23 जुलाई को, 30वीं अंतरराष्ट्रीय गणितज्ञों की सम्मेलन (ICM) फिलाडेल्फिया में शुरू होगी, और फील्ड्स पुरस्कार उद्घाटन समारोह में प्रदान किया जाएगा।
और इससे पहले 18 तारीख को, एंथ्रोपिक के तकनीकी कर्मचारी अलेक डिमिट्रियेव ने X पर पोस्ट किया कि अगले सप्ताह दिए जाने वाले फील्ड्स पुरस्कार, मानवता के लिए अंतिम बार होगा।
अलेक पहले Google में सीनियर मशीन लर्निंग इंजीनियर था, जिसने Gemini के फाइन-ट्यूनिंग और इन्फरेंस सिस्टम बनाने में भाग लिया, और उसने UT Austin से मशीन लर्निंग में डॉक्टरेट किया।
अगले दिन, क्रिस्टियन ज़ेगेडी ने अलेक की ट्वीट को रीट्वीट किया।
स्जेगेडी डीप लर्निंग समुदाय में काफी प्रभावशाली हैं, वे इनसेप्शन नेटवर्क (GoogLeNet) के प्रथम लेखक, बैच नॉर्मलाइजेशन के सह-लेखक, और विरोधी नमूनों (adversarial examples) की सबसे पहले खोज करने वाले और प्रणालीगत रूप से अध्ययन करने वाले व्यक्ति हैं।
They are all important foundations of modern deep learning.
ज़ेगेडी बॉन विश्वविद्यालय के गणित के डॉक्टर हैं, जिन्होंने मार्च 2023 में xAI के संस्थापक टीम में प्रवेश किया और 2025 में Math Inc की स्थापना की, जिसका उद्देश्य स्वचालित औपचारिकीकरण (autoformalization) का उपयोग करके सत्यापित सुपरइंटेलिजेंस बनाना है।
एक तो रोज़ाना सबसे अग्रणी मॉडल्स के साथ काम करता है, दूसरा डीप लर्निंग का संस्थापक है, और अब वे मशीनों को गणित की पुष्टि करने के तरीके पर शोध कर रहे हैं।
लेकिन वे सभी कह रहे हैं कि फील्ड्स पुरस्कार का अंत हो गया है।
दोपहर में, क्षेत्र पुरस्कार विजेता टाइमोथी गाउवर्स ने स्जेगेडी के उस रीट्वीट के नीचे उपस्थिति दर्ज की:
मुझे भी ऐसे विचार आए हैं। हालाँकि, इस प्रक्रिया में देरी होती है, इसलिए मुझे लगता है कि वे 2030 तक टिक सकते हैं।
स्जेगेडी ने तुरंत कहा:
यह एक उच्च जोखिम वाला जुआ है। लेकिन मुझे लगता है कि अगले दो वर्षों में कई ब्रेकथ्रू होंगे, और AI का योगदान लगातार प्रमुखता हासिल करेगा। इससे यह पुरस्कार, शायद, इसके मूल आत्मा के अनुसार समान रूप से प्रदान करना मुश्किल हो जाएगा।
हालांकि गाउवर्स ने सीधे यह नहीं कहा कि "फील्ड्स पुरस्कार समाप्त हो रहा है", लेकिन उनके पास ऐसा ही विचार था और उन्होंने एक लगभग समय सीमा दी: 2030।
और उसके ऐसा अनुमान लगाने के कारण भी हैं।
इस ट्वीट से दो महीने पहले, उसने खुद एक प्रयोग किया था।
दो घंटे से कम
AI ने एक डॉक्टरेट की थीसिस का अध्याय पूरा कर लिया
2026 में 8 मई, गावर्स ने अपने व्यक्तिगत ब्लॉग पोस्ट में अपने हालिया ChatGPT 5.5 Pro का अनुभव बताया।
उन्होंने कहा कि हम सभी को बड़े मॉडल की गणितीय क्षमता के मूल्यांकन को लगातार ऊपर उठाना होगा, और इस बार का ऊपर उठाना काफी बड़ा है।
वह मैलविन नैथैंसन के एक शोध पत्र से बड़े मॉडल के लिए प्रश्न दे रहा है।
The question is probably something like this.
