Nilutas ng Next-Gen AI ng OpenAI ang 10 mga problema sa antas ng Fields Medal

Mayroon pa ring malalaking lakas ang OpenAI!

Ang internal model na Astra na ipinakita ni Ultraman ay nagkaroon ng malaking pagbobonggo sa 10 mga problema sa matematika!

Ang 249-pahina na PDF ay napakalakas sa buong larangan ng matematika.

Papel: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

Patunay: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

Github open-source Lean proof: https://github.com/openai/ten-proofs

Ang matematiko, Fellow ng American Mathematical Society, at Distinguished Professor ng Rutgers University na si Alex Kontorovich ay hindi makapagtago ng kanyang pagkabigla, at nagiwan lang ng dalawang exclamation points.

Ito ay isang makasaysayang pambungad na sandali: sa larangan ng matematika, o sa paglalakbay patungo sa AGI.

Sabi nang malinaw: Kung matitiyak ng buong akademikong komunidad ang mga resultang ito, ang isang araw na pagpapalabas na ito ay magiging pinakamalaking paglalakbay sa kasaysayan ng moderno sa larangan na ito!

Kahit si Claude Fable 5 ay direktang sinabi: "Ayon sa mga pamantayan ng Fields Medal, sapat ang anumang isa para mawin ang parangal!"

Ang pinakamasidhi ay, para lutasin ang sampung problema na ito, gamit lang ng OpenAI ang $2,000.

Noong Mayo, ipinahayag ng OpenAI ang isang kontrabuwis sa konjektura ng unit distance ni Erdős na natuklasan ng AI.

Ngayon ay napatunayan na ito ay ang susunod na henerasyon ng modelo ng OpenAI na Astra, at ang modelo na kasalukuyang ipinapakita ni Altman sa Kongreso ng Estados Unidos.

Ngayon, ibinahagi ng OpenAI ang pinakabagong resulta ng Astra sa mga problema na walang progreso sa loob ng hindi bababa sa sampung taon.

Ang mga tanong na ito ay tumatalakay sa mga malawak na larangan tulad ng mataas-dimensyonal na heometriya, teoriya ng coding, kumplikadong aritmetikong circuit, teoriya ng grupo, operator algebra, quantum complexity, lattice cryptography, at extremal combinatorics.

Agad na sumabog ang mundo ng matematika pagkatapos mabunyi ang mensahe!

Kung saan, ang pinakamalaking tagumpay ay ang pagwawakas ni Astra sa problema ng non-sofic group na itinakda ni Gromov noong 1999.

Isang doktor sa matematika mula sa California Institute of Technology, ang dating paaralan ni Qian Xuesen, ay sinabi: “Ito ay isang resulta na antas ng Fields Medal!”

Ayon sa mga pamantayan ng pagmamarka ng OpenMath ng Epoch AI, ang GPT-5.6 Sol Pro at Fable 5 Max ay naniniwala na:

Karamihan sa mga resulta ay tinanggap nang mataas ng mga kasamahan sa industriya at inilahad bilang «Major Advance» (malaking pag-unlad).

Ang tanging ikatlong item ang may potensyal na mabuo ang sariling uri, at inaasahang maging isa sa pinakamahusay na resulta sa matematika sa taon na ito, at inilahad bilang "Breakthrough".

Ang ikatlong resulta ay isang kontrabildo rin:

Ang OpenAI Astra ay nagbuo ng isang hindi-sofic na grupo na may walang hanggan at limitadong pagkakakitaan, na tumutol sa hipotesis na "lahat ng countable groups ay sofic".

Si Thomas Bloom, research fellow ng Royal Society at mathematician ng University of Manchester, ay direktang sinabi: Mas mahalaga ang pagbukas na ito kaysa sa pagpapatotoo ng OpenAI sa hypothesis ng unit distance.

At ang kabuuang gastos para sa pagbuo ng 10 mga patunay ng mga nakakabuluhang tagumpay, kung kalkulahin batay sa presyo ng Sol API, ay mas mababa sa $2,000, o halos $200 bawat isa.

Ibig sabihin, ang paglutas ng isang hipotesis na may siyentipikong halaga ay katumbas lamang ng isang stipendyo ng isang mag-aaral sa isang linggo.

At ang lahat ng ito ay isang 'side effect' na nakuha nang walang inaasahan habang isinusuri ang isang hindi pa ipinapakilalang model.

Isang iba pang punto, maaaring maagaw ng mga tao kung hindi sila mabuting tingnan:

Ang 10 na hipotesis na ito ay resulta ng piliin ng OpenAI!

