Yapay Zeka, 70 Yıllık Olasılık Teorisi'nin "Kutsal Grail" Sanısını Çözdü

30 Ağustos 2026'da olasılık teorisi uzmanı ve 2022 Fields Ödülü sahibi Hugo Duminil-Copin, hafif bir üzüntüyle yazdı:

Bu alanımızda en ünlü varsayım, buldozerin (AI) gürültüsünün altında devrilmesi sadece bir zaman meselesi gibi görünüyor.

O, matematik dünyasında yarım yüzyıldır süren olasılık teorisinin "kutsal kupa" sorunu olan ıslanma teorisindeki sürekli faz geçişi varsayımını konuşuyor.

Tahmin).

Bu soru için bu Fields Ödülü sahibi yıllarca emek harcadı ve yenilgilerden sonra yeniden denedi.

Ancak herkesin beklemediği şey, gerçekliğin senaryosunun öngörülerden daha büyüleyici olmasıydı.

Makalesi yayınlandığı anda, meslektaşları GitHub'da Anthropic mühendislerinin yeni gönderdiği kod deposunu keşfetti.

Hiçbir basın toplantısı yok, hiçbir büyük çevrimiçi tanıtım yok, hatta resmi blogda bile bir yazı yayınlanmadı.

İçinde yatan, büyük dil modeli Claude tarafından otomatik olarak oluşturulan ve matematiksel formülasyon dili Lean ile titizlikle doğrulanmış tam bir koddur—bir Fields Ödülü sahibinin yıllardır çözememiş olduğu perkolasyon sanısı, AI tarafından kanıtlanmıştır.

Ses çıkınca, dünya çapında matematik dünyası anında çatırdadı.

Almanya Braunschweig Teknoloji Üniversitesi matematikçisi Benedikt Jahnel, röportajda doğrudan şunu söyledi:

Eğer bir insan bu varsayımı kanıtlarsa, büyük olasılıkla Fields Ödülü'nü alır. Ancak şimdi, AI bitiş çizgisini geçti.

Yapay zeka, makine kanıtını masanın üzerine bıraktı.

Matematikçi Gil Kalai, "Doğrulanırsa, bu olağanüstü bir atılım olacak." dedi.

Perkolasyon teorisindeki sürekli faz geçişi varsayımı, olasılık teorisinin "kutsal kupa" olarak bilinir.

1957 yılında matematikçi Simon Broadbent ve John Hammersley, sıvıların nasıl bir gözenekli süngerden geçtiğini anlamaya çalışırken, son derece temel ancak çok derin bir fiziksel fenomeni düşünüyordu.

Bunu kahve demlemek veya petrolün yerkabuğunun çatlaklarında sızması olarak düşünebilirsiniz:

Büyük bir uzay ızgarası olduğunu varsayın; her kesişim noktası, küçük borularla birbirine bağlanmıştır. Her borunun p olasılığıyla açık, 1-p olasılığıyla tıkanık olduğunu varsayın.

Eğer p çok küçükse, örneğin sadece 0,1 ise, boruların çoğu tıkanır ve su damlaları biraz ilerledikten sonra durur, asla süngerin tamamını delip geçemez; eğer p çok büyükse, örneğin 0,9'a ulaşmışsa, borular her yöne açılır ve su, sonsuza kadar uzanan ağda birleşmiş bir deniz oluşturarak kolayca ilerler.

Matematiksel olarak, "yerel damla"dan "sonsuz bağlantılı ağ"a geçiş yapan sihirli sınır, kritik olasılık olarak adlandırılır.

Bu, standart atmosferik basınçta suyun 0 santigrat dereceye düşünce buzlanmasına benzer bir faz geçişidir.

Alt sınırın altında, sonsuz bağlantılı bir su akımı oluşma olasılığı

Mutlak 0; kritik noktanın üzerinde,

0'dan büyük.

