AI giải quyết giả thuyết "Mục tiêu thiêng liêng" của lý thuyết xác suất đã tồn tại 70 năm

Ngày 30 tháng 8 năm 2026, chuyên gia lý thuyết xác suất, người đoạt giải Fields năm 2022 Hugo Duminil-Copin đã viết với chút buồn bã:

Trong lĩnh vực của chúng ta, giả thuyết nổi tiếng nhất có lẽ chỉ là vấn đề thời gian trước khi bị nghiền nát bởi tiếng ồn của máy ủi (AI).

Anh ấy đang nói về vấn đề mang tính "báu vật" trong lý thuyết xác suất của giới toán học trong hơn nửa thế kỷ—giả thuyết về sự chuyển pha liên tục trong lý thuyết thấm (

(Giả định).

For this problem, this Fields Medalist devoted years of effort, persisting despite repeated failures.

Nhưng điều mà mọi người đều không ngờ đến là: cốt truyện thực tế còn kỳ ảo hơn cả lời tiên tri.

Ngay khi bài viết của anh ấy được đăng tải, các đồng nghiệp đột nhiên phát hiện trên GitHub kho mã nguồn vừa được các kỹ sư của Anthropic nộp lên.

Không có buổi họp báo, không có chiến dịch quảng bá rầm rộ trên toàn mạng, thậm chí còn không đăng một bài viết nào trên blog chính thức.

Nằm ở đó là một đoạn mã hoàn chỉnh được tự động tạo ra bởi mô hình ngôn ngữ lớn Claude và được xác minh chặt chẽ bởi ngôn ngữ hình thức toán học Lean—giả thuyết thấm mà các nhà toán học giành giải Fields đã không thể giải quyết trong nhiều năm, nay đã được AI chứng minh.

Tin tức được tiết lộ, cộng đồng toán học toàn cầu lập tức xôn xao.

Nhà toán học Benedikt Jahnel từ Đại học Kỹ thuật Braunschweig, Đức, đã thẳng thắn nói trong cuộc phỏng vấn:

Nếu một con người chứng minh được giả thuyết này, anh ta rất có khả năng sẽ giành giải Fields. Nhưng hiện tại, chính AI đã vượt qua vạch đích.

AI đã đặt chứng minh máy tính lên bàn.

Nhà toán học Gil Kalai trực tiếp nói: "Nếu được xác minh, đây sẽ là một bước đột phá phi thường."

Giả thuyết về sự chuyển pha liên tục trong lý thuyết thấm được gọi là "Thánh tích" của lý thuyết xác suất.

Năm 1957, các nhà toán học Simon Broadbent và John Hammersley đang suy ngẫm về một hiện tượng vật lý vừa rất thực tế lại cực kỳ sâu sắc: chất lỏng thực sự thấm qua một miếng bọt biển xốp như thế nào?

Bạn có thể tưởng tượng điều này giống như pha cà phê, hoặc dầu thấm qua các khe nứt trong lớp vỏ trái đất:

Giả sử có một lưới không gian khổng lồ, tại mỗi điểm giao nhau đều được kết nối bởi các ống nhỏ. Mỗi ống có xác suất p là thông suốt và xác suất 1-p là bị tắc.

Nếu p rất nhỏ, ví dụ chỉ là 0,1, thì phần lớn các ống dẫn bị tắc nghẽn, giọt nước thấm vào một đoạn ngắn sẽ dừng lại và không bao giờ có thể xuyên thủng toàn bộ miếng bọt biển; nếu p rất lớn, ví dụ đạt đến 0,9, các ống dẫn thông nhau khắp nơi, dòng nước sẽ tràn ngập không ngừng và tạo thành một đại dương liên thông trong mạng lưới vô hạn.

Về mặt toán học, ranh giới kỳ diệu chuyển từ "giọt nước cục bộ" sang "mạng liên thông vô hạn" được gọi là xác suất tới hạn.

Đây là một sự chuyển pha, giống như nước sẽ đóng băng khi giảm xuống 0 độ C ở áp suất khí quyển tiêu chuẩn.

Xác suất hình thành dòng nước liên thông vô hạn dưới ngưỡng tới hạn

là tuyệt đối 0; ở trên điểm tới hạn,

Thì lớn hơn 0.

Vậy là một câu hỏi “thế kỷ” khiến tất cả các nhà xác suất học mê mẩn đã ra đời:

Ngay tại đúng thời điểm bằng ngưỡng tới hạn, liệu một mạng lưới liên thông vô hạn có thể hình thành bên trong hệ thống không? Nói cách khác,

Có bằng 0 hay không?

