30 yıllık graf teorisi "davası" bir gece çöktü.
Bugün, GPT-5.6 Pro, graf teorisindeki otuz yıllık varsayımı—Dinitz-Garg-Goemans'ı çürütüldü.
Verdiği kanıt son derece netti: bir resim, puan akışının maliyeti 58.
Ancak 15'ten fazla kapasite ihlali olmayan bölünemez akışların maliyeti en az 60'tır.
58＜60, 30 yıldır süren bir graf teorisi varsayımı yıkıldı.
Aynı gün, Columbia Üniversitesi doktorası Shouqiao Wang, GPT-5.6 Sol ve Codex iş akışını kullanarak 5 günde 6 açık Erdős sorusunu çözdü.
Dün gece, yeni Fields Ödülü ilan edildi.
Ancak şu anda sektörde, bunun "insanlık sonu" Fields Ödülü olabileceğine dair bir söylenti dolaşıyor.
30 yıllık bir varsayım
GPT-5.6 Pro doğrulanamadı
Bu sefer, GPT-5.6 Pro ile tam sohbet kaydı tamamen yayınlandı.
Dmitry Rybin, "AI eski varsayımları deviriyor" artık bir internet meme haline geldi dedi.
Ancak o gerçekten bu sorunu önemsiyordu, yıllarca kanıtlayıp çürütme yönlerinde haftalarca düşündü.
Ayrıca, bu insan-makine diyalogunun kendisinin harika bir mizah olduğunu da ekledi.
Önce bu sorunun ne olduğunu açıklayalım. O yıllarda, Dinitz, Garg ve Goemans çok güzel bir sonuç kanıtladı:
Bir kapasite sınırını karşılayan bir akış varsa, maliyet olarak kapasitenin en fazla "maksimum talep" kadar aşıldığı bir bölünemez akış da mutlaka mevcuttur.
Goemans, aynı anda kapasiteyi çok fazla aşmadan maliyetin de artmamasını sağlayabilir miyiz? diye oldukça doğal bir varsayım ekledi.
Bu maliyet versiyonu hiç kimse çıkaramadı.
2023 yılındaki arXiv makalesinde açıkken, 2026 yılının Ocak dökümanlarında hâlâ açık.
Grafik akışı yapanların çoğu bunu düşündü.
Üç terminal, talepler sırasıyla 15, 10 ve 15. Her terminalde bir «ucuz yol» (sıfır maliyetli) ve bir «pahalı yol» (maliyet 30) bulunuyor.
Ana nokta, üç ucuz yolun ikili olarak çakışmasıdır. İkisini seçerseniz, mutlaka bir kenar kapasite aşımı yaşar.
Bu nedenle herhangi bir geçerli hamle en fazla bir tane ucuz yol kullanabilir, kalan iki uç nokta pahalı yolları kullanmak zorundadır ve maliyet en az 60'tır.
Puan akışı, aynı anda bu üç ucuz yolu 1/3, 2/5, 1/3 oranlarında kullanabilir ve maliyeti sadece 58'dir.
Kombinatoryal optimizasyonu bilenler burada hemen şunu fark eder: Bu, bir üçgenin kararlı küme eşitsizliğidir.
Tam sayı çözümleri z₁+z₂+z₃≤1 koşulunu sağlar, ancak kesirli çözüm 1/3+2/5+1/3=16/15'tir ve 1'den büyüktür.
Tüm diyalog boyunca Rybin sadece üç cümle söyledi.
- Bir karşı örnek oluşturun, bir atılım yapın, yapılandırılmış bir karşı örnek bulun.
- İkinci cümle: Soru yapısının derinlemesine anlaşılmasından kaynaklanan net bir stratejiyle aramaya devam edin.
- Üçüncü cümle: Bazı sonuçlar yeterli, doğrudan tam ve koşulsuz bir karşı örnek verelim.
Olimpiyat altın madalyası alan biri, algoritma yapmaya başladı.
30 yıllık graf teorisini deviren Dmitry Rybin, şu anda 100 milyon dolarlık bir AI startup'ının kurucu ortağıdır.
Kişisel tanıtımında, Rybin, Hong Kong Eğitim Üniversitesi (Şenzen)’den makine öğrenimi doktora derecesi kazanmıştı.
En dikkat çekici olan, uluslararası öğrenci matematik yarışmasında altın madalya ve ulusal matematik olimpiyatlarında altın madalya kazanmasıdır.
Onu sektörde ün kazandıran, Mayıs 2025'teki makalesiydi—
Rybin, bir matrisin kendi transpozuna çarpımını hesaplamak için daha hızlı bir algoritma buldu.
