Yine mi??? GPT-5.6 son zamanlarda matematiksel ters örnekler yuvasını mı delmiş...
Graf teorisinde yaklaşık 30 yıldır var olan Dinitz-Garg-Goemans sanısı, yeni bir karşı örnek GPT-5.6 Pro tarafından bulundu.
Dmitry Rybin adlı bir araştırmacı, tüm argüman süreci boyunca sadece 4 talimat girdi ve bunlar toplamda 58 İngilizce kelime içeriyordu.
Binlerce kelimeye sahip bir talimat mühendisliği yok, karmaşık formüller yok, tamamı neredeyse:
Devam edin araştırmayı, devam edin aramayı, bana tam bir ters örnek verin!!!
Bu şekilde sırayla ilerlendikçe, GPT-5.6 Pro gerçekten oldukça çarpıcı bir sonuç ortaya koydu—
Dinitz-Garg-Goemans varsayımı yanlıştır.
AI'nin nihai teslimi, bir şema diyagramı yanı sıra dört sayfa sertifika, tam sayısal doğrulama programı, makine tarafından okunabilir ters örnek verileri ve LaTeX kaynak kodunu içermektedir.
Sonra, neredeyse 30 yıldır süren bir matematik varsayımı, sadece birkaç adet “ölüm vurması” ile ölümcül bir hata ortaya çıktı mı???
Yaklaşık 30 yıllık varsayım, GPT-5.6 Pro tarafından ölümcül hata bulundu
Öncelikle, bu uzun uzun adlı Dinitz-Garg-Goemans varsayımının tam olarak ne araştırdığını açıklayalım.
Bunu doğrudan bir “teslimat problemi” olarak düşünebiliriz.
Bir depo, birden fazla varış noktasına gönderim yaparken, bölünebilirse, aynı yük farklı rotalara ayrılabilir—
Yarısı otoyola, yarısı devlet yoluna, sonunda hepsi ulaşırsa sorun değil~
Ayrıştırılamayan kurallar altında, her parti tamamen bir rota üzerinde hareket ettirilmelidir, bölünmemelidir!!!
Aslında gerçek hayatta bu tür durumlar sıkça görülür; örneğin ağ verileri, lojistik siparişleri, ulaşım planlaması ve tedarik zinciri dağılımı gibi alanlarda benzer sorunlarla karşılaşılmaktadır:
Matematiksel olarak en iyi çözüm, görevi sonsuz küçük parçalara bölebilir, ancak gerçek dünyada bir araç veya bir sipariş 0,37 parça olarak bölünemez.
△
Ancak bölünme yasaklandığında, eski en iyi çözüm doğrudan uygulanamaz.
Daha önce birçok yolda dağılmış olan yükler, şimdi tek bir rota üzerine toplanmak zorunda kalıyor ve bazı yolların yükü aniden artabilir.
Yani bu sorunun gerçekten çözülmesi gereken şey:
“Taşınabilir” çözümünü “tamamıyla taşınmalı” hale getirirken, yolların aşırı şekilde tıkanmasını nasıl önleriz?
1999 yılında Yefim Dinitz, Naveen Garg ve Michel Goemans, tek kaynaklı akışsız alanlar üzerine klasik bir makale yayımladı ve bu tür tıkanıklıkların belirli bir sınırla kontrol edilebileceğini kanıtladı.
Ancak "Çok fazla tıkanma olacak mı?" sorunu çözüldükten sonra, başka çok gerçekçi bir soru daha var: Pahalılaşacak mı?
Bu nedenle kombinasyonel optimizasyon alanında ünlü bilim insanı Goemans, daha güçlü bir maliyetli versiyonu önerdi—
Yük sınırını korurken, toplam maliyetin eski bölümlendirme çözümünden yüksek olmaması gerekir.
Basitçe söylemek gerekirse, daha önce parçalı taşıma ile hem ucuz hem de fazla tıkanıklık olmadan yapabiliyorduk; şimdi her yükün tamamının tek bir rota üzerinden gitmesi gerekiyor, teorik olarak aynı maliyetli ve en fazla bir yükün daha tıkandığı bir çözüm bulunmalıdır.
Ancak, bu oldukça sezgisel görünen varsayım, genel graf yapıları üzerinde hiçbir zaman kanıtlanamadı ve sonraki araştırmalar yalnızca bazı özel durumları çözebildi.
