Au cours des dernières 24 heures, une rumeur concernant les capacités mathématiques de Claude s'est répandue rapidement sur les réseaux sociaux.
Hier, le blogueur Andrew Curran a publié un message « prédisant » qu'Anthropic avait résolu un problème du prix du millénaire, à savoir la question d'existence et de régularité liée aux équations de Navier-Stokes, les résultats étant actuellement soumis à l'évaluation d'experts et pourraient être rendus publics avant le IPO d'Anthropic.
Ce message a rapidement dépassé 2,5 millions de vues et a été partagé de plus en plus par de nombreux comptes.
À ce jour, aucune publication, preuve ou documentation d'évaluation par des experts n'est visible sur les canaux publics ; l'Institut Clay continue de lister le problème de l'existence et de la régularité des équations de Navier-Stokes parmi les problèmes du prix du millénaire non résolus.
Cependant, cette rumeur n'est pas sans fondement. Un contexte important provient d'un ensemble de publications publiées il y a deux jours par le mathématicien Terence Tao.
Une hypothèse sur l'IA
Le 3 septembre, Terence Tao a discuté de l'impact potentiel de l'IA sur la recherche mathématique, en prenant l'équation de Navier-Stokes comme exemple.
https://mathstodon.xyz/@tao
Les équations de Navier-Stokes décrivent comment les fluides tels que l'eau et l'air se déplacent. La question mathématique encore non résolue consiste à déterminer si, dans le cas tridimensionnel et incompressible, les solutions issues d'un état initial lisse restent toujours lisses ou développent des singularités en un temps fini. Ce problème a été classé par l'Institut de mathématiques Clay parmi les problèmes du prix du millénaire, avec une récompense de 1 million de dollars.
Terence Tao imagine dans son post un processus de recherche futur possible : un système IA autonome disposant de ressources informatiques importantes pourrait essayer en continu différentes constructions mathématiques, analyser les raisons des échecs, ajuster les approches et vérifier les résultats, aboutissant finalement à une preuve candidate extrêmement complexe, validée par des systèmes de preuve formelle comme Lean.
Il met l'accent sur la manière dont les connaissances mathématiques générées pendant ce processus peuvent être préservées.
Dans la recherche mathématique traditionnelle, un problème difficile génère souvent, au cours de nombreuses années d'exploration, une multitude de sous-produits : de nouveaux lemmes, de nouveaux outils, de nouvelles directions de recherche, ainsi que des questions méritant d'être approfondies ultérieurement. Terence Tao craint que, si l'IA accomplisse l'ensemble de l'exploration dans un environnement fermé, les humains ne reçoivent finalement qu'un résultat déjà vérifié, rendant difficile l'accès à de nombreuses voies intermédiaires précieuses pour la communauté mathématique.
La scène décrite dans le post est assez spécifique : l'IA recherche des structures candidates, effectue des vérifications numériques, génère un vaste fichier de preuve Lean, et résout finalement le problème de régularité de Navier-Stokes.
Ainsi, l'intrigue familière d'Internet s'est produite.
Certaines personnes ont commencé à supposer que Terence Tao détenait des informations non encore publiées. Sur les réseaux sociaux, des discussions ont rapidement émergé sur la question de savoir si Terence Tao suggérait que Claude avait résolu les équations de Navier-Stokes, puis Curran a fourni une prédiction encore plus claire : « Claude a déjà résolu les équations de Navier-Stokes. » Cette affirmation s'est rapidement répandue.
À mesure que les spéculations s'étendent, Terence Tao a ensuite apporté une clarification spécifique.
Son attitude est prudente : pour l'instant, il n'est pas au courant de toute avancée majeure concernant le problème de Navier-Stokes, et les discussions précédentes relèvaient d'un scénario de recherche AI hypothétique. Toutefois, compte tenu de la vitesse actuelle de développement des technologies IA, ce scénario présente désormais une certaine possibilité concrète.
Il a ensuite abordé le « coût d'opportunité ».
Des problèmes ouverts comme Navier-Stokes ont, pendant des décennies, stimulé la naissance de nouvelles méthodes, de nouveaux problèmes et de nouveaux chercheurs. Si l'IA peut rapidement fournir une réponse définitive, la communauté mathématique devra ensuite réfléchir à la manière de retranscrire les processus, les méthodes et les voies échouées issues de l'exploration machine en connaissances mathématiques compréhensibles et transmissibles par les humains.
Cela devient progressivement une question réelle dans la recherche mathématique en IA.
L'IA est en train de transformer les « ressources rares » en mathématiques
Pourquoi cette rumeur est-elle devenue si populaire ?
Au cours des derniers mois, l'IA a effectivement franchi plusieurs barrières autrefois difficiles à imaginer dans le domaine des mathématiques.
Hier, Anthropic a annoncé le travail de formalisation de Claude sur le dernier théorème de Fermat.
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
Le dernier théorème de Fermat a été démontré dès les années 1990 par des mathématiciens tels qu'Andrew Wiles. Pendant des décennies, la communauté mathématique a souhaité traduire cette preuve extrêmement complexe entièrement dans des langages formels tels que Lean, afin que les ordinateurs puissent vérifier étape par étape chaque partie.
