OpenAI ने दावा किया कि AI एजेंट्स ने 88 घंटे में नेवियर-स्टोक्स मिलेनियम समस्या को हल कर दिया

OpenAI ने 8 सितंबर, 2026 को घोषणा की कि लगभग 10,000 AI एजेंट्स के एक सिस्टम ने 88 घंटे में नेवियर-स्टोक्स मिलेनियम समस्या का एक हल प्रस्तुत किया। इसने एक विशेष त्रि-आयामी फ्लूइड का निर्माण किया: जो प्रारंभ में पूरी तरह स्थिर था, लेकिन एक चिकनी बाहरी बल के प्रभाव से, सीमित समय के भीतर स्थानीय वेग अनंत की ओर बढ़ जाता है, जबकि कुल गतिज ऊर्जा सदैव सीमित रहती है। यह निष्कर्ष Clay Mathematics Institute के औपचारिक प्रश्न में C और D प्रकार के "विचित्रता का अस्तित्व" समाधानों के संगत है, और इसका 166 पृष्ठों का विश्लेषणात्मक सबूत और Lean फॉर्मलाइज़ेशन संस्करण तैयार हो चुका है। और अधिक आश्चर्यजनक बात यह है कि मुख्य तर्क करने वाला मॉडल एक ऐसा आंतरिक मॉडल है, जो अभी प्रशिक्षण के चरण में है, जिसे OpenAI ने "GPT-6 Astra से काफी मजबूत" कहा है; पूरा नेवियर-स्टोक्स प्रोजेक्ट 1300 अरब आउटपुट टोकन का उपयोग करता है, 270 लाख Agent संदेश पैदा करता है, और परिकलन लागत कई मिलियन डॉलर है। हालाँकि, सबूत को गणितज्ञों को पंक्ति-दर-पंक्ति समीक्षा करनी होगी, और Lean स्वयं सुनिश्चित नहीं कर सकता कि संहितीकृत प्रस्ताव मूल प्रश्न के पूर्णतः समतुल्य है। इसी समय, NYU के गणितज्ञ Tristan Buckmaster ने OpenAI पर संदेह व्यक्त किया कि क्या उनके पास Codex में संग्रहीत, प्रकाशित-अनुपलब्ध शोध से OpenAI को अप्रत्यक्ष लाभ मिला है, और OpenAI को परिणामों के संदर्भ में प्रभाव डालने का आरोप लगाया; OpenAI ने स्पष्ट किया कि उनके सटीक डेटा को देखा या प्रयोग नहीं किया, हालाँकि स्वीकार किया कि अनामीकृत डेटा के प्रयोग से मॉडल में सुधार हुआ होने की संभावना को पूरी तरह से समाप्त नहीं किया जा सकता।

लेखक, स्रोत: OpenAI

नेवियर-स्टोक्स समीकरण जल, हवा आदि द्रवों की गति का वर्णन करते हैं। विमान डिज़ाइन, मौसम पूर्वानुमान, रक्त प्रवाह और समुद्री अध्ययन इन समीकरणों पर आधारित हैं।

समीकरण फ्लुइड को अणुओं को अलग-अलग ट्रैक करने के बजाय एक सतत माध्यम के रूप में मानता है। एक लंबे समय तक अनसुलझा सवाल यह रहा है: यदि एक त्रि-आयामी फ्लुइड शुरू में बहुत चिकना है, तो क्या वह हमेशा चिकना रहेगा, या सीमित समय में "विचित्रता" उत्पन्न हो सकती है—एक ऐसे बहुत छोटे क्षेत्र में जहाँ समीकरण द्वारा गणना की गई फ्लुइड वेग लगातार बढ़ती है और अंततः अनंत की ओर बढ़ती है।

चिपचिपापन आमतौर पर तीव्र परिवर्तनों को समतल कर देता है। शहद पानी की तुलना में धीरे से बहता है, क्योंकि इसकी चिपचिपापन अधिक होती है। इसलिए, चिपचिपे द्रव में अभिन्नता का उद्भव साबित करना, बिना चिपचिपापन वाले आदर्श परिवेश में अनियंत्रित गति पैदा करने की तुलना में कहीं अधिक कठिन है।

