OpenAI'nin dahili en son çıkarım modeli, on şaşırtıcı matematik ilerlemesini aynı anda duyurdu.
Bunlar arasında:
- Non-sofic grupların varlığı ilk kez kanıtlandı;
- Tamamen yeni bir devre alt sınırı verildi;
- Son zamanların vektör sorunu (Closest Vector Problem, CVP) zorluk sınırını aştı;
- Ayrıca çiftli kvant oyunlarının paralel tekrarlı üssel azalma teoremi (Quantum parallel repetition).
Columbia Üniversitesi Yardımcı Profesörü Henry Yuen'in en çok ilgilendiği sonuncusudur—
2016 yılında Yuen, bu sorunda önemli ilerlemeler kaydetti ancak tamamen çözemedi. 10 yıl boyunca birçok kez başarısız oldu ve hatta bir ay önce ChatGPT 5.5'i kullanarak nihai kanıta yeniden saldırdı, ancak az bir sonuç elde etti.
Ve AI, omzunda hafif bir topu kaleye gönderdi.
Doğru kanıtlandı, ancak insanlar anlayamadı.
Birkaç gün önce, Lijie Chen, Henry Yuen ve birkaç başka kişiye bir makale taslağı gönderdi.
O zamanlar hayat çok meşguldü, derinlemesine okumak için zamanı yoktu. Şimdi makale yayınlandı. Anlatmaksızın duramıyor, söyleyecekleri var.
Kuantum paralel tekrar teoremi, Henry Yuen'in lisansüstü döneminde yıllarca emek harcadığı ve en çok gurur duyduğu alanıdır.
Henry Yuen, şu anda Columbia Üniversitesi'nde Srivani Ailesi Bilgisayar Bilimi Doçenti.
Kahvehanelerde geçirdiği öğle saatlerini, ofiste geçirdiği gece saatlerini ve dinlenmesi gereken binlerce hafta sonunu, Ran Raz'ın klasik paralel tekrar teoremini tekrar tekrar inceleyerek hatırlıyor.
O, bu teoremin kuantum versiyonunu çözmek istemiş ve bunun için gece uykusuz kalmış, yatağında dönmüş. Tonlarca matematik aracı kullanmış ve nihayet polinomsal azalmayı ispatlamayı başarmış.
https://arxiv.org/pdf/1604.04340
Daha önemlisi, bunun sayesinde kendine güven kazandı ve nihayet yeteneklerini fark etti; gerçekten diğerlerinin de ilgilendiği (en azından bazı) sorunları çözebileceğini kanıtladı.
O, OpenAI'nin bu kanıtının doğru olması gerektiğini düşünüyor, zira zaten Lean formel kanıtı mevcut. Ancak bu yeni kanıtı anlamak için Henry Yuen'in biraz daha zamanı olacak.
Yeni kanıt, önceki kanıtın sonlandığı yerden devam ediyor olsa da, AI eski kanıt stratejisinin sınırlarını aşarak bazı teknikler ve yöntemler kullandı. Bu yöntemler, belki de operatör teorisi ve fonksiyonel analiz alanlarındaki araştırmacılar tarafından zaten biliniyordu.
Heyecanın dışında, Yuen'in ilk hissi hayal kırıklığıydı, tez yazım stiliyle ilgili hayal kırıklığı.
Bu belgenin okunması tamamen yapay zeka gibi: uzun girişlerle dolu, ana noktalar ise sihirbazlık gibi, okuyucuyu karıştırıyor.
OpenAI'nin kanıtı okunması ilginç olsa da biraz baş ağrıtıcı.
Önce soruyu düzgün bir şekilde masanın üzerine koyar, ardından neredeyse hiçbir mantıksal basamak bırakmadan doğrudan "doğru purification'ı ön çözümlerle bulmak" yönüne atlar.
Sonra, oldukça farklı bir dizi matris entropi hesaplaması izlenir, dolu dolu ilerlenir ve sonunda size bu yolun işe yaradığı söylenir.
Ancak en kritik adım, o sezgi tam olarak nereden geliyor, bunu söylemiyor.
Ve en ince, en yaratıcılığı test eden hamle—Uhlmann dönüşümünü kullanarak operatör uzayını genişletme tekniği—kanıtın en duygusal zirvesi olmalıydı, ancak AI bunu toprak gibi atıp, hiçbir uyarı veya açıklama olmadan dördüncü bölümde bıraktı.
Doğru kanıtı, en önemli fikri gizleyerek sundu.
O, OpenAI'nin bu metni iyi bir şekilde düzenlemek için birkaç daha fazla ipucu harcamasını istiyor.
Daha da acı vereni ikinci katman: Lean doğrulaması geçmek, anlamak anlamına gelmez.
Makine, her adımdaki çıkarımı hatasız sağlayabilir, ancak «Bu yöntem neden işe yarar?», «Daha geniş teorik haritada bunun ne anlama geldiğini», «Başka nerede kullanılabilir?» — bu sorulara Lean hiçbirini cevaplayamaz.
Yuen, bu kanıtı hâlâ sindirmeye çalıştığını itiraf etti.
