स्थानीय समय के अनुसार मंगलवार को, OpenAI ने एक भारी बम फेंका।
इस AI दिग्गज ने घोषणा की कि उसके अंदरूनी एक अभी तक अनप्रकाशित AI मॉडल ने केवल 88 घंटे में नेवियर-स्टोक्स समीकरण के अस्तित्व और चिकनाई की समस्या को हल कर लिया है—यह क्ले गणित संस्थान द्वारा 2000 में “मिलेनियम पुरस्कार समस्याओं” के रूप में सूचीबद्ध सात गणितीय समस्याओं में से एक है, जिसके लिए 100 डॉलर का पुरस्कार रखा गया है, और जिसने गणितीय समुदाय को लगभग एक शताब्दी तक परेशान किया है।
नेवियर-स्टोक्स समीकरण 19वीं शताब्दी में फ्रेंच इंजीनियर क्लॉड-लुई नेवियर और आयरिश गणितज्ञ जॉर्ज गैब्रिएल स्टोक्स द्वारा विकसित किए गए थे, जिन्हें हवा, पानी और रक्त जैसे द्रवों की गति का वर्णन करने के लिए बनाया गया था । विमान डिजाइन से लेकर मौसम पूर्वानुमान, रक्त प्रवाह से लेकर महासागरीय धाराओं के सिमुलेशन तक, ये समीकरण द्रवों से संबंधित सभी वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग क्षेत्रों में शामिल हैं ।
लेकिन एक मूलभूत प्रश्न हमेशा खुला रहता है: क्या ये समीकरण किसी भी स्थिति में भौतिक रूप से तर्कसंगत उत्तर देते हैं? या कुछ परिस्थितियों में, क्या वे "विस्फोट" हो जाते हैं—अनंत वेग पैदा करते हैं?
OpenAI का उत्तर स्पष्ट है: यह विस्फोट होगा।
OpenAI ने आधिकारिक घोषणा में स्पष्ट किया कि उनकी प्रणाली ने एक प्रारंभिक चिकनी स्थिर तरल के लिए सीमित समय में विचित्रता के निर्माण को साबित करने के लिए एक प्रमाण और Lean फॉर्मल प्रमाणीकरण उत्पन्न किया है। इससे मिलेनियम पुरस्कार समस्या में कथन “C” और “D” का समाधान होता है।
यह भौतिक रूप से कैसा दिखता है? OpenAI इसे एक "वॉर्टेक्स" के रूप में वर्णित करता है—जिसमें तरल पदार्थ इटली के स्पेगेटी की तरह सर्पिलाकार अंदर की ओर घूमते हुए लगातार खींचे जाते हैं, केंद्रीय क्षेत्र संकुचित होता है और वेग बढ़ता है, लेकिन ऊर्जा सीमित बनी रहती है। इसकी तकनीकी कठिनाई यह है: नेवियर-स्टोक्स समीकरण में गति को वर्णित करने वाले पद—त्वरण, दबाव प्रवणता, संवेग स्थानांतरण, श्यानता—सभी एक साथ विशाल होने चाहिए, लेकिन सटीक तरीके से एक-दूसरे को संतुलित करना चाहिए।
अनुमान लगाने की प्रक्रिया में बहुत खर्च आता है:
OpenAI ने अधिकतम 10,000 समानांतर कार्यरत AI एजेंट तैनात किए। इनमें से 1,000 एजेंट्स ने पहले 50 घंटे में ऑयलर समीकरण (नेवियर-स्टोक्स का “निकट संबंधी”, अर्थात चिपचिपाहट टर्म को हटाए गए संस्करण) को हल किया, और फिर 10,000 एजेंट्स ने 11 घंटे में इस उपलब्धि को पूर्ण नेवियर-स्टोक्स समस्या तक विस्तारित किया। एजेंट्स के बीच लगभग 3 मिलियन संदेशों का आदान-प्रदान हुआ, जिसमें लगभग 130 अरब आउटपुट टोकन खपत हुए। गणना लागत कई मिलियन डॉलर की है।
New Scientist के अनुसार, यदि ग्राहक इस परिणाम को पुनः बनाना चाहता है, तो OpenAI द्वारा लगभग 1500 डॉलर की पेशकश की गई है।
克雷数学研究所主席马丁·布里德森评论道：“这确实是一个令人兴奋的日子，因为我们正在见证人类对数学理解的重大进展。”
लेकिन यह खोज, शुरुआत से ही विवाद के घेरे में थी।
उन्होंने हमारा अनुसंधान चुरा लिया!
