Anthropic's Claude démontre le dernier théorème de Fermat en 11 jours avec 13 millions de lignes de code

Juste maintenant, une nouvelle étonnante vient de surgir dans le cercle des mathématiques.

Une équipe dirigée par un génie de la classe Yao de Tsinghua a complètement résolu le grand théorème de Fermat avec Claude.

Ainsi, l'IA a accompli la plus grande preuve de l'histoire des mathématiques.

Autrefois, le dernier théorème de Fermat a tourmenté l'humanité pendant plus de 350 ans, nécessitant des mathématiciens de consacrer plusieurs années de travail pour rédiger une preuve de 129 pages.

Aujourd'hui, Anthropic a annoncé que Claude a accompli la première preuve entièrement automatisée par machine du théorème de Fermat en seulement 11 jours !

Pour cela, Claude a tapé 13 millions de lignes de code, produisant 30 300 théorèmes vérifiables, dont 29 500 ont été retenues et intégrées directement dans la preuve finale.

Ce volume est plus de cinq fois supérieur à celui de la plus grande bibliothèque de théorèmes mathématiques au monde, Mathlib ! Et tout ce processus a consommé pas moins de 6 milliards de tokens.

C'est la plus grande preuve Lean jamais écrite.

Dès la publication du message, tout le réseau a été secoué. Certains ont exclamé : « Formaliser le grand théorème de Fermat en un mois ? Cette façon de montrer ses muscles fait paraître le monde mathématique comme des escargots qui rampent. »

Peng Tianyi, génie de la classe Yao

En 1637, le mathématicien français Fermat, en lisant un livre, a écrit au hasard dans la marge de la page :

Lorsque l'entier n > 2, l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ en x, y, z n'admet aucune solution entière positive.

Puis il n'a pas manqué d'ajouter : « Je suis certain d'avoir découvert une démonstration merveilleuse, mais la marge est trop étroite pour la contenir. »

Cette phrase a torturé les mathématiciens des siècles suivants pendant plus de trois cents ans.

Ce n'est qu'en 1995 que le mathématicien britannique Wiles a utilisé des outils mathématiques modernes avancés pour produire une preuve de 129 pages, mettant ainsi fin à ce problème ouvert depuis plus de 350 ans.

Mais la question se pose : la preuve de Wiles est extrêmement complexe.

Les mathématiques modernes ont atteint un point où les personnes ordinaires ne comprennent même plus les énoncés des problèmes. Démontrer un théorème, c'est comme construire une chaîne logique extrêmement complexe : si un seul maillon se rompt, toute la chaîne s'effondre.

Lorsque Wiles l'a annoncée pour la première fois en 1993, une faille mortelle a été découverte ; il a fallu un an de souffrance et d'isolement pour la corriger. Pour ce type de preuve mathématique de haut niveau, la vérification de sa validité par les humains nécessite souvent plusieurs mois, voire plusieurs années, à des experts de premier plan.

Y a-t-il une méthode permettant à un ordinateur de vérifier immédiatement si un résultat est correct, tout comme on vérifie le résultat d'une calculatrice ?

Oui ! C'est ce qu'on appelle la « formalisation ».

En bref, il s'agit de traduire les preuves mathématiques écrites par des humains en langages de programmation que les ordinateurs peuvent exécuter (comme Lean), puis de laisser la machine les dériver étape par étape ; si le processus s'achève avec succès, cela prouve que la preuve est absolument correcte.

Mais formaliser le dernier théorème de Fermat est considéré par la communauté mathématique comme un projet colossal qui prend des années.

Le projet mené par le professeur Kevin Buzzard de l'Imperial College comprend déjà 86 pages pour son plan de la première phase !

Then, Claude arrived.

L'humain prévoyait de travailler pendant plusieurs années, mais cela n'a pris que 11 jours, et c'était un « travail largement autonome ».

« 11 jours, 13 millions de lignes de code » — derrière cela, une double percée : l’esthétique brute de l’IA et une conception de système précise.

Voyons ce que Claude a fait :

Il ne s'agit pas seulement de prouver le dernier théorème de Fermat lui-même.

Étant donné que la preuve formelle doit commencer à partir des axiomes les plus fondamentaux et s’édifier couche par couche, Claude a également prouvé les plus de 29 000 autres théorèmes mathématiques nécessaires en cours de route.

Il s'agit d'algèbre, de géométrie, de théorie des nombres, d'analyse harmonique... de nombreux domaines qui n'avaient jamais été formalisés auparavant, et Claude les a directement « ouverts ».

Pendant tout le processus, les humains n'ont pratiquement pas interagi.

Les chercheurs ont donné quelques instructions aux hauts responsables, comme « la variété de Jacobien en tant que schéma a une priorité élevée » ou « accélérer la progression du théorème de Mazur ».

Le reste, ce sont des dizaines d'agents Claude qui s'engagent dans des conversations frénétiques, définissent des concepts, prouvent des théorèmes intermédiaires, et construisent tout cela couche après couche.

Enfin, le compilateur Lean a passé l'analyse complète et ne dépend que de trois axiomes fondamentaux.

Lorsque le programme s'est terminé et que la console a affiché la sacrée phrase « PROVED » (prouvé), les journaux internes de Claude ont été excités :

« !!! Le nœud racine du théorème de Fermat est lu comme PROUVÉ… C’est l’objectif de cette bataille… Un moment historique. »

Vous voyez, même l'IA sait à quel point cette affaire est géniale.

Celui qui peut faire accomplir un tel miracle à Claude n'est certainement pas une personne ordinaire.

Le chef est Peng Tianyi, professeur adjoint à la Columbia Business School et chercheur chez Anthropic.

