OpenAI AI Membuktikan Teorem Matematik Utama, Pengesahan Lean Memicu Perdebatan

Model inferens terkini dari OpenAI, baru sahaja mengumumkan sepuluh kemajuan matematik yang menakjubkan.

Termasuk:

• Pertama kali membuktikan kewujudan kumpulan bukan Sofic (Non-sofic groups);
• Telah diberikan batas bawah litar yang baru sepenuhnya;
• Berjaya menyelesaikan had kesukaran Masalah Vektor Terdekat (Closest Vector Problem, CVP);
• Serta teorem pengulangan selari penurunan eksponen permainan kuantum dua orang (Quantum parallel repetition).

Yang paling penting bagi Profesor Muda Universiti Columbia, Henry Yuen, ialah yang terakhir—

Pada tahun 2016, Yuen mencapai kemajuan besar dalam isu ini, tetapi tidak menyelesaikannya sepenuhnya. Selama 10 tahun, dia terus gagal, bahkan sebulan yang lalu dia masih menggunakan ChatGPT 5.5 untuk menyerang bukti akhir sekali lagi, tetapi mendapat sedikit hasil.

Dan AI, dengan sepakan ringan di bahunya, menghantar bola ke dalam gawang.

Beberapa hari yang lalu, Lijie Chen menghantar draf kertas kepada Henry Yuen dan beberapa orang lain.

Pada masa itu, hidupnya sibuk, jadi dia tidak sempat membaca secara mendalam. Sekarang, kertas kerja itu telah diterbitkan. Dia tidak tahan untuk tidak berbicara, ada perkataan yang ingin disampaikan.

Teorem pengulangan paralel kuantum (Quantum parallel repetition theorem) adalah bidang yang telah dikejar Henry Yuen selama bertahun-tahun semasa pengajian sarjananya, dan juga pencapaian yang paling dia banggakan.

Henry Yuen, Profesor Associate Sains Komputer Keluarga Srivani di Universiti Columbia

Dia mengingat petang-petang yang dihabiskan di kafe, malam-malam yang dilewati di pejabat, dan berpuluh-puluh akhir pekan yang seharusnya digunakan untuk berehat, semuanya dihabiskan untuk memecah dan mengkaji teorem pengulangan selari klasik Ran Raz.

Dia ingin menyelesaikan versi kuantum teorem ini, sehingga tidak dapat tidur dan terus berbalik-balik. Dia menelan bertan-tan alat matematik, dan akhirnya berjaya membuktikan penurunan polinomial.

https://arxiv.org/pdf/1604.04340

Lebih penting lagi, dia membangun keyakinan daripadanya, akhirnya menyedari kekuatan dirinya sendiri, dan membuktikan bahawa dia benar-benar mampu menyelesaikan masalah-masalah itu (sekurang-kurangnya sebahagiannya) yang juga diperhatikan oleh orang lain.

Dia percaya sijil daripada OpenAI sepatutnya betul, mengingat sudah ada bukti formalisasi Lean. Namun, Henry Yuen masih memerlukan sedikit masa untuk memahami bukti baharu ini.

Walaupun bukti baharu itu memang meneruskan dari tempat di mana bukti sebelumnya berakhir, AI melangkau batasan strategi bukti asalnya dengan menggunakan beberapa teknik dan kaedah yang mungkin sudah dikuasai oleh penyelidik dalam bidang teori operator dan analisis fungsional.

Selain bersemangat, perasaan pertama Yuen ialah kecewa terhadap gaya penulisan kertasannya.

Dia mengatakan sijil ini terdengar sangat berbau AI: pengenalan yang panjang dan berbelit-belit, tetapi bahagian pentingnya seakan-akan sulap, membuat orang bingung.

Bukti dari OpenAI, menarik untuk dibaca, tetapi agak membingungkan.

Ia terlebih dahulu meletakkan masalah itu dengan rapi di atas meja, kemudian tiba-tiba melompat ke arah “menggunakan pre-solution untuk mencari purification yang betul”, hampir tanpa langkah logik apa pun di antaranya.

Seterusnya, terdapat serangkaian pengiraan entropi matriks yang agak tidak biasa, dihitung dengan rumit, dan akhirnya memberitahu anda: jalan ini boleh dilalui.

Namun, langkah paling penting itu, intuisi itu sebenarnya datang dari mana, ia tidak menyebutkan.

Dan langkah paling cemerlang dan paling menguji kreativiti—penggunaan transformasi Uhlmann untuk memperluas ruang operator—seharusnya menjadi klimaks paling mengharukan seluruh bukti, tetapi AI membuangnya seperti pasir dan kerikil, tanpa amaran atau penjelasan apa pun di bahagian keempat.

Bukti yang betul, tetapi menyembunyikan idea yang paling penting.

Dia berharap OpenAI boleh menggunakan lebih banyak petunjuk untuk menyusun naskah ini dengan baik.

Yang lebih menyakitkan ialah tahap kedua: Pengesahan Lean tidak bermakna pemahaman.

Mesin boleh menjamin setiap langkah penurunan tidak ada cela, tetapi soalan seperti "Mengapa kaedah ini berkesan?", "Apakah maksudnya dalam peta teori yang lebih luas?", dan "Di mana lagi ia boleh digunakan?"—Lean tidak mampu menjawab mana-mana soalan ini.

