AI Menyelesaikan Konjektur 'Holy Grail' Teori Kebarangkalian Berusia 70 Tahun

Pada 30 Ogos 2026, ahli teori kebarangkalian, penerima Anugerah Fields 2022, Hugo Duminil-Copin, menulis dengan sedikit kesedihan:

Dalam bidang kami, teka-teki paling terkenal pasti akan runtuh di bawah deru buldoser (AI), hanyalah soal masa.

Dia membincangkan masalah "Holy Grail" dalam teori kebarangkalian selama lebih daripada setengah abad dalam dunia matematik—hipotesis perubahan fasa berterusan dalam teori resapan (

Teekaan).

Untuk soal ini, penerima anugerah Fields itu telah meluangkan bertahun-tahun usaha, terus mencuba walaupun gagal berulang kali.

Namun, yang tidak disangka semua orang: alur realiti lebih ajaib daripada ramalan.

Hampir pada masa yang sama dengan penerbitan artikelnya, rakan sekerja mendapati repositori kod yang baru diserahkan oleh jurutera Anthropic di GitHub

Tiada sidang akhbar, tiada promosi besar-besaran di seluruh rangkaian, bahkan tiada artikel pun diterbitkan di blog rasmi.

Di dalamnya terletak satu kod lengkap yang dihasilkan secara automatik oleh model bahasa besar Claude dan disahkan secara ketat oleh bahasa formalisasi matematik Lean—dugaan aliran yang tidak dapat dipecahkan oleh penerima Anugerah Fields selama bertahun-tahun telah dibuktikan oleh AI.

Berita itu tersebar, dan komuniti matematik global segera bergolak.

Matematikawan dari Technische Universität Braunschweig, Jerman, Benedikt Jahnel, secara terus terang mengatakan dalam temu bual:

Jika seseorang manusia membuktikan konjektur ini, kemungkinan besar dia akan memenangi Anugerah Fields. Tetapi sekarang, AI yang telah melintasi garis finis.

AI telah meletakkan bukti mesin di atas meja.

Matematikus Gil Kalai berkata secara terus terang: "Jika diverifikasi, ini akan menjadi terobosan luar biasa."

Konjektur peralihan berterusan dalam teori perkolasi, dikenali sebagai "Holy Grail" teori kebarangkalian.

Pada tahun 1957, ahli matematik Simon Broadbent dan John Hammersley memikirkan satu fenomena fizikal yang sangat praktikal tetapi sangat mendalam: bagaimanakah cecair meresap melalui satu span berliang?

Anda boleh membayangkan ini seperti menyeduh kopi, atau minyak yang meresap ke dalam retakan kerak bumi:

Bayangkan satu grid ruang yang besar, di mana setiap titik persilangan dihubungkan oleh saluran halus. Setiap saluran mempunyai kebarangkalian p untuk lancar, dan kebarangkalian 1-p untuk tersumbat.

Jika p sangat kecil, misalnya hanya 0.1, maka saluran sebahagian besar tersumbat, titisan air yang meresap tidak akan berjalan jauh dan tidak pernah boleh menembusi seluruh spana; jika p sangat besar, misalnya mencapai 0.9, saluran menjadi saling berhubungan, aliran air akan meluncur tanpa halangan dan membentuk lautan yang terhubung dalam rangkaian yang tak terhingga.

Secara matematik, garis batas ajaib yang menghubungkan "titisan air tempatan" kepada "rangkaian tak terhingga yang saling terhubung" dikenali sebagai kebarangkalian kritikal.

Ini adalah perubahan fasa, sama seperti air yang membeku apabila suhu turun ke 0 darjah Celsius pada tekanan atmosfera piawai.

Di bawah titik kritikal, kebarangkalian membentuk aliran air yang terhubung tanpa hingga

adalah 0 mutlak; di atas titik kritikal,

Maka lebih besar daripada 0.

Maka, satu "soal abad" yang menjadi impian semua pakar teori kebarangkalian telah lahir:

Pada saat tepat mencapai titik kritikal, adakah mungkin membentuk rangkaian bersambung tak terhingga di dalam sistem? Dengan kata lain,

Adakah ia sama dengan 0?

