Mardi, heure locale, OpenAI a lancé une bombe.
Ce géant de l'IA a annoncé qu'un de ses modèles d'IA encore non publiés a résolu le problème d'existence et de régularité des équations de Navier-Stokes en seulement 88 heures — l'un des sept problèmes du millénaire désignés par l'institut mathématique Clay en 2000, avec un prix de 1 million de dollars en attente, et qui préoccupent la communauté mathématique depuis près d'un siècle.
Les équations de Navier-Stokes ont été développées au XIXe siècle par l'ingénieur français Claude-Louis Navier et le mathématicien irlandais George Gabriel Stokes pour décrire le mouvement des fluides tels que l'air, l'eau et le sang. De la conception d'avions à la prévision météorologique, en passant par l'écoulement du sang et la simulation des courants océaniques, ces équations pénètrent presque tous les domaines scientifiques et d'ingénierie impliquant des fluides.
Mais une question fondamentale reste en suspens : ces équations donnent-elles toujours des réponses physiquement raisonnables, ou bien, dans certaines conditions, vont-elles « exploser » — produire des vitesses infinies ?
La réponse d'OpenAI est claire : cela explosera.
OpenAI a clairement indiqué dans la annonce officielle que son système a généré une preuve de résolution et une vérification formalisée en Lean, démontrant qu'un fluide initial lisse et au repos peut former une singularité en un temps fini. Cela résout les déclarations « C » et « D » du problème du prix du millénaire.
À quoi ressemble-t-il physiquement ? OpenAI le décrit comme un « tourbillon » — un fluide qui tourne en spirale vers l'intérieur comme des pâtes et s'allonge continuellement, tandis que la région centrale se contracte et que la vitesse augmente, mais que l'énergie reste toujours finie. La difficulté technique réside dans le fait que les termes décrivant le mouvement dans les équations de Navier-Stokes — accélération, gradient de pression, transfert de quantité de mouvement, viscosité — doivent devenir simultanément énormes tout en s'annulant précisément les uns les autres.
Le processus d'inférence coûte très cher :
OpenAI a déployé jusqu'à 10 000 agents IA fonctionnant en parallèle. Parmi eux, 1 000 agents ont d'abord résolu l'équation d'Euler (le « proche parent » des équations de Navier-Stokes, version sans terme de viscosité) en 50 heures, puis les 10 000 agents ont étendu ces résultats au problème complet de Navier-Stokes en 11 heures. Les agents ont échangé près de 3 millions de messages et consommé environ 130 milliards de tokens de sortie. Le coût de calcul s'élève à plusieurs millions de dollars.
Selon New Scientist, si les clients souhaitent reproduire ce résultat, OpenAI propose un prix d'environ 15 millions de dollars.
Le président de l'Institut Clay de mathématiques, Martin Bridson, a commenté : « C'est vraiment une journée passionnante, car nous assistons à une avancée majeure dans la compréhension humaine des mathématiques. »
Mais cette découverte a été entourée de controverses dès le départ.
Ils ont volé nos recherches !
La veille de la publication de l'annonce d'OpenAI — le 7 septembre — le professeur de mathématiques de l'Université de New York Tristan Buckmaster et le chercheur de Anthropic Levent Alpöge ont publié un article annonçant une avancée majeure sur les équations de fluide associées .
Les deux chercheurs ont également utilisé l'IA : ils ont employé le modèle Claude d'Anthropic et les modèles Codex et Astra d'OpenAI. Le célèbre mathématicien et lauréat de la médaille Fields, Terence Tao, a qualifié ce travail de « accomplissement exceptionnel » sur les réseaux sociaux.
Cependant, Buckmaster a ensuite publié une déclaration accusant OpenAI d'avoir précipité la publication de ses résultats en mobilisant des ressources après avoir pris connaissance de leurs progrès de recherche.
