OpenAI 還有大招！
奧特曼剛演示的內部模型 Astra，一口氣在 10 個數學難題取得重大突破！
這份 249 頁的 PDF 在整個數學圈都極具震撼力。
論文：https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
證明：https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
Github 開源 Lean 證明：https://github.com/openai/ten-proofs
數學家、美國數學學會 Fellow、羅格斯大學傑出教授 Alex Kontorovich 難掩震驚，只留兩個驚嘆號！！
這是一個足以載入史冊的分水嶺時刻：無論在數學領域，還是 AGI 的征程上。
說得直白點：如果這些結果能經受住整個學界的檢驗，那麼僅今天這一輪發布，就堪稱相關領域歷史上單日最大的突破！
Claude Fable 5 更是直言：「按照菲爾茲獎標準，任何一項都足以獲獎」!
最令人震驚的是，破解這十大難題，OpenAI 竟然只用了 2000 美元。
數學界地震！載入AI史冊的一刻
在五月，OpenAI 公布了 AI 發現的埃爾德什單位距離猜想的反例。
但現在已確認，這是 OpenAI 的下一代模型 Astra 被破解的，也是奧特曼目前正在向美國國會演示的模型。
現在，OpenAI 又分享了 Astra 在至少十年沒有進展的難題上的最新成果。
這些問題涉及高維幾何、編碼理論、算術電路複雜度、群論、算子代數、量子複雜度、格密碼學和極值組合學等廣泛領域。
消息一出，數學圈瞬間炸鍋！
Among these, the most outstanding achievement may be Astra resolving the non-sofic group problem posed by Gromov in 1999.
一位來自錢學森母校加州理工學院的數學博士稱：「這是菲爾茲獎級別的成果」！
根據 Epoch AI 的 OpenMath 評分標準，GPT-5.6 Sol Pro 和 Fable 5 Max 認為：
Most results have received high recognition from peers and have been rated as "Major Advance".
Only the third item has the potential to break boundaries and is expected to be one of the year's top achievements in mathematics, rated as a "Breakthrough".
第三項結果也是一個反例：
OpenAI Astra 構造出無限有限呈現的非 sofic 群，否定「所有可數群都是 sofic」的猜想。
曼徹斯特大學皇家學會大學研究員、數學家 Thomas Bloom 直言：這次突破比此前 OpenAI 證偽單位距離猜想更重要。
而且，根據 Sol API 價格計算，生成這 10 項突破性成果證明的總成本不到 2000 美元，平均為 200 美元。
也就是說，解決一個具有科研價值的猜測，大約只相當於一名研究生一個週末的津貼。
而這一切，竟只是評估一個未發布模型時意外收穫的「副產品」。
另一點，大家如果不注意看，可能就會忽略：
這10個猜測是 OpenAI 精選後的結果！
OpenAI 推理模型的核心締造者 Noam Brown 直接放出重話。
他直言，OpenAI 確實嘗試過其他難題，目前還沒有成功解決一個類似黎曼猜想這樣的千禧年大獎難題。
但更關鍵的是，測試時的計算能力遠未封頂，連百萬美元級別的世界性難題也可能被攻克。
令人感慨又傷感：數學還會是人類心智的榮耀嗎？
249 頁 PDF，太震撼了
這份249頁的論文之所以震動數學界，不在於計算推演，而在於AI如數學大師般，在幾何、代數、群論等領域同時完成降維打擊式的證明與證偽。
在多個不同領域同時取得多項硬核突破，或許無人能及。這本身就令人印象深刻。這次我們主要介紹三大問題。
斬斷世紀執念：找出史上首個「非 Sofic 群」
1999年，俄羅斯數學家、獲「數學諾貝爾獎」挪威阿貝爾獎的 Mikhail Gromov 提出了 sofic 群的概念。
Sofic，來自希伯來語「有限」。
通俗地說，如果一個無限大的複雜群，能用有限的置換完美逼近並模擬其局部乘法表，那麼它就是 Sofic 的。
You can think of it as "any complex infinite 3D model can be perfectly rendered using a finite number of pixels (voxels)."
隨之而來的問題是：所有可數群都是 sofic 群嗎？
這不是一個冷門的技術細節。Sofic 群的性質牽動著 sofic 熵理論、動力系統遍歷論、算子代數等一整片數學版圖。如果這個問題的答案是「否」，那就意味著存在某種根本上無法被有限結構逼近的群——整個理論框架都要重新審視。
In 27 years, countless top mathematicians attempted to construct counterexamples, all of which failed.