वास्तविक दुनिया के द्रव वास्तव में अनंत वेग तक नहीं पहुँच सकते। ऐसा निष्कर्ष मुख्य रूप से यह दर्शाता है कि सतत द्रव मॉडल कुछ परिस्थितियों में असफल हो जाता है, और इसका अर्थ यह नहीं है कि विमान, समुद्र या मानव रक्त अचानक अनंत वेग प्राप्त कर लेंगे।

OpenAI के सिस्टम ने सभी नेवियर-स्टोक्स फ्लूइड्स में विचित्रताओं के उत्पन्न होने का प्रमाण नहीं दिया है, और न ही इसने मौसम के पूर्वानुमान के लिए सीधे उपयोग किए जाने वाले एक सार्वभौमिक समाधान की खोज की है।

यह एक विपरीत उदाहरण बनाता है: द्रव प्रारंभ में पूरी तरह से स्थिर होता है, और एक बाहरी बल जो स्थान और समय दोनों में चिकना और सीमित होता है, लगाया जाता है। गति के विकास के साथ, एक घूर्णन भ्रमर लगातार केंद्र की ओर संकुचित होता है, जबकि अक्षीय दिशा में खींचा जाता है, और आकार एक पतली, लंबी पेस्ता की तरह होता जाता है।

वर्टेक्स द्वारा घेरा गया आयतन लगातार कम होता जा रहा है, जबकि आंतरिक गति लगातार बढ़ती जा रही है। निर्धारित विचित्रता समय पर, अधिकतम गति अनंत की ओर बढ़ती है, लेकिन चूंकि उच्च गति क्षेत्र एक साथ तीव्रता से संकुचित हो रहा है, पूरे प्रणाली की कुल गतिज ऊर्जा अभी भी सीमित बनी रहती है।

वास्तविक कठिनाई यह है कि एक अनंत बाह्य बल को सीधे जोड़कर विशेष बिंदु को "बनाया" नहीं जा सकता। मॉडल को त्वरण, दबाव, चिपचिपाहट और द्रव के स्वयं के संवेग परिवहन को अलग-अलग बहुत बड़ा बनाना होगा, लेकिन बहुत सटीक तरीके से एक-दूसरे को संतुलित करना होगा, ताकि अंतिम रूप से आवश्यक बाह्य बल अभी भी चिकना रहे।

ऑनलाइन एक सवाल उठा है: ओपनएआई के प्रमाण में बाहरी बल का उपयोग किया गया है, इसलिए यह “वास्तविक” मिलेनियम समस्या का समाधान नहीं करता है।

Clay Mathematics Institute द्वारा प्रकाशितआधिकारिक प्रश्नके अनुसार, यह कथन सही नहीं है।

आधिकारिक प्रश्न चार विकल्प रास्ते प्रदान करता है। A और B के लिए, बिना किसी बाहरी बल के, सभी उपयुक्त त्रिआयामी फ्लूइड्स को हमेशा चिकना रखने का सबूत देना होता है; C और D के लिए, कठोर चिकनापन और क्षय की शर्तों को पूरा करने वाले बाहरी बलों की अनुमति है, और केवल एक ऐसा उदाहरण बनाना होता है जिसमें वैश्विक चिकना समाधान मौजूद नहीं होता।

OpenAI के पेपर में C और D को एक साथ पूरा करने का दावा किया गया है: एक अनंत त्रिआयामी स्थान के लिए और दूसरा आवर्ती त्रिआयामी स्थान के लिए। पेपर में बल न केवल चिकने हैं, बल्कि संकुचित समर्थन भी हैं, जिसका अर्थ है कि वे केवल सीमित स्थान और समय के दायरे में प्रभावी होते हैं।

इसलिए, "बाह्य बल का उपयोग" स्वयं साबित करने की योग्यता को रद्द नहीं करता है। वास्तव में समीक्षा की आवश्यकता है: 166वें पृष्ठ पर तर्क में कोई त्रुटि है या नहीं, निर्मित बल वास्तव में सभी शर्तों को पूरा करते हैं या नहीं, और Lean में सूत्रीकृत प्रस्ताव प्रबंधन और Clay के औपचारिक शीर्षक के साथ पूरी तरह से मेल खाता है या नहीं।

