OpenAI के आंतरिक नवीनतम निष्कर्षण मॉडल ने एक साथ दस आश्चर्यजनक गणितीय उपलब्धियाँ जारी कीं।
इसमें शामिल हैं:
- अभी तक गैर-सोफिक समूहों (Non-sofic groups) के अस्तित्व का पहली बार साबित किया गया;
- नए सर्किट निम्न सीमाएँ (Circuit lower bounds) दी गई हैं;
- निकटतम सदिश समस्या (Closest Vector Problem, CVP) की कठिनाई सीमा को पार कर लिया गया;
- और द्विपक्षीय क्वांटम खेल का समानांतर पुनरावृत्ति घातीय ह्रास प्रमेय (Quantum parallel repetition)।
कॉलम्बिया विश्वविद्यालय के उपाध्यक्ष हेनरी यून के लिए सबसे अधिक महत्वपूर्ण अंतिम है—
2016 में, युएन ने इस समस्या पर बड़ी प्रगति की, लेकिन इसे पूरी तरह से हल नहीं किया। 10 सालों तक, उसने बार-बार प्रयास किए, और एक महीने पहले तक उसने ChatGPT 5.5 का उपयोग करके अंतिम साबित करने के लिए फिर से हमला किया, लेकिन उसे बहुत कम परिणाम मिले।
और AI ने अपने कंधे पर हल्का सा जूता मारकर गोल कर दिया।
साबित हो गया, लेकिन मनुष्य ने समझा नहीं
कुछ दिनों पहले, लिजिए चेन ने हेनरी युएन और कुछ अन्य लोगों को एक पेपर का ड्राफ्ट भेजा।
तब जीवन बहुत व्यस्त था, उसके पास गहराई से पढ़ने का समय नहीं था। अब, पेपर जारी कर दिया गया है। उसे कुछ कहना है, और वह इसे छिपा नहीं सकता।
क्वांटम पैरेलल रिपीटीशन थ्योरम, जो हेनरी युएन ने अपने ग्रेजुएट स्टूडेंट के दौरान कई वर्षों के परिश्रम से अध्ययन किया, उनका सबसे गर्व की बात है।
हेनरी युएन, वर्तमान में कॉलंबिया विश्वविद्यालय के स्रीवानी परिवार कंप्यूटर विज्ञान के अध्यापक
उसे उन दोपहरों की याद है जब वह कैफेबार में बैठा रहता था, ऑफिस में रात को बैठा रहता था, और अनगिनत विश्राम के लिए योग्य होने वाले सप्ताहांतों में, रन राज के क्लासिक पैरेलल रिपीटेशन थ्योरम को बार-बार विघटित करके पढ़ता रहता था।
वह इस प्रमेय के क्वांटम संस्करण को हल करना चाहता था, इसलिए उसे रात भर नींद नहीं आई। उसने टनों गणितीय उपकरणों को निगल लिया और अंततः बहुपदीय क्षय को सिद्ध कर दिया।
https://arxiv.org/pdf/1604.04340
更重要的是，他从中建立了信心，终于认清了自己的实力，证明了他确实能解决那些（至少一部分）别人也在乎的问题。
वह मानता है कि OpenAI का यह प्रमाण सही होना चाहिए, क्योंकि पहले से ही Lean फॉर्मल प्रमाण उपलब्ध है। लेकिन इस नए प्रमाण को समझने के लिए हेनरी यून को कुछ समय की आवश्यकता होगी।
हालांकि नया सबूत उसके पिछले सबूत से ठीक वहीं से आगे बढ़ता है, लेकिन AI ने उसकी मूल सबूत रणनीति की सीमाओं को पार करते हुए कुछ तकनीकों और विधियों का उपयोग किया। ये विधियाँ संभवतः ऑपरेटर सिद्धांत (operator theory) और फ़ंक्शनल विश्लेषण (functional analysis) के क्षेत्र में शोधकर्ताओं के पास पहले से मौजूद हो सकती हैं।
उत्साह के अलावा, यूएन की पहली प्रतिक्रिया निराशा थी, अपने पेपर की लेखन शैली के प्रति निराशा।
उसने कहा कि यह प्रमाणपत्र AI की तरह लग रहा है: लंबी, बेकार की शुरुआत, और महत्वपूर्ण बिंदु जादू की तरह हैं, जिससे आपको उलझन होती है।
OpenAI का प्रमाण, पढ़ने में काफी दिलचस्प है, लेकिन कुछ उलझन वाला भी है।