Ang pangunahang tagapaglikha ng OpenAI inference model, si Noam Brown, ay direktang naglabas ng malakas na pahayag.

Sinabi niya nang direkta na sinubukan ng OpenAI ang iba pang mga suliranin, ngunit hindi pa nagtagumpay sa paglutas ng anumang millennium prize problem na katulad ng Riemann Hypothesis.

Ngunit mas kritikal pa, ang pagkalkula sa pagsubok ay malayo pa sa limitasyon, kaya't maaaring lutasin ng mga problema sa antas ng milyon dolyar.

Nakakadama at nakakasawi: Babalik pa ba ang mathematics bilang dangal ng pag-iisip ng tao?

Ang pagkakaroon ng 249-pahina na papel ay nagdulot ng malaking epekto sa mundo ng matematika, hindi dahil sa mga kalkulasyon o pagdedebate, kundi dahil sa AI na kumilos tulad ng isang matematikong maestro, na nagawa ang mga patotoo at pagtutol na may pagbaba ng dimensyon sa mga larangan tulad ng heometriya, alhebra, at teorya ng grupo.

Isang pagkakataon na nakamit ang maraming malalaking pagtupad sa iba’t ibang larangan, baka walang makakapag-ugnay. Ito mismo ay nakakaimprenta. Sa pagkakataong ito, tatalakayin natin ang 3 pangunahing problema.

Noong 1999, ipinakilala ni Mikhail Gromov, isang Russian mathematician at tagapagwala ng Norwegian Abel Prize na kilala bilang “Nobel Prize sa Matematika,” ang konsepto ng sofic group.

Sofic, mula sa Hebreo na「limitado».

Sa simpleng salita, kung isang walang hanggan at kumplikadong grupo ay maaaring mabuting approximahin o simulahin ang kanyang lokal na multiplication table gamit ang isang有限 na pagpapalit, tawagin itong sofik.

Maaari mong isipin ito bilang "kahit gaano pa karami ang kumplikadong walang hanggang 3D model, maaari itong perpektong irender gamit ang limitadong bilang ng pixel (voxel)."

Sumusunod ang tanong: Lahat ng countable groups ay sofic groups ba?

Hindi ito isang makalumang teknikal na detalye. Ang mga katangian ng mga sofik na grupo ay nakakaapekto sa buong larangan ng matematika kabilang ang teorya ng sofik entropy, ergodic theory ng dynamical systems, at operator alhebra. Kung ang sagot sa tanong na ito ay “hindi,” ibig sabihin ay mayroong mga grupo na hindi maaaring malapit ng anumang finite structure—kailangang muling suriin ang buong teoretikal na framework.

Sa loob ng 27 taon, maraming pinakamahuhusay na matematiko ang subukang gumawa ng counterexample, ngunit walang nagsukses.

Ang sagot ni Astra ay: Ang pagbuo ng isang walang hanggang, finitely presented na non-sofic group.

Direktang kinuha ng OpenAI Astra ang isang umiiral na istruktura mula sa codebase ng matematika: "ang grupo ng mga yunit ng binary Leavitt algebra," at ipinakita ang isang walang kapantay na patunay: imposible na malapit ang grupo na ito gamit ang finite permutation!

Upang patunayan ito, ang pagkilos ng AI ay napakalakas—pinagsama nito ang Kun-Thom extension theory at ang kilalang “Thompson’s group V” upang mabuo ang isang logikal na kabalintunaan.

Parang ang tao ay patuloy na naghahanap ng mga bagay na hindi maaaring pixelatin, habang ang AI ay diretso na tumutunjok sa isang mataas-dimensyonal na cube sa mesa at sinasabing: “Huwag ninyo nang hanapin, ito ang tama, ipapatunay ko sa inyo.”

Full construction. With arguments. With details.

Mas mahalaga pa: Ginamit ang Lean 4 para sa formal verification, kasama ang machine-verifiable sertipiko.

Ito ang pambabala. Ang sertipiko ng Lean 4 ay nangangahulugan na ang bawat hakbang sa pagdededuksyon ay binigyang-patotohanan ng machine, at walang puwang para sa pagpapalit ng "mukhang tama".

Kumpirmado ng matematikong Elliot Glazer ang katotohanan ng balita agad at sinabi nito na ito ay "ang pinakamahalagang matematikong resulta na nakatutulong sa AI hanggang sa ngayon."

Isipin mo na mayroon ka pong kahon na papel, paano mo isasalot ang pinakamaraming orange?