OpenAI ने 28 अगस्त से एक नया आंतरिक मॉडल ट्रेन करना शुरू कर दिया है। कंपनी ने नाम, पैरामीटर संख्या और ट्रेनिंग विधि का खुलासा नहीं किया है, लेकिन इसका दावा है कि इसकी गणितीय क्षमता में कूद आई है और यह “GPT-6 Astra से काफी बेहतर” है।

1 सितंबर को, OpenAI ने दो मिलेनियम समस्याओं पर संभावित उन्नति के अफवाह सुनी, और नए मॉडल को सभी अनसुलझी मिलेनियम समस्याओं और कुछ अपेक्षाकृत सरल संबंधित प्रश्नों का प्रयास करने का फैसला किया।

एजेंट कैश किए गए इंटरनेट को पढ़ सकता है, कोड चला सकता है, और अंदरूनी रूप से बातचीत करने में सक्षम कई समूहों में विभाजित है। विभिन्न समूह क्रमशः सदैव चिकनी A, B रास्तों के सबूत और विशिष्टता की रचना के लिए C, D रास्तों का अध्ययन करते हैं।

सिस्टम ने पहले एक संबंधित समस्या पर प्रगति की। लगभग 100 एजेंट लगभग 50 घंटे तक चले, जिससे बाहरी बल के बिना त्रिआयामी ऑयलर समीकरण में विचित्रता की संभावना का प्रमाण मिला। ऑयलर समीकरण को श्यानता को हटाए गए नेवियर-स्टोक्स समीकरण के रूप में समझा जा सकता है।

अनुसंधानकर्ताओं ने बाद में नेवियर-स्टोक्स को सबसे अधिक वादा करने वाला माना और अन्य विषयों पर लगाए गए संसाधनों को स्थानांतरित कर दिया, ऑयलर समीकरण के परिणामों को नए एजेंट को प्रदान किया और चलते समय नए मॉडल संस्करणों को शामिल किया।

कई टीमें विभिन्न विकल्पों का अन्वेषण जारी रखती रहीं। OpenAI ने Codex का उपयोग करके प्रत्येक टीम द्वारा उत्पन्न मान्य मध्यवर्ती निष्कर्षों को संगठित किया और इन जानकारियों को अन्य टीमों के बीच क्रॉस-पास किया। अंततः, संबंधित एजेंट 5 सितंबर को नेवियर-स्टॉक्स परिणाम प्राप्त करने में सफल रहे, जो पहले एजेंट्स के स्टार्ट होने के लगभग 88 घंटे बाद था।

इसके बाद, GPT-6 Astra ने 17 घंटे और लगाकर तर्क को Lean फॉर्मल प्रमाण में रूपांतरित और सत्यापित किया।

नेवियर-स्टोक्स प्रोजेक्ट ने लगभग 270 लाख एजेंट संदेश उत्पन्न किए और लगभग 1300 अरब आउटपुट टोकन का उपयोग किया; यदि साथ ही प्रयास किए जा रहे अन्य गणितीय समस्याओं को भी शामिल किया जाए, तो कुल 490 लाख संदेश और लगभग 3000 अरब आउटपुट टोकन हैं। OpenAI के शोध प्रमुख मार्क चेन और सेबस्टियन बुबेक दोनों ने कहा कि गणना लागत कई मिलियन डॉलर की है, लेकिन वे वास्तविक GPU की संख्या और आंतरिक लागत विवरण प्रकाशित नहीं किए हैं।

Lean एक फॉर्मल प्रूफ टूल है। जब तक गणितीय प्रस्ताव और उपयोग किए गए अनुमान सटीक रूप से लिखे जाते हैं, Lean प्रत्येक कदम की जांच करता है कि क्या वह पिछले कदम से कठोरता से निकाला जा सकता है, जिससे मानव प्रूफ में आमतौर पर लुप्त हो जाने वाले तार्किक कूदों से बचा जा सकता है।

OpenAI द्वारा प्रकाशित कोड रिपॉजिटरी असीमित स्थान और आवर्ती स्थान दोनों परिणाम प्रदान करती है, और स्वतंत्र रूप से कोड बनाने और साबित करने के लिए निर्देश भी प्रदान करती है। इससे बाहरी विशेषज्ञ कंपनी के प्रेस रिलीज पर विश्वास किए बिना कोड को वास्तविक रूप से चला सकते हैं।

