लेखक: क्वांटम बिट
फील्ड्स पुरस्कार विजेता वांग होंग ने न्यूरिप्स पर भी प्रकाशित किया है
हाँ? नवनियुक्त फील्ड्स पुरस्कार विजेता वांग होंग ने कभी AI में भी काम किया था?
NeurIPS 2026 के रिजल्ट आने वाले हैं, कुछ नेटिज़न्स ने पाया कि प्रोफेसर वांग होंग ने NeurIPS 2019 में एक पेपर प्रकाशित किया था।
और यह केवल नाम के लिए नहीं है, बल्कि वास्तविक सह-लेखक है।
तो सवाल यह है कि एक शुद्ध गणित के क्षेत्र के शीर्ष गणितज्ञ के पास AI के शीर्ष सम्मेलन में पेपर क्यों प्रकाशित होता है?
पढ़ने के बाद, हमारा निष्कर्ष है कि यह गणितीय सिद्धांत और मशीन लर्निंग का एक उत्कृष्ट उदाहरण है।
हालांकि, दिलचस्प बात यह है कि वांग होंग के व्यक्तिगत पेज पर सूचीबद्ध लगभग 40 से अधिक पेपर्स और प्रिंटबुक्स में से लगभग प्रत्येक के साथ पूरा लिंक जुड़ा हुआ है।
This one is the exception.
वांग होंग एआई की चुनौती को अलग क्षेत्र से लेते हैं
यह शोध पत्र मशीन लर्निंग और डेटा विश्लेषण में एक मूलभूत कार्य का अध्ययन करता है: निम्न-रैंक मैट्रिक्स अनुमान।
सरल शब्दों में, वास्तविक दुनिया के डेटा को अक्सर एक मैट्रिक्स में व्यवस्थित किया जा सकता है, लेकिन ये मैट्रिक्स अक्सर बहुत बड़े होते हैं, जिन्हें सीधे संग्रहीत और प्रोसेस करने की लागत बहुत अधिक होती है।
Low-rank approximation is the process of using a simpler, lower-rank matrix to reconstruct the original matrix as accurately as possible.
हाल के समय में उपयोग किए जाने वाले अनुमानित एल्गोरिथम में स्तंभ उपसमुच्चय चयन (Column Subset Selection, CSS) शामिल है।
इसका विचार वास्तव में बहुत सीधा है।
एक बड़े स्तंभों वाले डेटा मैट्रिक्स के सामने, एक नया निम्न-रैंक मैट्रिक्स सीधे निकालने के बजाय, मूल मैट्रिक्स से कुछ प्रतिनिधित्वपूर्ण स्तंभ चुनें और फिर उनके द्वारा बनाए गए स्थान का उपयोग पूरे मैट्रिक्स को लगभग प्रदर्शित करने के लिए करें।
चूंकि CSS द्वारा चयनित स्तंभ सीधे मूल डेटा से आते हैं, इसलिए वे सामान्य मैट्रिक्स विघटन से प्राप्त अमूर्त वेक्टर की तुलना में अधिक व्याख्या योग्य होते हैं, और यह स्टोरेज और कैलकुलेशन लागत को कम करता है, जिससे बड़े पैमाने पर डेटा को संभालने के लिए यह उपयुक्त होता है।
पिछले अध्ययनों ने साबित किया है कि सामान्य निम्न-रैंक अनुमान के लिए, CSS एल्गोरिथम का अनुमान अनुपात ऊपरी सीमा लगभग O(k+1) है।
यहाँ k का अर्थ लक्ष्य आव्यूह की रैंक है, k जितना अधिक होगा, उतना ही सैद्धांतिक रूप से स्वीकार्य खराबी अधिक होगी।
वांग होंग आदि का कार्य, इस सीमा को आगे बढ़ाता है:
· जब 1≤p≤2 हो, तो अनुमानित अनुपात (k+1)^(1/p) होता है;
जब p≥2 हो, तो अनुमानित अनुपात (k+1)^(1−1/p) होता है।
इस सीमा को पिछले एक समान O(k+1) परिणाम की तुलना में स्पष्ट रूप से अधिक कठोर माना जा सकता है, जिससे एल्गोरिथ्म को कठोरता से सीमित किया जा सकता है और सबसे खराब परिणाम केवल आदर्श हल से थोड़ा ही बेहतर होगा।
इसके अलावा, p≥2 के मामले के लिए, कागजात ने संबंधित निचली सीमा का निर्माण किया है और साबित किया है कि इसका परिणाम नियतांक 1 तक सटीक है।
In other words, this paper provides a near-final theoretical answer.
