AI generasi seterusnya OpenAI menyelesaikan 10 masalah matematik setaraf Field Medal

OpenAI masih ada trik besar!

Model dalaman Astra yang baru saja dipertunjukkan oleh Ultraman telah mencapai terobosan besar dalam 10 masalah matematik!

PDF sebanyak 249 halaman ini sangat menggemparkan seluruh kalangan matematik.

Kertas kerja: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

Bukti: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

Bukti terbuka Github Lean: https://github.com/openai/ten-proofs

Matematikawan, Ahli Akademi Matematik Amerika, Profesor Terkemuka Rutgers University, Alex Kontorovich, tidak mampu menyembunyikan kejutan, hanya meninggalkan dua tanda seru.

Ini adalah momen peralihan yang cukup penting untuk dicatat dalam sejarah: baik dalam bidang matematik mahupun perjalanan AGI.

Katakan dengan jelas: jika hasil-hasil ini bertahan ujian seluruh komunitas akademik, maka hanya rilisan hari ini saja sudah boleh dianggap sebagai lompatan terbesar dalam sejarah moden dalam bidang terkait dalam satu hari!

Claude Fable 5 secara terus terang berkata: "Menurut standard Anugerah Fields, mana-mana satu saja sudah cukup untuk memenangi anugerah!"

Yang paling mengejutkan ialah, untuk menyelesaikan sepuluh masalah ini, OpenAI hanya menggunakan USD2000.

Pada bulan Mei, OpenAI mengumumkan contoh penyangkal kepada konjektur jarak unit Erdős yang ditemukan oleh AI.

Sekarang telah disahkan bahawa ini adalah model generasi seterusnya OpenAI, Astra, yang telah dipecahkan, dan juga model yang sedang didemonstrasikan oleh Altman kepada Kongres Amerika sekarang.

Sekarang, OpenAI kembali berkongsi pencapaian terkini Astra dalam masalah yang tidak mengalami kemajuan selama sekurang-kurangnya sepuluh tahun.

Masalah-masalah ini merangkumi bidang-bidang luas seperti geometri dimensi tinggi, teori pengkodan, kerumitan sirkuit aritmetik, teori kumpulan, algebra operator, kerumitan kuantum, kriptografi kisi, dan kombinatorik ekstremal.

Setelah berita itu keluar, komuniti matematik segera bergolak!

Di antaranya, pencapaian paling menonjol mungkin ialah Astra menyelesaikan masalah kumpulan bukan sofic yang diajukan oleh Gromov sejak 1999.

Seorang doktor matematik dari Institut Teknologi California, alma mater Qian Xuesen, berkata: "Ini adalah pencapaian setaraf Hadiah Fields!"

Menurut standard penilaian OpenMath daripada Epoch AI, GPT-5.6 Sol Pro dan Fable 5 Max percaya:

Sebahagian besar hasil mendapat pengiktirafan tinggi daripada rakan sekerja dan dinilai sebagai 「Major Advance」 (kemajuan besar).

Hanya item ketiga yang memiliki potensi untuk menembus batas, berpeluang menjadi salah satu pencapaian terbaik tahun ini dalam bidang matematika, dan dinilai sebagai "terobosan".

Keputusan ketiga juga merupakan contoh sebaliknya:

OpenAI Astra membina kumpulan bukan-sofic yang tak terhingga tetapi terhad, membantah konjektur "semua kumpulan terbilang adalah sofic".

Penyelidik Royal Society University di Universiti Manchester dan ahli matematik Thomas Bloom berkata secara langsung: Terobosan ini lebih penting daripada pembatalan konjektur jarak unit sebelumnya oleh OpenAI.

Selain itu, jumlah kos untuk menghasilkan bukti 10 pencapaian revolusioner ini, jika dihitung berdasarkan harga Sol API, kurang daripada USD2000, atau purata USD200.

Dengan kata lain, menyelesaikan satu konjektur yang mempunyai nilai ilmiah kira-kira setara dengan elaun akhir pekan seorang pelajar siswazah.

Dan semua ini hanyalah 「produk sampingan」 yang diperoleh secara tidak disengaja semasa menilai model yang belum dilancarkan.

Satu lagi perkara, ramai yang tidak memperhatikan, mungkin akan mengabaikannya:

Ini 10 tekaan adalah hasil pilihan OpenAI!

