Le nouvel AI d'OpenAI résout 10 problèmes de niveau Médaille Fields

OpenAI a encore des cartes sous la manche !

Le modèle interne Astra, démontré par Ultraman, a réalisé des avancées majeures sur 10 problèmes mathématiques !

Ce PDF de 249 pages est extrêmement impressionnant dans tout le milieu mathématique.

Article : https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

Preuve : https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

Preuve open source sur GitHub : https://github.com/openai/ten-proofs

Le mathématicien, membre de l'American Mathematical Society, professeur émérite à l'Université Rutgers Alex Kontorovich, incrédule, ne laisse que deux points d'exclamation.

C'est un moment charnière qui entrera dans les annales : que ce soit dans le domaine des mathématiques ou sur la voie de l'AGI.

Pour être franc : si ces résultats résistent à l'examen de la communauté scientifique dans son ensemble, alors cette seule série de publications d'aujourd'hui représente le saut le plus important jamais enregistré en une seule journée dans ce domaine de l'histoire moderne !

Claude Fable 5 a même déclaré : « Selon les critères de la médaille Fields, chacune d'entre elles suffirait à mériter un prix ! »

Le plus surprenant est qu'OpenAI n'a dépensé que 2 000 dollars pour résoudre ces dix énigmes.

En mai, OpenAI a révélé un contre-exemple au problème de la distance unitaire d'Erdős découvert par l'IA.

Mais il est maintenant confirmé que c’est le modèle suivant d’OpenAI, Astra, qui a été piraté, et c’est ce même modèle qu’Altman est en train de démontrer au Congrès américain.

OpenAI partage maintenant les derniers résultats d'Astra sur des problèmes qui n'ont pas progressé depuis au moins dix ans.

Ces questions couvrent des domaines variés tels que la géométrie de haute dimension, la théorie des codes, la complexité des circuits arithmétiques, la théorie des groupes, les algèbres d'opérateurs, la complexité quantique, la cryptographie basée sur les réseaux et la combinatoire extrémale.

Dès l'annonce, la communauté mathématique a explosé !

Parmi les résultats les plus remarquables, il convient de mentionner la résolution par Astra du problème des groupes non sofic posé par Gromov en 1999.

Un doctorant en mathématiques du California Institute of Technology, l'ancienne université de Qian Xuesen, a déclaré : « C'est un résultat de niveau Fields ! »

Selon les critères d'évaluation d'OpenMath d'Epoch AI, GPT-5.6 Sol Pro et Fable 5 Max estiment que :

La plupart des résultats ont été hautement reconnus par les pairs et classés comme « Major Advance » (progrès majeur).

Seule la troisième option possède le potentiel de transcender les frontières et pourrait devenir l'une des meilleures réalisations mathématiques de l'année, ayant été récompensée par le titre de « percée ».

Le troisième résultat est également un contre-exemple :

OpenAI Astra construit un groupe non sofic avec une présentation infinie finie, réfutant la conjecture selon laquelle « tous les groupes dénombrables sont sofic ».

Thomas Bloom, chercheur royal society à l'Université de Manchester et mathématicien, a déclaré directement : cette percée est plus importante que la réfutation précédente par OpenAI de la conjecture de la distance unitaire.

De plus, le coût total de la génération de ces 10 preuves de résultats révolutionnaires, calculé selon le prix de l'API Sol, est inférieur à 2000 dollars, soit en moyenne 200 dollars.

Autrement dit, résoudre une conjecture ayant une valeur scientifique équivaut à peu près au montant de l’allocation hebdomadaire d’un étudiant en master.

Et tout cela n'était qu'un « sous-produit » inattendu lors de l'évaluation d'un modèle non encore publié.

Un autre point, que les gens pourraient négliger en ne regardant pas attentivement :

Ces 10 hypothèses sont le résultat sélectionné par OpenAI !

Noam Brown, principal architect des modèles d'inférence d'OpenAI, a lancé des déclarations fermes.

Il a déclaré franchement qu'OpenAI avait effectivement tenté d'autres problèmes difficiles, mais n'avait pas encore réussi à résoudre un problème du prix du millénaire similaire à la conjecture de Riemann.

Mais ce qui est plus crucial, c’est que les calculs pendant les tests sont loin d’être à leur limite, et même des problèmes mondiaux de niveau million de dollars pourraient être résolus.

À la fois émouvant et triste : les mathématiques seront-elles encore la gloire de l’esprit humain ?

Ce papier de 249 pages a bouleversé le monde des mathématiques non pas en raison de calculs ou de déductions, mais parce que l'IA a effectué, comme un maître des mathématiques, des preuves et des réfutations simultanées en géométrie, algèbre, théorie des groupes et d'autres domaines, accomplissant une attaque multidimensionnelle.

Réussir simultanément plusieurs percées majeures dans des domaines différents, c’est peut-être inégalé. Cela est déjà impressionnant. Cette fois-ci, nous nous concentrerons principalement sur trois grands problèmes.

En 1999, le mathématicien russe et lauréat du prix Abel de Norvège, souvent appelé le « prix Nobel des mathématiques », Mikhail Gromov, a introduit la notion de groupe sofic.

Sofic, issu de l'hébreu « fini ».

En termes simples, un groupe infini et complexe est sofique s'il peut être approché et simulé de manière parfaitement précise, à l'échelle locale, par des permutations finies.

You can think of it as "any complex infinite 3D model can be perfectly rendered using a finite number of pixels (voxels)."

La question qui se pose alors est : tous les groupes dénombrables sont-ils des groupes sofic ?