Bu işlem soyut gibi görünse de, istatistikte kovaryans matrisi, çip tasarımı ve kablosuz iletişim için temel oluşturur ve şu anda büyük modelleri eğitirken sürekli hesaplanan bir şeydir.
Ekim'den hemen sonra, neden-sonuç dikkatinin hesaplamasını %10 azaltan bir yazı daha yayınladı.
GitHub'unda "OpenEvolve ile Algoritma Keşfi ve Optimizasyonu Deneyleri" adlı bir deposu bulunuyor.
Bir Olimpiyat altın madalyalısı, doktora döneminde büyük modelleri takip etmek yerine, "makinenin insanlara yeni algoritmalar nasıl buldurabilir" sorusuna odaklandı.
Pekin Üniversitesi Matematik Bölümü Çinli mezunlar
Beş günde altı büyük sorunu çözün
Aynı zaman çizgisinde başka bir olay daha var.
Kolumbia Üniversitesi doktoru Shouqiao Wang, GPT-5.6 Sol ile Codex'i kullanarak önce açık olarak işaretlenmiş 6 Erdős sorununu 5 günde çözdüğünü belirtti.
Toplamda yaklaşık 13 soru denendi, başarı oranı %46, bunlardan biri tekil soru olarak 32 saat boyunca çalıştırıldı.
Yöntemi üç parçaya ayırdı.
Konuyu seçerken, matematikçilerin zaten tartıştığı konulara odaklanın ve AI ile büyük sanılarla sıkıca bağlantılı olanları dışlayın.
Kendi kendinize “çözümün ne olduğu” tanımını yapın: Soruyu tam olarak yeniden ifade edin, tam bir kanıtın neyi kurması gerektiğini açıklayın, hangi daha zayıf sonuçların geçersiz olduğunu listeyin ve bu sorunun özel tuzaklarını belirtin.
Her bir aday sonuca karşı bağımsız bir karşıt agent talep edilir.
Sürecin tamamı bir döngüdür: deneme → başarısızlık → teşhis → rota değiştirme → kanıt taslağı yazma → denetimle mücadele → onarma.
Model, kendi argümanlarını tekrar tekrar çürütür ve kendi kendini saldırılar, artık hiçbir temel sorun kalmayana kadar.
Dikkat edilmesi gereken nokta, bu sorulardan birinin, hâlâ çözülmeyen Terence Tao'nun önceki çalışmalarından biri olmasıdır.
Bununla ilgili Shouqiao Wang, "Matematik arka planıma sahibim, ancak bu iş akışı derin matematik bilgisi gerektirmiyor." dedi.
Ancak ağzından çıkan "biraz arka plan" ifadesinin değeri biraz aşırı.
13 yaşındayken, eş yaşlıları hâlâ ortaokul sınıflarında derslerine devam ederken, Waterloo Üniversitesi Euclid Matematik Yarışması'na sınıf atlama ile başvurdu ve dünya birincisi oldu.
Sonraki 2016 ve 2017 yıllarında, Çin Matematik Olimpiyatı'nda (CMO) iki kez gümüş madalya kazandı ve 2017 yılında Ulusal Lise Matematik Yarışması'nda birinci oldu.
2018 yılında, maksimum seviyede yetenekle, "tanrılar çatışıyor"北大 Matematik Bölümü'nün kapısını itti.
Ancak hikayenin en ilginç yanı, senaryoya uygun olarak saf sayıların dünyasında kalmamasıdır.
Şu anda o, Columbia Üniversitesi İşletme Okulu'nda karar, risk ve operasyonlar yönünde doktora yapıyor.
Matematiksel denklemlerin keskinliğini, mekanizma tasarımı ve oyun teorisi gibi daha gerçekçi bir gerilim taşıyan önde gelen alanlara yönlendirdi.
“İnsanlığın sonu” Fields Ödülü?
Dört buçuk saatte, 30 yıllık bir dava çözüldü; beş günde, altı zorluk aşıldı.
Bu akşam duyurulacak Fields Ödülü, gerçekten saf insan zekâsının "son şarkısı" olabilir.
Ancak bu son değil, AI ile insanın ortaklaşa keşfettiği yeni bir çağun başlangıcı.
Bireysel savaştan çoklu Agent bağımsız çatışmasına kadar, AI giderek gerçek bir bilimsel ortak olarak bilgi sınırlarını genişletmeye başlıyor.
Yapay zekânın kendi «Fields Ödülü»nü kazanmasına ne kadar uzakız?
Kaynaklar:
https://x.com/DmitryRybin1/status/2079904005652893709?s=20
https://x.com/Qiaoqiao2001/status/2080003441821163958
Bu yazı WeChat hesabından "Yeni Zihin" tarafından paylaşılmıştır, yazar: ASI Vahiyleri, editör: Elma