Yuen mengakui bahawa dia masih sedang memproses bukti ini.

Jawapannya ada di hadapan, tetapi dia perlu seperti membaca kertas kerja orang awam, satu baris demi satu baris, untuk mengembalikan intuisi yang tidak diucapkan oleh AI.

Ya, memang ada bukti Lean di sana. Tetapi itu hanya formal, tidak bermakna saya memahaminya. Untuk benar-benar mencerna, mungkin hanya masa yang boleh membantu.

Memang, AI memperluas batas pemahaman manusia, tetapi setelah itu? Apa yang tinggal dari kesenangan dan makna penyelidikan? Jika AI menyelesaikan semua masalah yang selalu ia impikan, apa yang tinggal padanya?

Soalan demi soalan muncul berturut-turut. Tetapi satu perkara yang semakin pasti baginya: matematikus akan sibuk dalam hari-hari mendatang, perlu mengendalikan raksasa-raksasa pemikiran ini, serta menerjemahkan istilah teknis mereka menjadi bahasa yang mudah difahami.

Minggu lepas, Ramana Kumar membuktikan salah satu teka-teki matematik paling terkenal, "Konjektur Collatz", menggunakan 300 baris Lean.

Soalan yang ditanyakan sangat mudah: Diberi satu nombor bulat positif, lakukan operasi berulang mengikut dua peraturan ini—jika nombor genap, bahagi dengan 2; jika nombor ganjil, darab dengan 3 dan tambah 1—akhirnya, adakah ia pasti akan turun ke 1, tidak kira nombor awal yang dipilih?

Anda boleh hitung:

Teori ini menyatakan bahawa tidak kira nombor bulat positif mana yang anda mulakan, akhirnya ia akan jatuh ke dalam lingkaran 4→2→1.

Masalah ini belum dibuktikan benar maupun ditemukan contoh penyangkal sejak ia diajukan oleh ahli matematik Lothar Collatz pada tahun 1937.

Ia dipanggil oleh ahli matematik Paul Erdős: “Matematik belum bersedia untuk menghadapi masalah seperti ini,” manakala ahli matematik dan ahli Akademi Sains Amerika, Jeffrey Lagarias, berpendapat: “Ini adalah masalah yang sangat sukar, sepenuhnya di luar lingkungan matematik semasa.”

Jika dibuktikan salah, ia pasti menjadi berita besar di kalangan matematik.

Sayangnya, tiga hari kemudian, bukti Lean formal ini dinyatakan tidak sah kerana ia sebenarnya hanya memanfaatkan lubang kelemahan dasar dalam teras Lean.

Daniel Selsam dari OpenAI, bersama AI yang khusus dalam bidang keselamatan siber, membantu Lean FRO dalam audit teras.

Hasilnya, mereka menemukan lebih daripada satu lubang kelemahan dalam teras Lean!

Pada masa yang hampir sama, profesor matematik Universiti Rutgers dan penasihat organisasi penyelidikan Lean, Alex Kontorovich, menulis posting untuk mengingatkan: Jangan anggap Lean sebagai penentu serba boleh.

Dia menunjuk tepat pada titik lemahnya—penyelarasan semantik (Semantic Alignment).

Walaupun inti Lean tidak ada cela, Lean hanya bertanggungjawab atas kompilasi kod. Siapakah yang memastikan bahawa "definisi" yang anda tulis dalam kod adalah sama dengan "niat intuitif" manusia dalam bahasa semula jadi?

Yang boleh disahkan oleh Lean hanyalah satu perkara: kod berjaya dikompilasi dan logik bentuknya betul. Tetapi ia tidak pernah mengesahkan masalah yang lebih serius: pernyataan formal ini benar-benar sepadan dengan teorem yang ingin anda buktikan?

Bukti teorem betul, soalan disalin salah, Lean tetap memberi lampu hijau.

Namun, masalah penyelarasan ini tidak boleh diselesaikan semata-mata oleh komputer.

Dalam ucapan di ICM 2026, Kontorovich telah menyatakan: lubang terbesar dalam matematik formal bukanlah pada "menghasilkan penurunan yang betul", tetapi pada "mengatakan perkara yang betul". Akhirnya, yang menjadi penjaga terakhir tetaplah pakar manusia.

Eksperimen Tensor Cecair pada masa itu menjadi legenda semata-mata kerana penyelidik melakukan pemeriksaan manual yang hampir obsesif terhadap setiap definisi matematik.

Apabila dilihat bersama-sama, perkataan dua profesor ini menunjukkan satu fakta yang sama: AI boleh membuktikan, mesin boleh mengesahkan, tetapi pemahaman dan pengawasan masih menjadi tugas manusia.

Akhirnya, ada gosip tentang model inferensi AI:

Rujukan:

https://www.henryyuen.net/posts/on-openai-and-quantum-parallel-repetition/

https://x.com/AlexKontorovich/status/2083919186825236831

https://x.com/henryquantum/status/2083623700608237956

Artikel ini berasal daripada akaun微信公众号 "Sinzhiyuan", penulis: ASI Revelation; penyunting: David