एक मशीन ने दशकों से मानवों को अटकाए रखने वाली गणितीय समस्याओं को हल कर लिया है। Google DeepMind का AlphaProof Nexus, जो बड़े भाषा मॉडलों को Lean औपचारिक साबित करने वाले सहायक के साथ जोड़ता है, ने 353 खुले Erdős समस्याओं में से 9 को स्वतंत्र रूप से हल किया है और ऑनलाइन पूर्णांक अनुक्रमों के विश्वकोश (OEIS) से 492 खुली परिकल्पनाओं में से 44 को साबित किया है।
समस्या प्रति लागत: कुछ सौ डॉलर। कुछ मामलों में, समस्याएँ इतनी लंबी अवधि तक हल नहीं हुई थीं जितनी इसे पढ़ने वाले अधिकांश लोगों की उम्र है।
AlphaProof Nexus वास्तव में क्या करता है
AlphaProof Nexus, Lean प्रूफ असिस्टेंट के माध्यम से औपचारिक प्रूफ-चेकिंग के साथ AI मॉडल की जनरेटिव क्षमता को जोड़कर AI हैलुसिनेशन को सुलझाता है। AI एक प्रूफ प्रस्तावित करता है, और फिर एक अलग वेरिफिकेशन सिस्टम हर तार्किक कदम की जांच करता है। यदि प्रूफ सही नहीं है, तो इसे अस्वीकार कर दिया जाता है।
परिणामों को 21 मई, 2026 को प्रकाशित एक arXiv प्रीप्रिंट (2605.22763v1) में दर्ज किया गया। सभी औपचारिक सिद्धांत और चयनित प्राकृतिक भाषा संस्करणों को 20 मई और 22 मई, 2026 के बीच अपडेट किए गए एक GitHub रिपॉजिटरी में उपलब्ध कराया गया है। समाधान किए गए उदाहरण समस्याएँ एर्डोश समस्या सूची की संस्करण #125, #138, #741 और #12 हैं, जिनके सिद्धांत erdosproblems.com पर चर्चाओं के माध्यम से साझा किए गए हैं।
प्रणाली डीपमाइंड द्वारा "एजेंटिक लूप्स" का उपयोग करती है, जो साबित करने की जांच, पुनरावृत्ति और औपचारिक चेकर के खिलाफ साबित करने को सुधारने से संबंधित हैं, जब तक कि वे सफल न हो जाएं या प्रणाली यह निष्कर्ष न निकाल ले कि वह समस्या को हल नहीं कर सकती।
सिस्टम का एक बेसिक एजेंट वेरिएंट ने 9 एर्डोश समस्याओं को भी हल किया, लेकिन अधिक गणनात्मक लागत पर, जिससे यह सुझाव मिलता है कि पूर्ण Nexus आर्किटेक्चर कच्चे पदों पर अधिक क्षमता नहीं, बल्कि अधिक कुशल है।
क्यों एर्डोस समस्याएँ महत्वपूर्ण हैं
पॉल एर्डोश इतिहास के सबसे उत्पादक गणितज्ञों में से एक थे, जिन्होंने संयोजकीय, संख्या सिद्धांत और ग्राफ सिद्धांत के क्षेत्र में सैकड़ों समस्याएँ प्रस्तुत कीं। इनमें से कई समस्याओं के साथ उनके द्वारा जुड़े नकद पुरस्कार हैं।
353 खुले एर्डोश समस्याओं में से 9 को हल करना लगभग 2.5% है। प्रत्येक एक गणितीय ज्ञान की सीमा का प्रतिनिधित्व करता है, जहाँ पेशेवर गणितज्ञों ने कभी-कभी दशकों तक थोड़ा या कोई प्रगति नहीं की है।
492 में से 44 खुले OEIS अनुमानों को सिद्ध करके, लगभग 9%, यह दर्शाता है कि प्रणाली केवल संकीर्ण विशेषज्ञता के बजाय गणितीय क्षेत्रों की विविधता में कार्य कर सकती है।
AlphaProof Nexus, DeepMind के पिछले काम AlphaProof पर आधारित है, जिसने 2024 के अंतर्राष्ट्रीय गणितीय ओलंपियाड में रजत पदक के स्तर का प्रदर्शन किया था। ओलंपियाड सॉल्वर से शोध-स्तरीय प्रूवर तक का कदम महत्वपूर्ण है: ओलंपियाड के प्रश्न ऐसे डिज़ाइन किए जाते हैं कि प्रतिभाशाली मनुष्य घंटों में हल कर सकें, जबकि खुले शोध समस्याओं के लिए ऐसी कोई गारंटी नहीं होती।
AI सत्यापन और क्रिप्टो के लिए इसका क्या अर्थ है
AlphaProof Nexus का क्रिप्टोकरेंसी, डिजिटल संपत्तियां या टोकन्स से कोई सीधा संबंध नहीं है। DeepMind ने इसे संयोजनीय विश्लेषण, बीजगणितीय ज्यामिति और अनुकूलन में उपयोग के लिए गणितीय शोध के लिए बनाया है।
मूल प्रौद्योगिकी, एआई-संचालित औपचारिक सत्यापन, क्रिप्टो उद्योग द्वारा ध्यान दिए जाने वाले कई समस्याओं के प्रतिच्छेदन पर स्थित है। स्मार्ट कॉन्ट्रैक्ट ऑडिटिंग, ज़ीरो-नॉलेज प्रूफ़ जनरेशन, और क्रिप्टोग्राफिक प्रोटोकॉल सत्यापन सभी एक ही मूलभूत क्षमता पर निर्भर करते हैं: यह सुनिश्चित करना कि तार्किक कथन अपरिहार्य रूप से सही हैं।
औपचारिक सत्यापन एक गणितीय प्रमाणन की प्रक्रिया है जिससे सॉफ्टवेयर के इच्छित व्यवहार को सिद्ध किया जाता है। इसका इतिहास में इसके लिए विशेषज्ञ मानवीय ज्ञान की आवश्यकता होती थी, जिससे यह महंगा और धीमा होता था। एक ऐसी प्रणाली जो प्रति समस्या कुछ सौ डॉलर में स्वतंत्र रूप से औपचारिक सिद्धांतों को उत्पन्न कर सके और सत्यापित कर सके, उस समीकरण की आर्थिकता को बदल देती है।
ज़ीरो-नॉलेज प्रूफ़, जो गोपनीयता-केंद्रित ब्लॉकचेन और लेयर-2 स्केलिंग समाधानों के आधार हैं, को कठोर गणितीय निर्माण की आवश्यकता होती है। ZK सर्किट डिज़ाइन में त्रुटियाँ गोपनीयता और सुरक्षा दोनों को खतरे में डाल सकती हैं।