Bu varsayım, yıllar boyunca kanıtlanmadı ya da çürütülmedi.
Ancak bu sefer GPT-5.6 Pro'nun verdiği ters örnek, varsayımın aynı anda sağlanması gereken iki şeyi tam olarak engelliyor:
Ne çok tıkanık olmalı, ne de pahalılaşmalı.
7 düğüm ve 9 yönlü kenardan oluşan, ortak bir başlangıç noktası ve üç varış noktası olan küçük bir graf oluşturdu; üç yük grubunun talep miktarları sırasıyla 15, 10 ve 15'tir:
Her gönderimde iki seçeneğe sahiptir:
Bir rota maliyetli olup, her sipariş tamamlanırken 30 maliyet oluşturur; diğer rota maliyeti 0'dır, ancak bazı yolları diğer siparişlerle paylaşmak gerekir.
Eğer bölünebilirse, üç yük grubunun bir kısmı ücretli rota, bir kısmı ücretsiz rota üzerinden gönderilebilir ve toplam maliyet 58 olur.
ama! Her yük için tam olarak bir rota seçimi zorunlu hale geldiğinde, sorunlar başladı...
GPT-5.6 Pro'nun sonucuna göre, üç ücretsiz seçenek arasında aslında ikili ikili çakışmalar var!
İki rastgele kargo aynı anda ücretsiz rota seçerse, gerçek yükü 25, 30 veya 40'a ulaşır; ilgili yolun izin verdiği maksimum değerler sırasıyla yalnızca 24, 29 veya 39'dur.
Her seferinde tam olarak bir birim fazla çıkıyor.
Bu nedenle, tahmin tarafından belirlenen yük sınırını korumak için üç yükten en fazla biri ücretsiz yol izleyebilir.
Kalan iki kargo için de ücretli rota seçilmelidir.
Her parti maliyeti 30, iki parti toplamı, yük gereksinimlerini karşılayan herhangi bir çözüm için en düşük maliyet: 60.
Bu, aynı anda karşılanamayan bir durum oluşturur; yolu belirlenen sınırlar içinde tutmak için en az 60 maliyet gerekir, ancak maliyeti eski 58 seviyesine geri getirmek için en az bir yolun sınırı aşılmak zorundadır.
Ancak tahmin, bu iki koşulun aynı anda gerçekleştirilebileceğini varsayar.
Ayrıca, bu ters örnek doğrulamak da önceden düşündüğünüz kadar karmaşık değil.
Üç hedefin her birinin iki yolu vardır, toplamda yalnızca 2³=8 kombinasyon vardır.
Olası 8 senaryoyu tek tek listelediğinizde, bunların 4'ünün kapasite gereksinimlerini karşıladığını ve maliyetlerinin sırasıyla 90, 60, 60 ve 60 olduğunu görürsünüz; diğer 4'ü ise daha ucuz olsa da hepsi yol aşırı yüklemesine neden olmaktadır.
Tüm durumlar kapsamlı olarak kontrol edildi ve gizli yollar yoktur.
Yani, bu resmin tanımı orijinal varsayım koşullarıyla tamamen uyuyorsa, 58 ile 60 arasındaki iki birimlik boşluk, varsayımı çürütmek için yeterlidir.
Dört tur çılgın takip, GPT-5.6'dan ters örnekler çıkartıldı
Bu olayın en ilginç tarafı, aslında Rybin ile GPT-5.6 Pro'nun açık konuşmalarında gizli.
Yaklaşık 30 yıldır asılı kalan bir matematik varsayımının AI tarafından çürütülmesini görünce, arka planda bir dizi aşırı karmaşık ipucunun sırayla devreye girdiğine inanırım!
Aslında hâlâ büyük E'yiz.
Rybin'in GPT-5.6 Pro'ya verdiği ilk talep talimatı, ek dosyalar dışında tamamen saf sade dil:
Evet, tam olarak bu kadar sade.
Sonrasında GPT-5.6 Pro, talimatları yerine getirmeye başladı.
Önce doğrusal programlama doğrulama yöntemi kurdu, ardından hiperküp, katmanlı graf, birleştirme-çatallanma ağı gibi çeşitli yapıları denedi ve binlerce küçük örnek üzerinde tarama yaptı.