k इंटीजर्स को चुनकर सेट A बनाएं, और उसमें किन्हीं दो संख्याओं को जोड़कर सभी अलग-अलग परिणामों को एक अन्य सेट में एकत्र करें, जिसे योग सेट कहते हैं। नाथैंसन चाहते हैं कि A में कितनी संख्याएँ हों और योग सेट में कितनी संख्याएँ हों, इन दोनों मानों को पहले से निर्धारित किया जाए।
एक ही प्रश्न है: शर्तें पूरी करते हुए, A में सबसे बड़ी संख्या को कितना छोटा किया जा सकता है?
In simple terms, how tightly can these k numbers be packed?
नैथंसन द्वारा दिया गया उत्तर 2 की k घात के स्तर का है। 20 संख्याओं के उदाहरण के साथ, सबसे बड़ी संख्या लगभग एक लाख तक ली जानी चाहिए। उन्होंने अपने पेपर में एक प्रश्न छोड़ दिया: क्या इस सीमा में सुधार किया जा सकता है?
ChatGPT 5.5 Pro ने 17 मिनट 5 सेकंड सोचा, और एक संरचना प्रस्तुत की जिसे वह वर्गीय स्तर तक समेट दिया। यही 20 संख्याएँ हैं, और सबसे बड़ी संख्या केवल कुछ सौ है। और यही सबसे अच्छा है, इसे आगे समेटा नहीं जा सकता।
गाउवर्स ने फिर से तर्क को एक मानक गणितीय प्रिंट फॉर्मेट में लिखने के लिए कहा, 2 मिनट 23 सेकंड में सबमिट किया।
फिर उसने अपनी बात और बढ़ा दी और एक अधिक कठिन संस्करण पूछा: क्या हम MIT के छात्र आइजैक राजगोपाल के पेपर में दिए गए सीमा को सुधार सकते हैं?
16 मिनट 41 सेकंड में, मॉडल ने उस विंडो को «k के साथ घातांकीय विस्तार» से «k के वर्गमूल के साथ घातांकीय विस्तार» तक समायोजित कर दिया, और प्रीप्रिंट लिखने में 47 मिनट 39 सेकंड लगे। राजगोपाल ने खुद इसे देखा है, और कहा कि यह सही लगता है।
गाउर्स पूछता है कि क्या इसे आगे बढ़ाकर बहुपदीय स्तर तक ले जाया जा सकता है, अर्थात् घातीय विस्तार से पूरी तरह मुक्ति पाई जा सकती है।
13 मिनट 33 सेकंड, मॉडल ने कहा कि संभावना है, लेकिन दो तकनीकी दावों की पुष्टि की आवश्यकता है। उसने इसे सत्यापित करने के लिए कहा। 9 मिनट 12 सेकंड, सत्यापन पूरा हो गया। फिर 31 मिनट 40 सेकंड में, प्रीप्रिंट तैयार हो गया।
राजगोपाल का आकलन था: लगभग निश्चित रूप से सही। उन्होंने विशेष रूप से जोर दिया कि केवल पंक्ति-दर-पंक्ति जांच ही नहीं, बल्कि विचार भी सही हैं।
कुल मिलाकर दो घंटे से कम का समय लगा। गावर्स ने इस उपलब्धि का आकलन यह करते हुए किया कि यह संयोजनीय गणित की डॉक्टरेट की थीसिस का पूरी तरह से उचित अध्याय है।
वास्तव में दर्दनाक बात यह है कि उसने बाद में वह वाक्य जोड़ दिया:
मेरा गणितीय इनपुट शून्य है, मैंने प्रॉम्प्ट पर कोई भी ट्रिक नहीं की है।
Mathematicians
धीरे-धीरे हंसना बंद हो गया
गाउर्स ने अपने ब्लॉग में वापसी करते हुए कहा कि प्रारंभिक दिनों में जो कहा जाता था कि 'बड़े मॉडल ने शोध स्तरीय समस्याओं को हल कर दिया', उस पर हंसी उड़ा देना आसान था:
