Yazar: Quantum Bit
Fields Ödülü sahibi Wang Hong, NeurIPS'e de katkıda bulunmuş.
Eh? Yeni Fields Ödülü kazanan Wang Hong, AI ile de uğraşmış mı?
NeurIPS 2026 sonuçları yakında açıklanacak, bir kullanıcı, Prof. Dr. Wang Hong'un NeurIPS 2019'da bir makale yayınladığını ortaya çıkardı.
Ayrıca sadece isim vermek değil, gerçek ortak yazarlık.
Peki, tamamen sayısal bir yöne sahip bir üst düzey matematikçi neden AI tepe konferanslarında makale yayımlıyor?
Okunduğunda, sonucumuz bu, matematik teorisi ve makine öğreniminin en iyi örneğidir.
Ancak ilginç olan, Wang Hong'un kişisel sayfasında listelenen yaklaşık 40'tan fazla makale ve ön baskı neredeyse her birinin tam bağlantısı ile birlikte verilmesidir.
Bu, tek istisnadır.
Wang Hong, AI'ye sınır zorlayarak adım atıyor
Bu makale, makine öğrenimi ve veri analizindeki temel bir görev olan düşük sıra matris yaklaşımını inceler.
Basitçe ifade edersek, gerçek dünyadan elde edilen veriler genellikle bir matris şeklinde düzenlenir, ancak bu matrisler genellikle çok büyüktür ve doğrudan depolama ve işleme maliyeti çok yüksektir.
Düşük rang yaklaşımı, orijinal matrisi mümkün olduğunca doğru bir şekilde yeniden oluşturmak için daha basit bir yapıya ve daha düşük bir ranga sahip bir matris kullanır.
Son zamanlarda yaygın olarak kullanılan yaklaşık algoritmalar, sütun alt kümesi seçimi (Column Subset Selection, CSS)'dir.
Fikri aslında çok net.
Çok sayıda sütuna sahip bir veri matrisiyle karşılaşıldığında, tamamen yeni bir düşük ranglı matris elde etmek yerine, orijinal matristen temsil edici bazı sütunlar seçilir ve bu sütunların oluşturduğu uzayla tüm matris yaklaşık olarak ifade edilir.
CSS ile seçilen sütunlar doğrudan orijinal verilerden geldiği için, genel matris çarpanlarına ayırma ile elde edilen soyut vektörlere göre daha kolay yorumlanabilir ve aynı zamanda depolama ve hesaplama maliyetlerini azaltır, büyük ölçekli verileri işlemek için uygundur.
Önceki araştırmalar, genel düşük rank yaklaşımı için CSS algoritmasının yaklaşım oranı üst sınırının yaklaşık O(k+1) olduğunu göstermiştir.
Buradaki k, hedef matrisin rütbesini ifade eder; k ne kadar büyükse, teorik olarak izin verilen en kötü hata o kadar büyük olur.
Wang Hong ve diğerlerinin çalışması, bu alanı daha da ileri taşıyor:
· 1≤p≤2 olduğunda, yaklaşık oran (k+1)^(1/p)'dir;
p≥2 olduğunda, yaklaşık oran (k+1)^(1−1/p)'dir.
Daha önceki tekil O(k+1) sonucuna kıyasla bu sınır açıkça daha sıkıdır; algoritma kesinlikle sınırlanabilir ve en kötü durumda en iyi çözümden yalnızca çok az daha kötü olur.
Ayrıca, p≥2 durumu için makale ilgili alt sınırları kurmuş ve sonucun sabit 1'e kadar kesin olduğunu kanıtlamıştır.
Yani bu makale neredeyse en üst seviyedeki teorik yanıtı sunuyor.
Ancak makaledeki en kritik ve Wang Hong'un matematik arka planını en iyi yansıtan kısım, harmonik analizden alınan klasik bir araç olan Riesz–Thorin aralıklı teoremidir.
Genellikle, bir algoritmanın tüm p değerleri için geçerli olduğunu kanıtlamak, farklı p değerleri için ayrı ayrı karmaşık analizler yapmayı gerektirir.
