Anthropic'ın Claude, 13 milyon satır kodla 11 günde Fermat'ın Son Teoremi'ni kanıtlıyor

Just now, there’s shocking news from Math Circle.

Qinghua Üniversitesi Yao Sınıfı'nın liderliğinde, Claude ile Fermat'ın Son Teoremi tamamen çözüldü.

Bu şekilde, AI matematik tarihinin en büyük kanıtını tamamladı.

Bir zamanlar Fermat'ın Son Teoremi, matematikçilerin yıllarca emek harcayıp 129 sayfa kadar bir kitap yazarak kanıtlayabildiği, insanlığı 350 yıldan fazla süre boyunca zorlayan bir sorundu.

Bugün Anthropic, Claude'nin Fermat'ın Son Teoremi'ni ilk kez 11 günde tamamen makine tarafından doğrulanmış bir kanıtla tamamladığını duyurdu!

Bunun için Claude, 13 milyon satır kod yazdı, 30.300 doğrulanabilir teorem üretti ve bunların 29.500'ü doğrudan nihai ispatlara dahil edildi.

Bu hacim, dünyanın en büyük matematik teorem kütüphanesi Mathlib'in 5 katından fazlasıdır! Ayrıca, tüm süreç boyunca tam olarak 6 milyar Token harcandı.

Bu kadar büyük bir Lean kanıtı daha önce yazılmadı.

Mesaj yayınlandığında tüm ağ titredi. Kimi hayranlıkla bağırıyor: “Bir ay içinde Fermat’ın Son Teoremi’ni formelleştirdi? Bu kas gösterme tarzıyla matematik dünyası sıçan gibi görünüyor.”

Yao Sınıfı efsanesi Peng Tianyi

1637 yılında, Fransız matematikçi Fermat, bir kitap okurken sayfa kenarına rastgele bir cümle yazdı:

n tam sayısı 2'den büyük olduğunda, xⁿ + yⁿ = zⁿ denkleminin x, y, z için pozitif tam sayı çözümleri yoktur.

Ardından ekledi: “Harika bir kanıt bulduğuma eminim, ancak buradaki boş alan çok küçük, yazmak için yeterli değil.”

Bu cümle, sonraki yüzyılların matematikçilerini üç yüzyıl boyunca çılgınca zorladı.

1995'e kadar İngiliz matematikçi Wiles, gelişmiş modern matematik araçlarını kullanarak 129 sayfa uzunluğunda bir kanıt makalesi hazırlayarak 350 yıldır süren bu sorunu nihayet çözdü.

Ancak soru şu: Wiles'ın kanıtı çok karmaşık.

Modern matematik, sıradan birinin soruyu bile anlayamayacağı seviyeye gelmiştir. Bir teoremi ispatlamak, çok karmaşık bir mantık zinciri kurmak gibidir; ortadaki bir halka kırılırsa, tümü çöker.

Wiles, 1993'te ilk kez açıkladığında, ölümcül bir hata bulundu ve bunu onarmak için bir yıl boyunca izole bir şekilde zorlu bir süreç yaşadı. Bu tür üst düzey matematiksel ispatların doğruluğunu insanlar doğrulamak için genellikle üst düzey uzmanların aylar hatta yıllar harcaması gerekir.

Bilgisayarın bir hesap makinesinin sonucunu kontrol ettiği gibi, bir kez çalıştırarak doğruluğunu anlayabilen bir yöntem var mı?

Evet! İşte "resmileştirme".

Basitçe söylemek gerekirse, insanlar tarafından yazılan matematiksel ispatları, bilgisayarların çalıştırabileceği bir programlama diliyle (örneğin Lean) çevirmek ve makinenin adım adım çıkarım yapmasını sağlamak; eğer işlem başarıyla tamamlanırsa, bu ispatın kesinlikle doğru olduğu anlamına gelir.

Ancak Fermat'ın Son Teoremi'ni "formalize etmek", matematik dünyası tarafından "yıllar cinsinden" süren dev bir proje olarak kabul edilir.

Sadece İmparatorluk Koleji profesörü Kevin Buzzard'ın öncülük ettiği projenin ilk aşama tasarımı 86 sayfa!

Ardından Claude geldi.

İnsanların yıllarca yapması beklenen işi, sadece 11 günde ve 「temel olarak kendi kendine çalışan」 şekilde tamamladı.

