Encore ça ???? GPT-5.6 a visiblement récemment dérangé un nid d’anti-exemples mathématiques…
Une conjecture de Dinitz-Garg-Goemans, existant dans la théorie des graphes depuis près de 30 ans, vient d'être réfutée par GPT-5.6 Pro.
Un chercheur nommé Dmitry Rybin n'a entré que quatre invites au total, pour un total de 58 mots en anglais tout au long de l'argumentation.
Pas de milliers de mots de prompt engineering, pas de formules complexes, tout le texte est essentiellement :
Continuez à rechercher, continuez à chercher, donnez-moi un contre-exemple complet !!!
En continuant ainsi, GPT-5.6 Pro a effectivement produit une conclusion assez époustouflante —
The Dinitz-Garg-Goemans conjecture is wrong.
Ce que l'IA fournit en fin de compte, outre un schéma explicatif, comprend quatre certificats de preuve, un programme de vérification par énumération exhaustive, des données d'anti-exemples lisibles par machine et le code source LaTeX.
Ensuite, une conjecture mathématique qui avait résisté pendant près de 30 ans aurait-elle été dévoilée par quelques « phrases de mort » ????
Hypothèse de près de 30 ans, bug fatal découvert par GPT-5.6 Pro
Commençons par expliquer ce que cherche à étudier cette conjecture longue, longue, longue appelée Dinitz-Garg-Goemans.
Nous pouvons directement le visualiser comme un « problème de livraison ».
Supposons qu’un entrepôt doive livrer plusieurs destinations ; en autorisant le fractionnement, un même lot peut être divisé et acheminé par plusieurs itinéraires —
La moitié sur l'autoroute, l'autre moitié par la route nationale, tant que tout arrive à destination, c'est bon～
Mais selon les règles non divisibles, chaque lot doit emprunter une route complète et ne peut pas être séparé !!!
En réalité, ce type de situation est assez courant, par exemple dans les données réseau, les commandes logistiques, la planification du transport et l'allocation de la chaîne d'approvisionnement :
La solution optimale mathématique peut diviser la tâche en une infinité de petites parties, mais dans la réalité, un camion ou une commande ne peut pas être divisé en 0,37 partie.
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Une fois la séparation interdite, il devient difficile de reproduire directement l'ancienne solution optimale.
Les marchandises qui étaient auparavant réparties sur plusieurs routes doivent désormais être regroupées en un seul lot sur une seule voie, ce qui risque d'augmenter soudainement la charge sur certaines routes.
Alors, la question véritable à résoudre est :
Comment passer d'une solution « transportable par lots » à une exigence « transport obligatoire en lot complet », tout en évitant des bouchons excessifs ?
En 1999, Yefim Dinitz, Naveen Garg et Michel Goemans ont publié un article classique sur le domaine non divisible à source unique et ont démontré que ce type de congestion peut être contrôlé dans une certaine limite.
Mais une fois le problème « Est-ce que ça va trop se bloquer ? » résolu, il y a une autre question très concrète : est-ce que ça va devenir plus cher ?
Ainsi, le célèbre chercheur en optimisation combinatoire Goemans a proposé une version plus forte avec coût —
While maintaining the above overload limit, the total cost should also not exceed that of the original分流方案.
En résumé, il était auparavant possible de transporter les marchandises en les séparant pour obtenir à la fois un coût faible et peu d'embouteillages ; maintenant, en exigeant que chaque lot emprunte un itinéraire complet, il devrait théoriquement être possible de trouver une solution aussi économique, avec au plus un lot supplémentaire en retard.
Cependant, cette hypothèse qui semble assez intuitive n'a jamais été prouvée pour les graphes généraux ; les recherches ultérieures n'ont réussi à résoudre que certains cas particuliers.
For many years afterward, this conjecture remained neither proven nor disproven.
Or, l'exemple inverse fourni par GPT-5.6 Pro bloque précisément les deux conditions que la conjecture exige de remplir simultanément :
Ni trop encombré, ni trop cher.
Il construit un petit graphe avec 7 nœuds et 9 arêtes orientées, comportant un point de départ commun et trois destinations, avec des demandes de marchandises de 15, 10 et 15 respectivement :
Chaque lot dispose de deux itinéraires optionnels :
Une route coûte plus cher, chaque commande nécessitant 30 pour être complétée ; une autre route coûte 0, mais nécessite de partager une partie du trajet avec d'autres commandes.
Si le fractionnement est autorisé, les trois lots peuvent être répartis entre un itinéraire payant et un itinéraire gratuit, avec un coût total final de 58.
mais ! Dès lors qu'une exigence impose de sélectionner intégralement une seule route pour chaque lot, les problèmes surviennent...
La conclusion de GPT-5.6 Pro est que les trois options gratuites sont en réalité en conflit deux à deux !
En choisissant simultanément deux lots sur la route gratuite, ils se retrouvent tous deux sur une même section de route, faisant atteindre à celle-ci une charge réelle de 25, 30 ou 40 ; les limites maximales autorisées pour ces sections sont respectivement de 24, 29 ou 39.
À chaque fois, il y a exactement un unité en trop.
Ainsi, pour respecter la limite de charge définie par l'hypothèse, au plus une seule des trois expéditions peut emprunter la voie gratuite.
Les deux derniers lots doivent tous deux choisir l'itinéraire payant.
Le coût par lot est de 30 ; pour deux lots, tout schéma répondant aux exigences de charge aura un coût minimum de : 60.
Cela crée une situation impossible à satisfaire simultanément : pour maintenir la charge routière dans les limites réglementaires, le coût minimal est de 60 ; pour ramener le coût à son niveau initial de 58, au moins une route dépassera la limite.