यह पहले समस्या को सीधे मेज पर रखता है, और फिर अचानक 「सही purification ढूंढने के लिए प्री-सॉल्व्ड उपयोग करें」 दिशा में कूद जाता है, जिसके बीच में लगभग कोई तार्किक चरण नहीं होता।
अब, एक श्रृंखला असामान्य मैट्रिक्स एंट्रॉपी गणनाएँ होती हैं, जो घुमावदार तरीके से आगे बढ़ती हैं और अंत में आपको बताती हैं: यह रास्ता काम करता है।
लेकिन सबसे महत्वपूर्ण कदम, वह अनुभवी अनुमान वास्तव में कहाँ से आता है, यह नहीं बताता।
और सबसे उत्कृष्ट, सबसे रचनात्मकता की परीक्षा लेने वाली बात—यह कि Uhlmann परिवर्तन (Uhlmann transformation) का उपयोग ऑपरेटर स्पेस के विस्तार के लिए किया जाए, यह पूरे सबूत का सबसे भावुक शीर्ष बिंदु होना चाहिए था, लेकिन AI ने इसे मिट्टी की तरह बेकार फेंक दिया, बिना किसी चेतावनी के और बिना किसी स्पष्टीकरण के, चौथे अनुच्छेद में।
Correct proof, but the most important idea has been hidden.
वह चाहता है कि OpenAI कुछ अधिक प्रॉम्प्ट्स का उपयोग करके इस प्रस्तुति को अच्छी तरह से संशोधित करे।
और अधिक दर्दनाक बात दूसरी परत है: लीन की पुष्टि होना, समझने के बराबर नहीं है।
मशीनें प्रत्येक निष्कर्ष को अनुमानित रूप से सुनिश्चित कर सकती हैं, लेकिन "इस तरीके क्यों काम करता है", "यह बड़े सिद्धांत के चित्र में क्या अर्थ रखता है", "इसे और कहाँ उपयोग किया जा सकता है" — इन प्रश्नों का Lean कोई भी उत्तर नहीं दे सकता।
युएन ने स्वीकार किया कि वह अभी भी इस साबिती को समझने की कोशिश कर रहा है।
उत्तर सामने है, लेकिन वह AI द्वारा अभिव्यक्त नहीं किए गए अनुभव को एक-एक करके, जैसे कोई अनभिज्ञ लेख पढ़ रहा हो, वापस बनाना चाहता है।
हाँ, वहाँ एक लीन प्रमाण है। लेकिन यह केवल औपचारिक है, इसका मतलब यह नहीं है कि मैंने समझ लिया है। वास्तविक रूप से इसे अंदर ले आने के लिए, शायद केवल समय के साथ-साथ धीरे-धीरे ही संभव होगा।
वास्तव में, AI ने मानवीय समझ की सीमाओं को विस्तारित किया है, लेकिन फिर क्या? अनुसंधान का मज़ा और अर्थ क्या बचता है? अगर AI उसके सभी सपनों के समस्याओं को हल कर देता है, तो उसके पास क्या बचता है?
सवाल एक के बाद एक आने लगे। लेकिन एक बात उसे और अधिक स्पष्ट होती गई: गणितज्ञ के आगे के दिन आरामदायक नहीं होंगे; उन्हें इन विचारों के विशालकाय प्राणियों को शांत करना होगा और उनकी तकनीकी भाषा को साधारण भाषा में अनुवादित करना होगा।
AI ने "साबित किया" सदियों पुराना गणितीय अनुमान, लेकिन इसका पर्दाफाश हो गया! Lean भी सुरक्षित बॉक्स नहीं है
पिछले हफ्ते, रमण कुमार ने 300 पंक्तियों के Lean का उपयोग करके सबसे प्रसिद्ध गणितीय अनसुलझी समस्या, 'कोलैट्ज़ अनुमान' (Collatz conjecture) को असत्य साबित कर दिया।
यह बहुत सरल प्रश्न पूछता है: एक धनात्मक पूर्णांक दिया गया है, दो नियमों के अनुसार दोहराएं—अगर सम है तो 2 से विभाजित करें, अगर विषम है तो 3 से गुणा करें और 1 जोड़ें—क्या किसी भी संख्या से शुरू करने पर, अंततः 1 तक पहुंच जाएगा?