11 gün, 13 milyon satır kod — bunun ardında, AI’nın şiddet estetiği ve hassas sistem tasarımı çift darbesi yatıyor.

Claude'nin tam olarak ne yaptığını inceleyelim:

Bu, Fermat'ın Son Teoremi'nin kendisini kanıtlamakla kalmadı.

Formel ispatlar en temel aksiyomlardan başlayıp katman katman inşa edildiği için, Claude ortada gereken 29.000'den fazla matematik teoremini de aynı anda ispatladı.

Cebir, geometri, sayılar teorisi, harmonik analiz gibi birçok dal daha önce hiçbir şekilde formelleştirilmemişti, Claude doğrudan "yeni toprak açtı".

Tüm süreçte insanlar neredeyse hiç müdahale etmedi.

Araştırmacılar, "Jacobian çokluğunu şemalı olarak öncelikli hale getirin" ve "Mazur teoremini en kısa sürede ilerletin" gibi bazı üst düzey talimatlar verdi.

Kalanı, onlarca Claude akıllı aracının birbirleriyle çılgınca diyalog kurması, kavramları tanımlaması, ara teoremleri kanıtlaması ve bunları katman katman yukarıya doğru inşa etmesidir.

Son olarak, Lean derleyicisi tam kontrolü geçti ve yalnızca üç temel aksiyomu kullandı.

Program tamamlandığında, konsolda kutsal «PROVED» (Kanıtlandı) mesajı çıktığında, Claude'nin kendi dahili günlükleri bile heyecanlandı:

«!!! Fermat'ın Son Teoremi kök düğümü PROVED olarak okundu…… Bu muharebenin hedefi…… Tarihi an.»

Gördüğünüz gibi, AI bile bu olayın ne kadar harika olduğunu biliyor.

Bu gibi bir mucizeyi Claude'ı yönlendirebilen kesinlikle sıradışı biri olmalı.

Öncül, Kolumbiya Üniversitesi İşletme Okulu yardımcı profesörü ve Anthropic araştırmacısı Peng Tianyi.

Bu kişinin özgeçmişi, tamamen bir "hile" gibi:

2013-2017 yılları arasında lisans eğitimi aldı, Tsinghua Üniversitesi '姚班' programı, en iyi mezuniyet tezi ödülünü aldı ve Bilişim Olimpiyatları Ulusal Takım Seçme Turnuvası'na seçildi.

Doktor, MIT'ye gitti, operasyon araştırmaları yönünde, GPA 5.0 tam puanla mezun oldu.

Şu anda Columbia Üniversitesi'nde yardımcı doçent olarak çalışırken, Anthropic'te AI ajanları ve formel araçlar üzerinde çalışıyorum.

İlginç olan, Peng Tianyi'nin "AI'nin matematiksel ispatları otomatik olarak doğrulaması" konusundaki ısrarı, lisans döneminde yaşadığı bir "korkunç deneyimden" kaynaklanıyor.

O zaman danışmanı, tezindeki sonuçları《Nature》'a dahil etmek istemiş, ancak sormuş: “Kanıtı yüzde yüz emin misiniz?”

Sadece dürüstçe cevap verdi: “%99 eminim, ama bu kadar uzun olunca %100 kesin olamaz.”

Yalnızca %1 belirsizlik nedeniyle, Nature dergisine ulaşma fırsatını kaçırdı.

Şimdi iyi, o, AI ile o «1%»i tamamen kapattı.

AI'ye teorem ispatlatmanın, "Fermat'ın Son Teoremi'ni ispatla" diyerek, 13 milyon satır kodu anında üretmesi demek olduğunu mu düşünüyorsunuz?

Tamamen yanlış.

Başlangıçta deney hemen başarısız olacaktı.

Anthropic, Claude akıllı varlıklarının erken dönemlerde birkaç düzine tanesinin birlikte çalışmasının kısa sürede tamamen kaosa dönüştüğünü, birbirlerinin ilerlemesini takip edemeyip iş birliği verimliliğinin patlayıcı düzeyde düştüğünü ortaya koydu. Erken dönem başarısız denemelerden katkı sunulan kodların sonunda sadece %7'sini oluşturdu.

Büyük modellerin “unutkanlığı” ve “halüsinasyonları”, titiz matematik karşısında ölümcül bir zayıflıktır—bir satır hata, sonraki milyonlarca satırı bozar.

