Patunayan ni Anthropic's Claude ang Fermat's Last Theorem sa 11 araw gamit ang 13M na linya ng code

Just now, there’s another shocking news from the Math Circle.

Pinangunahan ng isang eksperto mula sa Tsinghua Yao Class, natapos nila ang Fermat's Last Theorem gamit ang Claude.

Sa puntong ito, natapos ng AI ang pinakamalaking patunay sa kasaysayan ng matematika.

Noong nakaraan, pinag-od ang Humanidad ng Fermat’s Last Theorem ng higit sa 350 taon, kailangan ng mga matematiko na magkaloob ng ilang taon ng pagsisikap at sumulat ng 129 pahina ng isang “aklat mula sa langit” upang patunayan ito.

Ngayon, ipinahayag ni Anthropic na natapos lamang ng Claude ang unang end-to-end machine-verified proof ng Fermat's Last Theorem sa loob ng 11 araw!

Para dito, sinulat ni Claude ang 13 milyong linya ng code, na nagresulta sa 30,300 na verifiable theorem, at 29,500 sa kanila ay tinanggap at direkta isinama sa huling patotoo.

Ito ay mas malaki kaysa sa limang beses ang laki ng pinakamalaking math library sa mundo, ang Mathlib! At sa buong proseso, ginastusan ng 6 bilyong Token.

Ito ang pinakamalaking patunay sa Lean na isinulat hanggang ngayon.

Noong ipinahayag ang mensahe, bumagsak ang buong network. May nagmura: “Isang buwan lang at na-formalize na ang Fermat’s Last Theorem? Ang paraan ng pagpapakita ng lakas na ito, parang ang matematika ay isang kuhol na tumatawid.”

Peng Tianyi ng Yao Class

Noong 1637, habang binabasa ng French mathematician Fermat ang isang libro, isinulat niya nang walang pag-iisip sa marginal ng pahina:

Kapag ang integer n > 2, ang ekwasyon xⁿ + yⁿ = zⁿ ay walang positibong solusyon para sa x, y, z.

Pagkatapos ay idinagdag pa niya: “Sigurado akong natuklasan ang isang magandang patotoo, ngunit ang espasyo sa likod ay sobrang maliit upang maisulat.”

Isang pangungusap na nagpahirap sa mga matematikong susunod sa kanilang buhay nang tatlong daan taon.

Hanggang 1995, ang British mathematician Andrew Wiles ay nagbigay ng isang 129-pahina na pagsasalaysay ng patotoo gamit ang mga advanced na modernong matematikal na kasangkapan, na nagtapos sa mahigit 350 taong problema.

Ngunit may problema na: ang patunay ni Wiles ay sobrang kumplikado.

Ang modernong matematika ay nagsimula nang umunlad hanggang sa punto na kahit ang mga karaniwang tao ay hindi na makakaintindi ng mga tanong. Ang pagpapatotoo ng isang teorema ay parang pagbuo ng isang sobrang kumplikadong chuhol ng lohika; kung ang anumang bahagi nito ay mabubulok, sasabog ang buong sistema.

Noong unang ipinahayag ni Wiles noong 1993, natuklasan ang isang malubhang butas, at nagpasya siya na mag-isa at mag-isip nang mahirap para sa isang taon bago ito ay maayos. Para sa ganitong uri ng pinakamataas na matematikal na patotoo, kadalasan ay kailangan ng mga eksperto ng pinakamataas na antas ng ilang buwan hanggang sa ilang taon upang patotohanan ang kawastuhan nito.

May paraan ba kung paano ang computer ay maaaring i-run ang isang proseso at agad malaman kung tama o hindi, tulad ng pag-check sa resulta ng calculator?

Oo! Ito ang “formalization”.

Sa madaling salita, i-translate mo ang matematikal na patotoo na isinulat ng tao sa isang programming language na maaaring i-run ng computer (tulad ng Lean), tapos papaalisin ng machine ang bawat hakbang; kung makapag-run ito nang walang error, ibig sabihin ay tama ang patotoo.

Ngunit ang pagsasakatuparan ng Fermat's Last Theorem ay itinuturing ng matematikong komunidad bilang isang napakalaking proyekto na kumukuha ng mga taon.

Ang proyektong pinangunahan ni Professor Kevin Buzzard ng Imperial College ay may 86 na pahina na blueprint sa unang yugto!

Saka dumating si Claude.

Inaasahan ng mga tao na magtrabaho ng ilang taon, ngunit ito ay natapos lamang sa 11 araw, at ito ay “basically autonomous work”.