Nếu

= 0, nghĩa là sự chuyển pha này cực kỳ trơn tru và liên tục, giống như sương sớm dần tan thành mưa nhỏ; nếu nó lớn hơn 0, nghĩa là hệ thống sẽ thay đổi đột ngột tại điểm tới hạn, bỗng nhiên phun ra một dòng nước vô hạn xuyên suốt vũ trụ.

Giả thuyết tưởng chừng đơn giản này chính là "Thánh giá" trong lý thuyết xác suất—

=0 Giả định.

Để giải mã bí ẩn này, các nhà toán học đã liên tục nỗ lực trong hơn nửa thế kỷ.

Năm 1980, nhà toán học Harry Kesten đã chứng minh rằng xác suất tới hạn trong mạng lưới ô vuông hai chiều chính xác là 1/2, và

=0.

This directly established his master status in the history of mathematics.

Trong không gian siêu cao chiều (11 chiều trở lên), mỗi nút có vô số hàng xóm, các nhà toán học có thể sử dụng các công cụ như trung bình thống kê và "lý thuyết trường trung bình" để buộc đơn giản hóa vấn đề.

Nhiều năm trước, các học giả đã chứng minh rằng trong không gian từ 11 chiều trở lên, các pha chuyển tiếp cũng là liên tục.

Tuy nhiên, nỗi ác mộng thực sự nằm ở giữa—lưới không gian từ 3 chiều đến 10 chiều.

Ở đây không có tính đối xứng hình học đặc biệt của không gian hai chiều, cũng không thể áp dụng các công cụ làm mịn thống kê của không gian chiều cao hơn, sự rối loạn topo giữa các chiều cực kỳ phức tạp và hỗn loạn.

Ba chiều là thực tại vũ trụ mà chúng ta sống, bốn chiều là không-thời gian trong thuyết tương đối, và những chiều cốt lõi nhất này lại trở thành “bức tường thở dài” mà các nhà toán học nhân loại không thể vượt qua trong nhiều thập kỷ.

Trong nhiều thập kỷ, vô số học giả hàng đầu đã tiêu tốn thanh xuân, cuối cùng chỉ để lại một tiếng thở dài trên giấy nháp.

Giải Fields Hugo Duminil-Copin là người nổi tiếng nhất trong số những “người đụng tường” này.

Năm 2022, Duminil-Copin đã giành giải Fields – giải thưởng cao nhất trong lĩnh vực toán học – nhờ những đóng góp đột phá trong lĩnh vực biến đổi pha của vật lý thống kê, và sự nghiệp học thuật của ông gần như là một hành trình gắn bó với lý thuyết thấm.

Anh ấy yêu quá mức giả thuyết này, đến mức gần như đam mê.

Trong bài blog ngày 30 tháng 8, Duminil-Copin đã viết với ngòi bút văn chương vô cùng tinh tế:

Một bài toán toán học không chỉ đơn thuần là một định lý đang chờ được chứng minh. Nó không chỉ là ngọn hải đăng trong đêm tối, mà còn là người thầy của linh hồn.

Giải mã nó có thể không ngay lập tức mở ra một lĩnh vực toán học hoàn toàn mới, nhưng sự sâu sắc và vẻ đẹp của chính nó đủ để khiến bao thế hệ say mê.

Duminil-Copin chia sẻ đầy cảm xúc rằng, dù đã nhiều lần cố gắng giải quyết vấn đề về chuyển pha liên tục trong không gian 3 đến 10 chiều nhưng đều thất bại, nhưng trong hành trình dài đày vò và leo lên, những bản nháp thất bại tưởng chừng như vô ích lại đã nuôi dưỡng hàng chục ý tưởng bất ngờ.

Nhiều công trình sau này của anh ấy giành giải Fields lại hoàn toàn là những “sản phẩm phụ” xuất hiện sau khi nhiệm vụ chính thất bại.

Trong câu chuyện truyền thống của các nhà toán học con người, quá trình còn thiêng liêng hơn cả kết quả. Trên hành trình chinh phục đỉnh cao, có những khoảnh khắc bừng tỉnh khi dừng lại nơi vực thẳm, có những lúc tuyệt vọng khi đường cùng, và có sự lắng đọng thẩm mỹ không ngừng nghỉ ngày đêm. Cuộc đấu tranh với điều chưa biết này được coi là biểu tượng cao nhất của phẩm giá lý trí con người.

Tuy nhiên, sự gia nhập của Anthropic đã hoàn toàn xé tan lớp lọc lãng mạn này.

