OpenAI के पास अभी भी बड़ी चाल है!
ऑट्टमैन द्वारा दिखाए गए आंतरिक मॉडल Astra ने एक ही बार में 10 गणितीय समस्याओं में महत्वपूर्ण क्रांति की!
यह 249 पृष्ठों का PDF पूरे गणित समुदाय में बहुत विस्फोटक है।
कागजात: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
साबित करें: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
Github पर खुला स्रोत Lean प्रमाण: https://github.com/openai/ten-proofs
गणितज्ञ, अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी फेलो, रॉगर्स विश्वविद्यालय के उत्कृष्ट प्रोफेसर एलेक्स कॉन्टोरोविच आश्चर्य से भरे हुए, केवल दो विस्मयादिबोधक चिह्न छोड़ गए।
यह एक ऐसा ऐतिहासिक मोड़ है: गणित के क्षेत्र में और AGI के यात्रा में दोनों।
सीधे शब्दों में: अगर ये परिणाम पूरी अकादमिक समुदाय की जांच से गुजर जाते हैं, तो आज की इस एकल प्रकाशन लहर ही इस क्षेत्र में आधुनिक इतिहास की सबसे बड़ी एक-दिन की छलांग होगी!
क्लॉड फेबल 5 ने सीधे कहा: "फील्ड्स पुरस्कार के मानकों के अनुसार, कोई भी एक पर्याप्त है!"
सबसे आश्चर्यजनक बात यह है कि इन दस समस्याओं को हल करने के लिए OpenAI ने केवल 2000 डॉलर का उपयोग किया।
गणित दुनिया में भूकंप! एआई के इतिहास में एक महत्वपूर्ण क्षण
मई में, OpenAI ने एआई द्वारा खोजे गए एल्डोश इकाई दूरी अनुमान के विपरीत उदाहरण की घोषणा की।
अब पुष्टि हो गई है कि यह OpenAI का अगली पीढ़ी का मॉडल Astra है, जिसे ऑटरमन अभी अमेरिकी कांग्रेस को दिखा रहे हैं।
अब, OpenAI ने एक्सट्रा के बारे में नवीनतम परिणाम साझा किए हैं, जो कम से कम दस वर्षों से अप्रगति का सामना कर रहे थे।
ये प्रश्न उच्च आयामी ज्यामिति, कोडिंग सिद्धांत, अंकीय सर्किट जटिलता, समूह सिद्धांत, ऑपरेटर बीजगणित, क्वांटम जटिलता, लैटिस क्रिप्टोग्राफी और चरम संयोजनीय गणित जैसे विस्तृत क्षेत्रों से संबंधित हैं।
संदेश आते ही गणित के समुदाय में तूफान छा गया!
इसमें से सबसे उल्लेखनीय उपलब्धि, एस्ट्रा द्वारा 1999 में ग्रोमोव द्वारा प्रस्तावित गैर-सोफिक समूह समस्या का समाधान करना है।
एक कैलिफोर्निया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी के गणित के डॉक्टरेट धारक ने कहा: "यह फील्ड्स मेडल स्तर का परिणाम है!"
Epoch AI के OpenMath मानदंड के अनुसार, GPT-5.6 Sol Pro और Fable 5 Max मानते हैं:
अधिकांश परिणामों को सहयोगियों द्वारा उच्च स्तर की प्रशंसा मिली है और इन्हें 'Major Advance' (महत्वपूर्ण प्रगति) के रूप में मान्यता दी गई है।
केवल तीसरा प्रावधान ही ब्रेकआउट की क्षमता रखता है और वर्ष के गणित के शीर्ष परिणामों में से एक बन सकता है, जिसे 'ब्रेकथ्रू' के रूप में मान्यता दी गई है।
तीसरा परिणाम एक विपरीत उदाहरण भी है:
OpenAI Astra ने अनंत सीमित प्रस्तुति वाले गैर-सोफिक समूह का निर्माण किया, जिससे "सभी गिनती योग्य समूह सोफिक हैं" का अनुमान खारिज हो गया।
मैनचेस्टर विश्वविद्यालय के रॉयल सोसाइटी यूनिवर्सिटी रिसर्च फेलो और गणितज्ञ थॉमस ब्लूम ने सीधे कहा: यह उपलब्धि पिछले OpenAI द्वारा यूनिट डिस्टेंस कांजेक्चर को असत्य साबित करने से अधिक महत्वपूर्ण है।
और, इन 10 ब्रेकथ्रू प्रमाणों के उत्पादन की कुल लागत, यदि Sol API की कीमत पर आधारित हो, तो 2000 डॉलर से कम है, औसतन 200 डॉलर।
That is, solving a scientifically valuable conjecture is roughly equivalent to a graduate student's weekend stipend.