Buckmaster a décrit les événements en détail dans sa déclaration :
Le 6 septembre, Buckmaster a reçu un appel d'OpenAI lui informant que son modèle interne avait accompli une preuve par explosion de la version « à force externe » des équations de Navier-Stokes, avec un manuscrit d'environ 100 pages.
Lorsque Buckmaster a demandé à quel moment OpenAI avait commencé à étudier ce problème et combien de personnes étaient impliquées, les réponses sont devenues de plus en plus vagues. Finalement, OpenAI a reconnu que le premier prompt avait été envoyé « au cours des derniers jours », et c'est précisément pendant cette période que les informations sur les progrès de la recherche de Buckmaster et d'Alpöge avaient atteint OpenAI.
Ce qui rend Buckmaster encore plus furieux, c’est qu’OpenAI tente également de supprimer Alpöge de la liste des auteurs.
Buckmaster affirme qu'OpenAI lui a proposé une « collaboration » : il pouvait publier un article signé annonçant que le problème de Navier-Stokes avait été résolu par un modèle interne d'OpenAI, mais le nom d'Alpöge ne pouvait pas apparaître — car il était affilié à la concurrente Anthropic. Buckmaster a refusé cette proposition.
Lorsque Buckmaster a déclaré qu'il allait rendre ces préoccupations publiques, on lui aurait répondu : « Pourquoi voulez-vous détruire votre carrière ? » et « Si tu ne veux pas que je sois aimable, alors je n'ai pas besoin de l'être non plus. »
Buckmaster a également souligné que la voie de recherche choisie par lui et Alpöge — attaquer la question de Clay par une méthode « guidée par des forces externes » — est un domaine très marginal. « À ma connaissance, presque personne d'autre ne travaille sur cette piste », a-t-il écrit, « ce n'est pas une direction qu'on peut imaginer en quelques jours en donnant simplement un énoncé à un modèle. »
OpenAI réplique : « Pas de vol »
Face à ces allégations, OpenAI a rapidement réagi.
Le mathématicien d'OpenAI, Sébastien Bubeck, a catégoriquement démenti toutes les allégations lors d'une conférence de presse. Il a déclaré que le modèle interne d'OpenAI a résolu indépendamment le problème d'Euler (le « proche parent » du problème de Navier-Stokes) en utilisant une méthode totalement différente de celle de Buckmaster et Alpöge.
Pour la solution au problème complet de Navier-Stokes, Bubeck reconnaît avoir effectivement utilisé une méthode similaire à celle de deux mathématiciens, mais il souligne qu'il s'agit d'une découverte entièrement indépendante.
« Nous n’avons pas utilisé leurs prompts ou preuves pour orienter notre modèle ou guider nos agents », a déclaré Bubeck.
Concernant la chronologie, OpenAI explique que le 28 août, ils ont commencé à former un nouveau modèle d'IA doté de compétences mathématiques avancées . Le 1er septembre, l'entreprise a entendu des rumeurs selon lesquelles Anthropic avait fait des progrès sur le problème de Navier-Stokes et a décidé d'allouer davantage de ressources informatiques à ce problème.
« Aucun personnel ni système d’IA n’a recherché les données des utilisateurs pour résoudre ce problème », a déclaré Mark Chen, directeur de la recherche chez OpenAI, lors de la conférence. Bubeck a également souligné : « Avant notre publication, nous n’avons pas vu le moindre travail de leur part (Buckmaster et Alpöge). À posteriori, il apparaît que nos preuves présentaient des différences significatives, voire que les résultats précis des preuves étaient différents. »
OpenAI reconnaît également : « Bien que peu probable, nous ne pouvons pas exclure complètement que les données dépersonnalisées provenant de leur utilisation de nos produits pourraient contribuer à améliorer nos modèles. »
Concerning the accusation of "removing Alpöge's name," Bubeck has also refuted it on social media.
La puissance de calcul prime, qui est sacrifié ?