Justin Leder, người nộp bằng chứng, không phải là một học giả hàng đầu của ngành toán học, thậm chí còn hoàn toàn không nổi tiếng trong cộng đồng lý thuyết thấm. Anh ta dựa vào mô hình Claude tiên tiến chưa được Anthropic công bố.

AI không cảm nhận được sự bối rối, cũng không hiểu thế nào là thẩm mỹ.

Trước hào sâu đã làm khó con người suốt 70 năm, AI giống như một chiếc xe ủi, dùng logic ký hiệu và ngôn ngữ hình thức chặt chẽ đến mức gần như ngột ngạt, tiến thẳng qua.

Khi được phỏng vấn trên phương tiện truyền thông, nhà toán học Benedikt Jahnel thừa nhận:

Kết quả này mang đến cho tôi những cảm xúc vô cùng phức tạp.

Một mặt, giả thuyết cuối cùng đã được chứng minh, khiến anh – một nhà toán học – cảm thấy vô cùng vui mừng; nhưng mặt khác, trong lòng lại tràn ngập sự mất mát và thất vọng lớn lao, bởi chính AI đã thực hiện cú sút quyết định cuối cùng.

Cửa đại điện mà nhân loại đã kiên nhẫn chờ đợi hơn nửa thế kỷ đã bị AI mở ra một cách dễ dàng bằng một chiếc chìa khóa vạn năng.

Nhiều người có xu hướng nghĩ rằng: AI có phải đang dựa vào sức tính toán khổng lồ để vô tình bắt được con chuột chết, dùng phương pháp bạo lực duyệt hết mọi khả năng không?

Câu trả lời là: Không hề như vậy. Nếu chỉ đơn thuần liệt kê hết các khả năng, thì dù có tính đến khi vũ trụ sụp đổ cũng không thể chứng minh được một giả thuyết về tính liên tục trong không gian vô hạn chiều.

Lần này, AI thể hiện một khả năng hội tụ logic đa chiều và suy luận liên ngành gần như đáng sợ.

Cánh cửa đóng kín này có thể bị mở ra thực sự không thể thiếu viên gạch cuối cùng mà các nhà nhân học đã đặt xuống từ trước.

Trở lại năm 2024, Gady Kozma từ Viện Khoa học Weizmann của Israel và Shahaf Nitzan từ Trường Kỹ thuật Georgia Tech đã công bố một bài báo mang tính đột phá.

Liên kết: https://arxiv.org/abs/2401.12397

Hai nhà toán học đã chứng minh rằng, chỉ cần chứng minh một bất đẳng thức đại số cụ thể, có dạng tương đối đơn giản, là đúng, thì điều đó sẽ đúng cho các chiều từ 3 đến 10

Giả định tự động trở thành sự thật!

Bài luận này ngay lập tức mang đến cho giới học thuật tia hy vọng về chiến thắng.

Đường đích đã được kéo lại ngay trước mắt, chỉ còn thiếu một bước cuối cùng—chứng minh cái bất đẳng thức đáng ghét đó.

Tuy nhiên, bước cuối cùng lại trở thành một rào cản không thể vượt qua.

Các nhà toán học đã cố gắng xây dựng các hàm hỗ trợ, tìm các giới hạn trên và dưới, nhưng bất đẳng thức này giống như một con lươn trơn trượt, luôn gây ra sự sụp đổ kỳ dị tại các điểm then chốt trong quá trình suy luận.

Mô hình của Anthropic chính là nơi thực hiện đòn đánh tử thần.

Nó không xây dựng lại từ đầu, mà cực kỳ nhạy bén nắm bắt lấy nền tảng mà Gady Kozma và Shahaf Nitzan đã xây dựng vào năm 2024.

Dưới các ràng buộc khắt khe của trợ lý chứng minh Lean, mô hình lớn đã sử dụng một lượng lớn công cụ phân tích và kỹ thuật bất đẳng thức đã được con người biết đến, tạo ra một con đường tinh vi chưa từng được các nhà toán học nghĩ đến, xây dựng một vòng lập luận kéo dài hàng ngàn dòng ở cấp độ cơ sở của mã hình thức, ép chặt bất đẳng thức này lại.

Nhà toán học Ahmed Bou-Rabee thuộc Đại học Pennsylvania tuyên bố Anthropic đã chứng minh giả thuyết cấp giải Fields này.

Điều khiến Ahmed Bou-Rabee ấn tượng hơn nữa là tốc độ phát triển tiếp theo.