Bazı uç durumlar için, örneğin p=1, p=2 ve p=∞, işlemek nispeten kolaydır.
Daha sonra Riesz–Thorin aralıklı teoremi, bu uç nokta sonuçları elde edildikten sonra, tüm ara p değerlerine sonuçları "aralıklı" şekilde genişletebilir.
Özellikle, makale önce p=1, 2, ∞ üç özel durumu kanıtlar ve ardından araya girme teorisi aracılığıyla tüm aralıkta yaklaşık sınırları çıkarır.
Aslında, bu araçlar analiz ve operatör teorisinde klasik yöntemlerdir, ancak o dönemde teorik bilgisayar bilimi araştırmacıları tarafından en sık kullanılan teknikler değildir.
NeurIPS'in o yılaki hakemleri de bu noktayı fark etti.
İnceleyiciler, makalenin en önemli teknik yeniliğinin bilgisayar bilimlerine Riesz–Thorin teoreminin getirildiğini nihai olarak kabul etti ve Meta İnceleme, makaleyi oldukça sağlam bir argümanla desteklenmiş bir çalışma olarak değerlendirdi.
Bugün bakıldığında, bu makale aslında çok disiplinli bir örnek sunmaktadır; makine öğreniminin sorunları, saf matematikte çözüme kavuşabilir.
NeurIPS 2026 sonuçları yakında açıklanacak
Şimdiye kadar zamanı geri alalım, NeurIPS'in inceleme mekanizması açık bir şekilde ayarlanıyor.
NeurIPS 2026, yazarların gönderim sırasında makalelerini en iyi şekilde yansıtan beş katkı türünden birini seçmelerini gerektirir: Genel, Teori, Kullanım-Ilhamlı, Kavram & Uygulanabilirlik ve Negatif Sonuçlar.
Şüphesiz, Wang Hong'un 2019 yılındaki bu makalesi Theory türüne aittir.
NeurIPS 2026'nın en son inceleme kılavuzuna göre, teorik makalelerin ilk öncelikleri matematiksel titizlik ve doğruluktur. Kanıtlar, lemmalar ve genel mantık geçerli olmalıdır; bu nedenle teorik makalelerin deneysel veri eksikliği nedeniyle göz ardı edilmesi gerekmez.
Aynı zamanda NeurIPS 2026, teorik katkıların bağımsız olarak geçerli olabileceğini ve yeni algoritmaların tasarlanma amacı, en son uygulama modelleri veya en büyük veri setlerindeki SOTA'yı yenmek olmak zorunda olmadığını açıkça belirtiyor.
Ve bu, Wang Hong'un bu makalesinin tam olarak betimlemesidir.
Onların bugünün anlamında bir sinir ağı mimarisi önermeleri veya büyük parametre sayısına sahip modelleri eğitme çalışmaları yoktu; bunun yerine, harmonik analizdeki interpolasyon teoremini düşük sıra yaklaşımlarına uygulayarak yaklaşık algoritma sınırları sorununu çözdüler.
2026 yılına ait değerlendirme çerçevesine konulduğunda, hâlâ çok standart bir NeurIPS teorik makalesidir.
Aynı zamanda, NeurIPS'in sinir ağ modellerinin duyuru toplantısı olmadığı anlamına da gelir; mevcut yöntemlere yeni bir bakış açısı sunmak, yeni özellikler keşfetmek veya daha sıkı teorik sınırlar kurmak, değerli orijinal katkılar olarak kabul edilir.
Matematik ve AI arasındaki sınır, asla düşünüldüğü kadar net değildir.
Fields Ödülü sahipleri NeurIPS'e yayın yapabilir, matematik dili, AI için gerçek genel çözümü bulabilir.
Referans bağlantısı:
[1]https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
https://sites.google.com/view/hongwang/home
http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu
Twitter：https://twitter.com/BitpushNewsCN
BitPush TG iletişim grubu: https://t.me/BitPushCommunity
BitPush TG abonelik: https://t.me/bitpush