O zaman, tüm olasılıkçıları büyüleyen bir «yüzyılın sorusu» doğdu:

Tam olarak kritik noktada, sistem içinde sonsuz büyük bir bağlantı ağı oluşabilir mi? Başka bir deyişle,

0'a tam olarak eşit mi?

Eğer

=0, bu faz geçişinin son derece düzgün ve sürekli olduğunu, sabah sisinin yavaşça ince yağmura dönüşmesi gibi olduğunu anlamına gelir; eğer 0'dan büyükse, sistem kritik noktada aniden değişir ve evreni貫通 eden sonsuz bir su akışı aniden ortaya çıkar.

Bu görünüşte basit tahmin, olasılık teorisindeki «kutsal kupa»dır—

=0 Tahmin.

Bu bulmacayı çözmek için yarım yüzyıl boyunca matematikçiler sırayla çalıştı.

1980 yılında matematikçi Harry Kesten, iki boyutlu kare ızgara ağındaki kritik olasılığın tam olarak 1/2 olduğunu kanıtladı ve

=0.

Bu, onu matematik tarihindeki bir ustalık konumuna doğrudan yerleştirir.

11 boyut ve üzeri yüksek boyutlarda, her düğümün milyonlarca komşusu vardır ve matematikçiler, istatistiksel ortalama ve "ortalama alan teorisi" gibi araçları kullanarak sorunu zorla basitleştirebilirler.

Yıllar önce bilim insanları, 11 boyut ve üzeri uzaylarda faz geçişlerinin de sürekli olduğunu kanıtlamıştı.

Ancak gerçek korku, ortada kalıyor—3 boyutlu ile 10 boyutlu arasındaki uzay ızgara.

Burada iki boyutlu düzlemde özel geometrik simetri yoktur ve yüksek boyutlu istatistiksel pürüzsüzleştirme araçları uygulanamaz; boyutlar arasındaki topolojik karmaşıklık son derece karmaşık ve kaotiktir.

Üç boyut, yaşadığımız gerçek evren, dört boyut ise görelilik teorisinin uzay-zamanıdır; ancak bu en temel boyutlar, onlarca yıldır insan matematikçileri için aşılamaz bir “haykıran duvar” olmuştur.

Yıllarca, sayısız önde gelen akademisyenler gençliklerini harcayarak sadece taslak kağıtlarında bir nefes sesi bırakabildi.

Fizik Ödülü sahibi Hugo Duminil-Copin, bu "duvara çarpanlar" arasında en ünlü olanıdır.

2022'de Duminil-Copin, istatistiksel fizikteki faz geçişleri alanında yaptığı devrimci çalışmalarla matematik dünyasının en yüksek onuru olan Fields Ödülü'nü kazandı ve akademik kariyeri neredeyse sıçrama teorisiyle iç içe geçti.

Bu tahmine aşırı derecede bağlı, neredeyse bir tutkuya dönüşmüştür.

8 Ağustos'taki blog yazısında, Duminil-Copin son derece zarif bir proza ile yazdı:

Bir matematik problemi sadece kanıtlanmayı bekleyen bir teorem değildir. Bu, sadece karanlıkta bir fener değil, bir ruhun bir rehberidir.

Onu çözmek belki de hemen yeni bir matematik alanı açmayacaktır, ancak kendi derinliği ve güzelliği, nesiller boyu insanları büyüleyecektir.

Duminil-Copin, 3 ile 10 boyut arasındaki sürekli faz geçişleri sorununu çözmek için birçok kez denemesine rağmen başarısız olmasına rağmen, uzun mücadele ve tırmanış sürecinde görünen boşa giden başarısız taslakların, onlarca beklenmedik ilham kıvılcımı doğurduğunu duygusal bir şekilde paylaştı.

Sonradan Fields Ödülü kazanacağı birçok çalışma, bu ana görevin başarısızlığından ortaya çıkan "yan ürünler" oldu.

İnsan matematikçilerin geleneksel hikayesinde, süreç sonuçtan çok daha kutsaldır. Zirveye tırmanış yolunda, aniden fark edilen bir an, umutsuzluğa düşme anı ve gece gündüz süren estetik birikim vardır. Bilinmeyenle yapılan bu mücadele, insan aklinin onurunun en yüksek sembolü olarak görülür.