Sa isang tig-tatlong dimensyon, natutunan ng tao ang problema hanggang sa mga huling libo-libong taon sa pamamagitan ng Kepler’s conjecture. Ngunit sa mas mataas na dimensyon, ang problema ay naging isang nightmare.

Noong 2022, natanggap ng matematikong si Maryna Serhiivna Viazovska ang pinakamataas na parangal sa larangan ng matematika, ang Fields Medal, dahil sa paglutas ng problema ng sphere packing sa 8 at 24 dimensyon.

Pangunahing punto: Direktang sinira ang "intellectual ceiling" ng tao sa larangan na ito mula noong 1978.

Ngunit tandaan, ang na-solve niya ay ang "partikular na dimensyon".

Kung ang dimensyon ay umabot sa walang hanggan, ano ang limitasyon ng densidad?

Mula noong 1978, mula nang bigyan ng isang limitasyon ng dalawang Russian mathematician, 46 taon na ang nakalipas at ang mga pinakamahuhusay na matematiko sa buong mundo ay hindi makagalaw, kahit saan pa ang pagpapabuti sa ilang digit sa decimal.

At sa pagkakataong ito, pumasok nang walang malaking pagkakamali ang AI sa dead end na ito.

Hindi lamang ito ay nagbigay ng isang bagong patunay, kundi direktang tumpak na kinalkula ang eksponensyal na pagbaba ng Cohn-Elkies linear programming, na unang lumabas sa hangganan noong 1978!

Parang ang tao ay nag-climb ng kalahating siglo sa bundok na ito at hindi kayang umakyat, ngunit ang AI ay direktang tumatawid gamit ang helikopter at kasabay nito, pinapalakas nito ang daan pataas.

Ang 1982 na tagapagkuha ng Medalya ng Fields at tagapagtatag ng noncommutative geometry, si Alain Connes, ay nagmungkahi ng kilalang “Rigidity Conjecture”: Para sa isang uri ng napakaspesyal na mga grupo, ang mga von Neumann algebra na kanilang ginagawa ay tulad ng fingerprint na unique.

Sa loob ng maraming dekada, ang mga matematiko ay patuloy na naglalakbay sa maliit na kagubatan ng konjeturang ito.

Bilang resulta, hindi lang lumabas ang bagong model ng OpenAI sa maliit na kahon, kundi pinasira nito ang buong maliit na kahon.

Hindi lamang ito nagpapatotoo na mali si Connor, kundi nagbigay din ng isang ekstremong paraan ng pagtutol: hindi ito naghanap ng isang kontra-eksemple lamang, kundi direkta itong binuo ang isang “maramihang pangkat na may countably infinite.”

Ang mga grupo na ito ay hindi isomorpo sa isa't isa (nagkakaiba ang anyo), ngunit ang mga von Neumann algebra na kanilang nilikha ay ganap na magkakatulad!

Ito ay parang sinabi ni Connes na "wala sa mundo na dalawang hiwa ng yelo na may magkakaparehong loob na atomikong istruktura," ngunit hindi lang natagpuan ng AI ang dalawang iyon—kundi itinuloy nito ang pagbuo ng isang malakas na bagyo, kung saan bawat hiwa ng yelo ay may natatanging anyo, ngunit ang kanilang pangunahing alhebraikong istruktura ay pantay.

Sinabi ni "Ama ng AI" Hinton:

Sa susunod na 10 hanggang 20 taon, maaaring lumikha ng bagong matematika na hindi maunawaan ng tao ang AI.

At ang resultang ito ng OpenAI ay nagpapakita na ang takdang panahon ay masyadong konservatibo.

Bukod sa mga matematikal na patunay na hard-core, alam ng susunod na henerasyon ng OpenAI na modelo na Astra kung paano gamitin ang “conditional probability” upang lutasin ang quantum entanglement game, at kung paano gamitin ang “polynomial differentiation” upang buuin ang mga lower bound sa computational complexity.

Ang paglutas ng ganitong uri ng problema ay nangangailangan ng totoong pag-iisip, at ang OpenAI Astra ay may malalim na matematikal na intuisyon at kakayahang magbuo. Ipinakita rin ng OpenAI ang buong proseso ng pagdededuce:

https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf

Maaari itong maging isang malinaw na halimbawa: mas matalino ang AI kaysa sa pinakamahusay na matematiko sa mundo.

Para sa math community, ang papel na ito ay parang isang pagpapahayag na ang “wallbreaker” ng mga mathematician ay nandarito na.

Mga sanggunian:

https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453

I-edit: David

Ang artikulong ito ay galing sa WeChat public account na “New Intelligence Yuan”, may-akda: ASI Revelation