2026 年 8 月 30 日，概率論大師、2022 年菲爾茲獎得主 Hugo Duminil-Copin 略帶憂傷地寫道：
在這個領域，最著名的那個猜測倒在推土機（AI）的轟鳴之下，恐怕只是個時間問題了。
他談論的是數學界半個多世紀以來概率論的「聖杯級」難題——滲流理論中的連續相變猜想（
猜想）。
For this problem, this Fields Medalist devoted years of effort, persisting despite repeated failures.
但讓所有人都未曾料到的是：現實的劇情，比預言還要魔幻。
就在他的文章發出的同時，同行們突然在 GitHub 上發現了 Anthropic 工程師剛提交的代碼倉庫
沒有新聞發佈會，沒有轟轟烈烈的全網宣傳，連官方部落格都沒有發一篇。
裡面躺著的，是一份由大語言模型 Claude 自動生成、並經過數學形式化證明語言 Lean 嚴格驗證的完整代碼——那道菲爾茲獎得主數年未能攻克的滲流猜想，已被 AI 證明。
The news spread, and the global mathematics community instantly erupted.
德國布倫瑞克工業大學數學家 Benedikt Jahnel 在採訪中直言：
如果有人類證明了這個猜想，他大概率能拿到菲爾茲獎。但現在，是 AI 跨過了終點線。
AI 已經把機器證明扔在了桌上。
數學家 Gil Kalai 直言：「如果得到驗證，這將是一項非凡的突破。」
困擾人類近70年的「概率論聖杯」，究竟是什麼？
The conjecture of continuous phase transition in percolation theory is known as the "Holy Grail" of probability theory.
1957年，數學家 Simon Broadbent 和 John Hammersley 在思考一個極其接地氣、卻異常深奧的物理現象：液體究竟是如何穿過一塊多孔海綿的？
你可以將這想像成沖泡咖啡，或石油在地殼縫隙中的滲透：
假設有一張巨大的空間網格，每個交叉點之間都由細小的管道連接。每根管道都有一定的概率 p 是暢通的，也有 1-p 的概率是堵塞的。
如果 p 非常小，例如只有 0.1，則管道大部分被堵塞，水滴滲入不遠便會停滯，永遠無法穿透整塊海綿；如果 p 非常大，例如達到 0.9，管道四通八達，水流便會勢如破竹，在無限延伸的網絡中形成貫通的汪洋。
在數學上，從「局部水滴」躍遷到「無限連通網絡」的那個神奇分界線，被稱為臨界概率。
這是一種相變，好比水在標準大氣壓下降到 0 摄氏度時會結冰。
在臨界點以下，形成無限大連通水流的機率
是絕對的 0；在臨界點以上，
則大於 0。
那麼，一個令所有概率學家魂牽夢縈的「世紀之問」誕生了：
在恰好等於臨界點的那一剎那，系統內部到底能不能形成一個無限大的連通網路？換句話說，
Does it equal 0 or not?
如果
=0，意味著這種相變極其平滑、連續，就像晨霧漸漸化作細雨；如果它大於 0，則意味著系統會在臨界點瞬間突變，憑空炸出一個貫通宇宙的無限水流。
這個看似簡單的猜測，就是概率論中的「聖杯」——
=0 猜想。
為了解開這個謎題，半個多世紀以來，數學家前仆後繼。
1980 年，數學家 Harry Kesten 證明了在二維方格網絡中臨界概率恰好是 1/2，且
= 0。
This directly established his master status in the history of mathematics.
在超高維度（11維及以上）中，每個節點擁有海量的鄰居，數學家可以利用統計平均和「均場論」等工具將問題強行簡化。
Many years ago, scholars demonstrated that phase transitions are also continuous in spaces of 11 dimensions or higher.
然而，真正的噩夢留在了中間——3維到10維的空間網格。
這裡既沒有二維平面的特殊幾何對稱性，又無法套用高維度的統計平滑工具，維度與維度之間的拓撲糾纏極其複雜混沌。
三維是我們生活的現實宇宙，四維是相對論的時空，而這些最核心的維度，卻成了人類數學家數十年來無法逾越的「嘆息之牆」。
數十年來，無數頂尖學者耗盡青春，最終只能在草稿紙上留下一聲嘆息。
詩意的漫遊者，遭遇冷酷的推土機
菲爾茲獎得主 Hugo Duminil-Copin，就是這些「撞牆者」中最著名的一位。
在 2022 年，Duminil-Copin 因在統計物理相變領域的突破性工作獲頒數學界最高榮譽菲爾茲獎，而他的學術生涯，幾乎與滲流理論緊密交織。
He loves this speculation so much that it borders on obsession.
在8月30日的博客中，Duminil-Copin 以極其優美的散文筆觸寫道：
一個數學問題絕不僅僅是一個等待被證明的定理。它不僅是一座黑夜裡的燈塔，更是一個靈魂的導師。
Solving it may not immediately open up a new field of mathematics, but its profound beauty alone is enough to captivate generations.
Duminil-Copin 深情地分享道，儘管自己多次試圖攻克 3 到 10 維的連續相變問題均以失敗告終，但在漫長的掙扎與攀登中，那些看似荒廢的失敗草稿，卻孕育出了數十個意想不到的靈感火花。
His later Fields Medal-winning works were all "by-products" resulting from the failure of this main quest.
