Lumutas ng AI ang 70-taong Pagsasaliksik sa Teorya ng Probabilidad na “Holy Grail”

Noong Agosto 30, 2026, isinulat ni Hugo Duminil-Copin, ang master ng teorya ng probabilidad at tagapagwagi ng Fields Medal noong 2022, nang may kaunting kalungkutan:

Sa aming larangan, ang pinakakilalang hipotesis ay maaaring mabagsak sa ingay ng bulldozer (AI)—ito ay nangyayari lamang sa oras.

Tinutukoy niya ang "Holy Grail" na problema sa teorya ng probabilidad sa matematika na naghintay ng higit sa kalahating siglo—ang konjektura ng tuloy-tuloy na pagbabago sa teorya ng perkolasyon (

Pagkakamali.

Para sa problema na ito, inilagay ng nagwagi ng Fields Medal ang kanyang mga taon ng pagsisikap, at patuloy na nagsubok kahit madalas na nabigo.

Ngunit hindi inaasahan ng lahat: ang tunay na kuwento ay mas mahiwaga kaysa sa propesya.

Sakali lang maipost niya ang kaniyang artikulo, biglang natagpuan ng kaniyang mga kasamahan ang bagong code repository na isinumite ng mga inhinyero ng Anthropic sa GitHub

Walang press conference, walang malakas na promosyon sa buong network, kahit isang post sa opisyal na blog ay hindi naglabas.

Nakahiga doon ay isang buong code na awtomatikong nilikha ng malaking language model na Claude at pinatotohanan nang walang kompromiso sa pamamagitan ng mathematical formalization language na Lean—ang percolation conjecture na hindi kayang lutasin ng mga tagapagwagi ng Fields Medal sa loob ng maraming taon, ay napatotohanan na ng AI.

Nakarating ang mensahe, agad na sumabog ang buong pandaigdigang komunidad ng matematika.

Direkt sa isang panayam, ang matematiko mula sa Technical University of Braunschweig, Germany, na si Benedikt Jahnel, ay sinabi:

Kung may tao ang patotohanan ang konjekturang ito, malamang siya ay makakakuha ng Fields Medal. Ngunit ngayon, ang AI ang lumampas sa finish line.

Ang AI ay nagsalba na ng machine proof sa mesa.

Diret ng matematikong Gil Kalai: "Kung patotohanan, ito ay isang hindi pangkaraniwang pagbubukas."

Ang konjetura tungkol sa tuloy-tuloy na pagbabago sa perkolasyon teorya, kilala bilang ang “Holy Grail” ng probabilidad.

Noong 1957, sinuri ng mga matematiko na si Simon Broadbent at John Hammersley ang isang napakapalaganap ngunit napakalalim na pisikal na pangyayari: paano ba talaga lumalabas ang likido sa loob ng isang porous na spongy?

Maaari mong isipin ito tulad ng paggawa ng kape, o ang paglipat ng langis sa mga butas ng kora:

Isipin ang isang malaking grid ng espasyo, kung saan ang bawat intersection ay konektado sa mga maliit na pipe. Ang bawat pipe ay may tiyak na probabilidad na p na bukas, at probabilidad na 1-p na sarado.

Kung ang p ay napakaliit, tulad ng 0.1 lamang, ang malaking bahagi ng tubo ay nakaputol, at ang mga putol na tubig ay hindi makakalayo nang masyado bago tumigil, at hindi kailanman makakapagtemo sa buong ispong; kung ang p ay napakalaki, tulad ng 0.9, ang mga tubo ay malawak at nag-uugnay, at ang tubig ay magpapalaya nang walang hadlang, gumagawa ng isang malawak na dagat na nag-uugnay sa isang walang hanggan na network.

Sa matematika, ang sikat na hangganan mula sa “maliit na putol na tubig” patungo sa “walang hanggang konektadong network” ay tinatawag na critical probability.

Ito ay isang pagbabagong peryodo, tulad ng tubig na nagiging yelo kapag bumaba sa 0 degree Celsius sa standard atmospheric pressure.

Sa ilalim ng kritikal na punto, ang probabilidad ng walang hanggang malawak na pagkakakonekta ng tubig

Tiyak na 0; sa itaas ng kritikal na punto,

Mas malaki sa 0.

Kaya nabuo ang isang “tanong ng siglo” na iniisip ng lahat ng mga propesyonang probabilidad:

Sa eksaktong sandaling katumbas ng kritikal na punto, kaya ba ng sistema na lumikha ng isang walang hanggang malawak na network? Sa ibang salita,

Katumbas ba talaga ng 0?