लेकिन लीन मानव के लिए यह तय नहीं करेगा कि "आपके द्वारा दर्ज किया गया प्रश्न मूल प्रश्न है या नहीं।"

शोधकर्ताओं को यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि औपचारिक संस्करण मूल प्रस्ताव को कमजोर न करे, अनावश्यक अनुमानों को शामिल न करे, पेपर में वर्णित वस्तुएँ Lean परिभाषाओं के साथ संगत हों, और औपचारिक कोड न्यूनतम गणितीय निष्कर्ष को पूर्वनिर्धारित अभिगृहीत के रूप में न ले। क्वांटा ने भी बताया कि मानव समीक्षा में एक अनिवार्य चरण है—यह सुनिश्चित करना कि Lean प्रमाण का कथन तार्किक रूप से गणितज्ञों द्वारा हल करने के लिए वास्तव में समायोजित समस्या के समान है।

Clay अभी भी नेवियर-स्टोक्स समस्या को अनसुलझी समस्या के रूप में सूचीबद्ध करता है। इसके नियमों के अनुसार, एक प्रत्याशी हल को कम से कम दो वर्षों तक विश्वव्यापी गणितीय समुदाय द्वारा कठोर समीक्षा के बाद, योग्य प्रकाशन में प्रकाशित किया जाना चाहिए और सामान्य रूप से स्वीकृत होना चाहिए, ताकि इसे औपचारिक मान्यता की प्रक्रिया में शामिल किया जा सके।

OpenAI ने 100 डॉलर के पुरस्कार के लिए आवेदन नहीं किया होगा। चाहे पुरस्कार के लिए आवेदन किया गया हो या नहीं, गणितीय निष्कर्ष को समान रूप से सहयोगी समीक्षा से गुजरना होगा।

यह परिणाम AI द्वारा खाली से आविष्कार किया गया नहीं है।

स्पेनिश गणितज्ञ डिएगो कोर्डोबा और लुइस मार्टिनेज-ज़ोरोआ ने कई वर्षों तक बहुत सारी परतों में घूर्णन को जोड़कर फ्लूइड सिंगुलैरिटीज़ का अध्ययन किया है। इसका मुख्य विचार अनंत परतों के बहाव को बनाना है, जिनमें से प्रत्येक कोई सिंगुलैरिटी नहीं होती, और फिर बड़े पैमाने के विकृति को छोटे पैमाने के घूर्णन को लगातार बढ़ाने के लिए इस्तेमाल करना, जिससे अंततः "अनंत कैस्केड" बनता है।

वे पहले ही कुछ संबंधित समीकरणों में विचित्रता उत्पन्न कर सकते थे, लेकिन संयुक्त बाह्य बल पर्याप्त रूप से चिकने नहीं थे, इसलिए वे मिलेनियम समस्या की शर्तों को पूरा नहीं कर पाए।

OpenAI के पेपर ने इस शोध राह का उल्लेख किया है, जिसमें दोलनशील पल्स, द्रव्यमान परिवहन और कदमदर कदम त्रुटि सुधार को शामिल किया गया है, ताकि अंतिम बाह्य बल स्मूथ बना रहे। क्वांटा को बताया गया कि Clay ऑफिशियल शीर्षक विवरण लिखने वाले गणितज्ञ चार्ल्स फेफरमैन ने कहा कि कोर्डोबा और मार्टिनेज-ज़ोरोआ इस शोध के इतिहास में महत्वपूर्ण व्यक्ति हैं।

इसलिए, भले ही OpenAI पूर्णतः सिद्ध हो जाए, परिणाम को सरलता से "AI ने 88 घंटे तक स्वतंत्र रूप से सोचा और मानवता कभी निकट नहीं पहुँची गई समस्या को हल किया" के रूप में सारांशित नहीं किया जा सकता। अधिक सटीक वर्णन यह होगा कि नया मॉडल, पहले से मौजूद मानव अनुसंधान मार्ग, टीम के मार्गदर्शन, विशाल समानांतर खोज और प्रारूपी उपकरणों के आधार पर, लंबे समय से पूरा नहीं हो पाया गया महत्वपूर्ण कदम पूरा करता है।