Anthropic affirme que Claude a achevé de manière essentiellement autonome la formalisation complète de Lean en 11 jours, aboutissant à un code final d'environ 13 millions de lignes, tout en générant environ 30 300 théorèmes vérifiables par machine, dont environ 29 500 ont été intégrés à la preuve finale. Le mathématicien Kevin Buzzard, impliqué dans le projet de formalisation à long terme du dernier théorème de Fermat, a également émis une évaluation positive de ces résultats.
Un mois en arrière dans le temps.
Le 10 août, Anthropic a annoncé qu'un modèle de recherche Claude non encore publié a fait des progrès sur un problème connexe à la conjecture de Riemann : il a augmenté la borne inférieure du pourcentage de zéros de la fonction ζ satisfaisant les conditions de la conjecture de Riemann, passant de 41,6 % à 67,2 %. La conjecture de Riemann est étroitement liée à la répartition des nombres premiers et fait partie des problèmes du prix du millénaire.
https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta
En mai de cette année, OpenAI a également publié un résultat en géométrie discrète. Un modèle de raisonnement général a construit un nouvel ensemble de points à distance unitaire, réfutant une conjecture longtemps établie concernant le problème des distances unitaires dans le plan d'Erdős. La preuve associée a ensuite été vérifiée par des mathématiciens externes. Ce résultat résout une conjecture importante du problème, mais il reste encore de la place pour des avancées supplémentaires sur l'ensemble du problème des distances unitaires.
https://openai.com/zh-Hans-CN/indice/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
D'ici août, OpenAI a encore annoncé dix résultats en mathématiques et en informatique théorique, dont la résolution ou des avancées significatives sur plusieurs problèmes ouverts depuis longtemps.
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/ten-advances-in-mathematics/
Il y a quelques années, les plus grandes réalisations des grands modèles en mathématiques étaient encore des problèmes de compétitions de mathématiques. Aujourd'hui, les objets d'étude passent déjà aux problèmes ouverts, aux résultats de niveau article et aux preuves formelles à grande échelle.
L'impact de l'IA sur le monde des mathématiques commence également à passer de la question de combien de problèmes elle peut résoudre à celle de ce que les mathématiciens seront principalement chargés de faire à l'avenir.
Une évolution est que l'importance de la vérification augmente.
Les modèles linguistiques peuvent générer rapidement un grand nombre de démonstrations mathématiques, mais ils peuvent aussi produire des erreurs très subtiles. Des assistants de preuve comme Lean permettent de décomposer les démonstrations en formes vérifiables étape par étape par une machine. Avec l'augmentation de la vitesse à laquelle l'IA génère des preuves, la vérification formelle devient une infrastructure de plus en plus essentielle. Terence Tao a déjà souligné à plusieurs reprises que, dans les recherches mathématiques futures, les goulets d'étranglement pourraient progressivement se déplacer vers la vérification, l'organisation et la compréhension.
https://academy.openai.com/public/blogs/terence-tao-ai-is-ready-for-primetime-in-math-and-theoretical-physics-2026-03-06
Le deuxième changement concerne la répartition des tâches chez les mathématiciens.
Si l'inférence courante, la recherche bibliographique, les expériences de calcul et même certaines démonstrations peuvent être confiées à l'IA, les chercheurs humains pourraient concentrer davantage leurs efforts sur le choix des sujets, l'énoncé d'hypothèses appropriées, la conception de trajets de recherche, ainsi que sur la transformation des résultats générés par la machine en nouvelles théories explicatives.
Terence Tao appelle ce futur un modèle de « grande mathématique » : les problèmes complexes sont décomposés en plusieurs modules, auxquels humains, IA et systèmes de preuve formelle participent ensemble, puis les résultats sont réassemblés et vérifiés par machine.
https://spectrum.ieee.org/ai-in-mathematics
Lorsque les réponses deviennent de plus en plus « bon marché », quelle est la partie véritablement rare de la recherche mathématique ?
Autrefois, un important problème ouvert pouvait nourrir une direction de recherche pendant des décennies. Les détours empruntés par les mathématiciens autour de ce problème pouvaient eux-mêmes engendrer de nouvelles théories. Si l’IA réduit considérablement ce processus, la réponse finale arrivera plus vite, tout en exigeant que la communauté mathématique repense un système pour préserver le processus de recherche, attribuer les contributions et former la prochaine génération de chercheurs.
Terence Tao utilise l'exemple des équations de Navier-Stokes pour discuter de ce changement.
Quant à savoir si Claude a véritablement résolu ce problème du millénaire, cela reste encore au stade des rumeurs sur les réseaux sociaux.
Mais ce débat un peu confus a déjà montré une chose : il y a quelques années, « l’IA résolvant les problèmes du millénaire » ressemblait davantage à une intrigue de science-fiction ; en 2026, les gens commencent à envisager sérieusement ce que la communauté mathématique ferait si cela arrivait vraiment.
Lien de référence :
https://x.com/AndrewCurran_/status/2096062392442724805
Cet article provient du compte WeChat « Machine Heart » (ID : almosthuman2014), auteur : Attention aux mathématiques