कई बार जिन्हें "हल" कहा जाता है, वे वास्तव में मॉडल द्वारा पाए गए हैं कि उत्तर पहले से ही साहित्य में मौजूद है, या जिसे पहले से ज्ञात परिणामों से आसानी से निकाला जा सकता है।
धीरे-धीरे, ये हंसी एक-एक करके कम होती गई।
बाद में, ऐसे तर्कों का सामना होता है जो शुरू में बहुत बुद्धिमानी भरे लगते हैं, लेकिन गहराई से जांचने पर अक्सर पहले से मिलने वाले उदाहरण मिल जाते हैं। इसलिए अपने आप को यह भी समझाया जा सकता है: यह केवल पहले से मौजूद ज्ञान को जोड़ रहा है, और वास्तविक मूल विचार नहीं है।
इस बार, इन सब आश्वासनों का भी अभाव है।
AI द्वारा पुनः लिखित पेपर के लिए इसाक राजगोपाल, गाउवर्स के ब्लॉग में एक अलग अनुच्छेद में स्पष्ट करते हैं कि मॉडल ने वास्तव में क्या निकाला।
उसने शुरू में प्रशंसा नहीं की, बल्कि मॉडल के दो सुधारों को अलग-अलग अंक दिए।
पहला कदम, घातीय से वर्गमूल स्तर तक दबाना। उनका मूल्यांकन है कि यह मेरे कार्य का एक सामान्य संशोधन है। उनके पेपर के विचार को आगे बढ़ाकर, इसे निकाला जा सकता है।
जिसने उसे वास्तव में अशांत कर दिया, वह दूसरा कदम था, जिसमें घातीय विस्तार से पूरी तरह मुक्ति पाई गई।
वह संख्या श्रृंखला लगातार दोगुनी हो रही थी, 1, 4, 16, 64, बहुत तेजी से बढ़ रही है।
ChatGPT ने एक नया दृष्टिकोण अपनाया: पहले कुछ ऐसी संख्याएँ ढूंढें जिनका योग आपस में नहीं टकराए; आप कितनी भी संख्याएँ चुनें, उनका योग किसी दूसरे समूह के योग के बराबर न हो; फिर प्रत्येक संख्या को एक ही गुणक से गुणा करके एक प्रति बनाएँ।
इस तरह, दोगुनी श्रृंखला में वह «चार छोटे संख्याएँ ठीक एक बड़ी संख्या के बराबर होती हैं» का संबंध वैसा ही दोहराया गया, और सभी संख्याएँ एक बहुत छोटे रेंज में बंद हो गईं।
राजगोपाल कहते हैं, यह एक बहुपद अंतराल में आधी ज्यामितीय श्रेणी भरने जैसा है, जो काफी अप्रत्यक्ष है। और इस विचार के बारे में उनके जाने तक, यह पूरी तरह से मूल है:
यह वह प्रकार का विचार है जिसे मैंने एक या दो हफ्ते सोचने के बाद निकाला होता और जिसके लिए मैं बहुत गर्व महसूस करता। और ChatGPT ने एक घंटे से कम समय में इसे ढूंढ लिया और साबित कर दिया।
जिसे फील्ड्स पुरस्कार दिया जाने वाला है
इस प्रश्न पर AI को हार माननी पड़ी
गाउवर्स ब्लॉग पोस्ट के तुरंत बाद, ओपनएआई ने एक और बात घोषित की: एक आंतरिक सामान्य निष्कर्षण मॉडल, जिसने 1946 में एल्डेश के द्वारा प्रस्तावित समतल इकाई दूरी अनुमान को खारिज कर दिया।
प्रिंसटन के नोगा अलोन कहते हैं, यह एर्डोश का पसंदीदा समस्याओं में से एक था, और OpenAI के इस आंतरिक मॉडल द्वारा दिया गया हल, उनके अनुसार, इस पुरानी समस्या को पूरी तरह से हल कर देता है और कई दशकों की सहमति को बदल देता है।