Kritik anlarda, Peng Tianyi ekibi Prove2Me platformunu geliştirdi.

Bu, AI'lara her türlü itiraza karşı özel olarak tasarlanmış bir "üst proje yöneticisi" gibi.

Teorem DAG (Görev Ağacı): Her bir AI'ya, hangi ara düğümün kanıtlanacağını açıkça gösteren bir harita vererek bellek kaybını büyük ölçüde hafifletir ve onlarca akıllı ajanın verimli bir şekilde paralel çalışmasını sağlar.

İfade ve kanıt ayrımı: Derleme hızını artırır, kaynakları tasarruf eder.

Doğal dil indeksi: Her teorem, insan diliyle açıklanarak AI'ların sonuçları arayıp yeniden kullanmasını kolaylaştırır.

Claude Code'in çok ajan çerçevesiyle, AI'lar matematik labirentinde navigasyonlu mühendisler gibi hızla ilerliyor ve 11 günde tüm seviyeleri tamamlıyor.

Sonuçlar yayınlandığında, X ve büyük teknik forumlarda doğrudan bir tsunami oluştu.

Formalize etmek için yıllar harcayacak olan İmparatorluk Koleji profesörü, bunu görünce hayran kaldı ve şöyle değerlendirdi: “Bu, modern matematik literatürünün otomatik formalizasyonu açısından büyük bir ilerleme! İnsan matematik kütüphanesindeki hataları bulmak ve büyük modellerin ürettiği matematiksel sonuçları doğrulamak için kullanılabilir.”

Ancak internet kullanıcılarının zihin dünyaları daha da tuhaf.

Birinin yorumu: “AI'nın matematik çözme şekli — size son derece karmaşık bir cevap vermek (13 milyon satır kod), bunun yanlış olduğunu kanıtlamak, kendi başınıza çözmekten daha zor. Bu yüzden direnişi bırakıp bunun doğru olduğunu kabul etmek zorundasınız. Bu, matematik dünyasının bir PUA'sı değil mi?”

Birileri şöyle diyor: “350 yıllık bir teoremi makinenin önünde sakinleştirerek 13 milyon satır kod yazmak… İnsanların masası, bu ölçekli şeyleri kabul etmeye henüz hazır değil.”

Daha da ilginci, Anthropic kaslarını göstermek için küçük bir deney daha yaptı.

Prove2Me'de 3 günlük süreçte 3 normal hesap kullanarak, sayı teorisindeki ünlü "Vinogradov üç asal sayı teoremi" de formelleştirildi!

Yani uygun bir araçla, gelecekte halk bilimcileri birkaç tüketici seviyesi AI hesabı satın alarak insanlığın en üst düzey matematik teoremlerini doğrulayabilecek!

Peki, matematikçiler işini mi kaybedecek?

Anthropic resmi olarak cevap verdi: Yerini almayacak, ancak oyunu tamamen değiştirecek.

Tarihte matematiksel doğrulamalar birçok "trajedi" yaşamıştır.

Örneğin, 1998 yılında Kepler varsayımı kanıtlandı ve değerlendirme ekibi dört yıl harcayarak sadece "%99 emin" diyebildi; Perelman, Poincaré varsayımını kanıtladı ve matematik dünyası dört yıl boyunca 300 sayfadan fazla üç kitap yazarak zorlukla anlayabildi; bazı teoremler ise yıllarca gerçek olarak kabul edildi, üzerlerine yapılar inşa edildi, ancak sonunda temelin çöktüğü ortaya çıktı.

Claude'in getirdiği teknoloji, bu "belirsizliği" sona erdirecek.

Gelecekte, AI sadece matematikçilerin hesap makinesi olmayacak, aynı zamanda en sert hakem de olacak.

Yapay zekânın binlerce yeni varsayım ve kanıtını hızlıca oluşturabildiği zaman, insanlar bunları inceleyemeyeceğinden, "resmi doğrulama kodu ile birlikte sunulması" makalelerin standart bir parçası haline getirilmelidir.

Büyük model eraında, büyük ölçekli otomatik formülleştirme, mühendislik temelli uygulama yoluyla yeni olasılıklar açıyor.

Kaynaklar:

https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem

Düzenleyen: Aeneas

Bu yazı, WeChat hesabından "Yeni Akıl" (ID: AI_era) tarafından yazılmıştır, yazar: ASI Vahiyleri