Akin sa OpenAI, sinabi na nalutas ng AI agents ang Millennium Problem ng Navier-Stokes sa loob ng 88 oras

Ipinahayag ng OpenAI noong Setyembre 8, 2026, na isang sistema na binubuo ng halos 10,000 na AI Agent ay nakakumpleto ng isang solusyon sa Navier–Stokes Millennium Problem sa loob ng 88 oras. Ibinuo nito ang isang espesyal na three-dimensional fluid: una ay ganap na tahimik, at pagkatapos ng isang malambot na panlabas na puwersa, ang lokal na bilis ay umabot sa walang hanggan sa limitadong panahon, habang ang kabuuang kinetic energy ay nananatiling limitado. Ang konklusyong ito ay tumutugma sa dalawang “existence of singularities” na opsyon, C at D, ng opisyal na tanong ng Clay Mathematics Institute, at nagsagawa na ng 166-pahina na paliwanag at bersyon sa Lean. Mas kahanga-hanga pa, ang pangunahing pag-iisip ay ginawa ng isang internal model na nasa pagtatapos pa ng pagtuturo, na tinukoy ng OpenAI bilang “nangunguna sa GPT-6 Astra”; ang buong proyektong Navier–Stokes ay gumamit ng halos 130 bilyon na output token at naglikha ng 2.7 milyon na mensahe ng Agent, na may gastos sa kalkulasyon na milyon-milyon dolyar. Gayunpaman, kailangan pa ng matematikal na komunidad ang pagsusuri sa bawat linya, at hindi maaaring garantisahon ng Lean ang ganap na pagkakapareho ng formaliadong proposition sa orihinal na tanong. Samantala, tinanong ni Tristan Buckmaster, isang matematiko mula sa New York University, kung kung paano nakinabang ang OpenAI nang di-pasikat sa kanyang hindi pa inilabas na pananaliksik kasama si Levent Alpöge na inilagay sa Codex, at inakusahan si OpenAI na sumubok na mamimili sa pagkakalagay ng pangalan; tinanggihan ng OpenAI ang pagtingin o paggamit sa kanyang partikular na data, ngunit tinanggap nila na hindi sila makakapag-iiwas sa posibilidad na ang anonymized data ay nakatulong sa pagpapabuti ng modelo.

May-akda ng artikulo, pinagkukunan: OpenAI

Ang mga equation ng Navier-Stokes ay ginagamit upang ilarawan kung paano gumagalaw ang tubig, hangin, at iba pang mga fluid. Ang disenyo ng eroplano, pagbasa ng panahon, paggalaw ng dugo, at pag-aaral ng dagat ay batay sa mga ganitong equation.

Ang equation ay tumuturing sa fluid bilang isang kontinuums, hindi sa pagtatakas sa bawat molecule. Ang isang matagal nang hindi nalulutas na tanong ay: kung ang isang three-dimensional fluid ay nagsimula nang lubos na magkakasundo, babalik ba ito sa pagiging magkakasundo selama, o maaari itong magkaroon ng "singularity" sa isang limitadong panahon—isang rehiyon na patuloy na nagpapaliit, kung saan ang velocity ng fluid na kinukwenta ng equation ay patuloy na tumataas at nagtatapos sa walang hanggan.

Ang viscosity ay karaniwang nagpapalambot sa mga malalaking pagbabago. Ang honey ay lumalambot kaysa sa tubig dahil sa mas mataas na viscosity. Kaya, mas mahirap patunayan na ang isang fluid na may viscosity ay maaari pa ring magkaroon ng singularity, kaysa sa paglikha ng walang kontrol na galaw sa isang ideal na kapaligiran na walang viscosity.

Hindi posible sa totoong buhay na makamit ng mga fluid ang walang hanggang bilis. Ang ganitong konklusyon ay pangunahing nagpapakita na ang tuloy-tuloy na modelo ng fluid ay maaaring mabigo sa ilang kondisyon, at hindi ito nangangahulugan na ang mga eroplano, dagat, o dugo sa katawan ng tao ay magkakaroon ng walang hanggang bilis.

Hindi patunay ng sistema ng OpenAI na lahat ng mga fluid na Navier–Stokes ay magkakaroon ng singularity, o nakakahanap ng isang pangkalahatang solusyon na direktang gagamitin sa pagbibilang ng panahon.

