GPT-5.6 Pro Membantah Konjektur Matematik 30 Tahun Hanya Dengan Promt 58 Perkataan

Lagi?? GPT-5.6 baru-baru ini ternyata telah mengganggu sarang contoh matematik songsang...

Sebuah konjektur Dinitz-Garg-Goemans yang telah ada selama hampir 30 tahun dalam teori graf baru-baru ini ditemukan contoh penyangkalnya oleh GPT-5.6 Pro.

Seorang penyelidik bernama Dmitry Rybin hanya memasukkan sebanyak 4 petunjuk sepanjang proses论证, berjumlah 58 perkataan bahasa Inggeris.

Tanpa ribuan kata prompt engineering, tanpa formula kompleks, keseluruhan teks hampir semuanya:

Teruskan penyelidikan, teruskan cari, beri saya satu contoh songsang yang lengkap!!!

Dengan meneruskan dorongan ini berulang-ulang, GPT-5.6 Pro akhirnya menghasilkan kesimpulan yang sangat luar biasa—

Konjektur Dinitz-Garg-Goemans adalah salah.

Yang diserahkan oleh AI, selain satu gambar rajah, juga termasuk empat muka surat sijil pengesahan, program pengesahan ekshausif tepat, data contoh lawan yang boleh dibaca mesin, dan kod sumber LaTeX.

Kemudian, sebuah konjektur matematik yang telah bertahan selama hampir 30 tahun, tiba-tiba menghasilkan Bug mematikan akibat beberapa 「tanda kematian」??

Mari kita bincangkan terlebih dahulu, apa sebenarnya yang dikaji oleh konjektur Dinitz-Garg-Goemans yang namanya panjang sekali ini.

Kita boleh terus membayangkannya sebagai masalah "penghantaran".

Andaikan sebuah gudang perlu menghantar barangan ke beberapa destinasi, apabila pembahagian dibenarkan, barangan yang sama boleh dibahagikan dan dihantar melalui beberapa laluan—

Separuh di jalan raya, separuh memutar melalui jalan negeri, selagi semuanya sampai pada akhirnya, itu sudah cukup～

Namun, di bawah peraturan yang tidak boleh dibahagikan, setiap penghantaran mesti melalui satu jalan penuh, tidak boleh dipisahkan!!!

Sebenarnya, situasi seperti ini cukup biasa dalam kehidupan nyata, seperti data rangkaian, pesanan logistik, pengurusan trafik, dan pengagihan rantaian bekalan, semuanya menghadapi masalah serupa:

Rancangan matematik yang optimum boleh memotong tugas kepada bahagian-bahagian tak terhingga, tetapi dalam kenyataan, sebuah kereta atau pesanan tidak boleh dipotong menjadi 0.37 bahagian.

△

Dan sekali pembahagian dilarang, skema optimal asal juga sukar digunakan secara langsung.

Barangan yang dahulu tersebar di beberapa jalan kini mesti dipadatkan ke dalam satu laluan sahaja, dan beban sebahagian jalan mungkin meningkat secara tiba-tiba.

Jadi, masalah sebenarnya yang perlu diselesaikan ialah:

Bagaimana untuk mengubah cadangan "boleh dihantar dalam bahagian" kepada "mesti dihantar secara keseluruhan", tanpa menyebabkan kemacetan jalan yang terlalu teruk?

Pada tahun 1999, Yefim Dinitz, Naveen Garg, dan Michel Goemans menerbitkan kertas kerja klasik dalam bidang aliran tak terpisahkan sumber tunggal, dan membuktikan bahawa kemacetan semacam ini boleh dikawal dalam lingkungan tertentu.

Tetapi setelah menyelesaikan masalah "akan menjadi terlalu sesak", masih ada masalah lain yang sangat realistik: akankah ia menjadi lebih mahal?

Oleh itu, ahli terkenal dalam bidang pengoptimuman gabungan, Goemans, telah mencadangkan satu versi kos yang lebih kuat—

Sambil mengekalkan had muatan berlebihan di atas, jumlah kos juga tidak boleh melebihi skema pengalihan asal.

Dengan kata lain, sebelum ini, dengan memisahkan penghantaran, kita boleh mencapai kos yang murah dan tidak terlalu sesak. Sekarang, dengan syarat setiap penghantaran harus melalui satu jalan yang lengkap, secara teori kita juga harus dapat menemukan penyelesaian yang sama murahnya, dan hanya mungkin menyebabkan satu penghantaran tambahan mengalami kemacetan.