Pencipta utama model inferensi OpenAI, Noam Brown, secara langsung mengeluarkan pernyataan tegas.

Dia secara terus terang mengatakan bahawa OpenAI memang pernah mencuba masalah lain, tetapi belum berjaya menyelesaikan sebarang masalah hadiah milenium seperti Konjektur Riemann.

Namun, yang lebih penting lagi, pengiraan semasa ujian jauh daripada mencapai had, bahkan masalah dunia berjumlah jutaan dolar pun mungkin dapat diselesaikan.

Mengharukan dan menyedihkan: adakah matematik masih menjadi kebanggaan akal manusia?

Kertas kerja 249 muka surat ini menggemparkan dunia matematik bukan kerana pengiraan dan penurunan, tetapi kerana AI, seperti seorang ahli matematik ulung, berjaya melakukan serangan penurunan dimensi secara serentak dalam bidang geometri, algebra, dan teori kumpulan.

Mencapai beberapa terobosan ketat di pelbagai bidang sekaligus, mungkin tiada siapa yang mampu menyamainya. Ini sendiri sudah mengesankan. Kali ini, kami utamakan membahas tiga isu utama.

Pada tahun 1999, ahli matematik Rusia, penerima Anugerah Abel Norway, yang dikenali sebagai "Hadiah Nobel Matematik", Mikhail Gromov, mengusulkan konsep kumpulan sofic.

Sofic, dari bahasa Ibrani yang bermaksud "terhad".

Secara ringkas, jika satu kumpulan kompleks tak terhingga boleh dihampiri dan disimulasikan dengan tepat oleh permutasi terhingga dalam jadual pendarapannya yang setempat, maka ia adalah Sofic.

Anda boleh membayangkannya sebagai "seberapa pun kompleksnya model tiga dimensi tak terhingga, ia boleh dilukiskan dengan sempurna menggunakan titik pixel yang terhad (voxel)."

Masalahnya ialah: Adakah semua kumpulan terbilang merupakan kumpulan sofic?

Ini bukanlah butiran teknikal yang jarang dikenali. Sifat kumpulan Sofic mempengaruhi seluruh landskap matematik termasuk teori entropi sofic, teori ergodik sistem dinamik, dan aljabar operator. Jika jawapan kepada soalan ini adalah “tidak”, maka ia bermakna terdapat kumpulan yang secara asasnya tidak boleh didekati oleh struktur terhingga—seluruh kerangka teori perlu ditinjau semula.

Dalam 27 tahun, ramai ahli matematik terkemuka cuba membina contoh penyangkal, tetapi tiada yang berjaya.

Jawapan dari Astra ialah: membina satu kumpulan tak-sofic yang ditunjukkan secara tak hingga dan terhad.

OpenAI Astra secara langsung mengambil struktur yang sudah ada dari perpustakaan kod matematik: "kumpulan unit bagi algebra Leavitt biner", kemudian mengeluarkan bukti yang tidak dapat disangkal: kumpulan ini benar-benar tidak mungkin didekati oleh penggantian terhingga!

Untuk membuktikan ini, operasi AI sangat ganas, ia menggabungkan teori graf Kun-Thom dan "kumpulan Thompson V" yang terkenal, memaksa munculnya kontradiksi logik.

Ia seakan-akan manusia masih mencari-cari bahan yang tidak boleh dipixelkan, sementara AI terus menunjuk ke sebuah kubus Rubik dimensi tinggi di atas meja dan berkata: "Jangan cari lagi, inilah dia, saya akan membuktikannya kepada anda."

Konstruksi penuh. Ada hujah. Ada butiran.

Lebih penting lagi: dilakukan pengesahan formal menggunakan Lean 4, disertai sijil yang boleh disemak secara berdiri sendiri oleh mesin.

Ini adalah titik peralihan. Sijil Lean 4 bermakna setiap langkah penalaran telah disahkan secara formal oleh mesin, tanpa ruang untuk mengelak dengan hanya bergantung pada "rasa seperti betul".

Matematikus Elliot Glazer mengesahkan kebenaran berita itu pada saat pertama dan menyebutnya sebagai "prestasi matematik berasaskan AI paling penting hingga kini."

Bayangkan anda mempunyai sebuah kotak kertas, bagaimana cara memuatkan sebanyak mungkin oren?