在人類數學家的傳統敘事中，過程遠比結果神聖。在攀登巔峰的路上，有懸崖勒馬的頓悟，有山窮水盡的絕望，有夜以繼日的審美沉澱。這種與未知的搏鬥，被視為人類理智尊嚴的最高象徵。
然而，Anthropic 的入局，徹底撕碎了這種浪漫濾鏡。
提交證明的 Justin Leder 並非數學系泰斗，甚至在滲流理論界毫無知名度。他所依賴的，是 Anthropic 內部尚未公開發布的先進 Claude 模型。
AI 既不體會迷茫，也不懂得什麼叫審美。
面對這道困擾人類70年的天塹，AI就像一臺推土機，用嚴密到近乎窒息的符號邏輯和形式化語言，一路平推了過去。
在接受媒體採訪時，數學家 Benedikt Jahnel 認言：
這一結果帶給我極其複雜的複雜感情。
一方面，猜測終於被證明了，作為數學家，他感到由衷高興；但另一方面，心中卻彌漫著巨大的失落與幻滅，因為是 AI 踢出了最後的臨門一腳。
人類苦苦守候了半個多世紀的殿堂大門，被 AI 用一把萬能鑰匙，隨手擰開了。
AI 究竟如何破局？絕非簡單「暴力算力」
很多人會下意識認為：AI 是不是靠著海量算力瞎貓碰死耗子，用暴力窮舉把所有可能性試出來的？
The answer is: Not at all. If you merely enumerate, even until the end of the universe, you cannot prove a continuous conjecture of infinite dimensions.
這次 AI 展現出的，是一種近乎恐怖的高維邏輯收斂與跨領域推理能力。
這扇緊閉的大門之所以能被撬開，其實離不開人類學者在前期鋪下的最後一塊磚。
時間回到2024年，以色列魏茨曼科學研究所的 Gady Kozma 與喬治亞理工學院的 Shahaf Nitzan 發表了一篇極具開創性的論文。
連結：https://arxiv.org/abs/2401.12397
兩位數學家證明，只要能證明一個特定、形式相對簡潔的代數不等式成立，那麼 3 到 10 維的
猜測會自動成立！
This paper instantly brought the academic community a glimmer of hope for victory.
終點線已經拉近到眼前，只差跨出這最後一步——證明那個該死的不等式。
然而，這最後一步卻成了天塹。
數學家嘗試構建輔助函數、尋找上下界，但這個不等式就像一條滑溜的泥鰍，總是在推導的關鍵節點產生奇異性崩潰。
Anthropic 的模型，正是在這裡完成了致命一擊。
它沒有另起爐灶，而是極其敏銳地抓住了 Gady Kozma 和 Shahaf Nitzan 在 2024 年搭建的跳板。
在 Lean 證明助手的嚴苛約束下，大模型調用了人類已知的大量分析工具與不等式技巧，以一種人類數學家從未設想過的精巧路徑，在形式化代碼的底層構築起一套長達數千行的推理閉環，硬生生把這個不等式給「摁死」了。
賓夕法尼亞大學的數學家 Ahmed Bou-Rabee 宣布 Anthropic 證明了這一菲爾茲獎級猜想。
更讓 Ahmed Bou-Rabee 感到震撼的是後續的演進速度。
Ahmed Bou-Rabee 在大模型的協助下，僅用一天時間就對 Anthropic 的證明代碼進行了泛化和修改。
「AI 讓我做到了我以前連想都不敢想的事，」Ahmed Bou-Rabee 感慨道，「有些研究項目我苦苦做了整整八年，幾乎毫無進展，但在 AI 的協助下，我現在距離徹底解決只有一步之遙。」
But at the same time, the original author, Professor Kozma, appeared unusually restrained and even indifferent.
面對各方的追問，他平靜地表示：
I will not comment on their claims for now.
我們仍在等待 Anthropic 發布一個「人類能看懂的版本」，並解釋他們究竟是如何做到的。
終局與黎明：當人類不再主導真理
當蒸汽機被發明時，馬車夫認為駕駛的藝術已終結；當相機誕生時，寫實派畫家曾哀嘆藝術已死；當深藍擊敗卡斯帕羅夫、AlphaGo 橫掃柯潔時，全世界都在為圍棋哭泣。
但圍棋死了嗎？沒有。
人類棋手雖然再也無法戰勝AI，但他們透過AI的視角，看到了千百年來從未想像過的全新定式，棋盤的維度被無限拓寬了。
數學也是如此。正如杜米尼爾-科潘在反思中所共同意識到的：證明定理，從來不是數學的全部。
在人類的數學史中，猜想的魅力往往不在於「證明結果」本身，而在於攻克猜想時所孕育的整套工具革命——
為證明費馬大定理，人類開創了代數幾何的壯麗宏圖；為試圖證明黎曼猜想，解析數論的大廈被拔地而起。
Duminil-Copin 自己數年攻堅滲流理論失敗，但正如他所說：「那些失敗的嘗試催生了幾十個全新的想法，我把它們用在其他領域，帶來了許多我從未想象過的重大發現。」
未來的數學家，或許不再需要將主要精力消耗在長達幾十年的繁複代數推導上。挑選最具價值的探索航線、指揮成千上萬個推理智能體向未知發起衝鋒、並向人類世界闡釋那些被機器帶回來的智慧碎片，或將成為新一代學者的嶄新使命。
愛因斯坦曾經說過：
人類所能經歷的最美好、最深刻的情感，就是對神秘的感知。它是所有真正藝術與科學的源泉。
從1957年那塊關於海綿吸水的簡單猜想，到2026年被AI在GitHub上一劍封喉，人類用70年的時間證明了自己的偉大，也見證了智慧形態的交接。
參考資料：
https://www.quantamagazine.org/updates/transformation/
https://www.scientificamerican.com/article/ai-solves-a-holy-grail-problem-from-probability-theory/
https://proofsandprompts.com/2026/08/30/care-for-a-little-more-ai/
https://github.com/anthropics/formal-math/tree/795efb86f191735c5481675763537cfb4ff37e55/percolation
編輯：大衛
本文來自微信公眾號「新智元」（ID：AI_era），作者：ASI啟示錄