बिल्कुल अभी, मैथ सर्कल में एक आश्चर्यजनक समाचार आया है।
Qinghua Yao Class के दिग्गज ने Claude का उपयोग करके फर्मा के अंतिम प्रमेय को पूरी तरह से हल कर लिया है।
Thus, AI has completed the largest proof in the history of mathematics.
एक समय था जब फर्मा का अंतिम प्रमेय मानवता को 350 साल से अधिक समय तक परेशान करता रहा, और इसे साबित करने के लिए गणितज्ञों को कई सालों का परिश्रम करके 129 पृष्ठों की एक अज्ञात पुस्तक लिखनी पड़ी।
आज, Anthropic ने घोषणा की कि Claude ने केवल 11 दिनों में फर्मा के अंतिम प्रमेय का पहला एंड-टू-एंड मशीन-वेरिफाइड प्रमाण पूरा कर लिया है!
इसके लिए, क्लॉड ने 1.3 करोड़ पंक्तियों का कोड लिखा, जिससे 30,300 सत्यापन योग्य प्रमेय बने, जिनमें से 29,500 को सीधे अंतिम सबूत में शामिल कर लिया गया।
यह मात्रा, दुनिया के सबसे बड़े गणितीय प्रमेय भंडार Mathlib से पांच गुना अधिक है! और पूरी प्रक्रिया में 60 अरब Token खर्च हुए।
यह अब तक लिखा गया सबसे बड़ा Lean प्रमाण है।
समाचार आते ही पूरा इंटरनेट हिल गया। कुछ लोगों ने चिल्लाकर कहा: "एक महीने में फर्मा के अंतिम प्रमेय को फॉर्मलाइज़ कर दिया? ये ताकत दिखाने का तरीका गणितीय समुदाय को कछुए की तरह धीरे-धीरे चलते हुए दिखाता है।"
याओ क्लास के दिवंगत पें तियिंग
350 साल की शताब्दी की समस्या, क्लॉड ने 11 दिनों में हल कर दी
1637 में, फ्रांसीसी गणितज्ञ फर्मा ने एक किताब पढ़ते समय, पृष्ठ के किनारे पर यह लिख दिया:
जब पूर्णांक n > 2 हो, तो x, y, z के लिए समीकरण xⁿ + yⁿ = zⁿ का कोई धनात्मक पूर्णांक हल नहीं होता।
फिर उसने एक और बात जोड़ी: "मुझे यकीन है कि मैंने एक अद्भुत साबित करने का तरीका खोज लिया है, लेकिन यहाँ खाली जगह बहुत कम है, इसे लिखने के लिए।"
यह एक वाक्य था जिसने आगे के गणितज्ञों को तीन सौ वर्षों तक परेशान किया।
1995 तक, ब्रिटिश गणितज्ञ वाइल्स ने उन्नत आधुनिक गणित के उपकरणों का उपयोग करके 129 पृष्ठों का सबूत प्रस्तुत किया, जिससे 350 साल पुराना मुद्दा समाप्त हुआ।
लेकिन सवाल यह है: वाइल्स का सबूत बहुत जटिल है।
आधुनिक गणित इतना विकसित हो चुका है कि साधारण व्यक्ति को सवाल ही समझ में नहीं आता। एक प्रमेय का सबूत देना एक अत्यंत जटिल तर्कसंगत श्रृंखला बनाने जैसा है, जिसमें अगर बीच में कोई एक कड़ी टूट जाए, तो पूरी श्रृंखला ढह जाती है।
जब वाइल्स ने 1993 में पहली बार इसे प्रकाशित किया, तो इसमें एक घातक दोष पाया गया, और उसे इसे ठीक करने के लिए एक साल तक कठिनाइयों का सामना करना पड़ा। इस तरह के शीर्ष गणितीय सिद्धांत की सहीता की जांच करने के लिए मानवता को अक्सर शीर्ष विशेषज्ञों को कई महीनों या कई वर्षों तक लगते हैं।
क्या एक ऐसी विधि है जिससे कंप्यूटर कैलकुलेटर के परिणाम की जांच करने की तरह, एक बार चलाकर ही पता लगा सके कि यह सही है या नहीं?