Ancak Anthropic'ın girişi, bu romantiğin filtresini tamamen yıktı.

Justin Leder, matematik bölümünün bir efsanesi değil, hatta perkolasyon teorisi alanında tamamen bilinmeyen birisidir. Dayandığı şey, Anthropic'in henüz yayımlamadığı ileri nesil Claude modelidir.

Yapay zeka hem kafa karışıklığını hissetmez, hem de estetik kavramını anlamaz.

70 yıldır insanlığı zorlayan bu engelin önünde, AI, neredeyse nefes kesici düzeyde titiz sembolik mantık ve formel dil ile bir buldozer gibi ilerledi.

Benedikt Jahnel, bir medya röportajında itiraf etti:

Bu sonuç bana son derece karmaşık duygular kazandırdı.

Bir yandan, tahmin nihayet doğrulandı ve matematikçi olarak içten bir mutluluk hissetti; ancak diğer yandan, son kararın AI tarafından verildiği için büyük bir boşluk ve hayal kırıklığı hissetti.

İnsanlık, yarım yüzyıldan fazla bir süredir beklediği tapınak kapısını, AI bir evrensel anahtarla kolayca açtı.

Çok sayıda kişi, yapay zekânın büyük veri işleme gücüyle rastgele olarak tüm olasılıkları deneyerek işe yarar sonuçlar elde ettiğini düşünür.

Cevap: Hayır. Sadece tarama yaparak, evrenin yok olmasıyla bile sonsuz boyutlu bir süreklilik varsayımını kanıtlayamazsınız.

Bu sefer AI, neredeyse korkutucu bir düzeyde yüksek boyutlu mantıksal yakınsama ve çok alanlı çıkarım yeteneği sergiliyor.

Bu kapalı kapı, antropologların önceden yerleştirdiği son tuğla sayesinde açılabildi.

2024 yılına geri dönelim, İsrail'in Weizmann Bilim Enstitüsü'nden Gady Kozma ve Georgia Teknoloji Enstitüsü'nden Shahaf Nitzan, son derece yenilikçi bir makale yayınladı.

Bağlantı: https://arxiv.org/abs/2401.12397

İki matematikçi, belirli, nispeten basit bir cebirsel eşitsizliğin doğruluğunun kanıtlanabilmesi durumunda 3 ila 10 boyutlu

Tahmin otomatik olarak geçerli olur!

Bu makale, akademik dünyaya hemen bir zafer ışığı gösterdi.

Bitiş çizgisi şimdi gözlerinizin önünde, sadece bu son adımı atlamak kaldı—o lanet olası eşitsizliği kanıtlamak.

Ancak bu son adım büyük bir engel oldu.

Matematikçiler yardımcı fonksiyonlar kurmaya ve sınırlar aramaya çalıştı, ancak bu eşitsizlik kaygan bir karides gibi her türevleme adımında tekillik çöküşüne neden oluyordu.

Anthropic'in modeli, tam burada ölümcül darbeyi indirdi.

Bu, Gady Kozma ve Shahaf Nitzan tarafından 2024'te kurulan bir rampayı son derece hassas bir şekilde kullandı.

Büyük model, Lean kanıt yardımcısının sıkı kısıtlamaları altında, insan matematikçilerin hiç düşünmediği ince bir yol izleyerek, binlerce satır uzunluğunda bir formel kodlama mantık döngüsü oluşturdu ve bu eşitsizliği tamamen çözdü.

Pennsylvania Üniversitesi matematikçisi Ahmed Bou-Rabee, Anthropic'ın bu Fields ödülü seviyesindeki varsayımı kanıtladığını duyurdu.

Ahmed Bou-Rabee’i daha da etkileyen, sonraki gelişmenin hızıydı.

Ahmed Bou-Rabee, büyük model yardımıyla sadece bir günde Anthropic'in kanıt kodunu genelleştirdi ve değiştirdi.