La nature de ce conflit va bien au-delà d'un différend entre deux personnes ou deux entreprises concurrentes.
Scientific American indique : « Il est très difficile de remonter à la source des idées mathématiques de l'IA. » Lorsque les modèles d'IA sont formés sur des données contenant une quantité massive de résultats de recherche humains, comment définir la frontière entre « original » et « dérivé » ? Lorsqu'une entreprise possède l'accès au Codex des employés d'une autre entreprise, comment garantir que la recherche ne soit pas « empruntée » ?
Un autre point de controverse est que la preuve d'OpenAI ne satisfait peut-être pas les exigences originales du prix du millénaire. La définition de l'institut Clay pour le problème de Navier-Stokes repose sur des équations sans force externe, tandis que la preuve d'OpenAI concerne la version avec force externe. Selon un reportage de la BBC, la solution d'OpenAI résout deux des quatre énoncés requis pour le prix du millénaire, mais OpenAI ne prévoit pas de réclamer la récompense.
Mais il y a une inquiétude plus profonde, provenant de Terence Tao, lauréat de la médaille Fields.
Just before the controversy erupted, Terence Tao had just discussed the potential impact of AI on mathematical research, using the Navier-Stokes equations as an example.
Terence Tao s'inquiète que, si l'IA effectue l'ensemble de la recherche dans un environnement fermé, les humains ne reçoivent finalement qu'un résultat déjà validé, et que de nombreuses voies intermédiaires précieuses ne parviennent jamais à la communauté mathématique. Des problèmes ouverts comme Navier-Stokes ont stimulé pendant des décennies la naissance de nouvelles méthodes, de nouveaux problèmes et de nouveaux chercheurs.
Il a conçu une expérience de pensée intitulée « Et si l’IA était arrivée 20 ans plus tôt » : dans ce monde, Zhang Yitang pourrait ne pas être en mesure de rivaliser avec l’IA. En 2005, les mathématiciens ont développé la méthode GPY ; en 2013, Zhang Yitang a prouvé que la borne supérieure finie pour l’écart entre les nombres premiers était de 70 millions. Tao Terence a ensuite lancé le projet Polymath8, permettant à des mathématiciens du monde entier de collaborer, ce qui a finalement conduit à des percées majeures telles que le crible de Maynard.
Mais que se passerait-il si l'IA avait résolu ce problème par force brute en 2005 ? Ces méthodes pourraient jamais être découvertes, et le développement de tout le domaine de la théorie des nombres pourrait s'arrêter. Terence Tao a averti que si l'IA résout uniquement pour grimper au classement, elle pourrait « tuer la poule », faisant cesser la croissance des mathématiques.
Mais la puissance de calcul est la monnaie forte de cette ère.
OpenAI peut accomplir en quelques jours des tâches que les mathématiciens pourraient nécessiter des mois ou même des années à accomplir, non pas grâce à des algorithmes plus intelligents, mais grâce à 10 000 agents et des millions de dollars de ressources informatiques.
Buckmaster compare cet événement à un « moment Deep Blue contre Kasparov » — comme l'ordinateur superpuissant Deep Blue d'IBM qui a battu le champion du monde d'échecs Kasparov en 1997. Mais contrairement aux échecs, qui ont des règles et des arbitres clairs, les règles de la compétition académique à l'ère de l'IA sont encore en cours d'élaboration.
L'expérience de pensée construite par Terence Tao l'a déjà bien expliqué : lorsque les entreprises d'IA peuvent résoudre n'importe quel problème mathématique en accumulant de la puissance de calcul, ce qui pourrait être sacrifié, c'est peut-être les mathématiques elles-mêmes — ces nouvelles méthodes, outils et problèmes nés au cours du processus d'exploration, ainsi que le parcours de formation d'une génération entière de mathématiciens.
Peut-être, à cette époque, celui qui trouve la réponse en premier gagne, et peu importe ce qui a été sacrifié en chemin.
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