Cevap açıkça görünüyor, ancak o, AI'nın söylemediği sezgisileri tek tek yeniden oluşturmak için bir layıkın makalesini okuyormuş gibi satır satır okuyor.
Evet, orada bir Lean kanıtı var. Ancak bu sadece formel bir şey, anladığım anlamına gelmiyor. Gerçekten kavramak için belki de zamanla yavaş yavaş çalışmak gerekir.
Evet, AI insan anlayışının sınırlarını genişletti, ama sonra ne olacak? Araştırmaın eğlencesi ve anlamı ne kalır? AI, onu yıllardır meşgul eden sorunları çözerse, onun kalanı ne olur?
Sorular art arda geliyor. Ancak bir şey giderek daha netleşiyordu: matematikçi önümüzdeki günlerde boş durmayacak; bu düşünce devlerini kontrol altına almak ve onların argosunu insan diliyle çevirmek zorunda kalacak.
AI, yüzyıllık bir matematik varsayımını çürütüyor gibi gösterildi! Lean de güvenli bir kasa değil
Geçen hafta, Ramana Kumar, en ünlü matematiksel çözülmemiş sorulardan biri olan "Collatz conjecture"ı 300 satır Lean ile çürütüldü.
Sorduğu soru çok basit: Pozitif bir tam sayı verildiğinde, iki kurala göre tekrarlı işlemler yapılıyor—çift sayıysa 2'ye böl, tek sayıysa 3 ile çarp ve 1 ekle—sonuçta herhangi bir sayıdan başlasak bile, nihayetinde 1'e ulaşır mı?
Hesaplayabilirsiniz:
Bu varsayım, hangi pozitif tam sayı ile başlarsanız başlayın, sonunda 4→2→1 döngüsüne düşeceğinizizi söylüyor.
1937 yılında matematikçi Lothar Collatz tarafından ortaya atıldıktan bu yana, bu sorunun doğruluğu kanıtlanamadı ve karşı örnek de bulunamadı.
Matematikçi Paul Erdős tarafından: “Matematik henüz böyle bir soruyla başa çıkacak durumda değil” olarak adlandırıldı ve Amerika Bilimler Akademisi üyesi matematikçi Jeffrey Lagarias, “Bu, günümüz matematiğinin tamamen dışındaki son derece zor bir soru” dedi.
Yanlışlanırsa, matematik dünyası için kesinlikle patlayıcı bir haber olur.
Üzgünüz, 3 gün sonra bu formel Lean kanıtı, aslında Lean çekirdeğinin alt seviyeli bir açıklığını kullandığı için geçersiz ilan edildi.
OpenAI'den Daniel Selsam, ağ güvenliği alanında uzmanlaşmış bir AI ile birlikte Lean FRO için bir çekirdek denetimi gerçekleştirdi.
Sonuç olarak, Lean çekirdeğinde birden fazla güvenlik açığı tespit edildi!
Neredeyse aynı anda, Rutgers Üniversitesi Matematik Profesörü ve Lean Özel Araştırma Örgütü danışmanı Alex Kontorovich, Lean’ı evrensel bir doğrulayıcı olarak görmeyin diye uyarıda bulundu.
Doğrudan kritik noktayı vurdu—anlam hizalaması (Semantic Alignment).
Lean çekirdeği ne kadar mükemmel olursa olsun, Lean yalnızca kod derlemesinden sorumludur. Kodda yazdığınız «tanımların», insanların doğal dildeki «duygusal niyetleri»yle aynı şey olduğundan kim emin olacak?
Lean'in doğrulayabildiği tek şey: kodun derlenmesi ve formel mantık açısından tutarlılığıdır. Ancak daha kritik bir soruyu asla doğrulamaz: Bu formel ifade, gerçekten kanıtlamak istediğiniz teoreme karşılık geliyor mu?
Teorem doğru ispatlandı, ancak soru yanlış kopyalandı, Lean yine de yeşil ışık verdi.
Ancak bu hizalama sorunu yalnızca bilgisayarla çözülemez.
ICM 2026'daki konuşmasında Kontorovich, formel matematiğin en büyük boşluğunun "doğru türetmekte" değil, "doğru konuşmada" olduğunu belirtti. Son kontrolü yapan, hâlâ insan uzmanlar olacak.
Liquid Tensor Deneyi'nin efsane haline gelmesinin nedeni, araştırmacıların her matematiksel tanımı neredeyse tutkulu bir şekilde elle incelemesiydi.
İki profesörün sözlerini birlikte değerlendirdiğinizde, aynı gerçekliğe işaret ediyor: AI kanıtlayabilir, makine doğrulayabilir, ancak anlama ve denetim hâlâ insan işidir.
Son olarak, AI çıkarım modeliyle ilgili bir söylenti daha var:
Kaynaklar:
https://www.henryyuen.net/posts/on-openai-and-quantum-parallel-repetition/
https://x.com/AlexKontorovich/status/2083919186825236831
https://x.com/henryquantum/status/2083623700608237956
Bu yazı, WeChat hesabından "Yeni Zihin" tarafından yayınlanmıştır; yazar: ASI Vahiyleri; editör: David