OpenAI affirme que des agents IA ont résolu le problème de Navier-Stokes en 88 heures

OpenAI a annoncé le 8 septembre 2026 qu'un système composé d'environ 10 000 agents IA avait résolu une partie du problème de Navier-Stokes du prix du millénaire en 88 heures. Il a construit un fluide tridimensionnel spécial : initialement complètement au repos, sa vitesse locale tend vers l'infini en un temps fini après l'application d'une force externe lisse, tandis que l'énergie cinétique totale reste toujours finie. Cette conclusion correspond aux deux scénarios « existence de singularités » C et D du problème officiel de l'Institut Clay, et a donné lieu à une preuve analytique de 166 pages ainsi qu'à une version formalisée en Lean. Plus étonnant encore, le modèle interne chargé du raisonnement central est encore en formation et est décrit par OpenAI comme « nettement plus puissant que GPT-6 Astra » ; l'ensemble du projet Navier-Stokes a consommé environ 130 milliards de tokens de sortie et généré 2,7 million de messages d'agents, avec un coût de calcul atteignant plusieurs millions de dollars. Toutefois, la preuve doit encore être examinée ligne par ligne par la communauté mathématique, et Lean ne garantit pas automatiquement que la proposition formalisée est strictement équivalente à l'énoncé original. Parallèlement, le mathématicien de l'Université de New York Tristan Buckmaster a remis en question le fait qu'OpenAI ait indirectement bénéficié de recherches non publiées qu'il a déposées avec Levent Alpöge dans Codex, et a accusé OpenAI d'avoir tenté d'influencer la paternité des résultats ; OpenAI nie avoir consulté ou utilisé ses données spécifiques, mais admet qu'il ne peut pas exclure totalement que des données anonymisées aient aidé à améliorer le modèle.

Auteur et source de l'article : OpenAI

Les équations de Navier-Stokes décrivent comment les fluides tels que l'eau et l'air se déplacent. La conception des avions, la prévision météorologique, le flux sanguin et les études océaniques reposent toutes sur ces équations.

L'équation traite le fluide comme un milieu continu, plutôt que de suivre chaque molécule individuellement. La question non résolue depuis longtemps est la suivante : si un fluide tridimensionnel est initialement très lisse, restera-t-il toujours lisse, ou pourra-t-il, en un temps fini, développer un « point singulier » — une région de plus en plus petite où la vitesse du fluide calculée par l'équation augmente continuellement et tend vers l'infini.

La viscosité tend à lisser les variations brutales. Le miel s'écoule plus lentement que l'eau précisément en raison de sa viscosité plus élevée. Ainsi, démontrer qu'un fluide visqueux peut encore présenter des singularités est bien plus difficile que de provoquer un comportement incontrôlé dans un environnement idéal sans viscosité.

Les fluides dans le monde réel ne peuvent pas atteindre une vitesse infinie. Cette conclusion indique principalement que le modèle de fluide continu échoue dans certaines conditions, et ne signifie pas que les avions, les océans ou le sang humain produiront soudainement une vitesse infinie.

Le système d'OpenAI n'a pas prouvé que des singularités apparaîtront dans tous les fluides de Navier-Stokes, ni trouvé une solution universelle directement applicable à la prévision météorologique.

Il construit un contre-exemple : un fluide initialement au repos est soumis à une force externe lisse, à la fois dans l'espace et dans le temps, et à support fini. Au fur et à mesure que le mouvement se développe, un tourbillon rotatif se contracte continuellement vers le centre tout en s'allongeant axialement, prenant une forme de plus en plus semblable à un long spaghetti.

Le volume occupé par la vortex devient de plus en plus petit, tandis que sa vitesse interne augmente de plus en plus. Au moment singulier fixé, la vitesse maximale tend vers l'infini, mais comme la zone à haute vitesse diminue simultanément de manière drastique, l'énergie cinétique totale du système reste finie.

Le véritable défi réside dans le fait qu’on ne peut pas créer une singularité en introduisant directement une force externe infinie. Le modèle doit faire en sorte que l’accélération, la pression, la viscosité et le transport de quantité de mouvement du fluide lui-même deviennent tous très grands, tout en s’annulant précisément les uns les autres, afin que la force externe requise reste lisse.

