OpenAI 表示 AI 代理在 88 小時內解決了納維-斯托克斯千禧年問題

OpenAI 於 2026 年 9 月 8 日宣布，一個由約 1 萬個 AI Agent 組成的系統，在 88 小時內完成了一份納維–斯托克斯千禧年難題的解答。它構造出一種特殊的三維流體：最初完全靜止，在受到平滑外力後，局部速度會在有限時間內趨向無窮，而總動能始終有限。該結論對應 Clay 數學研究所官方題目中的 C、D 兩種「存在奇點」方案，並已形成 166 頁解析證明及 Lean 形式化版本。更驚人的是，承擔核心推理的是一款仍在訓練、能力被 OpenAI 形容為「顯著強於 GPT‑6 Astra」的內部模型；整個納維–斯托克斯項目消耗約 1300 億輸出 Token、產生 270 萬條 Agent 消息，計算成本達到數百萬美元。不過，證明仍需數學界逐行審查，Lean 也不能自動保證形式化命題與原題完全等價。與此同時，紐約大學數學家 Tristan Buckmaster 質疑 OpenAI 是否間接受益於他與 Levent Alpöge 存入 Codex 的未公開研究，並指控 OpenAI 曾試圖影響成果署名；OpenAI 否認查看或使用其具體數據，但承認無法完全排除匿名化使用數據曾幫助改進模型。

文章作者、來源：OpenAI

納維–斯托克斯方程用於描述水、空氣等流體如何運動。飛機設計、天氣預報、血液流動和海洋研究，都建立在這類方程之上。

方程將流體視為連續介質，而非逐個追蹤分子。長期未解決的問題是：如果一個三維流體最初非常平滑，它是否會永遠保持平滑，還是可能在有限時間內出現“奇點”——在某個越來越小的區域中，方程計算出的流速不斷上升，最終趨向無窮。

黏性通常會抹平劇烈變化。蜂蜜比水流得慢，正是因為黏性更高。因此，要證明具有黏性的流體仍然能夠出現奇點，遠比在沒有黏性的理想環境中製造失控運動困難。

現實中的流體不可能真正達到無窮速度。這樣的結論主要說明連續流體模型在某些條件下會失效，並不表示飛機、海洋或人體血液會突然產生無限流速。

OpenAI 的系統沒有證明所有納維–斯托克斯流體都會出現奇點，也沒有找到一套可以直接用於天氣預報的萬能解法。

它構造了一個反例：流體最初完全靜止，外部施加一個在空間和時間上都平滑、範圍有限的力。隨著運動發展，一個旋轉渦旋不斷向中心收縮，同時沿軸向拉長，形狀越來越像一根細長的意大利麵。

渦旋佔據的體積越來越小，內部速度卻越來越快。到設定的奇點時間，最大速度趨向無窮，但由於高速區域同時急劇縮小，整個系統的總動能仍然保持有限。

真正困難的地方，在於不能透過直接加入一個無限大的外力「硬造」出奇點。模型必須讓加速度、壓力、黏性與流體自身的動量輸運分別變得很大，卻又以非常精確的方式互相抵消，使最終所需的外力依然平滑。

網上出現了一種質疑：OpenAI 的證明使用了外力，因此沒有解決「真正的」千禧年難題。

按照Clay數學研究所公布的官方題目，這種說法並不準確。

官方題目提供四條可選路線。A、B 要求證明在沒有外力時，所有符合條件的三維流體都永遠保持平滑；C、D 則允許使用滿足嚴格平滑和衰減條件的外力，只需構造出一個不存在全局平滑解的例子。

OpenAI 的論文聲稱同時完成了 C 和 D：一份針對無限三維空間，另一份針對週期性三維空間。論文中的力不僅平滑，還具有緊支撐，也就是只在有限的空間和時間範圍內發生作用。

因此，「使用外力」本身不會使證明失去資格。真正需要審查的是：166頁的論證是否存在錯誤、構造的力是否確實滿足所有條件，以及 Lean 中形式化的命題是否與論文和 Clay 官方題目完全一致。