विवाद में न्यूयॉर्क विश्वविद्यालय के गणितज्ञ ट्रिस्टन बकमास्टर और Anthropic के शोधकर्ता लेवेंट अल्पोगे शामिल हैं। दोनों ने कहा कि यह एक व्यक्तिगत सहयोग है, Anthropic का कोई औपचारिक प्रोजेक्ट नहीं है।

उन्होंने कोर्डोबा और मार्टिनेज़-ज़ोरोआ के कार्य पर आधारित किया, जबकि Claude, Codex, GPT‑5.6 Sol और Astra का उपयोग शोध के लिए किया। 15 अगस्त को, दोनों को स्मूथ बाह्य बलों वाले ऑयलर समीकरण जैसे परिणाम मिले, और 22 अगस्त को Lean प्रमाणीकरण पूरा हुआ; मूल योजना थी कि मॉडल द्वारा उत्पन्न साबिती को मानव-दोस्ताना पढ़ने योग्य पेपर में व्यवस्थित करने में कई सप्ताह लगें।

बकमास्टर ने कहा कि समाचार के पहले से रिसाव के बाद, उन्हें 7 सितंबर को शोध को जल्दी से सार्वजनिक करना पड़ा। उन्होंने स्पष्ट रूप से स्वीकार किया कि उन दोनों ने तब नेवियर-स्टॉक्स मिलेनियम समस्या पूरी तरह से हल नहीं की थी, बल्कि ऑयलर समीकरण और अन्य संबंधित प्रणालियों के परिणाम प्राप्त किए थे।

लेकिन उनका मानना है कि “बाह्य बलों को समायोजित करके विचित्रता बनाना” एक काफी दुर्लभ दृष्टिकोण है, और OpenAI ने केवल तभी इसी दिशा में बड़े पैमाने पर संसाधन लगाए जब उन्हें उनकी उपलब्धि के बारे में अफवाहें मिलीं। चूंकि पिछले वर्ष उन्होंने अपने ड्राफ्ट और शोध प्रक्रिया को Codex में डाला है, इसलिए उन्होंने पूछा कि OpenAI का नया मॉडल क्या इन सामग्रियों को संपर्क में आया या उनका प्रशिक्षण किया गया।

OpenAI ने बताया कि शोधकर्ता और एजेंट ने अपने प्रमाण को आपस में पहले नहीं देखा था, और इस समाधान के लिए किसी भी विशिष्ट उपयोगकर्ता डेटा का उपयोग नहीं किया गया था। कंपनी ने स्वीकार किया कि हालांकि संभावना बहुत कम है, लेकिन दोनों द्वारा उत्पाद के उपयोग से उत्पन्न एनोनिमाइज़्ड डेटा के मॉडल सुधार में शामिल होने की संभावना को पूरी तरह से बाहर नहीं किया जा सकता।

ये दोनों कथन पूरी तरह से विरोधी नहीं हैं: समाधान प्रक्रिया में एक निजी रुफ़ी को सीधे पढ़ने का अभाव, इस बात का संकेत नहीं देता कि यह रुफ़ी पहले के डेटा प्रोसेसिंग के माध्यम से मॉडल को प्रभावित नहीं कर चुकी है। हालाँकि, अभी तक कोई खुला सबूत नहीं है जो इस प्रभाव के वास्तविक होने को साबित कर सके, और मॉडल द्वारा अंतिम रूप से उत्पन्न सबूत के आधार पर विशिष्ट प्रशिक्षण स्रोत का पता लगाना संभव नहीं है।

बाद में विवाद दायरे और संचार प्रक्रिया तक फैल गया। बकमास्टर ने आरोप लगाया कि सेबस्टिएन बुबेक ने उन्हें OpenAI के संशोधित साबिती के मुख्य लेखक के रूप में नामित करने का प्रस्ताव दिया था, लेकिन चूंकि अल्पोगे Anthropic में काम करते हैं, इसलिए उन्हें शामिल नहीं करना चाहते थे; उन्होंने और कहा कि उन्होंने उन पर “अपना करियर क्यों बर्बाद करें” जैसे शब्दों का प्रयोग करके दबाव डाला।