Dalam dunia tiga dimensi, manusia baru memahaminya melalui konjektur Kepler beberapa ratus tahun yang lalu. Namun, di ruang berdimensi tinggi, masalah ini menjadi mimpi buruk.

Pada tahun 2022, ahli matematik Maryna Serhiivna Viazovska memenangi anugerah tertinggi dalam bidang matematik, "Anugerah Fields", kerana menyelesaikan masalah pengumpulan bola dalam dimensi 8 dan 24.

Titik mengejutkan: Secara langsung memecahkan "langit-langit kecerdasan" manusia dalam bidang ini sejak 1978.

Namun, perhatikan bahawa dia menyelesaikan "dimensi tertentu".

Jika dimensi menuju tak terhingga, berapakah had ketumpatan?

Selepas dua ahli matematik Soviet memberikan satu had pada tahun 1978, selama 46 tahun penuh, ahli-ahli matematik terkemuka di seluruh dunia tidak mampu membuat kemajuan, bahkan tidak mampu mengoptimumkan beberapa tempat perpuluhan.

Dan kali ini, AI melangkah masuk ke jalan buntu itu dengan ringan.

Ia tidak hanya memberikan bukti baharu, tetapi juga mengira secara tepat kadar pengurangan eksponen untuk pengaturcaraan linear Cohn-Elkies, pertama kali melangkau sempadan tahun 1978!

Ini seperti manusia yang telah memanjat gunung ini selama separuh abad tanpa berjaya, tetapi AI terus terbang dengan helikopter ke puncak, sambil meratakan jalan mendaki.

Alain Connes, penerima Anugerah Fields tahun 1982 dan perintis geometri bukan komutatif, mengusulkan "konjektur kekakuan" yang terkenal: bagi sejenis kumpulan yang sangat khusus, aljabar von Neumann yang dihasilkan olehnya adalah unik seperti cap jari.

Selama puluhan tahun, ahli matematik telah berputar-putar dalam labirin konjektur ini.

Hasilnya, model baharu OpenAI tidak hanya keluar dari labirin, tetapi juga meruntuhkan labirin tersebut.

Ia tidak hanya membuktikan bahawa Connor salah, tetapi juga memberikan cara pembuktian yang mutlak: ia tidak hanya mencari satu contoh penyangkal, tetapi secara langsung membina sebuah "keluarga kumpulan tak terhingga yang boleh disenaraikan".

Kumpulan-kumpulan ini tidak saling isomorfik (tampak sama sekali berbeza), tetapi algebra von Neumann yang dihasilkannya adalah benar-benar serupa!

Ini seakan-akan Connes pernah menyatakan, "Tidak ada dua keping salji di dunia yang memiliki struktur atom dalaman yang sama," tetapi AI tidak hanya menemukan dua keping, ia malah mencurahkan ribuan salji sekaligus—setiap keping salji mempunyai rupa yang berbeza, tetapi struktur algebra intinya sama.

「Bapa AI」 Hinton meramalkan:

Dalam 10 hingga 20 tahun ke depan, AI bahkan mungkin menciptakan matematik baru yang tidak dapat difahami oleh manusia.

Namun, hasil kali ini dari OpenAI membuat jadual itu kelihatan terlalu konservatif.

Selain bukti matematik yang ketat, model generasi seterusnya OpenAI, Astra, juga tahu bagaimana menggunakan "kebarangkalian bersyarat" untuk menyelesaikan permainan keterikatan kuantum, serta bagaimana menggunakan "penurunan polinomial" untuk membina had kerumitan pengiraan.

Menyelesaikan masalah semacam ini memerlukan penaakulan sejati, dan OpenAI Astra menguasai intuisi dan kemampuan konstruksi matematik tulen yang sangat mendalam. OpenAI kali ini sengaja mempublikasikan proses penurunan lengkap:

https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf

Ini mungkin merupakan contoh yang jelas: AI lebih bijak daripada ahli matematik terbaik manusia.

Bagi dunia matematik, kertas ini seolah-olah mengumumkan bahawa "pemecah dinding" ahli matematik telah tiba.

Rujukan:

https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453

Disunting oleh David

Artikel ini berasal daripada akaun微信公众号 "Sinzhiyuan", penulis: Wahyu ASI