Kung

= 0, ibig sabihin ay ang pagbabagong ito ay sobrang malambot at tuloy-tuloy, tulad ng maliit na misto na unti-unting naging ulan; kung mas malaki sa 0, ibig sabihin ay ang sistema ay magkakaroon ng biglaang pagbabago sa kritikal na punto, at biglang lalabas ang isang walang hanggang ilog na sumasaklaw sa buong uniberso.

Ang tila simpleng hipotesis na ito ay ang «Holy Grail» sa teorya ng probabilidad—

=0 Hypothesis.

Upang lutasin ang puzzle na ito, ang mga matematiko ay nagpatuloy nang higit sa kalahating siglo.

Noong 1980, pinatunayan ng matematikong si Harry Kesten na ang kritikal na probabilidad sa isang dalawang-dimensyonal na grid ay eksaktong 1/2, at

=0.

Ito ang diretso pang nagtatag sa kanyang posisyon bilang isang master sa kasaysayan ng matematika.

Sa mga超高维度 (11 o higit pa), ang bawat node ay may malaking bilang ng mga kapitbahay, at ang mga matematiko ay maaaring gamitin ang statistical averaging at mga kasangkapan tulad ng "mean field theory" upang pagsamahin ang problema.

Noong maraming taon na ang nakalipas, ipinatunayan ng mga siyentipiko na ang phase transitions ay patuloy din sa mga espasyo na 11 dimensyon o higit pa.

Ngunit ang totoong nakakatakot ay nanatili sa gitna—ang grid ng espasyo mula sa 3D hanggang sa 10D.

Wala dito sa espesyal na heometrikong simetriya ng dalawang dimensyon, at hindi maaaring gamitin ang mga statistical smoothing tool sa mataas na dimensyon; ang topological entanglement sa pagitan ng mga dimensyon ay napakakomplikado at kaguluhan.

Ang tatlong dimensyon ay ang aming realidad na uniberso, ang apat na dimensyon ay ang espasyo-time ng relatividad, at ang mga pinakamahalagang dimensyong ito ay naging “pader ng paghinga” na hindi kayang laktawan ng mga matematiko ng tao sa loob ng maraming dekada.

Sa loob ng maraming dekada, ang maraming pinakamahuhusay na mga akademiko ay nagbubuwis ng kanilang kabataan, at sa huli ay nag-iwan lamang ng isang paghinga sa isang papel ng draft.

Ang Fields Medalist na si Hugo Duminil-Copin ay ang pinakakilala sa mga "mga tagapag-ukol sa pader" na ito.

Noong 2022, nanalo si Duminil-Copin ng Fields Medal, ang pinakamataas na parangal sa larangan ng matematika, dahil sa kanyang nakakabagabag na mga kontribusyon sa pagbabago sa statistical physics, at ang kanyang akademikong karera ay halos isang kuwento ng pagkakabigkas sa teorya ng perkolasyon.

Sobrang pag-ibig niya sa gawaing ito, hanggang sa maging halos obsesyon.

Sa blog post noong Agosto 30, sinulat ni Duminil-Copin gamit ang napakagandang prosa:

Isang matematikal na problema ay hindi lamang isang teorema na naghihintay na patotohanan. Ito ay hindi lamang isang parol sa gitna ng gabi, kundi isang guro ng kaluluwa.

Ang paglutas nito ay maaaring hindi agad magbuksan ng isang bagong larangan sa matematika, ngunit ang kanyang kalaliman at kagandahan ay sapat upang magpahinga sa mga henerasyon.

Duminil-Copin ay nagsalaysay nang may damdamin na, bagaman marami nang pagkakataon siyang sinubukan na lutasin ang problema ng tuloy-tuloy na pagbabago sa 3 hanggang 10 dimensyon ngunit nagwakas sa pagkabigo, sa mahabang pakikibaka at pagsikap, ang mga nagkamali at tila nasayang na mga draft ay nagbigay-daan sa dobleng mga liwanag ng inspirasyon.

Ang kanyang maraming mga gawaing nagsilbing nagwagi ng Fields Medal ay mga "side product" lamang ng pagkabigo sa pangunahing misyon.

Sa tradisyonal na kuwento ng mga taoing matematiko, ang proseso ay mas sagrado kaysa sa resulta. Sa pag-aabot ng pinakamataas na punto, may mga pagkakataon na may pag-iisip nang biglaan sa dulo ng kliban, pag-asa na nawala sa dulo ng daan, at malalim na pagpapahalaga sa estetika na nangyayari araw at gabi. Ang pakikidigma laban sa hindi kilala ay itinuturing bilang pinakamataas na simbolo ng dangal ng taoing katotohanan.