Et l'hypothèse suppose précisément que ces deux conditions peuvent être remplies simultanément.
De plus, vérifier cet contre-exemple n’est pas aussi compliqué qu’on pourrait le penser.
Trois destinations ont chacune deux itinéraires, ce qui donne au total 2³ = 8 combinaisons.
En listant les huit possibilités une par une, on constate que quatre d'entre elles répondent aux exigences de capacité, avec des coûts respectifs de 90, 60, 60 et 60 ; les quatre autres, bien que moins coûteuses, présentent toutes une surcharge routière.
Tous les cas peuvent être vérifiés exhaustivement, et aucune voie cachée n'a été omise.
Autrement dit, tant que la définition de ce graphique est strictement identique aux conditions de la conjecture originale, cet écart de deux unités entre 58 et 60 suffit à réfuter la conjecture.
Quatre relances frénétiques ont réussi à tirer un contre-exemple de GPT-5.6
Le point le plus intéressant de cette affaire se trouve en réalité dans la conversation publique entre Rybin et GPT-5.6 Pro.
En voyant une conjecture mathématique restée non résolue pendant près de 30 ans être réfutée par une IA, j’ai instinctivement pensé qu’il devait y avoir toute une série de prompts extrêmement complexes en jeu !
En réalité, on est toujours le grand E.
En raison de la première instruction donnée par Rybin à GPT-5.6 Pro, à l'exception du fichier joint, le reste est purement et simplement du langage courant :
Oui, tout simplement et sans fioritures.
Ensuite, GPT-5.6 Pro a commencé à suivre les instructions et à travailler diligentement.
Il a d'abord établi une méthode de vérification par programmation linéaire, puis a expérimenté diverses structures telles que l'hypercube, les graphes hiérarchiques et les réseaux fusion—divergence, en filtrant des milliers de petits exemples.
Après une recherche approfondie, la première réponse fournie par le modèle était : aucun contre-exemple valide n'a été trouvé. (doge)
Même GPT-5.6 Pro a sérieusement averti que présenter les constructions approximatives trouvées à ce stade comme des contre-exemples conduirait à une conclusion mathématique erronée.
J'ai fait de mon mieux, mais je ne peux vraiment pas résoudre ce problème pour le moment !!!
Notre héros Rybin n'accepte pas ce genre de chose ; il n'a pas ajouté de nouvelle formule, ni donné de directions personnelles, mais a simplement répondu doucement :
Continuez vos recherches pour trouver un contre-exemple complet et inconditionnel :)
Ainsi, GPT-5.6 Pro a de nouveau fouillé en profondeur, mais le deuxième essai a également échoué.
Rybin continue de pousser pour qu'il élabore d'abord une stratégie claire basée sur une compréhension approfondie de la structure du problème, avant de chercher.
À la troisième étape, le modèle a réduit la portée de la recherche à une structure de routage n'ayant que 24 états, semblant à un pas de la réponse.
Cependant, cet IA n'a toujours pas fourni de contre-exemple complet...
À ce moment-là, Rybin a émis quatrième indication : les résultats partiels suffisent ; terminons avec un contre-exemple complet et inconditionnel.
Bon, puisque vous en êtes arrivé à ce point.
Cette fois-ci, GPT-5.6 Pro a enfin présenté le contre-exemple composé de 7 nœuds et 9 arêtes orientées — quatre instructions, soit 58 mots en anglais.
Pas de caractérisation de personnage de plusieurs milliers de mots, pas de dizaines de règles compliquées, l'ensemble peut être résumé en gros par :
Je relance ! Je relance ! Je relance encore !
Mais si on traduit l'ensemble de la conversation jusqu'au bout, on se rend compte que GPT-5.6 Pro a aussi beaucoup tourné en rond ces dernières heures…
L'IA a trouvé plusieurs fois des contre-exemples apparemment valables en cours de route, mais une fois qu'elle a épuisé toutes les voies possibles, elle a découvert que le réseau cachait certaines « trajets hybrides » précédemment manqués.
Ces chemins prélevent des segments de différentes itinéraires prédéfinis pour recomposer de nouvelles méthodes, contournant discrètement les limites de capacité initialement conçues pour le modèle.
Le résultat est que, après avoir vérifié un contre-exemple déjà établi, il s'est effondré.
GPT-5.6 Pro a également été très franc en cours de route :
Vérifier seulement quelques centaines de itinéraires prédéfinis est loin d'être suffisant. Un contre-exemple véritablement efficace doit prendre en compte tous les itinéraires non divisibles possibles dans le réseau.
Cela rend également toute la collaboration homme-machine assez subtile.
À première vue, Rybin n'a contribué que 58 mots, mais le véritable geste décisif a été sa capacité à reconnaître que les trois premières réponses du modèle n'étaient que des résultats intermédiaires, et à refuser à plusieurs reprises de s'arrêter prématurément.
Après avoir vu cela, le professeur de la Wharton School Ethan Mollick a même posé une nouvelle question :
Qui devrait être considéré comme l'auteur de ce travail : Rybin, qui a écrit 58 mots, ou GPT-5.6 Pro, qui a effectué une déduction continue pendant plusieurs heures ?
En réalité, quel que soit le calcul final de la paternité, cette conversation a au moins apporté une expérience d'utilisation de l'IA assez simple —
Le prompt le plus efficace pour faire travailler l'IA est parfois si simple qu'il suffit de le transformer en mulet pour qu'il continue à creuser sans relâche.
La semaine dernière, de la conjecture de Jacoby à Dinitz-Garg-Goemans, la vitesse à laquelle l'IA cherche des contre-exemples mathématiques commence vraiment à sembler un peu folle…
Cet article provient du compte officiel WeChat « Quantum Bit », auteur : Meng Yao