Nagbuo siya ng isang kontrabahagi: ang likido ay nagsisimula sa ganap na pagkakapayapa, habang isang panlabas na puwersa na malambot sa espasyo at panahon at may limitadong saklaw ay inilalapat. Habang umuunlad ang galaw, ang isang rotating vortex ay patuloy na kumikita patungo sa sentro habang nagpapalawig sa direksyong pahalang, at ang anyo nito ay nagsisimulang maging tulad ng isang mahabang, makipot na pasta.

Bumabawat ang volumen na tinatanggap ng vortex, samantalang tumataas ang bilis nito sa loob. Sa itinakdang oras ng singularity, ang pinakamataas na bilis ay umuusbong patungo sa walang hanggan, ngunit dahil sa mabilis na pagbabawas ng rehiyon ng mataas na bilis, ang kabuuang kinetikong enerhiya ng buong sistema ay nananatiling limitado.

Ang tunay na hirap ay ang pagkakaroon ng singularity na hindi maaaring gawin sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang walang hanggang lakas. Dapat ngang gawin ng modelo na maging malaki ang pagtatagalan, presyon, viscosity, at pagdadala ng momentum ng fluid nang hiwalay, ngunit sa isang napakatumpak na paraan na magkansela sila, upang ang huling kailangang lakas ay patuloy pa ring magkakasundo.

May mga tanong sa internet na nag-uudyok na ang patotoo ni OpenAI ay gumamit ng panlabas na puwersa, kaya hindi ito nalutas ang “totoo” na Millennium Problem.

Ayon sa ipinahayag ng Clay Mathematics Instituteopisyal na pagsasalaysay, hindi tama ang pahayag na ito.

Ang opisyal na tanong ay nagbibigay ng apat na opsyonal na landas. Ang A at B ay nangangailangan ng patunay na ang lahat ng tatlong-dimensyonal na fluid na sumusunod sa mga kundisyon ay mananatiling malinis walang panlabas na puwersa; ang C at D naman ay nagpapahintulot sa paggamit ng panlabas na puwersa na sumusunod sa mga mahigpit na kondisyon ng pagkakalinis at pagkabawas, at kailangan lang na lumikha ng isang halimbawa na walang global na malinis na solusyon.

Ang papel ng OpenAI ay nag-uukol na magkasabay ang C at D: isang isa para sa walang hanggang tatlong dimensyon, at isa pa para sa periodic three-dimensional space. Ang mga puwersa sa papel ay hindi lamang malambot, kundi may compact support, ibig sabihin ay nagtatrabaho lamang sa limitadong espasyo at panahon.

Kaya ang “paggamit ng panlabas na puwersa” ay hindi mismo nagpapawalang-kwalipikasyon sa patotoo. Ang dapat suriin ay: mayroon bang mali sa argumento sa pahina 166, talagang natutugunan ng konstruksiyon ng puwersa ang lahat ng kondisyon, at ang pormalisadong proposition sa Lean ay tumutugma ba nang buo sa papel at sa opisyal na pamagat ng Clay.

Inaayos ng OpenAI ang isang bagong internal model mula sa Agosto 28. Hindi inilabas ng kumpanya ang pangalan, bilang ng parameter, at paraan ng pagtatrabaho, ngunit sinabi lamang na may pagtaas na malakas sa kakayahang matematika nito at na“mas malakas kaysa sa GPT‑6 Astra”.

Noong Setyembre 1, narinig ni OpenAI ang mga alalahanin na may potensyal na pagbubukas sa dalawang Millennium Problems, kaya nagpasya silang hayaan ang bagong modelo na subukan ang lahat ng hindi pa nalulutas na Millennium Problems, kasama ang ilang relatibong madaling kaugnay na tanong.

Ang agent ay makakabasa ng cached na internet, makapagpapatakbo ng code, at nahahati sa mga grupo na may kakayahang magkaintindihan sa loob. Ang iba’t ibang grupo ay tumutukoy sa pag-aaral ng patuloy na magkakasunod na mga ruta A at B, at sa pagbuo ng mga ruta C at D para sa singularity.

Una unang nagkamit ng progreso sa isang kaugnay na tanong. Malapit sa 100 na Agent ang nagpapatakbo ng halos 50 oras, na nagbibigay ng patunay na maaaring magkaroon ng singularity ang three-dimensional Euler equation na walang panlabas na puwersa. Ang Euler equation ay maaaring maunawaan bilang ang Navier–Stokes equation na tinanggal ang viscosity.