Gayunpaman, ang pagpasok ni Anthropic ay lubos na tinanggal ang romantic filter na ito.

Si Justin Leder, na nagsumite ng patunay, ay hindi isang eksperto sa departamento ng matematika, at kahit na walang kilala sa larangan ng percolation theory. Ang kanyang batayan ay ang higit sa panahon na Claude model na hindi pa ipinakalabas ng Anthropic.

Hindi makakaramdam ang AI ng pagkakalito o pag-unawa sa anumang uri ng estetika.

Sa harap ng hadlang na nagpapahirap sa tao ng 70 taon, ang AI ay tulad ng isang bulldozer na nagpapalaya nang patuloy gamit ang mahigpit na, halos nakakapagod na, simbolikong lohika at pormal na wika.

Sa isang interbyu sa media, ang matematikong Benedikt Jahnel ay nag-amin:

Ang resultang ito ay nagdala sa akin ng napakakomplikadong damdamin.

Sa isang bahagi, napatunayan ang hipotesis, at naramdaman ng matematiko ang tunay na kaligayahan; ngunit sa kabilang bahagi, namamalagi ang malaking pagkabigo at pagkawala ng pag-asa, dahil ang AI ang nagbigay ng huling hampas.

Ang pintuang pinto ng isang dambana na inantay ng mga tao nang higit sa kalahating siglo, ay binuksan nang walang pagsisikap ng AI gamit ang isang universal na susi.

Marami ang automatic na isipin: Bahala ba ang AI sa malaking halaga ng computing power at pagsusubok ng lahat ng posibilidad nang paano?

Ang sagot ay: Hindi naman. Kung susundin mo lang ang lahat ng posibilidad, kahit hanggang sa pagkabagsak ng uniberso ay hindi mo mapapatotohanan ang isang kontinuums na may walang hanggang dimensyon.

Ang ipinakita ng AI sa pagkakataong ito ay isang halos takot na kakayahang mag-converge sa mataas na dimensyon at mag-reason sa iba’t ibang larangan.

Ang pagsusulong ng pinto ay maaaring maisagawa dahil sa huling bato na itinayo ng mga antropolohista sa panahon ng paghahanda.

Umulit ang oras patungo sa 2024, ang Gady Kozma mula sa Weizmann Institute of Science sa Israel at ang Shahaf Nitzan mula sa Georgia Institute of Technology ay naglathala ng isang napakakamangha at makabagong papel.

Link: https://arxiv.org/abs/2401.12397

Dalawang matematiko ang nagpatunay na kung matutunghayan ang isang tiyak, relatiwong simpleng alhebraikong inequality, ang 3 hanggang 10 na dimensyon ay

Ang pagkakaintindi ay awtomatikong nagsasagawa!

Agad na nakita ng akademya ang pag-asa ng tagumpay.

Ang finish line ay nasa harap na ngayon, kailangan lang ng isang huling hakbang—patunayan ang sunod-sunod na hindi pagkakapantay-pantay.

Gayunpaman, ang huling hakbang na ito ang naging malaking hadlang.

Sinubukan ng mga matematiko na buuin ang mga auxiliary function at hanapin ang mga upper at lower bounds, ngunit ang inequality na ito ay parang isang masisilaw na alimango, laging nagdudulot ng singularity collapse sa mga kritikal na punto ng pagdederiba.

Ang mga modelo ni Anthropic, sa tamang lugar, ay nagbigay ng patayong hampas.

Hindi ito nagtatag ng bagong sistema, kundi lubos na matalino sa paggamit ng board na itinayo ni Gady Kozma at Shahaf Nitzan noong 2024.

Sa ilalim ng mahigpit na pagkakabound ng Lean proof assistant, ang malaking modelo ay gumamit ng malaking bilang ng analitikal na kasangkapan at teknik sa paghahambing na kilala ng mga tao, at sa isang kahanga-hangang paraan na hindi nagawa ng anumang matematiko, itinayo nito ang isang libo-libong linya ng pagsusuri sa ilalim ng formang code, at "pinigil" nito ang paghahambing na ito.

Ipinahayag ni Ahmed Bou-Rabee, isang matematiko mula sa University of Pennsylvania, na patotohanan ni Anthropic ang isang konjeturang antas ng Fields.

Mas naaapektuhan ni Ahmed Bou-Rabee ang bilis ng susunod na pag-unlad.

Ginamit ni Ahmed Bou-Rabee ang tulong ng malalaking modelo at nag-wasak lamang ng isang araw upang pangkalahatanin at baguhin ang code ng patotoo ni Anthropic.