Une question a été soulevée en ligne : la preuve d'OpenAI utilise une force externe, elle ne résout donc pas le problème du millénaire « véritable ».

Selon les énoncés officiels publiés par l'Institut de mathématiques Clayofficiel, cette affirmation n'est pas exacte.

L'énoncé officiel propose quatre itinéraires possibles. A et B exigent de démontrer que, sans force externe, tous les fluides tridimensionnels satisfaisant les conditions restent toujours lisses ; C et D autorisent l'utilisation de forces externes satisfaisant des conditions strictes de lissage et de décroissance, en se contentant de construire un exemple où aucune solution lisse globale n'existe.

L'article d'OpenAI affirme accomplir à la fois C et D : un article pour un espace tridimensionnel infini, un autre pour un espace tridimensionnel périodique. Les forces dans l'article sont non seulement lisses, mais aussi à support compact, c'est-à-dire qu'elles agissent uniquement sur un espace et un temps finis.

Ainsi, « l'utilisation d'une force externe » en soi ne disqualifie pas la preuve. Ce qui doit être examiné en réalité, c'est : l'existence d'erreurs dans l'argumentation à la page 166, si la force construite satisfait effectivement toutes les conditions, et si la proposition formalisée dans Lean correspond exactement à celle du document et au titre officiel de Clay.

OpenAI a commencé à former un nouveau modèle interne le 28 août. L'entreprise n'a pas révélé le nom, le nombre de paramètres ni la méthode d'entraînement, mais a indiqué que ses compétences en mathématiques ont connu une amélioration soudaine et qu'il est « nettement plus puissant que GPT‑6 Astra ».

Le 1er septembre, OpenAI, ayant entendu des rumeurs selon lesquelles deux problèmes du millénaire pourraient connaître une avancée, a décidé de faire essayer au nouveau modèle tous les problèmes du millénaire encore non résolus, ainsi que certains problèmes connexes relativement plus simples.

L'agent peut lire une version mise en cache d'Internet, exécuter du code et est divisé en plusieurs groupes capables de communiquer entre eux. Différents groupes étudient respectivement les itinéraires A et B, qui prouvent une régularité permanente, ainsi que les itinéraires C et D pour construire la singularité.

Le système a d'abord progressé sur une question connexe. Près de 100 agents ont fonctionné pendant environ 50 heures, fournissant une preuve de l'apparition possible de singularités dans l'équation d'Euler tridimensionnelle sans force externe. L'équation d'Euler peut être comprise comme l'équation de Navier-Stokes sans viscosité.

Les chercheurs ont ensuite jugé que les équations de Navier-Stokes étaient les plus prometteuses, ont réaffecté les ressources dédiées aux autres sujets, ont fourni les résultats des équations d’Euler au nouvel Agent et ont intégré pendant l’exécution de nouvelles versions du modèle entraînées davantage.

Plusieurs équipes continuent d’explorer différentes solutions. OpenAI utilise à nouveau Codex pour regrouper les conclusions intermédiaires valides produites par chaque équipe et transmettre ces informations de manière croisée aux autres équipes. Finalement, les agents concernés obtiennent les résultats de Navier-Stokes le 5 septembre, soit environ 88 heures après le démarrage des premiers agents.

Ensuite, GPT‑6 Astra a passé 17 heures à convertir et valider la démonstration sous forme de preuve formalisée dans Lean.

Le projet Navier-Stokes a généré environ 2,7 millions de messages Agent et consommé environ 130 milliards de tokens de sortie ; si l'on inclut tous les autres problèmes mathématiques essayés simultanément, le total s'élève à 4,9 millions de messages et environ 300 milliards de tokens de sortie. Mark Chen et Sébastien Bubeck, responsables de la recherche chez OpenAI, ont déclaré que le coût de calcul s'élève à plusieurs millions de dollars, sans révéler le nombre réel de GPU ni les détails des coûts internes.

Lean est un outil de preuve formalisée. Dès que les propositions mathématiques et les hypothèses utilisées sont écrites avec précision, Lean peut vérifier si chaque étape découle strictement de l'étape précédente, évitant ainsi les sauts logiques souvent omis dans les preuves manuelles.

