全球 AI 模型在 IMO 2026 中以滿分 Dominating

上海的七月，熱浪滾滾。

第 67 屆國際數學奧林匹克正式落幕，中國隊以 232 分斩获桂冠。三名少年拿下 42 分滿分。

現場掌聲尚未散去，GitHub 上已悄然浮現另一份亮眼的成績單。

前 Google 工程師 Deedy Das 進行了一場 AI 橫評：7 個前沿大模型，全自主單挑 IMO 2026 全部 6 道題。

Claude Fable 5 獲取 42 分滿分。耗時僅 2.5 小時，消耗 51 美元。

GPT-5.6 Sol 的 xhigh 版本同樣滿分。用時 3.8 小時，成本更壓至極低的 20 美元。

Kimi K3 緊隨其後取得滿分。歷時 17.4 小時鏖戰，耗費 31 美元。

加上獨立交卷的 AxiomProver，整整四方勢力全部登頂滿分。

作為參照，在過去七年內的國際數學奧林匹克中，4347 名人類選手參賽，只有 30 人獲得滿分——比例為 0.69%。

成績斷層式碾壓

從結果來看，不僅滿分42和第4名28之間橫著14分的鴻溝，而且三個滿分模型登頂的姿勢截然不同。

Claude Fable 5 表現乾淨利落。9 輪對話，6 輪有效輸出，單趟最長 73 分鐘（P3），全程輸出 70 萬 token。

GPT-5.6 Sol 顯得有些坎坷。在 P2 上磨了 106 分鐘跑 4 輪，中途被網路故障打斷兩次。但算力控制堪稱恐怖——總輸出只有 23 萬 token，三個滿分裡最省。

Kimi K3 像一頭不知疲倦的巨獸。2.8 兆參數的 MoE 模型，一口氣噴湧出 154 萬 token，是 Sol 的 6.5 倍。僅 P3 一道題就發起 6 次衝鋒，鏖戰 491 分鐘。

正面交鋒數學直覺

P1 是全場最溫和的開胃菜，所有模型幾分鐘內搞定，人類選手也幾乎無一失手。

黑板上寫有2026個大於1的正整數。每一步，選取兩個數 m 和 n，將它們擦除，並替換為 gcd(m,n) 和 lcm(m,n)/gcd(m,n)。反覆操作直至無法繼續。證明：(a) 該過程必定終止，最終恰好剩餘一個大於1的數 M；(b) M 的值與操作順序無關。

為了便於理解這道題，我們先做一個微縮實驗。

黑板上只有 12 和 18。12 = 2² × 3，18 = 2 × 3²。第一步：gcd(12,18) = 6，lcm(12,18)/6 = 6，黑板變成 [6, 6]。第二步：gcd(6,6) = 6，lcm(6,6)/6 = 1，黑板變成 [6, 1]。只剩一個大於 1 的數，遊戲終止。M = 6。

無論你如何打亂操作順序，M 始終是 6。為什麼？

The answer lies in the prime factors.

對於每個質數 p，取所有數被 p 整除次數的最大公因數，再將這些質數冪相乘——這個值從第一步到最後一步都保持不變。

Claude Fable 5：直接創造了一個每一步都會縮水的計數器。

對於這道題，Fable 5 定義了一個量 Φ = T + N。T 是黑板上所有數的質因數個數之和（重複計數），N 是大於 1 的數的個數。例如黑板 [12, 18]，12 的質因數是 2、2、3，共 3 個，18 的是 2、3、3，共 3 個，T = 6，N = 2，Φ = 8。

然後它證明了：每執行一步操作，Φ 至少減少 1。分兩種情況——如果 gcd(m,n) > 1，質因數總數 T 會減少；如果 gcd(m,n) = 1，T 不變但大於 1 的數少了一個，N 減 1。Φ 是正整數，每步至少減 1，過程必須在有限步內終止。單一計數器，一刀斬斷。

GPT-5.6 Sol: 追蹤乘積，字典序降維。

Sol 優先關注兩個量：P = 所有數的乘積，K = 大於 1 的數的個數。每一步操作中，如果 gcd(m,n) = d > 1，則新的兩個數的乘積為 mn/d，比原來小，因此全局乘積 P 嚴格減少；如果 d = 1，則 P 不變，但 K 減少 1。

The pair (P, K) is strictly decreasing in lexicographical order: either P decreases, or P remains the same while K decreases. The lexicographical order of positive integers cannot decrease infinitely. Termination.

兩條截然不同的路徑攻克了同一個問題的 (a) 部分。

到了 (b) 部分，三個模型殊途同歸：都證明了對每個質數 p，黑板上所有數被 p 整除次數的最大公因數在操作中不變。最終公式也是一模一樣——

回到例子驗算：12 和 18。對於 p=2，v₂(12) = 2，v₂(18) = 1，gcd = 1，貢獻 2¹。對於 p=3，v₃(12) = 1，v₃(18) = 2，gcd = 1，貢獻 3¹。M = 2 × 3 = 6，與手算結果完全一致。

全場最便宜的白卷

P6 這道數論題是 Day 2 的壓軸題，它要求證明遞推序列最終具有週期性。

去年 IMO 2025 全球只有 6 個人類解出 P6。

Claude Fable：5：26 分鐘，兩輪，滿分。GPT-5.6 Sol：60 分鐘，兩輪，滿分。 Kimi K3：381 分鐘，四輪，滿分。

Grok 4.5 在 P6 上僅擠出 7053 個 token，排名墊底。提交文件中赫然寫著一句：Full proof: (Not yet complete.)

$0.18，全場最便宜的白卷。

Grok 的問題不止於此。在整個測試中，它反覆陷入一種詭異的幻覺：信誓旦旦地聲稱「證明已寫入檔案」，但後台連寫入工具都沒碰過。

這不是數學能力問題，是 agent 能力問題。模型知道應該寫文件，也聲稱自己寫了，但在工具調用層面沒有動手。

三年三級跳

硅基大腦的恐怖進化

In 2024, DeepMind's AlphaProof first reached the silver medal threshold at the IMO level.

2025 年，OpenAI 與 DeepMind 同時出手。OpenAI 未公開模型解 5 題拿下 35 分金牌，Gemini Deep Think 達到同等段位。

在 2026 年，三個通用大模型直接拿下滿分。這次，不僅沒有經過任何專項數學訓練，而且所有人都能使用。甚至還有一個是開源的。

寫下機器戰書的人

整場測試的起點，是一家叫 Axiom Math 的公司。

他們將 IMO 2026 的全部 6 道考題，逐字逐句翻譯成了機器能夠理解的 Lean 4 形式化題面。

With this machine-readable set of questions, AI can directly output Lean proofs and be automatically graded by compilers, eliminating the need for human graders.

拿到題面後，Deedy Das 迅速搭建起全自動化的測試框架。各大模型在賽道上各自狂奔，跑完了全部 6 道關卡。AxiomProver 也獨立獲得了滿分。

值得一提的是，Axiom Math 的創始人洪樂彤年僅 25 歲。她出生於廣州，僅用三年便橫掃 MIT 數學與物理雙學位，更是 Morgan Prize 的得主。

去年底，她一手打造的 AxiomProver 在 Putnam 數學競賽中取得滿分。這是該項賽事 98 年歷史上的第 6 個滿分奇蹟。

在今年3月，這家公司完成了2億美元的A輪融資，估值直衝16億美元。