हाँ! यही «फॉर्मलाइजेशन» है।
सरल शब्दों में, मानव द्वारा लिखे गए गणितीय सबूत को कंप्यूटर द्वारा चलाए जा सकने वाली प्रोग्रामिंग भाषा (जैसे Lean) में अनुवादित किया जाता है, और फिर मशीन एक-एक करके निष्कर्ष निकालती है; अगर यह सफलतापूर्वक चल जाता है, तो इसका मतलब है कि सबूत पूरी तरह से सही है।
लेकिन फर्मा के अंतिम प्रमेय को "प्रारूपित" करना गणितीय समुदाय द्वारा "वर्षों" के स्तर की एक विशाल परियोजना मानी जाती है।
केवल इम्पीरियल कॉलेज लंदन के प्रोफेसर केविन बज़र्ड के नेतृत्व में एक प्रोजेक्ट है, जिसका पहला चरण अभी तक 86 पृष्ठों का ब्लूप्रिंट है!
फिर, क्लॉड आया।
मनुष्य को कई सालों तक काम करना पड़ता, लेकिन इसने केवल 11 दिनों में किया, और यह «आंशिक रूप से स्वायत्त कार्य» था।
1.3 करोड़ पंक्तियाँ कोड, 60 अरब टोकन
"11 दिन, 1300 लाख पंक्तियाँ कोड" — इसके पीछे, AI की हिंसक सौंदर्य और सूक्ष्म प्रणाली डिज़ाइन की दोहरी प्रहार है।
आइए देखते हैं कि क्लॉड ने क्या किया:
यह केवल फर्मा के अंतिम प्रमेय को साबित करने तक सीमित नहीं है।
चूंकि औपचारिक सिद्धांत को सबसे निचले अभिगृहीतों से शुरू करके एक-एक करके ऊपर की ओर बनाया जाना चाहिए, इसलिए क्लॉड ने मध्यवर्ती रूप से आवश्यक 29,000 से अधिक अन्य गणितीय प्रमेयों को भी साथ ही सिद्ध कर दिया।
इसमें बीजगणित, ज्यामिति, संख्या सिद्धांत, समायोजन विश्लेषण... कई शाखाएँ शामिल हैं जिन्हें पहले कभी औपचारिक रूप से नहीं दिया गया था, क्लॉड ने सीधे "अनकही जमीन" विकसित कर दी।
पूरी प्रक्रिया में, मनुष्यों ने लगभग कोई हस्तक्षेप नहीं किया।
शोधकर्ताओं ने कुछ उच्च स्तरीय निर्देश दिए, जैसे कि 'जेकोबियन वक्र को एक योजना के रूप में उच्च प्राथमिकता दें' और 'मज़ुर प्रमेय को जल्द से जल्द आगे बढ़ाएं'।
शेष यह है कि दर्जनों क्लॉड एजेंट वहाँ एक-दूसरे के साथ बेकाबू बातचीत कर रहे हैं, अवधारणाओं को परिभाषित कर रहे हैं, मध्यवर्ती प्रमेयों को सिद्ध कर रहे हैं, और फिर एक-एक करके स्तर बना रहे हैं।
अंत में, लीन कंपाइलर ने पूर्ण जांच पास कर ली है और केवल तीन सबसे बुनियादी मानक अभिगृहीतों पर निर्भर करता है।
जब प्रोग्राम पूरा हो गया और कंसोल पर वह पवित्र 「PROVED」 (साबित किया गया) दिखाई दिया, तो क्लॉड के अपने आंतरिक लॉग भी उत्साहित हो गए:
「!!! फर्मा के अंतिम प्रमेय का रूट नोड PROVED के रूप में पढ़ा गया…… यह इस युद्ध का लक्ष्य था…… ऐतिहासिक क्षण।」
देखो, AI खुद भी जानता है कि यह बात कितनी शानदार है।
बैकस्टेज दिव्य: क्लार्क के 'याओ क्लास' से निकले अत्यधिक बुद्धिमान
जो व्यक्ति क्लॉड को इतना अद्भुत कार्य करने के लिए निर्देशित कर सकता है, वह निश्चित रूप से सामान्य व्यक्ति नहीं है।
अग्रणी, कोलंबिया बिजनेस स्कूल के असिस्टेंट प्रोफेसर और Anthropic के रिसर्चर — पेंग तियानयी हैं।
इस आदमी की प्रोफाइल बिल्कुल "गेम चेंजर" है:
2013-2017 तक स्नातक, त्सिंगहुआ विश्वविद्यालय 'याओ क्लास', सर्वश्रेष्ठ स्नातक गवेषणा पत्र प्राप्त किया, और सूचना विज्ञान ओलंपियाड राष्ट्रीय प्रशिक्षण टीम में शामिल हुए।
डॉक्टर ने MIT में ऑपरेशन्स रिसर्च की दिशा में अध्ययन किया और 5.0 के पूर्ण जीपीए के साथ स्नातक किया।
अभी कोलंबिया विश्वविद्यालय के सहायक प्रोफेसर के रूप में और Anthropic में AI एजेंट और औपचारिक उपकरणों पर काम कर रहे हैं।
दिलचस्प बात यह है कि पेंग तियी का "AI द्वारा गणितीय सिद्धांतों की स्वचालित पुष्टि" पर जुनून वास्तव में उनकी स्नातक की एक "दुखद अनुभव" से आया है।
तब उनके गुरु ने उनके पेपर के परिणाम को Nature में शामिल करना चाहा, लेकिन उनसे पूछा: "क्या आप पूरी तरह से सुनिश्चित हैं कि साबित किया गया है?"