और यह सब केवल एक अनप्रकाशित मॉडल के मूल्यांकन के दौरान अनजाने में प्राप्त एक «उपउत्पाद» था।
एक और बात, जिसे लोग ध्यान से नहीं देखते, वह नज़रअंदाज़ हो सकती है:
ये 10 अनुमान OpenAI द्वारा चयनित परिणाम हैं!
OpenAI रीजनिंग मॉडल के मुख्य निर्माता नोम ब्राउन ने सीधे कड़ी बातें कहीं।
उन्होंने सीधे कहा कि OpenAI ने वास्तव में अन्य कठिन समस्याओं का प्रयास किया है, लेकिन अभी तक रीमैन अनुमान जैसी कोई भी मिलेनियम पुरस्कार समस्या सुलझाने में सफल नहीं हुई है।
लेकिन अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि परीक्षण के दौरान गणना अभी तक सीमा तक नहीं पहुंची है, और लाखों डॉलर के स्तर की वैश्विक समस्याएं भी हल की जा सकती हैं।
ऐसा लगता है और दुखद है: क्या गणित अभी भी मानव मन का गौरव होगा?
249 पृष्ठों का PDF, बहुत अद्भुत
यह 249 पृष्ठों की पेपर गणितीय समुदाय में इसलिए हिल गई क्योंकि इसमें गणना और तर्क नहीं, बल्कि AI ने ज्यामिति, बीजगणित, समूह सिद्धांत आदि क्षेत्रों में एक साथ अवधारणाओं को नीचे उतारने वाले सबूत और खंडन प्रस्तुत किए, जैसे कि एक गणितीय महान।
एक ही समय में कई अलग-अलग क्षेत्रों में कई कठिन उपलब्धियाँ हासिल करना, शायद किसी और के लिए असंभव है। यह स्वयं प्रभावशाली है। इस बार हम मुख्य रूप से तीन प्रमुख समस्याओं पर ध्यान केंद्रित करेंगे।
सदी की लगन को काटें: इतिहास का पहला 'नॉन-सोफिक ग्रुप' ढूंढें
1999 में, रूसी गणितज्ञ और "गणित का नोबेल पुरस्कार" नॉर्वेजियन एबेल पुरस्कार विजेता मिखाइल ग्रोमोव ने सोफिक समूह की अवधारणा प्रस्तुत की।
Sofic, हिब्रू भाषा से 'सीमित' का अर्थ।
सरल शब्दों में, यदि एक अनंत जटिल समूह का स्थानीय गुणन सारणी सीमित विन्यासों के द्वारा पूर्णतः अनुमानित या अनुकरण किया जा सकता है, तो इसे सोफिक कहा जाता है।
You can think of it as "any complex infinite 3D model can be perfectly rendered using a finite number of pixels (voxels)."
The question that arises is: Are all sofic groups countable?