Ahmed Bou-Rabee đã sử dụng sự hỗ trợ của mô hình lớn và chỉ mất một ngày để tổng quát hóa và sửa đổi mã chứng minh của Anthropic.

“Ai đã giúp tôi làm được những điều trước đây tôi thậm chí còn không dám nghĩ đến,” Ahmed Bou-Rabee cảm thán, “Có những dự án nghiên cứu tôi đã nỗ lực suốt tám năm trời mà gần như không có tiến triển nào, nhưng nhờ sự hỗ trợ của AI, giờ đây tôi chỉ còn cách giải quyết triệt để một bước nữa.”

Tuy nhiên, cùng lúc đó, giáo sư Kozma - tác giả gốc - lại tỏ ra rất kiềm chế và thậm chí lạnh nhạt.

Trước những câu hỏi từ nhiều phía, anh ấy bình thản cho biết:

I will not comment on their claims for now.

Chúng tôi vẫn đang chờ Anthropic phát hành một “bản phiên bản mà con người có thể hiểu được” và giải thích họ đã làm được điều đó như thế nào.

Khi động cơ hơi nước được phát minh, những người lái xe ngựa cho rằng nghệ thuật lái xe đã kết thúc; khi máy ảnh ra đời, các họa sĩ hiện thực từng than khóc rằng nghệ thuật đã chết; khi Deep Blue đánh bại Kasparov và AlphaGo quét sạch Ke Jie, cả thế giới đều khóc cho cờ vây.

Nhưng cờ vây đã chết chưa? Chưa.

Mặc dù con người không còn có thể đánh bại AI, nhưng thông qua góc nhìn của AI, họ đã khám phá ra những thế cờ hoàn toàn mới chưa từng được tưởng tượng trong hàng ngàn năm qua, mở rộng vô hạn chiều không gian của bàn cờ.

Toán học cũng tương tự. Như Duminil-Copin đã cùng nhận ra trong suy ngẫm: chứng minh định lý chưa bao giờ là toàn bộ toán học.

Trong lịch sử toán học của nhân loại, sức hấp dẫn của các giả thuyết thường không nằm ở chính “kết quả được chứng minh”, mà ở toàn bộ cuộc cách mạng công cụ được sinh ra trong quá trình khắc phục các giả thuyết đó—

Để chứng minh định lý lớn Fermat, nhân loại đã kiến tạo nên bức tranh hùng vĩ của hình học đại số; để cố gắng chứng minh giả thuyết Riemann, tòa nhà lý thuyết số giải tích đã được xây dựng lên.

Duminil-Copin đã tự mình nỗ lực nhiều năm để giải quyết lý thuyết thấm nhưng thất bại, nhưng như ông nói: “Những nỗ lực thất bại đó đã sinh ra hàng chục ý tưởng hoàn toàn mới, tôi đã áp dụng chúng vào các lĩnh vực khác và mang lại nhiều phát hiện quan trọng mà tôi chưa từng tưởng tượng đến.”

Các nhà toán học tương lai có thể sẽ không còn cần dành phần lớn năng lượng vào những chuỗi suy luận đại số kéo dài hàng chục năm. Việc lựa chọn những tuyến đường khám phá có giá trị nhất, điều phối hàng ngàn tác nhân suy luận tiến công vào vùng chưa biết, và giải thích những mảnh trí tuệ do máy móc mang về cho thế giới con người, có thể sẽ trở thành sứ mệnh mới của thế hệ học giả tiếp theo.

Einstein từng nói:

Cảm xúc tuyệt vời và sâu sắc nhất mà con người có thể trải nghiệm là cảm nhận về điều huyền bí. Đó là nguồn gốc của mọi nghệ thuật và khoa học thực sự.

Từ giả thuyết đơn giản về khả năng hút nước của bọt biển năm 1957 đến việc bị AI kết liễu trên GitHub năm 2026, nhân loại đã dùng 70 năm để chứng minh vinh quang của mình và chứng kiến sự chuyển giao hình thái trí tuệ.

Tài liệu tham khảo:

https://www.quantamagazine.org/updates/transformation/

https://www.scientificamerican.com/article/ai-solves-a-holy-grail-problem-from-probability-theory/

https://proofsandprompts.com/2026/08/30/care-for-a-little-more-ai/

https://github.com/anthropics/formal-math/tree/795efb86f191735c5481675763537cfb4ff37e55/percolation

Biên tập: David

Bài viết này đến từ tài khoản WeChat “Tân Trí Nguyên” (ID: AI_era), tác giả: ASI Khải Huyền