OpenAI'nin Sonraki Nesil Yapay Zekası, 10 Alan Madalyası Seviyesinde Matematik Sorusunu Çözdü

OpenAI'nin hâlâ büyük sürprizleri var!

Otaman, yeni iç modeli Astra ile bir seferde 10 matematik sorununda büyük ilerleme kaydetti!

Bu 249 sayfalık PDF, matematik dünyasında büyük bir şok oluşturdu.

Makale: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

Kanıt: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

Github'da açık kaynaklı Lean kanıtı: https://github.com/openai/ten-proofs

Matematikçi, Amerikan Matematik Topluluğu Üyesi ve Rutgers Üniversitesi Distinguished Profesörü Alex Kontorovich, sadece iki ünlem işareti bırakarak şaşkınlığını gizleyemedi.

Matematik alanında veya AGI yolculuğunda tarihe geçecek bir dönüm noktası.

Daha açık bir dille söylemek gerekirse: Eğer bu sonuçlar tüm akademik dünyada test edilip doğrulanırsa, bugünün bu yayın dalgası yalnızca modern tarihin ilgili alanındaki en büyük günlük ilerlemeyi temsil edecektir!

Claude Fable 5 ayrıca şöyle diyor: "Fields Ödülü standartlarına göre, her biri yeterince ödül alabilecek düzeyde!"

En şaşırtıcı olan, bu on zorlu sorunun çözümü için OpenAI'nin sadece 2000 dolar harcaması.

Mayıs'ta OpenAI, AI tarafından bulunan Erdős birim mesafe sanısının bir karşı örneğini duyurdu.

Şimdi doğrulandı ki, bu, OpenAI'in bir sonraki nesil modeli Astra'nın kırıldığı ve Otterman'ın şu anda ABD Kongresi'ne gösterdiği model.

Şimdi OpenAI, en az on yıl boyunca ilerleme kaydedemediği sorunlar üzerinde Astra'nın en son sonuçlarını paylaştı.

Bu sorular, yüksek boyutlu geometri, kodlama teorisi, aritmetik devre karmaşıklığı, grup teorisi, operatör cebirleri, kuantum karmaşıklığı, kafes kriptografisi ve ekstremal kombinatorik gibi geniş alanları kapsar.

Mesajın ardından matematik dünyası hemen patladı!

Bu arada, en önemli başarı, Astra'nın 1999'dan beri Gromov'un ortaya attığı non-sofic grup sorununu çözmüş olmasıdır.

Kalifornya Teknoloji Enstitüsü'nün matematik doktoru, "Bu, Fields Ödülü seviyesinde bir başarı!" dedi.

Epoch AI'nin OpenMath değerlendirme kriterlerine göre, GPT-5.6 Sol Pro ve Fable 5 Max şunu düşünüyor:

Sonuçların çoğu, meslektaşlar tarafından «Major Advance» (Büyük İlerleme) olarak yüksek bir şekilde kabul edilmiştir.

Yalnızca üçüncü madde, çapraz etki potansiyeline sahip olup, yılın matematik alanındaki en iyi başarılarından biri olarak değerlendirilip "Kırılma" olarak sınıflandırıldı.

Üçüncü sonuç bir ters örnek:

OpenAI Astra, sonsuz sınırlı sunumlu non-sofic gruplar oluşturarak, "tüm sayılabilir gruplar sofic'tir" hipotezini reddeder.

Manchester Üniversitesi Kraliyet Topluluğu Araştırma Üyesi ve matematikçi Thomas Bloom, bu atılımın OpenAI'nin önceki birim mesafe varsayımını çürütmesinden daha önemli olduğunu açıkça belirtti.

Bu 10 kritik başarı kanıtının toplam maliyeti, Sol API fiyatına göre 2000 doların altında, ortalama 200 dolar.

Yani, bilimsel değer taşıyan bir varsayımı çözmek yaklaşık olarak bir lisansüstü öğrencinin bir hafta sonu maaşına denk gelir.

Ve bunların hepsi, henüz yayınlanmamış bir modelin değerlendirilmesi sırasında rastlantısal olarak elde edilen bir "yan ürün" oldu.

Bir başka nokta, dikkat etmezseniz kaçırabilirsiniz:

Bu 10 tahmin, OpenAI tarafından seçilmiştir!