यह कोई अज्ञात तकनीकी विवरण नहीं है। सोफिक समूह के गुण सोफिक एंट्रॉपी सिद्धांत, गतिशील प्रणाली के एर्गोडिक सिद्धांत, ऑपरेटर बीजगणित आदि के पूरे गणितीय क्षेत्र को प्रभावित करते हैं। यदि इस प्रश्न का उत्तर 'नहीं' है, तो इसका अर्थ है कि कुछ ऐसे समूह मौजूद हैं जिन्हें किसी भी सीमित संरचना से अनुमानित नहीं किया जा सकता—पूरा सिद्धांतात्मक ढांचा पुनर्मूल्यांकन किया जाना चाहिए।
27 वर्षों तक, कई शीर्ष गणितज्ञों ने विपरीत उदाहरण बनाने का प्रयास किया, लेकिन कोई सफल नहीं हुआ।
Astra का उत्तर है: एक अनंत अनंत प्रस्तुति वाला गैर-सोफिक समूह बनाएं।
OpenAI Astra ने गणित के कोड लाइब्रेरी से सीधे एक तैयार संरचना: «बाइनरी लेविट बीजगणित का इकाई समूह» निकाला, और एक अटूट सबूत प्रस्तुत किया: यह समूह कभी भी सीमित प्रतिस्थापनों द्वारा अनुमानित नहीं किया जा सकता!
इसे साबित करने के लिए, AI का ऑपरेशन अत्यंत उग्र था, जिसने Kun-Thom एक्सटेंशन थ्योरी और प्रसिद्ध "थॉम्पसन ग्रुप V" को मिला दिया और एक तार्किक विरोधाभास को जन्म दे दिया।
यह ऐसा है जैसे मनुष्य अभी भी पिक्सेलाइज़ नहीं किए जा सकने वाले पदार्थ की तलाश में हैं, और AI मेज़ पर रखे एक उच्च-आयामी क्यूब की ओर इशारा करता है: "तलाश मत करो, यही है, मैं आपको साबित करता हूँ।"
पूर्ण निर्माण। तर्क के साथ। विस्तार के साथ।
अधिक महत्वपूर्ण बात यह है: इसे Lean 4 का उपयोग करके औपचारिक सत्यापन किया गया है और मशीन द्वारा स्वतंत्र रूप से जांचने योग्य प्रमाण जोड़े गए हैं।
यही सीमा है। लीन 4 का प्रमाणपत्र इस बात का सुनिश्चित करता है कि प्रत्येक तर्क कदम की मशीन द्वारा औपचारिक रूप से पुष्टि की गई है, और “लगता है कि सही है” के आधार पर बचने का कोई स्थान नहीं है।
गणितज्ञ एलियोट ग्लेजर ने तुरंत पुष्टि की कि यह समाचार सत्य है, और इसे "अब तक का सबसे महत्वपूर्ण AI-सहायता वाला गणितीय उपलब्धि" बताया।
46 वर्षों के बर्फ से जमे हुए बाधा को तोड़ें: हाई-डाइमेंशनल स्फीयर पैकिंग प्रॉब्लम
कल्पना कीजिए कि आपके पास एक कार्डबोर्ड का डिब्बा है, अधिकतम संख्या में संतरे कैसे भरें?
तीन आयामी दुनिया में, मनुष्यों ने केवल कुछ सौ वर्ष पहले केप्लर की कल्पना के माध्यम से इसे समझा। लेकिन उच्च आयामी स्थान में, यह समस्या सपनों के भयानक रूप में बदल जाती है।
2022 में, गणितज्ञ मैरिना सेरहियवना वियाज़ोव्स्का ने 8 और 24 आयामी गोले संकुलन (Sphere Packing) समस्या को हल करने के लिए गणित के सर्वोच्च सम्मान, 'फील्ड्स पुरस्कार' प्राप्त किया।
हिट: यह 1978 के बाद से इस क्षेत्र में मानवता के 'बुद्धिमानी की छत' को तोड़ देता है।
लेकिन ध्यान दें, उसने एक「विशिष्ट आयाम」हल किया है।
यदि आयाम अनंत की ओर बढ़ते हैं, तो घनत्व की उच्चतम सीमा क्या है?
1978 से दो सोवियत गणितज्ञों ने एक सीमा निर्धारित की, और पूरे 46 वर्षों तक, दुनिया के सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञ एक कदम भी आगे नहीं बढ़ पाए, यहां तक कि दशमलव के कुछ अंकों को भी अनुकूलित नहीं कर पाए।
और इस बार, AI ने आसानी से इस भिन्न मार्ग में प्रवेश किया।
यह न केवल एक नया सबूत प्रस्तुत करता है, बल्कि कोहन-एल्कीज रैखिक कार्यक्रम की घातीय क्षय दर को सीधे और सटीक रूप से गणना करता है, जिससे 1978 की सीमा को पहली बार पार किया गया!