“11 araw, 13 milyong linya ng code” — dito sa likod, ang double punch ng brutal na estetika ng AI at matalinong disenyo ng sistema.

Tingnan natin kung ano ang ginawa ni Claude:

Hindi ito nagpapatotoo lamang sa sariling Teorema ni Fermat.

Dahil kailangan ng formal proof na magsimula sa pinakamababang aksiyoma at tumayo pataas, sinamantala ni Claude ang pagkakataon upang patunayan din ang higit sa 29,000 iba pang matematikong teorema na kailangan sa gitna.

Kasali dito ang alhebra, heometriya, teorya ng bilang, harmonikong analisis… maraming sangay na dating hindi pa formalisado, at direkta ngang "inagaw" ni Claude.

Sa buong proseso, ang tao ay halos hindi nagbigay ng anumang input.

Binigyan ng ilang direksyon ng mga mananaliksik, tulad ng “ang Jacobian variety bilang isang scheme ay may mataas na prioridad” at “ipagpatuloy agad ang Mazur’s theorem”.

Ang natitirang bahagi ay ang mga dekada-dekada na Claude agents na nagsasalitaan nang maliksi, tinutukoy ang mga konsepto, at patotohanan ang mga intermediate theorem, at pagkatapos ay itinatabas nang paulit-ulit.

Sa huli, na-pass ng Lean compiler ang buong pagsusuri at nag-depend lang sa tatlong pinakabase na aksiyoma.

Kapag natapos na ang proseso at lumabas sa console ang banal na pahayag na «PROVED» (Napatunayan), naging excited ang sariling log ni Claude:

「!!! Basahin ng root node ang Fermat's Last Theorem bilang PROVED…… Ito ang layunin ng laban na ito…… isang kasaysayang sandali.」

Tingnan mo, kahit ang AI ay alam kung gaano kagaling ang bagay na ito.

Ang nagpapagawa sa Claude ng ganitong kagandahan ay hindi karaniwang tao.

Ang lider ay si Peng Tianyi, assistant professor sa Graduate School of Business ng Columbia University at researcher sa Anthropic.

Ang resume ng lalaking ito ay parang 'cheat code' mismo:

Bakalauruso 2013–2017, Qinghua “Yao Class,” nanatanggap ng pinakamahusay na thesis sa graduation, at napili rin sa pambansang pagsasanay ng Olympiad sa Impormatika.

Pumunta ang doktor sa MIT, sa larangan ng operations research, at nagtapos na may perfect GPA na 5.0.

Kasalukuyang nagiging assistant professor sa Columbia at nagtatrabaho sa Anthropic para sa AI agents at formal tools.

Kaugnay nito, ang pagiging matigas na puso ni Peng Tianyi sa "pag-verify ng matematikong patunay gamit ang AI" ay nagmula sa isang "makapanghihinaan na karanasan" niya noong kanyang undergraduate.

Noong panahong iyon, gustong isulat ng kanyang tagapayo ang kanyang mga resulta sa Nature, ngunit tinanong siya: “Sigurado ka ba nang 100% na tama ang patotoo?”

Totoo niyang sagot: “99% ang tiyak, pero hindi ko maaaring masiguro ang 100% dahil tagal nito.”

Dahil sa 1% na hindi sigurado, naligaw niya ang pagkakataon na makapag-publish sa Nature.

Ngayon ay nasa ayos na, ginamit niya ang AI upang saradin ang «1%» mismo.

Isipin mo ba na kapag ibinigay mo sa AI ang isang pahayag na “Pakilinang ang Fermat’s Last Theorem,” agad itong maglalabas ng 13 milyong linya ng code?

Mali ang buong ideya.

Noong unang panahon, halos bumagsak ang eksperimento.

Ipinahayag ni Anthropic na ang mga maagang pagsubok na may ilang dosenang Claude agents ay agad naging kaguluhan, tulad ng mga sasakyan na walang direksyon, hindi makasunod sa bawat isa, at ang kanilang pagkakatulungan ay napakababa. Ang code na nagmula sa mga maagang pagkabigo ay nagkakahalaga lamang ng 7%.

Ang "pagkalimot" at "halusinasyon" ng malalaking modelo ay isang patay na puntos sa harap ng matatag na matematika—isang pagkakamali, at ang mga milyon-milyong sunod-sunod na linya ay nasasayang.

Sa mahalagang sandali, ang koponan ni Peng Tianyi ay naglikha ng platform na Prove2Me.