Jika

= 0, bermakna perubahan fasa ini sangat licin dan berterusan, seperti kabut pagi yang berubah perlahan menjadi hujan gerimis; jika ia lebih besar daripada 0, bermakna sistem akan berubah secara tiba-tiba pada titik kritikal, menghasilkan aliran infiniti yang menembusi alam semesta secara mendadak.

Teori yang kelihatan ringkas ini ialah "Holy Grail" dalam teori kebarangkalian—

=0 Tekaan.

Untuk menyelesaikan teka-teki ini, ahli matematik berterusan berusaha selama lebih daripada setengah abad.

Pada tahun 1980, ahli matematik Harry Kesten membuktikan bahawa kebarangkalian kritikal dalam rangkaian grid dua dimensi tepatnya 1/2, dan

=0.

Ini secara langsung menetapkan kedudukannya sebagai guru besar dalam sejarah matematik.

Dalam dimensi sangat tinggi (11 atau lebih), setiap nod mempunyai jiran yang sangat ramai, dan ahli matematik boleh menggunakan alat seperti purata statistik dan "teori medan min" untuk menyederhanakan masalah secara paksa.

Bertahun-tahun yang lalu, para sarjana telah membuktikan bahawa perubahan fasa juga berterusan dalam ruang dengan 11 dimensi atau lebih.

Namun, mimpi buruk yang sebenarnya berada di tengah—grid ruang dari 3 hingga 10 dimensi.

Di sini tidak terdapat simetri geometri khusus dalam ruang dua dimensi, dan alat penghalusan statistik dimensi tinggi tidak boleh digunakan; kekacauan topologi antara dimensi sangat rumit.

Tiga dimensi adalah realiti alam semesta tempat kita hidup, empat dimensi adalah ruang-waktu relativiti, dan dimensi paling asas ini menjadi "dinding keluh kesah" yang tidak dapat dilalui oleh ahli matematik manusia selama puluhan tahun.

Selama beberapa dekad, ribuan akademik terkemuka menghabiskan masa muda mereka, akhirnya hanya meninggalkan satu nafas penyesalan di atas kertas buram.

Penerima Anugerah Fields, Hugo Duminil-Copin, adalah salah seorang yang paling terkenal di kalangan "pembentur dinding" ini.

Pada tahun 2022, Duminil-Copin memenangi Anugerah Fields, penghargaan tertinggi dalam matematik, atas karya revolusioner beliau dalam bidang perubahan fasa fizik statistik, dan karier akademiknya hampir selalu berkait rapat dengan teori resapan.

Dia terlalu mencintai tekaan ini, hampir seperti terobsesi.

Dalam blog pada 30 Ogos, Duminil-Copin menulis dengan gaya prosa yang sangat indah:

Masalah matematik bukan sekadar teorem yang menunggu untuk dibuktikan. Ia bukan sahaja mercu cahaya di malam hari, tetapi juga guru jiwa.

Membongkarnya mungkin tidak segera membuka bidang matematik yang baru, tetapi kedalaman dan keindahannya sendiri cukup untuk membuat generasi demi generasi terpesona.

Duminil-Copin berkongsi dengan penuh perasaan bahawa walaupun beliau berulang kali gagal menyelesaikan masalah peralihan fasa berterusan dalam dimensi 3 hingga 10, dalam perjuangan dan pendakian yang panjang, draf-draf kegagalan yang kelihatan terbuang itu justru melahirkan puluhan idea cemerlang yang tidak disangka-sangka.

Banyak karyanya yang kemudian memenangi Hadiah Fields sebenarnya merupakan «produk sampingan» yang muncul selepas misi utama gagal.

Dalam narasi tradisional ahli matematik manusia, proses jauh lebih suci daripada hasil. Di sepanjang perjalanan mendaki puncak, terdapat keinsafan mendadak di tepi jurang, keputusasaan ketika jalan buntu, dan pengendalian estetika yang berterusan siang dan malam. Perjuangan melawan yang tidak diketahui ini dianggap sebagai simbol tertinggi martabat akal manusia.