Namun, tekaan yang kelihatan cukup intuitif ini belum dibuktikan pada struktur graf umum, dan penyelidikan seterusnya hanya berjaya menangani kes-kes khusus tertentu.

Selama bertahun-tahun selepas itu, tekaan ini tidak dibuktikan mahupun disangkal.

Contoh sebaliknya yang diberikan oleh GPT-5.6 Pro kali ini justru menghambat dua perkara yang diperlukan agar teori itu berlaku serentak:

Tidak boleh terlalu sesak, dan tidak boleh menjadi lebih mahal.

Ia membina graf kecil dengan hanya 7 nod dan 9 sisi berarah, dengan satu titik asal yang sama dan tiga destinasi, di mana permintaan untuk tiga kumpulan barangan masing-masing ialah 15, 10, dan 15:

Setiap penghantaran mempunyai dua laluan pilihan:

Satu rute mempunyai kos yang lebih tinggi, setiap pesanan memerlukan kos 30; rute lain mempunyai kos 0, tetapi perlu berkongsi sebahagian jalan dengan pesanan lain.

Jika dibenarkan untuk dibahagikan, tiga kumpulan barangan boleh sebahagian melalui jalan berbayar dan sebahagian lagi melalui jalan percuma, dengan kos keseluruhan sebanyak 58.

tapi! Apabila setiap penghantaran mesti memilih satu rute secara penuh, masalah pun datang...

Kesimpulan yang diberikan oleh GPT-5.6 Pro ialah, antara tiga pilihan percuma tersebut sebenarnya berlaku konflik! Dua! Dua! Konflik!

Memilih dua lusin barangan secara rawak untuk menggunakan laluan percuma akan menyebabkan kedua-duanya bersaing di satu bahagian jalan yang sama, menjadikan beban sebenar mencapai 25, 30, atau 40; manakala had maksimum yang dibenarkan untuk jalan tersebut masing-masing hanya 24, 29, atau 39.

Setiap kali, tepat ada satu unit lebih.

Oleh itu, untuk mematuhi had beban yang ditetapkan oleh spekulasi, paling banyak satu daripada tiga penghantaran boleh menggunakan laluan percuma.

Dua penghantaran lagi, kedua-duanya perlu memilih laluan berbayar.

Kos setiap batch ialah 30, jumlah dua batch, sebarang skema yang memenuhi keperluan beban, kos minimum ialah: 60.

Ini menciptakan situasi yang tidak mungkin dipenuhi secara serentak: untuk mengawal beban jalan dalam lingkungan yang ditetapkan, kos minimum ialah 60; untuk menurunkan kos kembali kepada 58 seperti sebelumnya, sekurang-kurangnya satu jalan akan melampaui had.

Sementara itu, spekulasi tersebut justru berpendapat bahawa kedua-dua syarat ini boleh dicapai secara serentak.

Selain itu, pengesahan contoh sebaliknya ini tidak sekompleks yang anda bayangkan.

Tiga destinasi masing-masing mempunyai dua laluan, jumlah kombinasi keseluruhan hanya 2³ = 8.

Dengan menyenaraikan semua 8 kemungkinan satu per satu, akan didapati bahawa 4 daripadanya memenuhi keperluan kapasiti, dengan kos masing-masing 90, 60, 60 dan 60; manakala 4 lagi walaupun lebih murah, semuanya mengalami kelebihan beban jalan.

Semua kes boleh diperiksa secara menyeluruh, dan tiada laluan tersembunyi yang terlepas.

Dengan kata lain, selama definisi gambar ini sepenuhnya sejalan dengan syarat teori asal, jurang sebanyak dua unit antara 58 dan 60 sudah cukup untuk membantah teori tersebut.

Tempat paling menarik dalam perkara ini sebenarnya tersembunyi dalam perbualan awam antara Rybin dan GPT-5.6 Pro.

Melihat tekaan matematik yang telah berlangsung hampir 30 tahun dibantah oleh AI, saya secara automatik menganggap bahawa pasti terdapat satu set panjang petunjuk yang sangat kompleks yang digunakan secara bergilir!!

Actually, we're still the big E.

Kerana arahan pertama yang Rybin berikan kepada GPT-5.6 Pro, selain fail lampiran, selebihnya benar-benar bahasa yang sangat mudah:

Ya, begitulah kesederhanaannya.

Selepas itu, GPT-5.6 Pro mula mematuhi arahan dan bekerja keras.

Ia terlebih dahulu membina kaedah pengesahan pengaturcaraan linear, kemudian mencuba pelbagai struktur seperti hypercube, graf bertingkat, dan rangkaian gabungan-pencabangan, serta menyaring ribuan contoh kecil.