OpenAI 從 8 月 28 日開始訓練一款新的內部模型。公司未公布名稱、參數量和訓練方法，僅表示其數學能力出現了跳躍式提升，並且「顯著強於 GPT‑6 Astra」。

9月1日，OpenAI 聽到兩個千禧年難題可能取得突破的傳聞，於是決定讓新模型同時嘗試所有尚未解決的千禧年問題，以及一些相對容易的相關題目。

代理可以讀取快取版互聯網、運行代碼，並被分為多個能夠內部交流的小組。不同小組分別研究證明永遠平滑的 A、B 路線，以及構造奇點的 C、D 路線。

系統首先在一個相關問題上取得進展。接近 100 個 Agent 運行約 50 小時，給出了無外力三維歐拉方程可能出現奇點的證明。歐拉方程可理解為去掉黏性的納維–斯托克斯方程。

研究人員隨後認為納維–斯托克斯最有希望，於是將處理其他題目的資源轉移過來，將歐拉方程的結果提供給新 Agent，並在運行過程中換入進一步訓練的新模型版本。

多個小組繼續探索不同方案。OpenAI 再使用 Codex 整理各組產生的有效中間結論，把這些資訊交叉傳遞給其他小組。最終，相關 Agent 在 9 月 5 日得到納維–斯托克斯結果，距第一批 Agent 啟動約 88 小時。

之後，GPT‑6 Astra 又花 17 小時，把論證轉化並驗證為 Lean 形式化證明。

整個納維–斯托克斯項目產生約270萬條Agent消息，消耗約1300億輸出Token；如果把同時嘗試的其他數學問題全部計算在內，則共有490萬條消息和約3000億輸出Token。OpenAI研究負責人Mark Chen及Sébastien Bubeck均表示，計算成本達到數百萬美元，但沒有公佈實際GPU數量和內部成本明細。

Lean 是一種形式化證明工具。只要數學命題和所用假設被準確寫入，Lean 便能檢查每一步是否可以從前一步嚴格推出，避免人工證明中容易遺漏的邏輯跳躍。

OpenAI公開的程式碼庫提供了無限空間和週期空間兩種結果，並附有獨立建構及驗證證明的說明，讓外部專家能夠實際運行程式碼，而不必僅相信公司的新聞稿。

但 Lean 不會替人類決定「你輸入的題目是不是原來那道題」。

研究人員仍需確認形式化版本未弱化原命題、未引入不應存在的假設，論文中的解析對象與 Lean 定義一致，且形式化代碼未將最關鍵的數學結論預先當作公理。Quanta 也指出，在人類審查中不可省略的一步，是確認 Lean 證明的陳述在邏輯上等同於數學家真正想解決的問題。

Clay 仍將納維–斯托克斯列為未解決問題。根據其規則，候選解答必須先在符合資格的出版物中發表，經過至少兩年的全球數學界嚴格審查並獲得普遍接受，才會進入正式認定程序。

OpenAI 表示不會申請 100 萬美元獎金。無論是否申請獎金，數學結論仍需經歷相同的同行審查。

這次結果並不是 AI 從空白開始憑空發明。

西班牙數學家 Diego Córdoba 及 Luis Martínez-Zoroa 多年來一直研究通過層層疊加的渦旋構造流體奇點。其大致思路是建立無限多層本身沒有奇點的流動，再讓較大尺度的應變不斷放大較小尺度的渦旋，最終形成「無限級聯」。

他們此前已經能在部分相關方程中製造奇點，但組合後的外力不夠平滑，因而沒有達到千禧年題目的條件。

OpenAI 的論文引用了這條研究路線，並加入了振盪脈衝、動量輸運和逐級誤差修正，使最終外力保持平滑。為 Clay 官方題目說明撰寫數學的 Charles Fefferman 對 Quanta 表示，Córdoba 和 Martínez-Zoroa 是這項研究歷史中的關鍵人物。

因此，即使 OpenAI 的成果完全成立，也不能簡單概括為「AI 獨立思考 88 小時，解決了人類從未接近的問題」。更準確的描述是，新模型在既有人類研究路線、團隊指導、海量並行搜索和形式化工具的共同基礎上，補上了長期未完成的關鍵步驟。