Pagkatapos ay isinip ng mga mananaliksik na ang Navier–Stokes ang pinakamalayong pag-asa, kaya inilipat nila ang mga yaman para sa iba pang mga paksa, ibinigay ang mga resulta ng Euler equation sa bagong Agent, at inilipat ang mga bagong bersyon ng modelo na pinagsanay pa sa proseso.

Patuloy na sinasaliksik ng maraming grupo ang iba’t ibang mga solusyon. Ginamit muli ng OpenAI ang Codex upang ayusin ang mga epektibong intermediate conclusion na nagmula sa bawat grupo, at ipinapasa ang mga impormasyong ito sa iba pang mga grupo. Sa wakas, natanggap ng kaugnay na Agent ang Navier–Stokes resulta noong Setyembre 5, humigit-kumulang 88 oras pagkatapos ng pagpapalawak ng mga unang Agent.

Pagkatapos, ginamit ni GPT‑6 Astra ang 17 na oras upang i-convert at i-verify ang argumento bilang isang pormal na patunay sa Lean.

Ang buong Navier-Stokes project ay naglikha ng humigit-kumulang 2.7 milyong Agent message at gumamit ng humigit-kumulang 130 bilyong output Token; kung isasama ang lahat ng iba pang matematikal na problema na sinubukan nang sabay-sabay, mayroon itong 4.9 milyong message at humigit-kumulang 300 bilyong output Token. Sinabi ni Mark Chen at Sébastien Bubeck, mga tagapamahala ng pag-aaral ng OpenAI, na ang gastos sa komputasyon ay umabot sa milyon-milyon dolyar, ngunit hindi isinahad ang aktwal na bilang ng GPU at mga detalye ng panloob na gastos.

Ang Lean ay isang tool para sa pormal na patunay. Habang tama at maayos na isinusulat ang matematikal na proposition at ang mga ginamit na aksiyoma, maaaring suriin ng Lean kung ang bawat hakbang ay maaaring mahuhulma nang walang pagkakamali mula sa nakaraang hakbang, na nag-iwas sa mga logical jump na madalas na nalilimutan sa manual na patunay.

Ang open-source code repository ng OpenAI ay nagbibigay ng dalawang resulta: walang hanggang espasyo at siklikal na espasyo, at nagtatampok ng mga paliwanag para sa pagbuo at pag-verify ng patotoo nang hiwalay. Ito ay nagpapahintulot sa mga eksperto mula sa labas na tumakbo ang code nang direkta, hindi lamang maniwala sa mga pahayag ng kompanya.

Ngunit hindi gagawin ng Lean ang pagpapasya para sa tao kung ang iyong ipinapasa ay ang orihinal na tanong.

Kailangan pa ng mga mananaliksik na patunayan na ang pormal na bersyon ay hindi nagpapahina sa orihinal na pahayag, hindi nagdudulot ng mga aksiyoma na hindi dapat umiiral, na ang mga obhektong analisado sa papel ay tugma sa mga definisyon ng Lean, at na ang pormal na code ay hindi nagpapalagay ng pinakamahalagang matematikong konklusyon bilang aksiyoma. Ipinahiwatig din ng Quanta na isang mahalagang hakbang sa pagmamasid ng tao ay ang pagpapatotoo na ang pahayag sa Lean proof ay lohikal na katumbas ng problema na nais talagang lutasin ng mga matematiko.

Clay ay patuloy na naglalagay ng Navier–Stokes sa listahan ng hindi lutasang problema. Ayon sa kanilang mga patakaran, ang isang kandidatong solusyon ay kailangang muna publishing sa isang kwalipikadong publikasyon, na sumailalim sa hindi bababa sa dalawang taon ng mahigpit na pagsusuri mula sa pandaigdigang matematikong komunidad, at kumita ng pangkalahatang pagtanggap bago maaaring pumasok sa opisyal na proseso ng pagkilala.

Hindi sasabihin ng OpenAI na hihingi ng $1,000,000 na premyo. Anuman ang paghingi o hindi paghingi ng premyo, ang matematikal na konklusyon ay kailangan pa ring dumaan sa parehong proseso ng peer review.

Hindi ito isang ganap na imahinasyon ng AI mula sa walang laman.