“Ang AI ay nagbigay sa akin ng kakayahan na gawin ang mga bagay na dati kong hindi nagawa kahit isipin,” sabi ni Ahmed Bou-Rabee, “Mayroon akong mga proyektong pananaliksik na pinagsikapan kong gawin nang walang malaking pag-unlad sa loob ng walong taon, ngunit sa tulong ng AI, ngayon ay isang hakbang na lang ako sa paglutas nito.”

Ngunit sa parehong panahon, ang orihinal na may-akda, Prof. Kozma, ay tila napakapag-iingat o kaya’y malamig.

Sa harap ng mga tanong mula sa lahat ng panig, sinabi niya nang tahimik:

Hindi ko pa sasagutin ang kanilang mga pahayag.

Nakakasalang pa rin kaming maghintay ng isang “bersyon na maunawaan ng tao” mula sa Anthropic, at kung paano nila ito nagawa.

Noong inimbento ang steam engine, ang mga driver ay naniniwala na ang sining ng pagmamaneho ay natapos; noong ipinakilala ang camera, ang mga realistang pintor ay umiyak na patay na ang sining; noong lalong laban ng Deep Blue kay Kasparov at ang AlphaGo ay nagpapalabas kay Ke Jie, ang buong mundo ay umiyak para sa Go.

Ngunit namatay ba ang Go? Hindi.

Bagaman hindi na makakalaban ang mga tao sa AI, nakakita sila ng mga bagong anyo ng paglalaro na hindi pa nagawa sa libu-libong taon, sa pamamagitan ng pananaw ng AI, at ang dimensyon ng board ay walang hanggang napalawak.

Kasama rin ang matematika. Tulad ng naunawaan ng Duminil-Copin sa kanyang pagsusuri: ang pagpapatotoo ng teorema ay hindi lamang ang buong matematika.

Sa kasaysayan ng matematika ng tao, ang kagandahan ng isang konjektura ay madalas ay hindi nasa sariling «pagpapatotoo ng resulta», kundi sa buong revolusyon ng mga kasangkapan na ipinanganak habang binubutas ang konjektura—

Upang patunayan ang Great Theorem ni Fermat, nilikha ng sangkatauhan ang dakilang larawan ng alhebraikong heometriya; upang subukang patunayan ang Hypothesis ni Riemann, itinayo ang malaking istraktura ng analitikong teorya ng bilang.

Natagumpay si Duminil-Copin sa pagpapalawak ng teorya ng pagpapalabas sa loob ng ilang taon, ngunit gaya ng sinabi niya: “Ang mga nabigo kong pagsubok ang nagbigay-daan sa dobleng mga bagong ideya, at ginamit ko ang mga ito sa iba pang mga larangan, na nagdulot ng maraming malalaking pagkakatuklas na hindi ko inaasahan.”

Ang mga mag-aaral ng matematika sa hinaharap ay maaaring hindi na kailangang magkaloob ng pangunahing enerhiya sa mahabang dekada ng komplikadong alhebraikong pagdedebate. Ang pagpili ng pinakamahalagang landas ng pag-aaral, ang paghuhubog ng libu-libong intelligent agent upang umatake sa mga hindi kilalang lugar, at ang pagpapaliwanag sa mundo ng tao ng mga piraso ng kaalaman na dinala ng mga makina, ay maaaring maging bagong misyon ng bagong henerasyon ng mga akademiko.

Sinabi ni Einstein:

Ang pinakamagandang at pinakamalalim na damdamin na maaaring marinig ng tao ay ang pagkakaroon ng pagkakaunawa sa misteryo. Ito ang pinagmulan ng lahat ng totoong sining at agham.

Mula sa simpleng hipotesis tungkol sa pagserap ng esponja noong 1957, hanggang sa mabawasan ng AI sa GitHub noong 2026, nagpatunay ang tao sa pamamagitan ng 70 taon ng kanilang kalakasan, at nagmamalaki sa paglipas ng kapangyarihan ng pag-iisip.

Mga sanggunian:

https://www.quantamagazine.org/updates/transformation/

https://www.scientificamerican.com/article/ai-solves-a-holy-grail-problem-from-probability-theory/

https://proofsandprompts.com/2026/08/30/care-for-a-little-more-ai/

https://github.com/anthropics/formal-math/tree/795efb86f191735c5481675763537cfb4ff37e55/percolation

I-edit: David

Nakuha mula sa WeChat public account na “Xinzhiyuan” (ID: AI_era), may-akda: ASI Revelation