Ce n'est pas un détail technique obscur. Les propriétés des groupes sofiques touchent à l'ensemble du paysage mathématique incluant la théorie de l'entropie sofique, la théorie ergodique des systèmes dynamiques et les algèbres d'opérateurs. Si la réponse à cette question est « non », cela signifie qu'il existe des groupes fondamentalement impossibles à approcher par des structures finies — l'ensemble du cadre théorique devrait alors être réévalué.

Pendant 27 ans, de nombreux mathématiciens de premier plan ont tenté de construire des contre-exemples, sans succès.

La réponse d'Astra est : construire un groupe infini de présentation finie qui n'est pas sofic.

OpenAI Astra a directement pris dans la bibliothèque de code mathématique une structure existante : « le groupe des unités d'une algèbre de Leavitt binaire », puis a présenté une preuve irréfutable : ce groupe ne peut absolument pas être approché par des permutations finies !

Pour le prouver, l'IA a opéré de manière extrêmement brutale, en fusionnant la théorie des graphes de Kun-Thom et le célèbre « groupe de Thompson V » pour forcer l'émergence d'une contradiction logique.

C'est comme si les humains cherchaient encore partout une substance impossible à pixelliser, tandis que l'IA pointe directement un cube magique à haute dimension sur la table et dit : « Arrêtez de chercher, c'est ça, je vous le démontre. »

Construction complète. Avec argumentation. Avec détails.

Plus important encore : une vérification formelle a été effectuée avec Lean 4, accompagnée d'un certificat vérifiable de manière indépendante par une machine.

C'est le point de bascule. La certification de Lean 4 signifie que chaque étape de raisonnement a été vérifiée formellement par une machine, sans possibilité de passer à travers en s'appuyant sur un « sentiment de justesse ».

Le mathématicien Elliot Glazer a confirmé en premier que la nouvelle était authentique et a déclaré que c'était « le résultat mathématique le plus important à ce jour assisté par l'IA ».

Imaginez que vous avez une boîte en carton : comment y placer le plus d'oranges possible ?

Dans le monde tridimensionnel, les humains n'ont compris cela qu'il y a quelques centaines d'années grâce à la conjecture de Kepler. Mais dans les espaces de plus haute dimension, ce problème devient un cauchemar.

En 2022, la mathématicienne Maryna Serhiivna Viazovska a reçu la plus haute distinction en mathématiques, la médaille Fields, pour avoir résolu le problème du packings de sphères en huit et vingt-quatre dimensions.

Point impressionnant : il brise directement le « plafond intellectuel » de l'humanité dans ce domaine depuis 1978.

Mais attention, elle a résolu un « dimension spécifique ».

Si les dimensions tendent vers l'infini, quelle est la limite supérieure de la densité ?

Depuis que deux mathématiciens soviétiques ont établi une limite en 1978, pendant exactement 46 ans, les meilleurs mathématiciens du monde n'ont pas pu faire un seul pas en avant, ne parvenant même pas à optimiser quelques chiffres après la virgule.

Et cette fois, l'IA a discrètement pénétré dans cette impasse.

Il fournit non seulement une nouvelle preuve, mais calcule également directement et précisément le taux de décroissance exponentielle de la programmation linéaire de Cohn-Elkies, franchissant pour la première fois la limite de 1978 !

C’est comme si les humains avaient gravi cette montagne pendant un demi-siècle sans parvenir à la cime, tandis que l’IA y accédait directement en hélicoptère, tout en pavant le chemin vers le sommet.

Alain Connes, lauréat de la médaille Fields en 1982 et fondateur de la géométrie non commutative, a formulé la célèbre « conjecture de rigidité » : pour une certaine classe de groupes extrêmement spéciaux, les algèbres de von Neumann qu'ils génèrent sont aussi uniques qu'une empreinte digitale.

Pour des décennies, les mathématiciens ont tourné en rond dans le labyrinthe de cette conjecture.

En conséquence, le nouveau modèle d'OpenAI non seulement a quitté le labyrinthe, mais l'a aussi détruit.

Il ne prouve pas seulement que Connor a tort, mais offre également un moyen extrêmement écrasant de le réfuter : au lieu de simplement trouver un contre-exemple, il construit directement une « famille infinie dénombrable de groupes ».

Ces groupes sont non isomorphes entre eux (ils sont complètement différents), mais les algèbres de von Neumann qu'ils génèrent sont exactement identiques !

C'est comme si Connes avait affirmé qu'aucun deux flocons de neige ne partagent la même structure atomique interne, et que l'IA non seulement en a trouvés deux, mais a en plus déclenché une tempête de neige, où chaque flocon est visuellement distinct, mais possède une structure algébrique centrale identique.

« Le père de l'IA » Hinton prédit :

Dans les 10 à 20 prochaines années, l’IA pourrait même créer de nouvelles mathématiques que les humains ne pourront pas comprendre.

Mais les résultats d'OpenAI cette fois-ci rendent ce calendrier encore trop conservateur.

Outre les preuves mathématiques rigoureuses, le prochain modèle d'OpenAI, Astra, sait utiliser les « probabilités conditionnelles » pour résoudre le jeu de l'intrication quantique et les « dérivées polynomiales » pour établir des bornes inférieures de complexité calculatoire.

Résoudre ce type de problème nécessite un raisonnement véritable, et OpenAI Astra maîtrise une intuition et une capacité de construction mathématiques extrêmement profondes. OpenAI a également rendu public le processus complet de déduction :

https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf

Cela pourrait être un exemple clair : l'IA est plus intelligente que les meilleurs mathématiciens humains.

Pour la communauté mathématique, cet article équivaut à l'annonce de l'arrivée du « briseur de murs » des mathématiciens.

Références :

https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453

Édité par David

Cet article provient du compte WeChat « Nouvelle Intelligence », auteur : Apocalypses de l'ASI