आप गणना कर सकते हैं:
यह अनुमान कहता है कि चाहे आप कौन सा धनात्मक पूर्णांक शुरू करें, अंततः आप 4→2→1 के चक्र में आ जाएंगे।
1937 में गणितज्ञ लोथर कोलाट्ज़ द्वारा प्रस्तुत किए जाने के बाद से, इसका सत्यापन नहीं किया गया है और न ही कोई विपरीत उदाहरण खोजा गया है।
इसे गणितज्ञ पॉल एर्डोश ने कहा: "गणित ऐसे प्रश्नों के लिए तैयार नहीं है," और अमेरिकी राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी के सदस्य गणितज्ञ जेफ्री लैगारियास ने कहा: "यह एक अत्यंत कठिन समस्या है, जो आधुनिक गणित की सीमाओं से पूरी तरह बाहर है।"
यदि इसे असत्य साबित कर दिया जाता है, तो यह गणितीय समुदाय के लिए एक विस्फोटक समाचार होगा।
दुर्भाग्यवश, 3 दिन बाद, इस औपचारिक Lean प्रमाण को अमान्य घोषित कर दिया गया, क्योंकि यह वास्तव में Lean कोर के एक निचले स्तर के दोष का उपयोग कर रहा था।
OpenAI के डैनियल सेलसम ने साइबर सुरक्षा की दिशा में विशेषज्ञता रखने वाले एक AI के साथ लीन FRO की एक कर्नल ऑडिट में सहायता की।
परिणामस्वरूप, उन्होंने लीन कोर में एक से अधिक दुर्बलताएँ खोजीं!
लगभग उसी समय, रुटगर्स विश्वविद्यालय के गणित के प्रोफेसर और लीन विशेष अनुसंधान संगठन के सलाहकार एलेक्स कॉन्टोरोविच ने पोस्ट किया: लीन को सर्वव्यापी प्रमाणक न मानें।
उसने सीधे रूप से मुख्य बिंदु को संबोधित किया—अर्थ संरेखण (Semantic Alignment)।
हालांकि Lean कोर बेहतरीन है, Lean केवल कोड के कंपाइल करने का ध्यान रखता है। आपके कोड में लिखे गए 'परिभाषाएँ' और मानवीय प्राकृतिक भाषा में 'अंतर्ज्ञानी इरादे' एक ही बात हैं, इसकी गारंटी कौन देता है?
लीन केवल एक बात की पुष्टि कर सकता है: कोड सफलतापूर्वक संकलित हो गया है और औपचारिक तर्क ठीक है। लेकिन यह एक और अधिक महत्वपूर्ण प्रश्न की पुष्टि नहीं करता है: क्या यह औपचारिक कथन वास्तव में आपके द्वारा साबित करना चाहे गए प्रमेय के समान है?
थ्योरम सही साबित हुआ, लेकिन प्रश्न गलत नकल किया गया, फिर भी Lean हरा संकेत देता है।
और इस संरेखण समस्या को केवल कंप्यूटर द्वारा हल नहीं किया जा सकता।
ICM 2026 के सम्मेलन में, कोंटोरोविच ने इशारा किया था: औपचारिक गणित का सबसे बड़ा अंधबिंदु, 'सही निष्कर्ष निकालने' में नहीं, बल्कि 'सही बात कहने' में है। अंतिम जांच करने वाले, मानव विशेषज्ञ ही होते हैं।
वर्षों में लिक्विड टेंसर प्रयोग के दिव्यता का कारण ठीक वही था कि शोधकर्ताओं ने प्रत्येक गणितीय परिभाषा की लगभग पागलपन भरी मानवीय समीक्षा की।
दोनों प्रोफेसरों की बातों को मिलाकर देखने पर, एक ही तथ्य सामने आता है: AI साबित कर सकता है, मशीन सत्यापित कर सकती है, लेकिन समझना और निगरानी करना अभी भी मानव का काम है।
अंत में, एआई निष्कर्षण मॉडल के बारे में एक अफवाह है:
संदर्भ:
https://www.henryyuen.net/posts/on-openai-and-quantum-parallel-repetition/
https://x.com/AlexKontorovich/status/2083919186825236831
https://x.com/henryquantum/status/2083623700608237956
यह लेख वेचेन ग्रुप "न्यूज़िज़यून" से आया है, लेखक: ASI उपदेश; संपादक: डेविड