Astra 的回答是：構造出一個無限有限呈現的非 sofic 群。
OpenAI Astra 直接從數學的代碼庫中提取出一個現成的結構：「二元 Leavitt 代數的單位群」，然後提出一份無懈可擊的證明：這個群絕對不可能被有限置換逼近！
為證明這一點，AI 的運作極其狂暴，它將 Kun-Thom 擴展圖理論與著名的「Thompson's group V」融合在一起，硬生生逼出了一個邏輯矛盾。
這就像人類還在到處尋找無法被像素化的物質，AI 卻直接指著桌上的一個高維魔方說：「別找了，就是它，我證明給你們看。」
完整構造。有論證。有細節。
更重要的是：使用 Lean 4 進行形式化驗證，並附上可由機器獨立檢驗的證書。
這是關鍵的分水嶺。Lean 4 的證書意味著，每一個推理步驟都經過了機器的形式化驗證，不存在靠「感覺對」蒙混過關的空間。
數學家 Elliot Glazer 第一時間確認消息屬實，並稱這是「迄今最重要的 AI 輔助數學成果」。
打破46年冰封的結界：高維球體堆疊問題
想像一下你有一個紙箱，要怎麼塞進最多的橘子？
在三維世界中，人類直到幾百年前才透過開普勒猜想弄明白。而到了高維空間，這個問題變得如同夢魘。
在 2022 年，數學家 Maryna Serhiivna Viazovska 因解決了 8 維和 24 維的球體堆積（Sphere Packing）問題，獲得了數學界最高榮譽「菲爾茲獎」。
震撼點：直接打破了自1978年以來人類在這個領域的「智力天花板」。
但注意，她解出的是「特定維度」。
如果維度走向無窮大，密度上限到底是多少？
自1978年兩位蘇聯數學家提出一個極限以來，整整46年，全球最頂尖的數學家都無法取得進展，連小數點後幾位都無法優化。
而這次，AI 輕描淡寫地走入了這個死胡同。
它不僅提供了全新的證明，還直接精確計算出 Cohn-Elkies 線性規劃的指數衰減率，首次突破 1978 年的邊界！
這就像人類在這座高山前爬了半個世紀都爬不動，AI 卻直接開著直升機登頂，順便把上山的路給鋪平了。
Surpassing the intuition of Fields Medalists, overturning the Connes rigidity conjecture
1982 年的菲爾茲獎得主、非交換幾何的奠基人 Alain Connes 提出了著名的「剛性猜想」：對於某類極其特殊的群，它們生成的馮·諾依曼代數（von Neumann algebra）就像指紋一樣獨一無二。
For decades, mathematicians have been wandering through the maze of this conjecture.
As a result, OpenAI’s new model not only escaped the maze but also dismantled it.
它不僅證明了康納是錯的，而且提供了一種極致碾壓的證偽方式：它並非只找出一個反例，而是直接構造出了一個「可數無限的群家族」。
這些群彼此之間互不同構（外觀完全不一樣），但它們生成的馮·諾依曼代數卻完完全全一模一樣！
這就像康內斯曾斷言「世上沒有兩片雪花擁有相同的內部原子結構」，而AI不僅找到了兩片，它反手直接下了一场暴風雪，每一片雪花外觀各異，但核心代數結構全等。
數學家的「破壁者」來了
「AI 教父」辛頓預言：
在未來 10 到 20 年內，AI 甚至可能創造出人類無法理解的新數學。
而 OpenAI 這次的結果讓那個時間表看起來都太保守了。
除了硬核數學證明外，OpenAI 下一代模型 Astra 還懂得利用「條件概率」來攻克量子糾纏遊戲，並懂得利用「多項式求導」來建立計算複雜性下界。
解決這類問題需要真正的推理，OpenAI Astra 掌握了極其深邃的純數學直覺與構造能力。OpenAI 這次還特意公開了完整推演過程：
https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf
這或許是一個明確的例子：AI 比人類最優秀的數學家還聰明。
For the mathematical community, this paper is none other than the arrival of the mathematician’s “wall-breaker.”
參考資料：
https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453
編輯：大衛
本文來自微信公眾號「新智元」，作者：ASI 啟示錄