The code repository released by OpenAI provides results for both infinite space and periodic space, along with instructions for independently building and verifying the proof. This allows external experts to actually run the code rather than relying solely on the company's press releases.

Mais Lean ne décidera pas à la place de l'humain si la question que vous avez saisie est bien la même question d'origine.

Les chercheurs doivent encore vérifier que la version formalisée n'affaiblit pas l'énoncé original, n'introduit pas d'hypothèses non souhaitées, que les objets analysés dans l'article correspondent aux définitions de Lean, et que le code formalisé n'assume pas prématurément les conclusions mathématiques les plus cruciales comme des axiomes. Quanta souligne également qu'une étape indispensable dans l'examen humain consiste à confirmer que l'énoncé de la preuve Lean est logiquement équivalent au problème que les mathématiciens cherchent réellement à résoudre.

Clay conserve toujours les équations de Navier-Stokes parmi les problèmes non résolus. Selon ses règles, une solution candidate doit d'abord être publiée dans une revue éligible, faire l'objet d'une revue rigoureuse pendant au moins deux ans par la communauté mathématique mondiale, et obtenir une acceptation générale avant d'être soumise à un processus de reconnaissance officielle.

OpenAI a déclaré qu'elle ne demanderait pas le prix de 1 million de dollars. Que le prix soit demandé ou non, la conclusion mathématique doit toujours subir le même processus de révision par les pairs.

Ce résultat n'est pas une invention purement artificielle à partir de zéro.

Les mathématiciens espagnols Diego Córdoba et Luis Martínez-Zoroa ont étudié pendant de nombreuses années la construction de singularités fluides à travers des vortex superposés en couches. Leur idée générale consiste à établir un nombre infini de flux ne présentant pas de singularité eux-mêmes, puis à faire en sorte que les déformations à plus grande échelle amplifient continuellement les vortex à plus petite échelle, jusqu'à former une « cascade infinie ».

Ils avaient déjà pu créer des singularités dans certaines équations associées, mais la force externe combinée n'était pas suffisamment lisse pour répondre aux conditions du problème du millénaire.

L'article d'OpenAI cite cette ligne de recherche, tout en intégrant des impulsions oscillantes, le transport de moment et la correction d'erreur progressive pour maintenir la force externe finale lisse. Le mathématicien Charles Fefferman, qui a rédigé la description officielle du titre de Clay, a déclaré à Quanta que Córdoba et Martínez-Zoroa sont des figures clés dans l'histoire de cette recherche.

Ainsi, même si OpenAI a prouvé la validité complète, il ne serait pas exact de résumer les résultats par « l’IA a réfléchi de manière autonome pendant 88 heures et a résolu un problème jamais approché par l’humain ». Une description plus précise serait que le nouveau modèle a complété l’étape clé longtemps inachevée, en s’appuyant sur des voies de recherche humaines existantes, un accompagnement d’équipe, une recherche parallèle massive et des outils formalisés.

Le litige concerne le mathématicien de l'Université de New York Tristan Buckmaster et le chercheur d'Anthropic Levent Alpöge. Les deux affirment qu'il s'agit d'une collaboration personnelle, et non d'un projet officiel d'Anthropic.

Ils se sont appuyés sur les travaux de Córdoba et de Martínez-Zoroa, tout en utilisant Claude, Codex, GPT‑5.6 Sol et Astra pour assister à la recherche. Le 15 août, ils ont obtenu des résultats tels que les équations d’Euler avec des forces externes lisses, et ont terminé la vérification Lean le 22 août ; l’objectif initial était de consacrer plusieurs semaines à organiser les preuves générées par le modèle en un article plus facile à lire pour les humains.

Buckmaster a déclaré qu'après la fuite prématurée de l'information, ils ont été contraints de rendre publique leur recherche le 7 septembre. Il a explicitement reconnu que les deux n'avaient pas résolu le problème de Navier-Stokes du prix du millénaire, mais avaient seulement obtenu des résultats concernant les équations d'Euler et d'autres systèmes associés.