Ang mga Espanyol na matematiko na si Diego Córdoba at Luis Martínez-Zoroa ay nag-aral nang maraming taon sa pagbuo ng fluid singularities sa pamamagitan ng pagkakalat ng mga vortices. Ang pangkalahatang ideya ay magtatatag ng walang hanggang bilang ng mga flow na walang sariling singularities, at pagkatapos ay pagsisikapin ng mas malaking scale ng strain na palakasin ang mga vortices sa mas maliit na scale, hanggang sa makabuo ng "walang hanggang cascade".

Nakakagawa na sila ng singularity sa ilang mga kaugnay na ekwasyon, ngunit ang kombinadong panlabas na puwersa ay hindi sapat na malambot upang makamit ang kondisyon ng Millennium Problem.

Inilah ang pagsasaliksik na binanggit ng OpenAI, na kasama ang mga osilasyong pulse, pagdadala ng momentum, at pagkorekta ng error nang paunti-unti upang mapanatili ang katatagan ng huling pwersa. Sinabi ni Charles Fefferman, ang matematikong sumulat ng pormal na pamagat ng Clay, sa Quanta na si Córdoba at si Martínez-Zoroa ay mga pangunahing tauhan sa kasaysayan ng pag-aaral na ito.

Kaya, kahit patunayan ng OpenAI ang ganap na pagkakatotoo, hindi maaaring maikli ang resulta bilang “nag-isip nang independiyente ang AI nang 88 oras at nalutas ang isang problema na hindi pa nagkakaroon ng pagkakataon na malapit ng tao.” Mas tumpak na paglalarawan ay ang bagong modelo ay nagtapos sa mahalagang hakbang na hindi pa natapos sa matagal, batay sa umiiral na mga landas ng pananaliksik ng tao, gabay ng tim, malawak na paralel na paghahanap, at mga pormal na kasangkapan.

Ang kontrobersiya ay sumasaklaw sa matematiko ng New York University na si Tristan Buckmaster at ang researcher ng Anthropic na si Levent Alpöge. Sinabi ng dalawa na ito ay isang personal na kolaborasyon at hindi opisyal na proyekto ng Anthropic.

Nagsimula sila sa mga gawa ni Córdoba at Martínez-Zoroa, habang ginamit ang Claude, Codex, GPT‑5.6 Sol, at Astra bilang tulong sa pananaliksik. Noong Agosto 15, natamo nila ang mga resulta tulad ng Euler equations na may malambot na pwersa, at natapos ang pag-verify sa Lean noong Agosto 22; ang orihinal na plano ay maglalaan ng ilang linggo para i-organisa ang mga patunay na galing sa modelo sa isang papel na mas madaling basahin ng tao.

Sinabi ni Buckmaster na dahil sa pagleak ng impormasyon nang maaga, kailangan nilang gawing pampubliko ang pag-aaral noong Setyembre 7. Tinanggap niya nang malinaw na hindi pa natapos ng dalawa ang kompletong Millennium Navier-Stokes Problem, at kumukuha lamang sila ng mga resulta mula sa Euler equations at iba pang kaugnay na sistema.

Ngunit naniniwala siya na “ang pagbuo ng singularity sa pamamagitan ng pagpapakalma ng panlabas na puwersa” ay isang katamtamang kakaibang landas, at ang OpenAI ay nagbigay ng malaking yunit sa pag-aaral ng parehong direksyon matapos marinig ang mga alalahanin tungkol sa kanilang pagbubukas. Dahil sa pagpapakilala nila ng mga draft at proseso ng pag-aaral sa Codex sa nakaraang taon, tinanong niya kung ang bagong modelo ng OpenAI ay nakakasalubong o natutunan ang mga nilalaman na ito.

Sinabi ng OpenAI na ang mga mananaliksik at ang Agent ay hindi nagtingin ng kanilang patunay bago ito ipinahayag, at hindi din nag-access ng anumang partikular na data ng user para sa paglutas ng problema. Tinanggap din ng kumpanya na, bagaman maliit ang posibilidad, hindi maiiwasan na ang mga anonimisadong data na nagmula sa paggamit ng produkto ng dalawa ay nakatulong sa pagpapabuti ng modelo.

Hindi ganap na magkakasalungat ang dalawang pahayag na ito: ang pagkakawala ng direkta na pagbabasa ng isang pribadong draft sa proseso ng paglutas ay hindi nangangahulugan na ang draft na iyon ay hindi pernah nakakaapekto sa modelo sa pamamagitan ng mas maagang pagproseso ng data. Gayunpaman, wala pang publikong ebidensya na patotohanan ang ganitong epekto, at hindi rin maaaring mabuo ang partikular na pinagmulan ng pagtuturo batay sa huling nilikhang patunay ng modelo.

