Geçen gün, Claude ile ilgili bir matematik dedikodusu sosyal medyada hızla yayıldı.
Dün, blog yazarı Andrew Curran, Anthropic'ın Navier-Stokes denklemleriyle ilgili varlık ve düzgünlük sorununu çözdüğünü "tahmin eden" bir gönderi yaptı; bu sonuç şu anda uzmanlar tarafından incelenmekte ve Anthropic IPO'sundan önce kamuoyuna duyurulabilir.
Bu gönderi kısa sürede 2,5 milyondan fazla görüntülemeye ulaştı ve giderek daha fazla hesap tarafından paylaşıldı.
Şu ana kadar kamuoyunda ilgili makale, kanıt metni veya uzman değerlendirmesi görünmemektedir; Clay Matematik Enstitüsü, Navier-Stokes varlık ve düzgünlük sorununu henüz çözülmemiş Yüzyılın Milenyum Ödül Sorunları listesinde tutmaktadır.
Ancak bu söylenti tamamen temelsiz değil. Önemli bir arka planı, matematikçi Terence Tao'nun iki gün önce yayınladığı bir dizi gönderiden geliyor.
Bir AI hakkındaki hayali bir yazı
3 Eylül'de, Terence Tao, AI'nın büyük açık matematik problemlerini çözmesinin matematik araştırmalarına olası etkilerini Navier-Stokes denklemleri örneğiyle tartıştı.
https://mathstodon.xyz/@tao
Navier-Stokes denklemleri, su, hava gibi akışkanların nasıl hareket ettiğini açıklar. Matematikçilerin hâlâ cevaplayamadığı soru, üç boyutlu ve sıkıştırılamaz durumda, düzgün başlangıç koşullarından başlayarak çözümlerin düzgün kalıp kalmayacağı ya da sonlu bir zaman içinde tekil noktalar oluşup oluşmayacağıdır. Bu soru, Clay Matematik Enstitüsü tarafından bin yıllık ödül soruları listesine alınmış olup, ödülü 1 milyon ABD dolarıdır.
陶哲轩, gönderide, kendi kendine AI sistemlerinin büyük hesaplama kaynaklarına sahip olup sürekli farklı matematiksel yapılar deneyebilir, başarısızlık nedenlerini analiz edebilir, çözümleri ayarlayabilir ve sonuçları doğrulayabilir; nihayetinde son derece karmaşık bir aday kanıt oluşturup Lean gibi formel kanıt sistemleriyle makine doğrulamasını tamamlayabileceğini öne sürdü.
Odak noktası, bu süreçte ortaya çıkan matematik bilgilerinin nasıl korunacağıdır.
Geleneksel matematik araştırmalarında, bir zorlu sorun genellikle yıllar süren araştırmalar sonucunda birçok yan ürün üretir: yeni lemmalar, yeni araçlar, yeni araştırma yönleri ve daha sonra araştırılmaya değer olan sorunlar. Terence Tao, AI'nın kapalı bir ortamda tüm süreci tamamlaması durumunda, insanlar sadece doğrulanmış bir sonuç elde edecek ve birçok değerli ara yolun matematik topluluğuna ulaşması zorlaşabilir diye endişeleniyor.
Gönderideki senaryo oldukça spesifik yazılıdır: AI, aday yapıları arar, sayısal kontroller yapar, büyük bir Lean kanıt dosyası oluşturur ve ardından Navier-Stokes düzenlilik sorununu çözer.
Bu yüzden, internette tanıdık bir senaryo ortaya çıktı.
Bazıları, Terence Tao'nun henüz açıklanmamış bilgilere sahip olup olmadığını tahmin etmeye başladı. Sosyal medya platformlarında hızla "Terence Tao, Claude'nin Navier-Stokes denklemini çözdüğünü ima ediyor mu?" tartışmaları ortaya çıktı; ardından Curran, daha net bir tahminde bulundu: "Claude, Navier-Stokes denklemini çözdü." Bu iddia hızla yayıldı.
Tahminler genişledikçe, Tao Terence daha sonra özel bir açıklamada bulundu.
Tutumu oldukça dikkatli: Şu anda Navier-Stokes problemiyle ilgili önemli yeni gelişmeler bilmiyor; önceki tartışmalar bir varsayımsal AI araştırması senaryosuydu. Aynı zamanda, şu anki AI teknolojisi gelişim hızına göre, bu senaryo zaten bir gerçeklik olasılığına sahip.
Daha sonra "fırsat maliyeti"nden bahsetti.
Navier-Stokes gibi açık problemler, on yıllar boyunca yeni yöntemler, yeni sorular ve yeni araştırmacılar üretmeye devam etmiştir. Eğer AI hemen nihai cevapları verebilirse, matematik dünyasının bir sonraki adımında, makine keşiflerindeki süreçleri, yöntemleri ve başarısız yolları, insanlar tarafından anlaşılabilir ve miras alınabilir matematiksel bilgi haline getirmeyi düşünmesi gerekir.
Bu, yapay zeka matematik araştırmalarında giderek daha gerçek bir konu haline gelmiştir.
Yapay zeka, matematikteki "seyrek kaynakları" değiştiriyor
Bu söylenti neden bu kadar popüler?
Son aylarda yapay zeka, matematik alanında önce hayal edilemeyen birkaç eşik daha aştı.
Dün Anthropic, Claude'nin Fermat'ın Son Teoremi'ne yönelik formel çalışmasını duyurdu.
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
Fermat'ın Son Teoremi, 1990'lı yıllarda Andrew Wiles ve diğer matematikçiler tarafından kanıtlanmıştı. Yıllarca matematik topluluğu, bu son derece karmaşık kanıtı, bilgisayarın her adımını adım adım doğrulayabilmesi için Lean gibi formel dillere tamamen çevirmeyi umuyordu.