OpenAI ने अपनी घोषणा जारी करने के ठीक पहले—9 अगस्त को, न्यूयॉर्क विश्वविद्यालय के गणित के प्रोफेसर ट्रिस्टन बकमास्टर और Anthropic के शोधकर्ता लेवेंट अल्पोगे ने एक पेपर प्रकाशित किया, जिसमें उन्होंने संबंधित फ्लूइड समीकरणों पर एक बड़ी क्रांति की घोषणा की ।
दोनों के शोध में AI का उपयोग किया गया: उन्होंने Anthropic के Claude मॉडल और OpenAI के Codex और Astra मॉडल का उपयोग किया । प्रसिद्ध गणितज्ञ और फील्ड्स पुरस्कार विजेता टाओ जेज़हेन ने सोशल मीडिया पर इस कार्य को “असाधारण उपलब्धि” कहा है ।
हालाँकि, बकमास्टर ने बाद में एक बयान जारी किया, जिसमें उन्होंने आरोप लगाया कि ओपनएआई ने उनके शोध की प्रगति के बारे में जानने के बाद, संसाधनों को त्वरित रूप से स्थानांतरित करके परिणामों को पहले प्रकाशित कर दिया ।
बकमास्टर ने घोषणा में घटना का विस्तार से वर्णन किया:
6 सितंबर, बकमास्टर को OpenAI से फोन मिला, जिसमें उन्हें बताया गया कि उनका आंतरिक मॉडल नेवियर-स्टॉक्स समीकरण के "बाह्य बल चालित" संस्करण के लिए विस्फोट प्रमाण पूरा कर चुका है, जिसकी हस्तलिखित प्रति लगभग 100 पृष्ठों की है।
जब बकमास्टर ने पूछा कि OpenAI ने इस समस्या के अध्ययन को कब शुरू किया और कितने मानवीय संसाधनों ने इसमें भाग लिया, तो उत्तर धीरे-धीरे अस्पष्ट होते गए। अंततः, OpenAI ने स्वीकार किया कि पहला प्रॉम्प्ट “पिछले कुछ दिनों” में भेजा गया था, और इसी समयावधि में बकमास्टर और अल्पोगे के शोध की प्रगति के बारे में समाचार OpenAI तक पहुँचा।
बकमैस्टर के लिए और अधिक क्रोधित करने वाली बात यह थी कि OpenAI ने अल्पोगे को लेखक सूची से हटाने की कोशिश की।
बकमास्टर ने दावा किया कि OpenAI ने उन्हें एक “सहयोगात्मक प्रस्ताव” पेश किया: वह एक पेपर प्रकाशित कर सकते थे जिसमें घोषणा की जाए कि नेवियर-स्टॉक्स समस्या OpenAI के आंतरिक मॉडल द्वारा हल कर दी गई है, लेकिन अल्पोगे का नाम नहीं आ सकता था—कारण यह था कि वह प्रतिद्वंद्वी Anthropic से संबंधित हैं। बकमास्टर ने इस प्रस्ताव को अस्वीकार कर दिया।
जब बकमास्टर ने इन चिंताओं को सार्वजनिक करने की बात की, तो उत्तर में कहा गया: “आप अपने करियर को क्यों बर्बाद करना चाहते हैं?” और “अगर आप चाहते हैं कि मैं दयालु न हूँ, तो मुझे दयालु होने की जरूरत नहीं है।”