OpenAI'nin çıkarım modelinin temel mimarı Noam Brown, doğrudan sert ifadeler kullandı.

O, OpenAI'nin gerçekten diğer zorlukları denediğini, ancak şu ana kadar Riemann hipotezi gibi bir bin yıllık ödül sorunu çözemediğini doğrudan belirtti.

Ancak daha da önemli olan, test sırasında hesaplama uzakta bile değil, milyon dolarlık küresel zorluklar bile aşılabilir.

Hem hayranlık hem de üzüntü uyandıran: Matematik hâlâ insan zekâsının gururu mu olacak?

Bu 249 sayfalık tez, matematik dünyasını sarsan şey, hesaplamalar ve türetmeler değil, AI'nın geometri, cebir, grup teorisi gibi alanlarda aynı anda boyut indirgeme tarzı ispatlar ve ters örnekler sunmasıdır.

Birden fazla farklı alanda aynı anda çok sayıda sert ilerleme kaydetmek, belki de kimse yapamaz. Bu yalnızca etkileyici. Bu sefer ana hatlarıyla üç büyük sorunu ele alacağız.

1999 yılında Rus matematikçi ve “Matematik’in Nobel Ödülü” olarak bilinen Norveç Abel Ödülü sahibi Mikhail Gromov, sofic grup kavramını önerdi.

Sofic, İbranice'den "sınırlı" anlamına gelir.

Basitçe ifade edersek, sonsuz büyüklükte bir karmaşık grup, yerel çarpım tablosunu sonlu permütasyonlarla mükemmel şekilde yakınsayabiliyorsa, bu gruba Sofic grup denir.

Sonsuz üç boyutlu bir model ne kadar karmaşık olursa olsun, sınırlı sayıda piksel (voxel) ile mükemmel bir şekilde render edilebilir.

Sorular ortaya çıkıyor: Tüm sayılabilir gruplar sofic gruplar mıdır?

Bu, bir gizli teknik detay değil. Sofik grupların özellikleri, sofik entropi teorisi, dinamik sistemlerin ergodik teorisi, operatör cebirleri gibi tam bir matematik alanını etkiler. Eğer bu sorunun cevabı “hayır” ise, bu, sonlu yapılarla yakınsatılamayan temel bir grup var olduğu anlamına gelir—tüm teorik çerçeve yeniden gözden geçirilmelidir.

27 yıl boyunca, sayısız üst düzey matematikçi ters örnek oluşturmaya çalıştı, ancak hiçbiri başarılı olamadı.

Astra'nın verdiği cevap: Sonsuz, sonlu sunumlu, ancak sofic olmayan bir grup oluşturmak.

OpenAI Astra, matematik kod kütüphanesinden doğrudan bir yapı çıkarttı: "İkili Leavitt cebirlerinin birim grubu" ve bu grubun sonlu permütasyonlarla yakınsatılamayacağını kanıtlayan mükemmel bir ispat sundu!

Bunu kanıtlamak için AI'nın işlemi son derece şiddetliydi; Kun-Thom genişletme teorisini ve ünlü "Thompson's group V"i birleştirdi ve zorla bir mantık çelişkisi yarattı.

Bu, insanların hala pikselleştirilemeyen maddeleri ararken, AI'nın masanın üzerindeki bir yüksek boyutlu küpü göstererek: “Aramayın, tam olarak bu, size kanıtlıyorum.” demesi gibidir.

Tam olarak yapılandırılmış. Argümanlarla desteklenmiş. Ayrıntılarla dolu.

Daha da önemlisi: Lean 4 kullanılarak formel doğrulama yapıldı ve makine tarafından bağımsız olarak kontrol edilebilir sertifikalar eklendi.

Bu bir dönüm noktasıdır. Lean 4 sertifikası, her bir çıkarım adımının makine tarafından formel olarak doğrulandığını ve "hisseyle geçme" olasılığı olmadığını anlamaktadır.

Matematikçi Elliot Glazer, haberi hemen doğruladı ve bunu "kadar önemli AI destekli matematik başarısı" olarak tanımladı.

Bir karton kutuya en fazla portakalı nasıl yerleştirirsiniz?