उसने ईमानदारी से जवाब दिया: "99% की पक्की बात है, लेकिन इतना लंबा होने के कारण 100% तो निश्चित नहीं कह सकता।"
उस 1% अनिश्चितता के कारण, उसने Nature पर प्रकाशित होने का मौका खो दिया।
अब ठीक है, उसने AI का उपयोग करके उस「1%」को बंद कर दिया।
फ्लैश से भगवान तक: Prove2Me ने AI को कैसे बचाया
क्या आप सोचते हैं कि AI को प्रमेय साबित करने के लिए बस एक वाक्य "कृपया फर्मा का अंतिम प्रमेय साबित करें" टाइप करने से यह 1300 लाख पंक्तियों का कोड उत्पन्न कर देगा?
बिल्कुल गलत।
शुरुआत में, प्रयोग लगभग विफल हो गया।
एंथ्रोपिक ने बताया कि शुरुआती दर्जनों क्लॉड एजेंट्स के सहयोग से जल्द ही पूरी तरह से अव्यवस्था हो गई, वे बिना सिर के मक्खियों की तरह एक-दूसरे के साथ अपडेट नहीं बना पाए, और सहयोग की दक्षता बेहद कम हो गई। शुरुआती असफल प्रयासों से योगदान दी गई कोड केवल 7% तक सीमित रही।
कठोर गणित के सामने बड़े मॉडल की "भूलभुलैया" और "काल्पनिकता" घातक हैं—एक गलती, आगे की करोड़ों पंक्तियाँ बर्बाद।
एक महत्वपूर्ण क्षण में, पें तियी की टीम ने Prove2Me प्लेटफॉर्म विकसित किया।
यह एआई के लिए एक 'सुपर प्रोजेक्ट मैनेजर' की तरह है, जो हर तरह की चुनौती का सामना करता है:
थियरम DAG (टास्क ट्री): प्रत्येक AI को एक स्पष्ट मानचित्र दें, जो उसे अगला कौन सा मध्यवर्ती नोड साबित करना है, यह बहुत अधिक स्मृति क्षय को कम करता है, दर्जनों बुद्धिमान एजेंट कुशलतापूर्वक समानांतर हो सकते हैं।
स्टेटमेंट और प्रूफ का अलगाव: कंपाइलेशन स्पीड बढ़ाएं, संसाधन बचाएं।
Natural language index: Each theorem retains a human-readable description, making it much easier for AIs to retrieve and reuse the results.