संख्या सिद्धांतविद् अरुल शंकर ने और सीधे कहा कि यह साबित करता है कि वर्तमान AI मॉडल केवल मानव गणितज्ञों के सहायक ही नहीं हैं, बल्कि उनमें मौलिक और परिष्कृत दृष्टिकोण उत्पन्न करने और उन्हें वास्तविक परिणामों में बदलने की क्षमता है।
गणितीय समुदाय की ओर से अलोन, शंकर और गाउवर्स के साथ-साथ जेकब ट्सिमरमैन भी बोल रहे हैं, जो 23 जुलाई को फील्ड्स पुरस्कार के लिए चढ़ने वाले हैं।
13 जुलाई की रात, ICM 2026 की आधिकारिक वेबसाइट पर एक दुर्घटना हुई। चार रिकॉर्ड जिन पर "HIDDEN फील्ड्स पुरस्कार भाषण" लिखा था, उन्हें निकाल लिया गया, और इस वर्ष के विजेताओं की सूची पहले ही लीक हो गई:
यू डेंग (चिकागो विश्वविद्यालय), जॉन पार्डन (स्टोनी ब्रुक विश्वविद्यालय), जेकब ट्सिमरमैन (टोरंटो विश्वविद्यालय), होंग वांग (NYU कुरैंट और IHES)।
रिपोर्ट के अनुसार, इन चारों ने प्रत्येक ने 30 से 125 वर्षों से निलंबित समस्या का हल निकाला।
और ट्सिमरमैन ने उस AI प्रमाण की समीक्षा करते समय एक बात बताई: उन्होंने खुद इस समस्या पर थोड़ी देर तक शोध किया था, विपरीत उदाहरण बनाने की कोशिश की, लेकिन कोई प्रगति नहीं कर पाए।
वह मानवता के लिए गणित का सर्वोच्च सम्मान जीतने वाला है, लेकिन एर्डोश के इस प्रश्न पर उसने AI को हार दी है।
AI कैसे गणित को बदलेगा
वापस स्जेगेडी पर।
उन्होंने कहा कि नोबेल पुरस्कार एक विषय को आगे बढ़ाने वाली उपलब्धियों को सम्मानित करता है, जबकि फील्ड्स पुरस्कार अपेक्षाकृत युवा प्रतिभाओं को सम्मानित करता है, जिसका उद्देश्य उन्हें गणित करने के लिए प्रोत्साहित करना है।
अगर इस तरह की उपलब्धियों में AI का घटक मूल्यांकन करना कठिन है, तो फील्ड्स पुरस्कार का पूरा अर्थ संदिग्ध हो जाता है।
कमेंट सेक्शन में निश्चित रूप से कुछ लोग इसे स्वीकार नहीं करते। किसी ने उसका जवाब दिया: यह बात तर्कसंगत नहीं है, क्योंकि फील्ड्स पुरस्कार की परिभाषा के अनुसार, यह सर्वश्रेष्ठ मानव गणितज्ञों के लिए एक पुरस्कार है।
लेकिन विवाद का केंद्र अब बदल गया है, AI युग में इस पुरस्कार के लिए यह तय करने का मानदंड क्या होगा कि “यह आपके द्वारा किया गया है”।
गाउवर्स ने अपने ब्लॉग में एक मान्यता प्रस्तुत की:
क्या हम इसे एक गणितज्ञ की बड़ी उपलब्धि मानेंगे, अगर वह एक बड़े मॉडल के साथ लंबे समय तक संवाद करके एक महत्वपूर्ण समस्या का हल निकालता है, जहाँ वह प्रभावी रूप से मार्गदर्शन करता है, लेकिन तकनीकी कार्य पूरी तरह से बड़े मॉडल द्वारा किए जाते हैं और मुख्य विचार भी बड़े मॉडल द्वारा दिए जाते हैं?