Detaylı bir arama sonrası modelin ilk cevabı şuydu: Geçerli bir ters örnek bulunamadı. (doge)
Hatta GPT-5.6 Pro, mevcut aşamada bulunan yaklaşık yapıları karşı örnek olarak sunarsanız, yanlış bir matematiksel sonuç elde edileceğini ciddi şekilde uyarıyor.
Ben elimden geleni yaptım, bu soruyu şu anda gerçekten çözemiyorum!!!
Hikayemizin kahramanı Rybin, bu tür şeylere inanmaz, yeni bir formül eklememiş, kendi kendine yol göstermemiş, sadece hafifçe şöyle demişti:
Devam edin ve tam, şartsız bir ters örnek bulun哈～
Bu yüzden GPT-5.6 Pro yeniden aramaya başladı, ancak ikinci denemede yine başarısız oldu.
Rybin, soru yapısını derinlemesine anlayarak önce açık bir strateji belirlemeye ve ardından aramaya devam etmeye devam ediyor.
Üçüncü turda, model arama alanını yalnızca 24 duruma sahip bir rota yapısına daraltmış ve cevaba sadece bir adım kalmış gibi görünüyor.
Ancak bu AI hâlâ tam bir ters örnek sunamadı...
Bu sırada, Rybin dördüncü ipucunu verdi: Bazı sonuçlar yeterli oldu, şimdi tam ve koşulsuz bir karşı örnek ile bitirelim.
Peki, bu kadarını söylemişken.
Bu sefer, GPT-5.6 Pro sonunda 7 düğüm ve 9 yönlü kenardan oluşan ters örnek grafiğini sundu—toplamda 58 İngilizce kelime içeren dört ipucu.
Binlerce kelimelik karakter tanımı yoktur, onlarca karmaşık kural da görünmez, tüm metin şu şekilde özetlenebilir:
Takip ediyorum! Takip ediyorum! Takip etmeye devam ediyorum!
Ancak tam diyalogu aşağıya doğru çevirdiğinizde, GPT-5.6 Pro'nun bu saatlerde aslında pek çok yanlış yola sapmadığını görebilirsiniz...
AI, ara sıra görünürde geçerli görünen karşı örnekler buldu, ancak tüm yolları tamamen tarama işlemini tamamladığında, daha önce kaçırılan bazı «karışık yollar»ın ağda saklı olduğunu keşfetti.
Bu yollar, farklı önceden tanımlanmış rotalardan birer parça alıp yeni bir rota oluşturarak modelin orijinal kapasite sınırlarını sessizce aşacaktır.
Sonuç olarak, zaten kurulan karşı örnekleri doğruladıktan sonra yeniden çöktü.
GPT-5.6 Pro, ortada oldukça açık bir özet verdi:
Yüzlerce önceden belirlenmiş rota yalnızca kontrol etmek yeterli değildir. Gerçekten etkili bir ters örnek, ağda ortaya çıkabilecek tüm bölünemeyen rotaları dahil etmelidir.
Bu, insan-makine işbirliğini oldukça karmaşık hale getiriyor.
Yüzeyde Rybin, sadece 58 kelime katkıda bulundu, ancak gerçek olarak kritik olan, modelin ilk üç turda sunduğu sonuçların geçici çıktılar olduğunu anlayıp birer birer erken bitirmeyi reddetmesiydi.
Wharton Okulu profesörü Ethan Mollick bunu görünce, yeni bir soru sundu:
Bu işin yazarı, 58 kelime yazan Rybin mi, yoksa saatlerce ardışık çıkarım yapan GPT-5.6 Pro mu olmalı?
Aslında, imza nasıl hesaplanırsa hesaplansın, bu diyalog en azından oldukça basit bir AI kullanım deneyimi katkısında bulundu—
AI'ye iş yaptırmak için en etkili Prompt, bazen sadece onu bir eşek gibi sürekli çalışmaya zorlamak kadar basit olabilir.
Geçen hafta, Jacobi varsayımından Dinitz-Garg-Goemans'a kadar, AI'nın matematiksel karşı örnekler bulma hızı gerçekten biraz abartılı hale gelmeye başladı...
Bu yazı, WeChat hesabından "Quantum Bit" tarafından yazılmıştır, yazar: Meng Yao