Ang kontrobersya ay lumawak patungo sa pagkakaroon ng pangalan at proseso ng komunikasyon. Sinasabing sinabi ni Buckmaster na ipinahiwatig ni Sébastien Bubeck na siya ang mangangasiwa sa pangunahing pagsusulat ng rebyisyon ng patotoo ng OpenAI, ngunit hindi nais na kasama ang Alpöge dahil sa kanyang pagiging empleyado ng Anthropic; sinabi rin niya na pinilit siya ng kalahatian gamit ang mga salitang tulad ng “Bakit mo sisirain ang iyong karera?”

Tinanggol ni Bubeck ang paghingi ng pag-alis kay Alpöge mula sa kanyang sariling papel tungkol sa Euler equation. Ipinaliwanag niya na ang talakayan ay tumutok sa pagpapakilala kay Buckmaster sa pag-revise ng patunay ni OpenAI sa Navier–Stokes, at ang pagpapangalan ng empleyado ng isang kumpetitor bilang may-akda ng mga resulta ng loob na modelo ni OpenAI ay magdudulot ng conflict of interest. Paumanhin din ni Bubeck sa mga salitang ginamit tungkol sa karera, sinasabing ito ay napakalaking pagkakamali, ngunit hindi isang banta.

Ang mga paglalarawan sa konteksto ng usapan at tunay na intensyon ng dalawang panig ay patuloy na iba; hindi sapat ang mga umiiral na pampublikong impormasyon upang masukat kung aling bersyon ang buo at tama.

Karaniwang maaaring itatag ang isang malinaw na timeline ng mga tradisyonal na matematikal na resulta sa pamamagitan ng mga draft ng papel, email, mga talakayan, at mga preprint. Pagkatapos ng pagkakaroon ng AI, ang mga track ng pananaliksik ay nakakahati sa mga prompt, weights ng modelo, mga mensahe ng Agent, mga data sa pagtatrabaho, mga code repository, at mga internal na rekord ng eksperimento ng kumpanya.

Isang matematiko ay maaaring magbigay ng mahalagang ideya, at ang modelo ay ii-expand nito sa isang patoto; maaaring mag-abstract naman ng isang iba pang modelo ng mga katulad na palatandaan sa mga data sa pagtuturo na anonimisado; pagkatapos ay ang team ng pananaliksik ay hahanapin ang buong resulta sa pamamagitan ng libu-libong Agent at milyon-milyong mensahe. Ang huling papel ay maaaring masuri ng Lean, ngunit ang Lean ay kaya lang sagutin ang “totoo ba ang patoto,” hindi naman ang “nasaan ang orihinal na ideya.”

Ang insidente na ito ay nagpapakita rin na ang malawakang paralel na pag-iisip ay nagsisimulang maging isang bagong kagamitan sa siyensiya. Hindi nagdepende ang OpenAI sa isang pag-uusap para makakuha ng sagot, kundi inilabas ang milyon-milyong dolyar upang ang iba’t ibang Agent ay magpahalagang mag-eksplorasyon sa maraming path na nagkamali, at pagkatapos ay patuloy na i-screen, i-summarize, at i-reallocate ang mga yaman.

Mas malapit ito sa isang virtual na institusyon na dinadala ng isang language model kaysa sa isang AI na matematiko na biglang may isang malaking ideya.

Kung matitiyak na tumutugon ito sa pagsusuri, ito ay magiging isa sa mga pinakamahalagang matematikal na tagumpay na natapos ng AI hanggang sa kasalukuyan, at nangangahulugan ito na ang mga modelo sa harap ng teknolohiya ay nagsilip na mula sa pagpupulong ng mga aklat at pagsasaklaw ng mga umiiral na patunay, patungo sa pagkumpleto ng orihinal na pananaliksik na hindi pa natapos ng mga tao.

Ngunit ang mga tanong na itinirik ng pagbubukas na ito ay magkakasalungat: Kapag nakasalalay ang proseso ng pananaliksik sa mga saradong modelo, hindi ma-check na mga datos sa pagtuturo, at mga sukat ng kompyutasyon na hindi kayang bayaran ng karaniwang mga akademiko, paano dapat muling gawin ng labas ang mga resulta, protektahan ang hindi inilabas na mga gawa, at magbigay ng akademikong pagkilala—hindi pa may matatag na sagot ang umiiral na sistema.