爭議涉及紐約大學數學家 Tristan Buckmaster 和 Anthropic 研究人員 Levent Alpöge。兩人表示，這是一項個人合作，並非 Anthropic 官方項目。

他們從 Córdoba 和 Martínez-Zoroa 的工作出發，同時使用 Claude、Codex、GPT‑5.6 Sol 和 Astra 輔助研究。8 月 15 日，兩人得到具有平滑外力的歐拉方程等結果，8 月 22 日完成 Lean 驗證；原計劃花數週把模型生成的證明整理成人類更容易閱讀的論文。

Buckmaster 表示，在消息提前洩露後，他們不得不在 9 月 7 日倉促公開研究。他明確承認，兩人當時並未完成完整的納維–斯托克斯千禧年問題，僅取得了歐拉方程及其他相關系統的結果。

但他認為，「通過平滑外力構造奇點」是一條相當罕見的路線，而 OpenAI 是在聽到他們取得突破的傳聞後，才投入大規模資源研究同一方向。由於兩人過去一年把草稿和研究過程輸入 Codex，他詢問 OpenAI 的新模型是否接觸或訓練過這些內容。

OpenAI 表示，研究人員和 Agent 在對方公開前都沒有查看其證明，也沒有為了這次解題訪問任何具體用戶數據。公司同時承認，雖然可能性很低，但無法排除由兩人使用產品產生的匿名化數據曾參與模型改進。

這兩種說法並不完全矛盾：未在解題過程中直接讀取一份私人草稿，不代表這份草稿未曾透過更早的資料處理間接影響模型。但目前沒有公開證據能證明這種影響確實發生，也無法根據模型最終生成的證明反推出具體的訓練來源。

爭議隨後擴展至署名和溝通過程。Buckmaster指控 Sébastien Bubeck 曾提出由他擔任 OpenAI 證明改寫版的主要作者，但因為 Alpöge 就職於 Anthropic，不希望後者加入；他還稱對方用「為什麼要毀掉自己的職業生涯」一類措辭向他施壓。

Bubeck 否認要求將 Alpöge 從其本人的歐拉方程論文中移除。他解釋，相關討論針對的是讓 Buckmaster 參與改寫 OpenAI 的納維–斯托斯證明，而讓競爭公司的員工為 OpenAI 內部模型成果署名會產生利益衝突。Bubeck 也為有關職業生涯的措辭道歉，稱其表達極其不當，卻並非威脅。

雙方對談的語境與真實意圖描述仍不相同，現有公開資料不足以判斷哪一方的版本完整準確。

傳統數學成果通常可以透過論文草稿、郵件、講座和預印本建立相對清楚的時間線。AI 加入後，研究軌跡分散在提示詞、模型權重、Agent 消息、訓練數據、代碼倉庫和公司內部實驗記錄之中。

一位數學家可能提出關鍵思路，模型將其擴展成證明；另一個模型則可能在匿名化訓練數據中吸收類似線索；研究團隊隨後透過上萬個 Agent 和數百萬條訊息搜尋出完整結果。最終論文可被 Lean 驗證，但 Lean 只能回答「證明是否成立」，無法回答「想法最初來自哪裡」。

這次事件也說明，大規模並行推理正逐漸成為一種新的科研設備。OpenAI 沒有依靠單次對話獲得答案，而是投入數百萬美元，讓不同 Agent 探索大量失敗路線，再不斷篩選、彙總和重新分配資源。

Its meaning is closer to a virtual research institute powered by a language model than a sudden stroke-of-insight AI mathematician.

如果該證明經得起審查，它將成為 AI 至今參與完成的最重要數學成果之一，也意味著前沿模型已從整理文獻、形式化現有證明，邁向補全人類尚未完成的原創研究。

但這場突破留下的問題同樣重大：當科研過程依賴封閉模型、不可檢查的訓練數據和普通學者負擔不起的計算規模時，外界應當怎樣複現結果、保護未公開工作並分配學術信用，現有制度還沒有成熟答案。