और इस पेपर में सबसे महत्वपूर्ण और वांग होंग के गणितीय पृष्ठभूमि को सबसे अच्छी तरह से दर्शाने वाला हिस्सा, उनके द्वारा हार्मोनिक विश्लेषण से लिए गए क्लासिक उपकरण रिज़ेज़-थोरिन इंटरपोलेशन प्रमेय का उपयोग है।
सामान्यतः, सभी p मानों पर एक अल्गोरिथम को सिद्ध करने के लिए, विभिन्न p के लिए जटिल विश्लेषण करना आवश्यक होता है।
कुछ एंडपॉइंट स्थितियों के लिए, जैसे p=1, p=2 और p=∞, इसे संभालना अपेक्षाकृत आसान है।
इसके बाद, रिज़-थोरिन इंटरपोलेशन प्रमेय का उपयोग करके इन सीमांत परिणामों के आधार पर, सभी मध्यवर्ती p मानों के लिए निष्कर्ष को "इंटरपोलेट" किया जा सकता है।
विशेष रूप से, कागजात पहले p=1, 2, ∞ के तीन विशेष मामलों को सिद्ध करता है, और फिर इंटरपोलेशन सिद्धांत के माध्यम से पूरे रेंज के लिए अनुमानित सीमा निकालता है।
वास्तव में, यह उपकरण विश्लेषण और संचालक सिद्धांत में एक क्लासिक तरीका है, लेकिन तब के सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान शोधकर्ताओं के लिए सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाली तकनीक नहीं थी।
NeurIPS के उस वर्ष के समीक्षकों ने भी इस बात पर ध्यान दिया।
समीक्षकों ने इस पेपर के मुख्य तकनीकी योगदान को, जो कंप्यूटर विज्ञान में Riesz–Thorin प्रमेय का परिचय है, अंतिम रूप से स्वीकार किया, और अंतिम Meta Review ने इसे एक बहुत मजबूत तर्क वाला पेपर माना।
आज के संदर्भ में, यह शोध पत्र वास्तव में एक बहुत ही उदाहरणात्मक बहु-विषयक मामला प्रस्तुत करता है, जहां मशीन लर्निंग की समस्याएं शुद्ध गणित में एक भेद खोज सकती हैं।
NeurIPS 2026 के रिजल्ट आने वाले हैं
अब के समय पर वापस जाएं, NeurIPS की समीक्षा प्रक्रिया में एक स्पष्ट समायोजन हो रहा है।
NeurIPS 2026 के लिए लेखकों को प्रस्तुति के समय अपने पेपर के सबसे उपयुक्त योगदान प्रकार का चयन करना होगा: General, Theory, Use-Inspired, Concept & Feasibility और Negative Results।
There is no doubt that Wang Hong's 2019 paper belongs to the Theory type.
NeurIPS 2026 के नवीनतम समीक्षा दिशानिर्देशों के अनुसार, सैद्धांतिक कागजात की पहली बात गणितीय कठोरता और सटीकता है। प्रमाण, प्रमेय और समग्र त論्क अवश्य सही होने चाहिए, इसलिए सैद्धांतिक कागजातों को प्रयोगों की कमी के कारण नज़रअंदाज़ नहीं किया जाना चाहिए।
इसी समय, NeurIPS 2026 ने स्पष्ट किया है कि सैद्धांतिक योगदान स्वतंत्र रूप से मान्य हो सकते हैं, और नए एल्गोरिथम डिज़ाइन करने का उद्देश्य आवश्यक रूप से नवीनतम अनुप्रयोग मॉडल या सबसे बड़े डेटासेट पर SOTA को हराना नहीं होता है।
And this is almost an exact description of Wang Hong's paper.
उन्होंने आज के अर्थों में कोई न्यूरल नेटवर्क आर्किटेक्चर नहीं प्रस्तुत किया, न ही विशाल पैरामीटर वाले मॉडल को प्रशिक्षित किया, बल्कि उन्होंने हार्मोनिक एनालिसिस में इंटरपोलेशन प्रमेय को लो-रैंक अनुमान में शामिल किया और अनुमान एल्गोरिथम की सीमा समस्या को हल किया।
2026 के समीक्षा ढांचे में रखा जाए, तो यह एक बहुत ही मानक NeurIPS सैद्धांतिक कागजात है।
यह इस बात को भी उलटता है कि NeurIPS नेयूरल नेटवर्क मॉडल के लॉन्च के बराबर नहीं है; पहले से मौजूद विधियों के लिए नए समझ, नए गुणों की खोज, और अधिक कठोर सैद्धांतिक सीमाओं की स्थापना भी मूल्यवान मूल योगदान माने जाते हैं।
गणित और एआई के बीच की सीमा भी कभी कल्पना की गई उतनी स्पष्ट नहीं थी।
फील्ड्स पुरस्कार विजेता NeurIPS पर प्रकाशित कर सकते हैं, गणितीय भाषा AI के लिए इसका वास्तविक समाधान खोज सकती है।
संदर्भ लिंक:
[1]https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
[2]https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
[3]https://sites.google.com/view/hongwang/home
[4]http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu
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