Claude Code के मल्टी-एजेंट फ्रेमवर्क के साथ, AI गणितीय लैबरिंथ में नेविगेशन के साथ मिनर्स की तरह तेजी से आगे बढ़ते हैं और 11 दिनों में सभी स्तर पूरे कर लेते हैं।
Mathematical community is convinced
जैसे ही परिणाम जारी हुए, X और प्रमुख तकनीकी फोरम पर भीषण लहर आ गई।
जिस प्रोफेसर ने इम्पीरियल कॉलेज में कुछ सालों तक फॉर्मलाइजेशन पर काम करने की योजना बनाई थी, उन्होंने देखकर सराहना की और उच्च सराहना व्यक्त की: "यह आधुनिक गणितीय साहित्य के स्वचालित फॉर्मलाइजेशन के लिए एक बड़ा कदम है! भविष्य में इसका उपयोग मानव गणितीय डेटाबेस में त्रुटियों की जांच के लिए और बड़े मॉडल द्वारा उत्पन्न गणितीय निष्कर्षों की पुष्टि के लिए किया जा सकता है।"
लेकिन नेटिज़न्स के दिमाग में और भी अजीब विचार हैं।
किसी ने बेहतरीन टिप्पणी की: "AI गणित को हल करने का तरीका है—आपको एक अत्यंत जटिल उत्तर देना (1.3 करोड़ पंक्तियों का कोड), आप इसे गलत साबित करना चाहते हैं, लेकिन इसे खुद हल करने से भी कठिन है। इसलिए आपको केवल प्रतिरोध छोड़कर, इसे सही मानना पड़ता है। क्या यह गणित के क्षेत्र में PUA नहीं है?"
कुछ लोग कहते हैं: "1300 लाख पंक्तियों कोड लिखकर, केवल इसलिए कि एक 350 साल पुराना प्रमेय मशीन के सामने शांति से बैठ जाए... मानवता की मेज इस आकार की चीज को स्वीकार करने के लिए अभी तैयार नहीं है।"
और इससे भी ज्यादा, एंथ्रोपिक ने अपनी क्षमताएँ दिखाने के लिए एक छोटा प्रयोग भी किया।
3 सामान्य खातों का उपयोग करके, Prove2Me पर 3 दिन में, उन्होंने संख्या सिद्धांत के प्रसिद्ध "विनोग्राडोव के तीन अभाज्य संख्या प्रमेय" को भी औपचारिक कर दिया!
इसका मतलब है कि जब तक उपयुक्त उपकरण उपलब्ध हों, तब तक नागरिक वैज्ञानिक भी कुछ उपभोक्ता स्तर के AI खाते खरीदकर मानवता के सबसे शीर्ष गणितीय प्रमेयों की पुष्टि कर सकते हैं!
AI गणितज्ञों को प्रतिस्थापित नहीं करेगा, लेकिन गणित को पूरी तरह से बदल देगा
तो, गणितज्ञों को बेरोजगारी का सामना करना पड़ेगा?
एंथ्रोपिक ने आधिकारिक तौर पर जवाब दिया: यह प्रतिस्थापित नहीं करेगा, लेकिन खेल के नियमों को पूरी तरह बदल देगा।
इतिहास में गणितीय सत्यापन के कई 'दुर्भाग्यपूर्ण' घटनाएँ रही हैं।
उदाहरण के लिए, 1998 में केप्लर की कल्पना के प्रमाण के लिए समीक्षकों ने 4 साल लगाए और अंततः केवल यह कह सके कि "99% निश्चित"; पेरेलमैन ने पॉइंकरे की कल्पना का प्रमाण दिया, और पूरी गणितीय समुदाय ने 4 साल तक 300 से अधिक पृष्ठों की 3 किताबें लिखीं ताकि इसे थोड़ा समझ सकें; कुछ प्रमेयों को तो कई सालों तक सत्य मान लिया गया, जिनके ऊपर दूसरे लोगों ने मकान बना दिए, लेकिन बाद में पता चला कि नींव ढह चुकी है।
और क्लॉड द्वारा लाया गया तकनीक इस「अनिश्चितता」को समाप्त करने का है।
भविष्य में, AI केवल गणितज्ञों का कैलकुलेटर नहीं होगा, बल्कि सबसे कठोर न्यायाधीश भी होगा।
जब AI हजारों नए अनुमानों और सबूतों को तेजी से उत्पन्न कर सकता है, तो मनुष्य उन्हें देख नहीं पाते, इसलिए "औपचारिक सत्यापन कोड के साथ" को शोध पत्र का मानक बना दें।
बड़े मॉडल के युग में, बड़े पैमाने पर स्वचालित औपचारिकीकरण नवीन संभावनाओं को इंजीनियरिंग-आधारित लागू करने के तरीके से शुरू करता है।
संदर्भ:
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
संपादित: Aeneas
यह लेख वेचेन ग्रुप "नए बुद्धि" (ID: AI_era) से आया है, लेखक: ASI उपदेश