Anthropic, Claude'nin 11 gün içinde neredeyse tamamen kendi kendine end-to-end Lean formelleştirmesini tamamladığını ve süreç boyunca yaklaşık 13 milyon satır kod ürettiğini belirtti. Bu süreçte yaklaşık 30.300 makine tarafından doğrulanabilir teorem oluşturuldu ve bunların yaklaşık 29.500'ü nihai kanıta dahil edildi. Uzun vadeli Fermat'ın Son Teoremi formelleştirme projesine katılan matematikçi Kevin Buzzard da bu sonuca olumlu bir değerlendirme yaptı.
Bir ay önceye doğru zamanı ileri alın.
10 Ağustos'ta Anthropic, henüz kamuoyuna açıklanmamış bir Claude araştırma modelinin, Riemann hipotezini denemeye çalışırken ilgili bir soruda ilerleme kaydettiğini duyurdu: bilinen Riemann hipotezi koşullarını sağlayan ζ fonksiyonu sıfırlarının oranının alt sınırını %41,6'dan %67,2'ye çıkardı. Riemann hipotezi, asal sayıların dağılımıyla yakından ilişkili olup, bin yıllık ödül sorunlarından biridir.
https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta
2024 yılında OpenAI, diskret geometri alanında bir sonuç da duyurdu. Genel bir çıkarım modeli, Erdős düzlemi birim mesafe problemi etrafında uzun süredir var olan bir varsayımı çürüten yeni birim mesafe nokta kümeleri oluşturdu. İlgili kanıt daha sonra dış matematikçiler tarafından kontrol edildi. Bu sonuç, problemdeki önemli bir varsayımı çözdü; ancak birim mesafe problemi hâlâ ilerleme alanı bırakmaktadır.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
Ağustos'a kadar OpenAI, çok sayıda uzun süredir açık kalan sorunun çözümüne veya önemli ilerlemelere katkı sağlayan on matematik ve teorik bilgisayar bilimi sonucunu daha da duyurdu.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/ten-advances-in-mathematics/
Birkaç yıl önce, büyük modellerin matematik alanında en dikkat çekici başarıları olimpiyat sorularıydı. Şimdi araştırma konuları açık problemlere, makale düzeyindeki sonuçlara ve büyük ölçekli formel ispatlara geçmeye başladı.
Matematik dünyasına olan AI etkisi, çözülebilen soru sayısından ziyade matematikçilerin gelecekte neye odaklanacağı yönüne doğru kaymaya başlamıştır.
Bir değişiklik, doğrulamanın öneminin artmasıdır.
Yapay zeka modelleri, büyük miktarda matematiksel türetmeleri hızlıca oluşturabilir, ancak aynı zamanda çok gizli hatalar da üretebilir. Lean gibi kanıt yardımcıları, kanıtları makinenin adım adım kontrol edebileceği forma ayırır. AI'nın kanıt üretme hızı arttıkça, formel doğrulama giderek daha önemli bir altyapı haline gelmektedir. Terence Tao daha önce birçok kez vurguladı ki, gelecekteki matematik araştırmalarının darboğazı yavaş yavaş kontrol etme, düzenleme ve anlama yönüne kayacaktır.
https://academy.openai.com/public/blogs/terence-tao-ai-is-ready-for-primetime-in-math-and-theoretical-physics-2026-03-06
İkinci değişiklik, matematikçilerin çalışma dağılımında gerçekleşti.
Eğer düzenli çıkarım, literatür taraması, hesaplamalı deneyler ve hatta bazı kanıtlar AI'ya bırakılırsa, insan araştırmacıların daha fazla çaba harcayacağı alanlar, konu seçimi, uygun varsayımlar ortaya koyma, araştırma yolunu tasarlama ve makine tarafından üretilen sonuçları açıklanabilir yeni teorilere dönüştürme olabilir.
陶哲轩, bu geleceği "büyük matematik" modeli olarak adlandırıyor: karmaşık problemler birçok modüle ayrılıyor, insanlar, AI ve formel ispat sistemleri ortaklaşa katılıyor ve sonuçlar makine tarafından doğrulanarak yeniden birleştiriliyor.
https://spectrum.ieee.org/ai-in-mathematics
Cevaplar giderek daha "ucuz" hale geldikçe, matematik araştırmasının gerçekten kıymetli kısmı nedir?
Geçmişte, önemli bir açık soru, bir araştırma yönünü on yıllarca besleyebilirdi. Matematikçilerin bu soru etrafında attığı adımlar, kendi başlarına yeni teorilerin doğmasına neden olabilirdi. AI, eğer bu süreci büyük ölçüde kısaltırsa, nihai cevaplar daha hızlı gelecek ve matematik topluluğunun, araştırma sürecini koruma, katkıları atama ve bir sonraki nesil araştırmacıları yetiştirme yöntemlerini yeniden tasarlaması gerekecek.
陶哲轩, bu değişikliği tartışmak için Navier-Stokes örneğini kullandı.
Claude'in gerçekten bu bin yıllık sorunu çözdüğü konusu hâlâ sosyal medya söylentileri aşamasında.
Ancak bu biraz karışık tartışma, birkaç yıl önce "AI, Yüzyılın Sorunlarını Çözer" ifadesinin daha çok bilim kurgu senaryosuna yakın olduğunu; 2026 yılında ise, eğer bu gerçekleşirse, matematik dünyasının ne yapması gerektiğini ciddiye almaya başladığını gösteriyor.
Referans bağlantısı:
https://x.com/AndrewCurran_/status/2096062392442724805
Bu yazı, WeChat hesabından "Makine Kalbi" (ID: almosthuman2014) tarafından paylaşılmıştır, yazar: Matematiğe ilgi duyan