Namun, kehadiran Anthropic telah mengoyak habis filter romantis ini.

Justin Leder, yang menghantar bukti, bukanlah pakar matematik, bahkan tidak dikenali dalam kalangan komuniti teori resapan. Yang menjadi asasnya ialah model Claude terkini yang belum dipublikasikan oleh Anthropic.

AI tidak merasakan kebingungan, juga tidak memahami apa itu estetika.

Menghadapi jurang yang telah membingungkan umat manusia selama 70 tahun, AI bertindak seperti sebuah buldozer, mendorong maju dengan logika simbolik dan bahasa formal yang ketat hingga hampir mematikan.

Dalam temu bual dengan media, ahli matematik Benedikt Jahnel mengakui:

Keputusan ini membawa saya perasaan yang sangat kompleks.

Di satu sisi, tekaan akhirnya terbukti, dan dia merasa sangat gembira sebagai seorang ahli matematik; tetapi di sisi lain, perasaan kehilangan dan kekecewaan yang besar memenuhi hatinya, kerana AI lah yang menendang sepakan penentu terakhir.

Pintu istana yang telah ditunggu oleh manusia selama lebih dari setengah abad, dibuka dengan mudah oleh AI menggunakan kunci serba bisa.

Banyak orang secara automatik menganggap: Adakah AI bergantung pada kuasa pengiraan yang besar dan secara kebetulan mencuba semua kemungkinan dengan cara kekerasan?

Jawapannya adalah: Tidak sama sekali. Jika hanya menggunakan jalan ceroboh, bahkan hingga alam semesta hancur pun tidak akan dapat membuktikan satu konjektur kesinambungan dimensi tak terhingga.

AI yang ditunjukkan kali ini adalah kemampuan konvergensi logik dimensi tinggi hampir menakutkan dan penalaran lintas bidang.

Pintu yang tertutup rapat ini boleh dibuka kerana batu bata terakhir yang diletakkan oleh ahli antropologi pada peringkat awal.

Pada tahun 2024, Gady Kozma dari Institut Sains Weizmann di Israel dan Shahaf Nitzan dari Georgia Institute of Technology menerbitkan sebuah kertas kerja yang sangat inovatif.

Pautan: https://arxiv.org/abs/2401.12397

Dua orang ahli matematik membuktikan bahawa sekiranya seseorang dapat membuktikan ketaksamaan algebra tertentu yang bentuknya relatif ringkas itu benar, maka 3 hingga 10 dimensi

Spekulasi secara automatik berlaku!

Kertas ini segera membawa cahaya kemenangan kepada kalangan akademik.

Garis finis telah ditarik ke hadapan, hanya tinggal satu langkah terakhir—membuktikan ketaksamaan yang sial itu.

Namun, langkah terakhir ini menjadi jurang yang tak dapat dilalui.

Ahli matematik cuba membina fungsi bantuan, mencari sempadan atas dan bawah, tetapi ketaksamaan ini seperti belut yang licin, sentiasa mengalami kegagalan singulariti pada titik kunci penghuraian.

Model Anthropic adalah yang menyelesaikan serangan mematikan di sini.

Ia tidak memulakan sesuatu yang baru, tetapi dengan sangat tajam memanfaatkan landasan yang dibina oleh Gady Kozma dan Shahaf Nitzan pada tahun 2024.

Di bawah kekangan ketat pembantu bukti Lean, model besar memanggil sejumlah besar alat analisis dan teknik ketidaksamaan yang diketahui manusia, membina satu siri penalaran tertutup yang panjangnya ribuan baris dalam lapisan bawah kod formal, dengan cara yang tidak pernah disangka oleh ahli matematik manusia, dan secara paksa menyelesaikan ketidaksamaan ini.

Ahmed Bou-Rabee, seorang ahli matematik dari Universiti Pennsylvania, mengumumkan bahawa Anthropic telah membuktikan konjektur setaraf Field Medal ini.

Yang lebih mengejutkan Ahmed Bou-Rabee ialah kelajuan perkembangan seterusnya.

