khai đã đạt được tiến bộ trong việc giải quyết một vấn đề liên quan đến giả thuyết Riemann: nâng thấp nhất tỷ lệ các nghiệm của hàm ζ thỏa mãn điều kiện giả thuyết Riemann từ 41,6% lên 67,2%. Giả thuyết Riemann có mối liên hệ chặt chẽ với phân bố số nguyên tố và là một trong bảy bài toán thiên niên kỷ.
https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta
Tháng 5 năm nay, OpenAI cũng công bố một kết quả về hình học rời rạc. Một mô hình suy luận tổng quát đã xây dựng tập hợp các điểm khoảng cách đơn vị mới, bác bỏ một giả thuyết lâu đời xung quanh vấn đề khoảng cách đơn vị phẳng của Erdős. Chứng minh liên quan sau đó đã được các nhà toán học bên ngoài kiểm tra. Kết quả này giải quyết một giả thuyết quan trọng trong vấn đề này, nhưng vấn đề khoảng cách đơn vị nói chung vẫn còn nhiều tiềm năng để phát triển thêm.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
Đến tháng 8, OpenAI lại công bố tập trung mười kết quả trong lĩnh vực toán học và khoa học máy tính lý thuyết, bao gồm việc giải quyết hoặc thúc đẩy đáng kể nhiều vấn đề mở lâu năm.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/ten-advances-in-mathematics/
Vài năm trước, thành tích nổi bật nhất của các mô hình lớn trong lĩnh vực toán học vẫn là các bài toán Olympic toán học. Hiện nay, đối tượng nghiên cứu đã bắt đầu tiến vào các vấn đề mở, kết quả cấp bài báo và các chứng minh hình thức quy mô lớn.
Ảnh hưởng của AI đối với giới toán học cũng bắt đầu chuyển từ việc giải được bao nhiêu bài toán sang việc các nhà toán học sẽ chủ yếu phụ trách những gì sau này.
Một sự thay đổi là tầm quan trọng của việc xác minh đang gia tăng.
Các mô hình ngôn ngữ có thể nhanh chóng tạo ra lượng lớn các suy luận toán học, đồng thời cũng có thể sinh ra những lỗi rất tinh vi. Các công cụ hỗ trợ chứng minh như Lean có thể chia nhỏ các chứng minh thành dạng mà máy tính có thể kiểm tra từng bước. Khi tốc độ tạo chứng minh bởi AI ngày càng tăng, xác minh hình thức đang trở thành hạ tầng ngày càng quan trọng. Tao Terence trước đây đã nhiều lần nhấn mạnh rằng, trong tương lai, điểm nghẽn trong nghiên cứu toán học có thể dần chuyển sang việc kiểm tra, sắp xếp và hiểu biết.
https://academy.openai.com/public/blogs/terence-tao-ai-is-ready-for-primetime-in-math-and-theoretical-physics-2026-03-06
Sự thay đổi thứ hai xảy ra trong sự phân công công việc của các nhà toán học.
Nếu các công việc như suy luận thông thường, tìm kiếm tài liệu, thí nghiệm tính toán và thậm chí một phần chứng minh có thể được giao cho AI, thì nỗ lực của các nhà nghiên cứu con người có thể chuyển sang việc lựa chọn chủ đề, đưa ra các giả thuyết phù hợp, thiết kế lộ trình nghiên cứu và khái quát hóa các kết quả do máy tạo ra thành những lý thuyết mới có thể giải thích được.
Terence Tao gọi tương lai này là một mô hình "toán học lớn": các vấn đề phức tạp được chia thành nhiều mô-đun, con người, AI và hệ thống chứng minh hình thức cùng tham gia, sau đó kết quả được máy tính xác minh và tái tổ hợp lại.
https://spectrum.ieee.org/ai-in-mathematics
Khi câu trả lời ngày càng “rẻ hơn”, thì phần gì mới thực sự là điều khan hiếm trong nghiên cứu toán học?
Trước đây, một vấn đề mở quan trọng có thể nuôi dưỡng một hướng nghiên cứu trong vài chục năm. Những con đường vòng mà các nhà toán học đi qua vì nó chính bản thân có thể sinh ra những lý thuyết mới. Nếu AI thu hẹp đáng kể quá trình này, câu trả lời cuối cùng sẽ đến nhanh hơn, đồng thời đòi hỏi cộng đồng toán học phải thiết kế lại một hệ thống mới để lưu giữ quá trình nghiên cứu, phân bổ đóng góp và đào tạo thế hệ nhà nghiên cứu tiếp theo.
Tào Triết Hiên lần này lấy ví dụ về Navier-Stokes để thảo luận về chính sự thay đổi này.
Về việc Claude có thực sự giải được bài toán thiên niên kỷ này hay không, hiện vẫn chỉ dừng ở mức tin đồn trên mạng xã hội.
Tuy nhiên, cuộc thảo luận hơi nhầm lẫn này đã cho thấy một điều: vài năm trước, "AI giải quyết bài toán thiên niên kỷ" có vẻ gần với cốt truyện khoa học viễn tưởng hơn; đến năm 2026, mọi người đã bắt đầu nghiêm túc suy nghĩ về việc giới toán học sẽ phải làm gì nếu điều đó thực sự xảy ra.
Liên kết tham khảo:
https://x.com/AndrewCurran_/status/2096062392442724805
Bài viết này đến từ tài khoản WeChat “Machine Heart” (ID: almosthuman2014), tác giả: Người quan tâm đến toán học