Ito ay katumbas ng pagbibigay ng isang "super project manager" sa mga AI, na espesyal na nakatuon sa paglutas ng lahat ng pagtutol:

Theorem DAG (task tree): Ibibigay ang malinaw na mapa sa bawat AI kung aling intermediate node ang dapat patunayan susunod, na lubos na pinapababa ang memory decay, at nagpapahintulot sa mga dekada-dekada na agent na magtrabaho nang paralelo.

Paghihiwalay ng pahayag at patotoo: Mabilisang pag-compile, mas kaunting yaman.

Natural language indexing: Ang bawat teorema ay may deskripsyon sa karaniwang wika, kaya mas madali para sa mga AI na hanapin at gamitin muli ang mga resulta.

Kasama ang multi-agent framework ni Claude Code, ang mga AI ay parang mga manggagawa na may navigation, nagpapabilis sa loob ng maze ng matematika, at natapos ang lahat ng level sa 11 araw.

Agad na naging tsunami ang X at mga malalaking tech forum pagkatapos ma-publish ang resulta.

Ang propesor mula sa Imperial College na plano ay magpass ng ilang taon sa formalization, pagkatapos makita ang resulta, nagbigay ng mataas na pagpapahalaga: “Ito ay isang malaking hakbang sa awtomatikong formalization ng modernong matematikal na literatura! Maaari itong gamitin sa paghahanap ng mga kamalian sa database ng matematika ng tao, at sa pag-verify ng mga matematikal na konklusyon na nilikha ng malalaking modelo.”

Ngunit mas kakaiba ang mga ideya ng mga netizen.

Isang komento ng isang tao: "Ang paraan ng AI sa paglutas ng matematika ay—bibigyan ka ng isang napakakomplikadong sagot (13 milyong linya ng code), at mas mahirap i-prove na mali ito kaysa i-solve mo ito nang sarili mo. Kaya, walang magagawa ka kundi tumigil sa pagtutol at tanggapin na tama ito. Hindi ba ito ang PUA sa mundo ng matematika?"

May iba pa na nagsasabi: “Isusulat ang 13 milyong linya ng code, para lamang gawing tahimik sa harap ng machine ang isang teorema na 350 taon na… hindi pa handa ang mesa ng tao para sa ganitong sukat.”

Mas nakakapaniwala pa, ginawa ng Anthropic ang isang maliit na eksperimento para ipakita ang kanilang kakayahan.

Ginamit ang 3 karaniwang account, nag-spent ng 3 araw sa Prove2Me, at na-formalize na rin ang sikat na “Tatlóng Primo ng Vinogradov” sa number theory!

Ibig sabihin, kahit anong ordinaryong scientist, kung may tamang kasangkapan, maaari nilang bumili ng ilang consumer-grade AI accounts at gamitin ito para patunayan ang mga pinakamataas na matematikong teorema ng tao!

Kaya babagsak ang mga matematiko?

Binigyan ng sagot ng Anthropic: Hindi ito aalisin, ngunit babaguhin nito nang buong pagkatao ang paraan ng laro.

Sa kasaysayan, maraming "tragedya" ang matematikal na pag-verify.

Halimbawa, noong 1998, may nagpatunay sa Konjektura ni Kepler, at kailangan ng komite ng pagsusuri ng 4 taon upang sabihin lamang na “99% sigurado”; si Perelman ay nagpatunay sa Konjektura ni Poincaré, at kailangan ng buong larangan ng matematika ng 4 taon upang sumulat ng 3 aklat na may higit sa 300 pahina bago mabasa nang maayos; mayroon pang ilang teorema na tinanggap bilang katotohanan sa loob ng ilang taon, kung saan binuksan ng iba ang mga gusali dito, at sa huli ay natuklasan na ang pundasyon ay nasira.

Ang teknolohiya na dinala ni Claude ay upang wakasan ang ganitong "kakulangan ng katiyakan".

Sa hinaharap, ang AI ay hindi lamang kalkulador ng mga matematiko, kundi pati na rin ang pinakamahigpit na hukom.

Kapag ang AI ay makakagawa nang mabilis ng libu-libong bagong hipotesis at patunay, hindi makakasigurado ang tao na makakabasa lahat, kaya gawin nating standard sa mga papel ang “kasama ang formang code ng pag-verify”.

Sa panahon ng malalaking modelo, ang malawakang awtomatikong pagsasaput sa porma ay nagbubukas ng mga bagong posibilidad sa paraang malapit sa pagpapatupad sa inhenyeriya.

Mga sanggunian:

https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem

Ipinagawa ni Aeneas

Nakuha mula sa WeChat public account na “Xinzhiyuan” (ID: AI_era), may-akda: ASI Revelation