Üç boyutlu dünyada, insanlar sadece birkaç yüzyıl önce Kepler varsayımıyla bu soruyu çözdü. Ancak yüksek boyutlu uzaylarda bu soru korkunç bir rüya haline geldi.

2022 yılında matematikçi Maryna Serhiivna Viazovska, 8 ve 24 boyutlu küre doldurma (Sphere Packing) problemini çözdüğü için matematik dünyasının en yüksek onuru olan Fields Ödülü'nü kazandı.

Şok edici: 1978'den beri bu alanda insanlığın "zeka tavanını" doğrudan aştı.

Ancak dikkat edin, o, 'belirli bir boyutu' çözdü.

Eğer boyut sonsuza giderse, yoğunluk sınırı nedir?

1978 yılında iki Sovyet matematikçi bir sınır belirledikten sonra, tam 46 yıl boyunca dünyanın en iyi matematikçileri hiçbir ilerleme kaydedememiş, ondalık noktanın hatta birkaç basamağını bile optimize edememişlerdir.

Bu sefer AI, bu sokağın sonuna hafifçe girdi.

Bu, yeni bir kanıt sunmakla kalmadı, aynı zamanda Cohn-Elkies lineer programlamasının üssel azalma oranını doğrudan ve kesin bir şekilde hesaplayarak 1978 yılı sınırını ilk kez aştı!

Bu, insanların bu yüksek dağın önünde yarım yüzyıl boyunca tırmanamamasına benzer; AI ise doğrudan helikopterle zirveye çıkar ve aynı zamanda yolu da düzeltir.

1982 yılındaki Fields Ödülü sahibi ve non-komütatif geometrinin kurucusu Alain Connes, belirli bir tür çok özel gruplar için, onların ürettiği von Neumann cebirlerinin parmak izi gibi benzersiz olduğunu öne süren ünlü "Sertlik Sanısı"nı ortaya attı.

Yıllarca matematikçiler bu sanının labirentinde dolaştı.

Sonuç olarak, OpenAI'nin yeni modeli labirentten çıkmakla kalmadı, labirenti de yıktı.

Bu, Connor'un yanlış olduğunu kanıtlamakla kalmaz, aynı zamanda son derece kesin bir şekilde yanlışladığını gösterir: yalnızca bir karşı örnek bulmakla kalmaz, tamamen bir "sayılabilir sonsuz grup ailesi" oluşturur.

Bu gruplar birbirleriyle izomorfik değildir (tamamen farklı görünürler), ancak ürettiği von Neumann cebirleri tamamen aynıdır!

Bu, Connes'in "dünyada iç atom yapıları aynı olan iki kar tanesi yoktur" dediği gibi bir şeydir; ancak AI sadece iki tanesini bulmakla kalmadı, aksine doğrudan bir kar fırtınası yağdırdı ve her bir kar tanesinin dış görünüşü farklı olmasına rağmen çekirdek cebirsel yapıları eşitti.

"Yapay Zeka'nın Babası" Hinton'un tahmini:

Gelecekte 10 ila 20 yıl içinde, AI hatta insanlar tarafından anlaşılamayacak yeni matematikler oluşturabilir.

Ancak OpenAI'nin bu sonucu, o zaman çizelgesini çok daha konservatif gösteriyor.

Sert matematiksel ispatların yanı sıra, OpenAI'nin sonraki nesil modeli Astra, 'koşullu olasılık' kullanarak kuantum dolanıklık oyununu çözmeyi ve 'polinom türevi' kullanarak hesaplama karmaşıklığı alt sınırları kurmayı biliyor.

Bu tür sorunları çözmek gerçek bir akıl yürütme gerektirir; OpenAI Astra, son derece derin bir saf matematiksel sezgi ve yapısal yeteneğe sahiptir. OpenAI bu kez tam çıkarım sürecini de açıkça paylaştı:

https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf

Bu, belki de açık bir örnek: Yapay zekâ, en iyi insan matematikçilerinden daha akıllı.

Matematik dünyası için bu makale, matematikçilerin “duvarı yıkan”ın geldiğini ilan ediyor.

Kaynaklar:

https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453

Düzenleyen: David

Bu yazı, WeChat hesabından "Yeni Zihin" tarafından yazılmıştır, yazar: ASI Vahiy