उसका उत्तर है: नहीं।
उन्होंने यह भी कहा कि अगर आपका गणित करने का लक्ष्य किसी अर्थ में अमरत्व है, अपने नाम को किसी प्रमेय या परिभाषा के साथ हमेशा के लिए जोड़ना है, तो आपको समझना चाहिए कि यह बात बहुत देर तक नहीं चल सकती।
लेकिन कठिनाइयों से लड़ना अभी भी मूल्यवान है।
गावर्स कहते हैं कि मूल्य इसमें है कि आप समस्या हल करने की प्रक्रिया के बारे में अपनी खुद की बुद्धिमत्ता प्राप्त कर सकते हैं, जिसे दूसरों के उत्तर पढ़कर प्राप्त नहीं किया जा सकता।
उन्होंने एक उदाहरण दिया: अच्छी तरह कोड लिखने वाले व्यक्ति, AI का उपयोग करके कोड लिखने में औसत स्तर के व्यक्तियों से बेहतर होते हैं; अंकगणित की बुनियादी क्षमताओं में मजबूत व्यक्ति, कैलकुलेटर का उपयोग करके भी आसानी से पता लगा सकते हैं कि उत्तर गलत है।
आज के समय में किसी प्रमेय पर अपना नाम छोड़ने का युग समाप्त हो सकता है। लेकिन कठिन समस्याओं को हल करने से प्राप्त "अनुभव" अब AI को नियंत्रित करने की एक आधारभूत क्षमता बन रहा है।
आगामी अंतरराष्ट्रीय गणितज्ञों के सम्मेलन में, एक अन्य फील्ड्स पुरस्कार विजेता ताओ जेह्वान एक सार्वजनिक भाषण करेंगे, जिसका शीर्षक है "एआई युग में गणित"।
सिमोंस फाउंडेशन द्वारा घोषित ICM सार्वजनिक कार्यक्रम: 24 जुलाई की रात, टाओ जेहुआन द्वारा "AI के युग में गणित" पर भाषण। (चित्र स्रोत: Simons Foundation)
इस साल मई में, उन्होंने स्टैनफोर्ड में न्यू मैथमेटिकल वर्कफ्लो के बारे में भाषण देने के बाद मैथस्टोडन पर अपनी कार्य पद्धति बदलने की घोषणा की: सभी नए सिद्धांतों का तत्काल अनुसरण करने का प्रयास नहीं करना।
क्योंकि AI द्वारा उत्पादित साबिती की गति, मनुष्य द्वारा उन्हें समझने की गति से अधिक है।
उन्होंने एक सुझाव भी दिया: शायद AI द्वारा उत्पन्न गणित और मानव गणित के लिए अलग-अलग प्रकाशन स्थल होने चाहिए, जैसे हाईवे और पैदल चलने के लिए रास्ता।
2030 तक ले जाया जा रहा है, फील्ड्स पुरस्कार समिति के साथ-साथ हर डॉक्टरेट के छात्र, हर शिक्षक, और मौजूदा शैक्षणिक मूल्यांकन प्रणाली।
गोवर्स ने समय की एक गणना की थी: इस साल के शरद ऋतु में प्रवेश पाने वाले डॉक्टरेट के छात्र सबसे जल्दी 2029 में ही स्नातक हो पाएंगे।
उसका अनुमान है कि उस समय तक, गणितीय शोध करने का अर्थ कुछ भिन्न हो चुका होगा।
संदर्भ:
https://x.com/tensor_rotator/status/2078335791156310369
https://x.com/haider1/status/2078993287634137424
https://x.com/ChrSzegedy/status/2078624857223536824
https://gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/
यह लेख वेचेन ग्रुप "न्यूज़िज़यून" से आया है, लेखक: ASI एपिफ़नी, संपादक: युआनयू