Selepas mencari dengan giat, jawaban pertama yang diberikan oleh model ialah: Tiada contoh penyangkal yang berkesan ditemui. (doge)

Bahkan GPT-5.6 Pro secara serius memperingatkan bahawa jika struktur hampir yang ditemui pada peringkat ini dijadikan contoh penyangkal, ia akan menghasilkan kesimpulan matematik yang salah.

Saya sudah berusaha sekuat tenaga, tetapi soal ini benar-benar tidak boleh diselesaikan!!!

Rybin, tokoh cerita kami, tidak terpengaruh oleh ini; dia tidak menambahkan formula baru, tidak memberi panduan langsung, hanya menjawab dengan tenang:

Teruskan penyelidikan, cari satu contoh penyangkal yang lengkap dan tanpa syarat~

Oleh itu, GPT-5.6 Pro kembali mencari, tetapi pada pusingan kedua, ia masih gagal.

Rybin terus mendorong agar ia membuat strategi yang jelas berdasarkan pemahaman mendalam terhadap struktur masalah, sebelum meneruskan pencarian.

Pada pusingan ketiga, model telah mengecilkan lingkup carian kepada satu struktur laluan yang hanya mempunyai 24 keadaan, seolah-olah hampir sampai kepada jawapannya.

Namun, AI ini masih belum mampu memberikan contoh sebaliknya yang lengkap...

Pada masa ini, Rybin mengeluarkan petunjuk keempat: Hasil sebahagian sudah cukup banyak, mari kita akhiri dengan satu contoh penyangkalan yang lengkap dan tanpa syarat.

Baiklah, perkataan sudah sampai sejauh ini.

Kali ini, GPT-5.6 Pro akhirnya mengeluarkan contoh penyangkal yang terdiri daripada 7 nod dan 9 sisi berarah—empat petunjuk, jumlah keseluruhan 58 perkataan bahasa Inggeris.

Tiada pengaturan watak beribu-ribu perkataan, tiada peraturan rumit berpuluh-puluh butir, keseluruhan teks boleh diringkaskan menjadi:

Saya mengejar! Saya mengejar! Saya terus mengejar!

Tetapi jika menerjemahkan seluruh perbualan secara berterusan, anda akan mendapati bahawa GPT-5.6 Pro selama beberapa jam ini juga tidak kurang berjalan di jalan yang salah...

AI berulang kali menemui contoh lawan yang kelihatan sah, tetapi apabila ia benar-benar menjalankan semua laluan, ia mendapati terdapat beberapa "laluan campuran" yang sebelum ini terlepas di dalam rangkaian.

Jalur-jalur ini akan mengambil sebahagian daripada pelbagai laluan pra-tetap, kemudian menyusun semula untuk mencipta cara pergerakan baru, secara halus mengelakkan had kapasiti asal model.

Hasilnya, contoh yang telah dibuktikan berjaya runtuh semula setelah disahkan.

GPT-5.6 Pro juga merumuskan dengan jujur di tengah jalan:

Mengesem hanya beberapa ratus laluan pra-tetap jauh dari mencukupi. Satu contoh penyangkal yang benar-benar berkesan mesti mengira semua laluan yang tidak boleh dialihkan yang mungkin timbul dalam rangkaian.

Ini juga membuat keseluruhan kerjasama antara manusia dan mesin menjadi agak halus.

Secara lahiriah, Rybin hanya menyumbang 58 perkataan, tetapi tindakan sebenar yang penting ialah kemampuannya untuk menilai bahawa hasil tiga pusingan pertama model adalah hasil sementara, dan menolak untuk menghentikan kerja terlalu awal.

Setelah melihatnya, profesor Wharton, Ethan Mollick, bahkan mengemukakan satu soalan baru:

Siapa sebenarnya penulis kerja ini, Rybin yang menulis 58 perkataan, atau GPT-5.6 Pro yang meneruskan penarikan logik selama berjam-jam?

Sebenarnya, apapun cara atribusi akhirnya, perbincangan ini sekurang-kurangnya memberikan satu pengalaman penggunaan AI yang cukup sederhana—

Prompt paling berkesan untuk memaksa AI bekerja, kadang-kadang boleh sangat ringkas, hanya menjadikannya seekor keledai yang terus menggali tanpa henti.

Seminggu lalu, dari konjektur Jacoby hingga Dinitz-Garg-Goemans, kelajuan AI dalam mencari contoh penyangkal matematik memang sudah mulai kelihatan agak terlalu gila...

Artikel ini berasal daripada akaun微信公众号 "Quantum Bit", penulis: Meng Yao