“Yapay zeka, daha önce hayal bile edemediğim şeyleri yapmamı sağladı,” diye konuştu Ahmed Bou-Rabee, “Yıllarca çabaladığım bazı araştırma projelerinde neredeyse hiçbir ilerleme kaydedememiştim, ancak yapay zekanın yardımıyla tamamen çözmeye sadece bir adım uzakta bulunuyorum.”

Ancak aynı zamanda orijinal yazar Prof. Kozma özellikle sakin ve hatta soğuk görünüyor.

Çeşitli tarafların sorularına karşı sakin bir şekilde şöyle dedi:

İddiaları hakkında şu anda yorum yapmıyorum.

Anthropic'ın bir "insanların anlayabileceği sürümü" yayınlamasını ve nasıl bunu başardıklarını açıklamasını bekliyoruz.

Buhar makinesi icat edildiğinde, kocabaşlar sürüş sanatının sona erdiğini düşündü; kamera icat edildiğinde, gerçekçilik sanatçıları sanatın öldüğünü ağladığını söyledi; Deep Blue, Kasparov'u yendiğinde ve AlphaGo, Ke Jie'yi ezdiği zaman, dünya çapında go için ağlandı.

Ancak go ölü mü? Hayır.

İnsan şahmatçılar artık AI'yi yenebilmektedir, ancak AI'nın bakış açısıyla binlerce yıldır hayal edilmemiş yeni açılışlar görmüş ve tahta boyutları sonsuza kadar genişlemiştir.

Matematik de aynıdır. Duminil-Copin'in yansıtmalarında ortak olarak fark edildiği gibi, teoremleri ispatlamak, matematiğin tamamı değildir.

İnsanlık matematik tarihinde, sanıların çekiciliği genellikle «sonucun kanıtlanması» değil, sanıyı çözmek için geliştirilen tüm araç devrimlerindedir—

Fermat'ın Son Teoremi'nin kanıtlanması için insanlık cebirsel geometrinin muhteşem bir manzarasını yarattı; Riemann Hipotezi'nin kanıtlanması çabasıyla analitik sayılar teorisinin bir kulesi yükseldi.

Duminil-Copin, yıllarca akış teorisindeki çabaları başarısız oldu, ancak kendi sözleriyle: “Bu başarısız girişimler, onlarca yeni fikir doğurdu; bunları diğer alanlarda kullandım ve hayal ettiğimden çok daha büyük keşiflere ulaştım.”

Geleceğin matematikçileri, yıllarca süren karmaşık cebirsel türevlere yoğunlaşmak zorunda kalmayabilir. En değerli keşif rotalarını seçmek, binlerce akıl yürütme robotunu bilinmeyene doğru yönlendirmek ve makinenin getirdiği zeka parçalarını insan dünyasına açıklamak, yeni nesil akademisyenlerin yeni bir görevi haline gelebilir.

Einstein bir zamanlar demişti:

İnsanın yaşayabileceği en harika ve en derin duygular, gizem algısıdır. Bu, tüm gerçek sanatın ve bilimin kaynağıdır.

1957 yılında süngerin su emmesiyle ilgili basit varsayımından, 2026 yılında AI'nın GitHub üzerinde tek bir darbede son vermesine kadar, insanlık 70 yıl içinde kendi büyüklüğünü kanıtladı ve bilinç biçimlerinin devrini gözlemledi.

Kaynaklar:

https://www.quantamagazine.org/updates/transformation/

https://www.scientificamerican.com/article/ai-solves-a-holy-grail-problem-from-probability-theory/

https://proofsandprompts.com/2026/08/30/care-for-a-little-more-ai/

https://github.com/anthropics/formal-math/tree/795efb86f191735c5481675763537cfb4ff37e55/percolation

Düzenleyen: David

Bu yazı, WeChat hesabından "Yeni Zihin" (ID: AI_era) tarafından yazılmıştır, yazar: ASI Vahiyleri