Mais il estime que « construire une singularité en lissant des forces externes » est une voie assez rare, et que OpenAI n’a investi d’importants ressources dans la même direction qu’après avoir entendu des rumeurs sur leurs percées. Étant donné que les deux ont entré des brouillons et le processus de recherche dans Codex au cours de la dernière année, il demande si le nouveau modèle d’OpenAI a été exposé ou entraîné sur ces contenus.

OpenAI a déclaré que les chercheurs et les agents n'ont pas consulté la preuve de l'autre avant sa publication, ni accédé à des données d'utilisateurs spécifiques pour résoudre ce problème. L'entreprise a également reconnu que, bien que peu probable, il ne peut être exclu que des données anonymisées générées par les deux utilisateurs aient contribué à l'amélioration du modèle.

Ces deux affirmations ne sont pas entièrement contradictoires : ne pas avoir lu directement un brouillon privé pendant le processus de résolution ne signifie pas que ce brouillon n’a jamais influencé indirectement le modèle via un traitement antérieur des données. Toutefois, aucune preuve publique ne permet pour l’instant de démontrer que cette influence s’est réellement produite, ni de remonter à la source exacte d’entraînement à partir de la preuve finale générée par le modèle.

Le débat s'est ensuite étendu à la question de la paternité et au processus de communication. Buckmaster a accusé Sébastien Bubeck d'avoir proposé qu'il soit le principal auteur de la version réécrite de la preuve d'OpenAI, mais que, en raison du fait qu'Alpöge travaillait chez Anthropic, il ne souhaitait pas que ce dernier soit impliqué ; il a également affirmé que celui-ci l'avait mis sous pression en utilisant des expressions telles que « Pourquoi détruire votre carrière ? »

Bubeck nie avoir demandé d'éliminer Alpöge de son article sur les équations d'Euler. Il a expliqué que les discussions portaient sur la participation de Buckmaster à la réécriture de la preuve de Navier-Stokes d'OpenAI, et que faire figurer un employé d'une entreprise concurrente comme auteur des résultats internes d'OpenAI créerait un conflit d'intérêts. Bubeck s'est également excusé pour les formulations concernant sa carrière, les qualifiant d'extrêmement inappropriées, mais pas de menaces.

Les descriptions du contexte de la conversation et des intentions réelles des deux parties restent différentes ; les informations publiques actuelles ne permettent pas de déterminer quelle version est complète et précise.

Les résultats mathématiques traditionnels peuvent généralement être datés de manière relativement claire grâce à des brouillons d'articles, des e-mails, des conférences et des prépublications. Avec l'arrivée de l'IA, les traces de recherche sont dispersées entre les invites, les poids des modèles, les messages des agents, les données d'entraînement, les dépôts de code et les registres d'expériences internes aux entreprises.

Un mathématicien peut proposer une idée clé, que le modèle étend en une démonstration ; un autre modèle peut ensuite absorber des indices similaires dans des données d'entraînement anonymisées ; l'équipe de recherche recherche ensuite la réponse complète à l'aide de dizaines de milliers d'agents et de millions de messages. Le document final peut être vérifié par Lean, mais Lean ne peut répondre que « la démonstration est-elle valide ? », pas « d'où provient l'idée initiale ? »

Cet événement montre également que l'inférence parallèle à grande échelle devient un nouvel équipement de recherche. OpenAI n'a pas compté sur une seule conversation pour obtenir une réponse, mais a investi des millions de dollars pour permettre à différents agents d'explorer de nombreuses voies infructueuses, puis de filtrer, regrouper et réallouer continuellement les ressources.

Il s'agit davantage d'une institution de recherche virtuelle pilotée par un modèle linguistique que d'un mathématicien IA inspiré du jour au lendemain.

Si la preuve résiste à l'examen, elle sera l'une des réalisations mathématiques les plus importantes accomplies avec la participation de l'IA jusqu'à présent, et signifiera que les modèles de pointe sont passés de l'organisation de la littérature et de la formalisation des preuves existantes à la complétion de recherches originales encore inachevées par les humains.

Mais la rupture laisse également des questions majeures : lorsque le processus de recherche dépend de modèles fermés, de données d'entraînement non vérifiables et de capacités de calcul inaccessibles aux chercheurs ordinaires, les mécanismes existants n'offrent pas encore de réponses matures pour reproduire les résultats, protéger les travaux non publiés et attribuer le crédit académique.