बकमास्टर ने यह भी बताया कि उनके और अल्पोगे द्वारा चुनी गई शोध दिशा—“बाह्य बल द्वारा संचालित” विधि के माध्यम से क्रे समस्या पर हमला करना—एक बहुत ही कम लोकप्रिय दिशा है। “मेरे जाने तक, मुझे लगता है कि इस दिशा में लगभग कोई और काम नहीं कर रहा है,” उन्होंने लिखा, “यह एक ऐसी दिशा नहीं है जिसे मॉडल को कुछ दिनों में समस्या के विवरण देकर सोचने के लिए कहा जा सके।”
OpenAI का प्रत्युत्तर: "चोरी नहीं की गई"
इन आरोपों के जवाब में, OpenAI ने तुरंत प्रतिक्रिया दी।
OpenAI के गणितज्ञ सेबस्टिएन बुबेक ने समाचार सम्मेलन में सभी आरोपों को ठुकरा दिया। उन्होंने कहा कि OpenAI के आंतरिक मॉडल ने ऑयलर समस्या (नेवियर-स्टॉक्स समस्या का “निकट संबंधी”) को स्वतंत्र रूप से हल किया है, और इसके लिए Buckmaster और Alpöge से पूरी तरह अलग विधि का उपयोग किया गया है।
Bubeck ने स्वीकार किया कि नेवियर-स्टोक्स पूर्ण समस्या के हल के लिए उन्होंने दो गणितज्ञों के समान दृष्टिकोण का उपयोग किया, लेकिन उन्होंने यह जोर देकर कहा कि यह पूरी तरह से स्वतंत्र खोज थी।
"हमने अपने मॉडल को प्रॉम्प्ट करने या हमारे एजेंट को निर्देशित करने के लिए उनके प्रॉम्प्ट या साक्ष्य का उपयोग नहीं किया," बूबेक ने कहा।
टाइमलाइन के बारे में, OpenAI का स्पष्टीकरण है: 28 अगस्त को, उन्होंने उच्च स्तरीय गणितीय क्षमता वाले एक नए AI मॉडल के प्रशिक्षण को शुरू किया । 1 सितंबर को, कंपनी ने "Anthropic ने नेवियर-स्टॉक्स समस्या पर प्रगति की" की अफवाह सुनी, और इस समस्या पर अधिक कंप्यूटिंग संसाधन लगाने का फैसला किया।
“没有人或AI系统通过搜索用户数据来解决这个问题，” OpenAI 首席研究官 Mark Chen 在发布会上表示。Bubeck 还强调：“在我们发布之前，我们没有看到他们（Buckmaster 和 Alpöge）的任何工作。事后可以看出，我们的证明存在显著差异，甚至证明的具体结果也不同。”
OpenAI ने भी स्वीकार किया है, "हालांकि यह असंभव है, लेकिन हम यह नहीं छोड़ सकते कि उनके द्वारा हमारे उत्पादों का उपयोग करके प्राप्त डेटा का उपयोग हमारे मॉडल को बेहतर बनाने में मदद कर सकता है।"
Bubeck ने सोशल मीडिया पर "Alpöge नाम को हटाने" के आरोप का खंडन किया।
हैशरेट है राजा, किसे बलिदान बनाया गया?
इस विवाद की मूल बात केवल दो व्यक्तियों या दो प्रतिस्पर्धी कंपनियों के बीच का विरोध नहीं है।
साइंटिफिक अमेरिकन ने कहा: “AI गणितीय विचारों की उत्पत्ति का पता लगाना बहुत कठिन है।” जब AI मॉडल को मानव अनुसंधान के विशाल डेटा सेट पर प्रशिक्षित किया जाता है, तो “मूल” और “अनुवादित” के बीच कैसे अंतर किया जाए? जब एक कंपनी के पास दूसरी कंपनी के कर्मचारियों के Codex तक पहुँच का अधिकार होता है, तो अनुसंधान को “अनुकरण” होने से कैसे रोका जाए?