यह ऐसा है जैसे मनुष्य इस ऊँची पहाड़ी के सामने आधे सदी तक चढ़ने की कोशिश कर रहे हैं और असमर्थ हैं, जबकि AI सीधे हेलीकॉप्टर से चोटी पर पहुँच जाता है और साथ ही पहाड़ी पर चढ़ने का रास्ता भी सुगम बना देता है।
Go beyond the intuition of Fields Medalists and overturn the Connes rigidity conjecture
1982 के फील्ड्स पुरस्कार विजेता और गैर-आदिश ज्यामिति के संस्थापक अलेन कोन्स ने प्रसिद्ध “कठोरता अनुमान” प्रस्तावित किया: कुछ अत्यंत विशिष्ट समूहों के लिए, जो उनके फॉन-न्यूमैन बीज (von Neumann algebra) को उत्पन्न करते हैं, वे उंगलियों के निशान की तरह अद्वितीय होते हैं।
दशकों से गणितज्ञ इस अनुमान के भ्रम में घूम रहे हैं।
परिणामस्वरूप, OpenAI का नया मॉडल ने केवल लैबरिंथ से बाहर निकला ही नहीं, बल्कि लैबरिंथ को ही तोड़ दिया।
यह न केवल साबित करता है कि कॉनर गलत था, बल्कि एक अत्यधिक दमनकारी विरोध का तरीका भी प्रस्तुत करता है: यह केवल एक विपरीत उदाहरण नहीं ढूंढता, बल्कि सीधे एक “गिनती योग्य अनंत समूह परिवार” का निर्माण करता है।
ये समूह एक दूसरे के समरूप नहीं हैं (पूरी तरह अलग दिखते हैं), लेकिन वे उत्पन्न करने वाले वॉन न्यूमैन बीजगणित पूरी तरह समान हैं!
यह ऐसा है जैसे कोनेस ने कहा था कि "दुनिया में कोई भी दो बर्फ के टुकड़े एक जैसी आंतरिक परमाणु संरचना नहीं रखते," लेकिन AI ने न केवल दो बर्फ के टुकड़े ढूंढ लिए, बल्कि उसने सीधे एक तूफान बरसा दिया, जिसमें प्रत्येक बर्फ का टुकड़ा बाहरी रूप से अलग है, लेकिन मूल बीजगणितीय संरचना समान है।
गणितज्ञ का "दीवार तोड़ने वाला" आ गया है
"AI के पिता" हिंटन का भविष्यवाणी:
अगले 10 से 20 वर्षों में, AI मानवीय रूप से असमझने योग्य नए गणित भी बना सकता है।
और इस बार OpenAI के परिणामों ने उस समय सारणी को बहुत संकीर्ण दिखाया।
कठोर गणितीय साबिती के अलावा, OpenAI का अगली पीढ़ी का मॉडल Astra 'शर्ती प्रायिकता' का उपयोग करके क्वांटम एन्टैंगलमेंट गेम को हल करना जानता है और 'बहुपद अवकलन' का उपयोग करके गणनात्मक जटिलता की निचली सीमा बनाता है।
इस प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए वास्तविक तर्क की आवश्यकता होती है, और OpenAI Astra में अत्यंत गहन शुद्ध गणितीय बुद्धि और रचनात्मक क्षमता है। OpenAI ने इस बार जानबूझकर पूरी तर्क प्रक्रिया प्रकाशित की है:
https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf
यह शायद एक स्पष्ट उदाहरण है: AI मानव के सबसे अच्छे गणितज्ञ से अधिक बुद्धिमान है।
गणितीय समुदाय के लिए, यह शोध पत्र गणितज्ञों के "दीवार तोड़ने वाले" के आगमन की घोषणा करता है।
संदर्भ:
https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453
संपादक: डेविड
यह लेख वेचेन ग्रुप "न्यूज़िज़ियुएन" से आया है, लेखक: ASI उपदेश