Ahmed Bou-Rabee, dengan bantuan model besar, hanya memerlukan sehari untuk menggeneralisasi dan memodifikasi kod bukti Anthropic.

“AI membolehkan saya melakukan perkara yang sebelum ini saya tidak pernah berani impikan,” kata Ahmed Bou-Rabee, “Saya telah berjuang selama lapan tahun penuh untuk beberapa projek penyelidikan, hampir tanpa kemajuan, tetapi dengan bantuan AI, saya kini hanya selangkah lagi dari penyelesaian penuh.”

Namun, pada masa yang sama, profesor Kozma sebagai penulis asal nampak sangat berhati-hati bahkan sejuk.

Menghadapi pelbagai soalan daripada pihak-pihak berkenaan, beliau dengan tenang menyatakan:

I will not comment on their claims for now.

Kami masih menunggu Anthropic mengeluarkan versi yang boleh difahami oleh manusia, serta menjelaskan bagaimana mereka berjaya melakukannya.

Apabila enjin stim ditemui, pengendali kereta kuda percaya bahawa seni memandu telah berakhir; apabila kamera dilaunch, pelukis realis meratap bahawa seni telah mati; apabila Deep Blue mengalahkan Kasparov dan AlphaGo menguasai Ke Jie, seluruh dunia menangis untuk go.

Tetapi apakah go sudah mati? Tidak.

Walaupun pemain manusia tidak lagi mampu mengalahkan AI, mereka melihat pola pembukaan baru yang tidak pernah dibayangkan selama ribuan tahun melalui perspektif AI, memperluas dimensi papan catur tanpa batas.

Matematik juga sama. Seperti yang secara bersama-sama disedari oleh Duminil-Copin dalam refleksinya: membuktikan teorem, bukanlah seluruhnya matematik.

Dalam sejarah matematik manusia, daya tarikan konjektur sering bukan terletak pada «bukti hasil» itu sendiri, tetapi pada revolusi alat lengkap yang tercetus semasa menyelesaikan konjektur tersebut—

Untuk membuktikan Teorem Terakhir Fermat, umat manusia menciptakan pemandangan megah geometri algebra; untuk mencuba membuktikan Konjektur Riemann, bangunan teori nombor analitik telah dibina.

Duminil-Copin telah berusaha selama bertahun-tahun untuk mengatasi teori perkolasi tetapi gagal, tetapi seperti yang dikatakannya: "Usaha-usaha gagal itu menghasilkan puluhan idea baru yang saya gunakan di bidang lain, membawa kepada banyak penemuan besar yang tidak pernah saya bayangkan."

Matematikawan masa depan mungkin tidak lagi perlu menghabiskan tenaga utama mereka pada deduksi aljabar rumit yang berlangsung selama puluhan tahun. Memilih rute eksplorasi paling bernilai, mengarahkan ribuan agen penalaran untuk menyerbu ketidakpastian, serta menjelaskan kepada dunia manusia fragmen kebijaksanaan yang dibawa kembali oleh mesin, mungkin akan menjadi misi baru bagi generasi sarjana mendatang.

Einstein pernah berkata:

Perasaan paling indah dan paling mendalam yang dapat dialami manusia ialah kesedaran terhadap misteri. Ia adalah sumber semua seni dan sains sejati.

Dari tekaan ringkas tentang pembenaman span pada tahun 1957 hingga dihentikan oleh AI di GitHub pada tahun 2026, umat manusia menggunakan 70 tahun untuk membuktikan kehebatannya sendiri, serta menyaksikan peralihan bentuk kecerdasan.

Rujukan:

https://www.quantamagazine.org/updates/transformation/

https://www.scientificamerican.com/article/ai-solves-a-holy-grail-problem-from-probability-theory/

https://proofsandprompts.com/2026/08/30/care-for-a-little-more-ai/

https://github.com/anthropics/formal-math/tree/795efb86f191735c5481675763537cfb4ff37e55/percolation

Disunting oleh David

Artikel ini berasal daripada akaun微信公众号 "Xin Zhi Yuan" (ID: AI_era), penulis: Wahyu ASI