दूसरा विवादास्पद मुद्दा यह है कि OpenAI का सबूत संभवतः मिलेनियम प्राइज समस्या की मूल आवश्यकताओं को पूरा नहीं करता। क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट द्वारा नेवियर-स्टोक्स समस्या की परिभाषा बिना बाहरी बल के समीकरणों पर आधारित है, जबकि OpenAI का सबूत बाहरी बल वाले संस्करण पर केंद्रित है। BBC की रिपोर्ट के अनुसार, OpenAI का समाधान मिलेनियम प्राइज द्वारा आवश्यक चार कथनों में से दो को हल करता है, लेकिन OpenAI पुरस्कार का दावा नहीं करना चाहता है।
लेकिन फील्ड्स पुरस्कार विजेता ताओ जेह्वान से एक और गहरी चिंता है।
विवाद के ठीक पहले, ताओ जेह्स्हान ने एआई द्वारा महत्वपूर्ण खुले गणितीय समस्याओं को हल करने के बाद गणितीय शोध पर संभावित प्रभाव की चर्चा करते हुए नेवियर-स्टोक्स समीकरण का उदाहरण दिया।
टेरेंस ताओ की चिंता है कि यदि AI एक बंद परिवेश में पूरी खोज पूरी कर देता है, तो मानवता को सिर्फ एक पहले से सत्यापित परिणाम मिलेगा, और कई मूल्यवान मध्यवर्ती पथ कभी गणितीय समुदाय में प्रवेश नहीं कर पाएंगे। नेवियर-स्टोक्स जैसे खुले प्रश्नों ने दशकों से नए तरीकों, नए प्रश्नों और नए शोधकर्ताओं के उत्पादन को बढ़ावा दिया है।
उन्होंने एक "अगर AI 20 साल पहले आ जाता" विचार प्रयोग डिज़ाइन किया: उस दुनिया में, ज़ांग यितांग AI के सामने प्रतिस्पर्धा नहीं कर पाते। 2005 में, गणितज्ञों ने GPY विधि विकसित की; 2013 में, ज़ांग यितांग ने अभाज्य संख्याओं के अंतर के लिए 70 मिलियन की सीमित ऊपरी सीमा साबित की। ताओ ज़ेहुआन ने बाद में Polymath8 प्रोजेक्ट शुरू किया, जिसमें वैश्विक गणितज्ञों ने सहयोग करके प्रगति की, जिससे अंततः मेनर्ड छलनी जैसे महत्वपूर्ण क्रांतिकारी उपलब्धियाँ प्राप्त हुईं।
लेकिन अगर AI ने 2005 में ही इस समस्या का हल बलपूर्वक ढूंढ लिया होता? वे तरीके कभी खोजे नहीं जाते और पूरी संख्या सिद्धांत की विकास प्रक्रिया रुक सकती थी। ताओ जेह्सियान ने चेतावनी दी कि यदि AI केवल रैंकिंग बढ़ाने के लिए बलपूर्वक हल करता है, तो वह “मुर्गी को मार सकता है” और गणित के क्षेत्र के विकास को रोक सकता है।
But computing power is the real currency of this era.
OpenAI द्वारा कुछ दिनों में गणितज्ञों के लिए महीनों या सालों का समय लेने वाला कार्य पूरा किया जा सकता है, जो अधिक बुद्धिमान एल्गोरिथम के बजाय 10,000 एजेंट और मिलियनों डॉलर के कंप्यूटिंग संसाधनों पर निर्भर करता है।
बकमास्टर ने इस घटना की तुलना “डीप ब्लू बनाम कैस्परोव के क्षण” से की है—जैसे 1997 में IBM की डीप ब्लू सुपरकंप्यूटर ने शतरंज के विश्व चैम्पियन कैस्परोव को हराया था। लेकिन अंतर यह है कि शतरंज के खेल में स्पष्ट नियम और न्यायाधीश होते हैं। जबकि AI के युग की शैक्षिक प्रतियोगिता में, नियम अभी बनाए जा रहे हैं।
टेरेंस ताओ द्वारा बनाए गए विचार प्रयोग ने पहले ही स्पष्ट कर दिया है: जब AI कंपनियाँ केवल गणना क्षमता का उपयोग करके किसी भी गणितीय समस्या को हल कर सकती हैं, तो वास्तव में जिसकी बलि चढ़ सकती है, वह हो सकता है गणित स्वयं — उस प्रक्रिया में उत्पन्न होने वाली नई विधियाँ, नए उपकरण, नए प्रश्न, और पूरी पीढ़ी के गणितज्ञों का विकास मार्ग।
शायद इस युग में, जो पहले उत्तर निकाल लेता है, वही जीतता है, और रास्ते में क्या बलिदान हुआ, इसकी कोई परवाह नहीं है।
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