बुबेक ने अल्पोगे को अपनी ऑयलर समीकरण की पेपर से हटाने की मांग करने से इंकार किया। उन्होंने स्पष्ट किया कि संबंधित चर्चा बकमैस्टर को OpenAI के नेवियर-स्टोक्स सबूत को पुनः लिखने में शामिल करने पर केंद्रित थी, और प्रतिस्पर्धी कंपनी के कर्मचारी को OpenAI के आंतरिक मॉडल के परिणामों के लिए सह-लेखक के रूप में सूचीबद्ध करना बेमुआवज़ हितों के टकराव का कारण बन सकता है। बुबेक ने करियर से संबंधित शब्दों के लिए माफी मांगी, जिन्हें उन्होंने अत्यधिक अउचित बताया, लेकिन यह धमकी नहीं थी।

दोनों पक्षों के बीच संवाद के संदर्भ और वास्तविक इरादों का वर्णन अभी भिन्न है, और वर्तमान जनता के लिए उपलब्ध जानकारी पर्याप्त नहीं है कि किसका संस्करण पूर्ण और सटीक है।

पारंपरिक गणितीय उपलब्धियाँ आमतौर पर कागजात के मसौदे, ईमेल, व्याख्यान और प्रीप्रिंट के माध्यम से एक स्पष्ट समय रेखा बनाई जा सकती हैं। AI के शामिल होने के बाद, अनुसंधान का पथ प्रॉम्प्ट, मॉडल वेट, एजेंट संदेश, प्रशिक्षण डेटा, कोड रिपॉजिटरी और कंपनी के आंतरिक प्रयोग रिकॉर्ड में बिखर गया है।

एक गणितज्ञ संभवतः महत्वपूर्ण विचार प्रस्तुत करता है, जिसे मॉडल साबित करने के लिए विस्तारित करता है; दूसरा मॉडल अनामिक ट्रेनिंग डेटा में समान संकेतों को अवशोषित कर सकता है; अनुसंधान टीम फिर लाखों संदेशों और अधिक से अधिक एजेंट्स के माध्यम से पूर्ण परिणाम खोजती है। अंतिम पेपर Lean द्वारा सत्यापित किया जा सकता है, लेकिन Lean केवल "साबित होना" का उत्तर दे सकता है, "विचार मूलतः कहाँ से आया" यह नहीं।

इस घटना से यह भी स्पष्ट होता है कि बड़े पैमाने पर समानांतर निष्कर्षण एक नया शोध उपकरण बन रहा है। OpenAI ने एक बार की बातचीत से उत्तर प्राप्त करने के बजाय, मिलियनों डॉलर का निवेश किया ताकि विभिन्न एजेंट असंख्य असफल मार्गों का पता लगा सकें, और फिर संसाधनों को लगातार छांटने, सारांशित करने और पुनः आवंटित किया जा सके।

इसका अर्थ एक अचानक प्रेरणा से आए एआई गणितज्ञ की बजाय भाषा मॉडल द्वारा संचालित एक आभासी शोध संस्थान के अधिक करीब है।

यदि समीक्षा के लिए साबित हो जाता है, तो यह AI द्वारा अब तक पूरा किया गया सबसे महत्वपूर्ण गणितीय परिणामों में से एक होगा, और इसका अर्थ है कि अग्रणी मॉडल अब पुस्तकालयों को संगठित करने और मौजूदा साबित करने से आगे बढ़कर मानवता द्वारा अपूर्ण रखी गई मूल शोध को पूरा करने की ओर बढ़ रहे हैं।

लेकिन इस ब्रेकथ्रू ने एक बड़ा प्रश्न छोड़ दिया है: जब अनुसंधान प्रक्रिया बंद मॉडलों, अज्ञात प्रशिक्षण डेटा और सामान्य शोधकर्ताओं के लिए अप्राप्य गणना स्केल पर निर्भर करती है, तो बाहरी लोग परिणामों की पुनर्प्राप्ति कैसे करें, अनपब्लिश्ड कार्यों की सुरक्षा कैसे करें और शैक्षणिक श्रेय का वितरण कैसे करें—वर्तमान प्रणाली के पास इसके लिए परिपक्व उत्तर नहीं हैं।