Le parcours de ce type est tout simplement une vraie montée en puissance :

Licence 2013-2017, classe « Yao » de Tsinghua, prix de la meilleure thèse de fin d'études, et sélectionné dans l'équipe nationale de préparation à l'olympiade d'informatique.

Le docteur a étudié à MIT en recherche opérationnelle et a obtenu sa licence avec une moyenne parfaite de 5,0.

Actuellement, je suis professeur adjoint à l’Université Columbia tout en travaillant sur des agents d’IA et des outils formels chez Anthropic.

Il est intéressant de noter que la fixation de Peng Tianyi sur la « vérification automatique des preuves mathématiques par l'IA » provient d'une « expérience douloureuse » vécue pendant ses études de licence.

À l'époque, son superviseur voulait inclure les résultats de sa thèse dans Nature, mais lui a demandé : « Êtes-vous absolument certain que la preuve est correcte ? »

Il a répondu honnêtement : « Environ 99 % de certitude, mais avec une telle durée, impossible d’être à 100 % sûr. »

À cause de ce 1 % d'incertitude, il a manqué l'occasion de publier dans Nature.

Maintenant, il a utilisé l'IA pour boucher lui-même ce « 1 % ».

Penses-tu que faire prouver un théorème à une IA, c’est simplement d’entrer « Veuillez prouver le grand théorème de Fermat » et qu’elle va aussitôt produire 13 millions de lignes de code ?

Tout à fait faux.

Au début, l'expérience a failli échouer.

Anthropic a révélé que les premiers dizaines d'agents Claude collaborant ensemble se sont rapidement retrouvés dans le chaos, comme des mouches sans tête, incapables de suivre le rythme les uns des autres, avec une efficacité collaborative qui a plongé à des niveaux explosifs. Le code issu de ces premières tentatives infructueuses n'a finalement représenté que 7 %.

La « mémoire sélective » et les « hallucinations » des grands modèles sont des défauts mortels face aux mathématiques rigoureuses — une erreur, et plusieurs millions de lignes suivantes sont ruinées.

Au moment crucial, l'équipe de Peng Tianyi a lancé la plateforme Prove2Me.

Cela équivaut à donner aux IA un « super chef de projet » spécialement conçu pour régler tous les problèmes :

Théorème DAG (arbre de tâches) : donne à chaque IA une carte claire indiquant quel nœud intermédiaire prouver ensuite, atténuant considérablement la dégradation de la mémoire et permettant à des dizaines d'agents de fonctionner efficacement en parallèle.

Séparation de la déclaration et de la preuve : accélère la compilation et réduit la consommation de ressources.

Indexation en langage naturel : chaque théorème est accompagné d'une description en langage courant, ce qui facilite grandement la recherche et la réutilisation des résultats par les IA.

Avec le cadre multi-agents de Claude Code, les IA comme des génies équipés d’un GPS foncent à travers un labyrinthe mathématique, en franchissant tous les niveaux en 11 jours.

Dès la publication des résultats, un tsunami a déferlé sur X et les principaux forums techniques.

Le professeur de l'Imperial College qui prévoyait de consacrer plusieurs années à la formalisation a été impressionné et a donné une évaluation très élevée : « C'est un pas majeur vers la formalisation automatique des textes mathématiques modernes ! On pourra l'utiliser pour détecter des erreurs dans la base de données mathématique humaine et vérifier les conclusions mathématiques générées par les grands modèles. »

Mais les internautes ont des idées encore plus originales.

Un commentaire brillant : « La façon dont l’IA résout les mathématiques, c’est de vous donner une réponse extrêmement complexe (13 millions de lignes de code) ; vouloir prouver qu’elle est fausse est plus difficile que de la résoudre vous-même. Alors vous n’avez d’autre choix que d’abandonner et d’accepter qu’elle a raison. N’est-ce pas du PUA dans le monde des mathématiques ? »

Certains disent encore : « Écrire 13 millions de lignes de code juste pour faire asseoir sagement un théorème de 350 ans devant une machine... La table de l'humanité n'est pas encore prête à accueillir une telle échelle. »

Ce qui est encore plus impressionnant, c’est qu’Anthropic a également mené une petite expérience pour montrer ses capacités.

Avec 3 comptes ordinaires, il a fallu 3 jours sur Prove2Me pour formaliser le célèbre « théorème des trois nombres premiers de Vinogradov » en théorie des nombres !

Autrement dit, avec les bons outils, les scientifiques amateurs pourront désormais acheter quelques comptes d'IA grand public pour vérifier les théorèmes mathématiques les plus avancés de l'humanité !

Les mathématiciens vont-ils donc perdre leur emploi ?

Anthropic a fourni une réponse officielle : pas de remplacement, mais un changement total du jeu.

Historiquement, il y a eu de nombreux « tragédies » de vérification mathématique.

Par exemple, en 1998, quelqu'un a prouvé la conjecture de Kepler ; le comité d'évaluation a mis quatre ans et n'a pu dire qu'« être sûr à 99 % » ; Perelman a prouvé la conjecture de Poincaré, et la communauté mathématique entière a passé quatre ans à écrire trois livres de plus de 300 pages chacun pour à peine le comprendre ; certains théorèmes ont été acceptés comme des vérités pendant des années, sur lesquels d'autres ont construit des structures, avant que l'on ne découvre que les fondations s'effondraient.

La technologie apportée par Claude vise à mettre fin à cette « incertitude ».

À l'avenir, l'IA ne sera pas seulement la calculatrice des mathématiciens, mais aussi le juge le plus strict.

Lorsque l'IA peut générer rapidement des milliers de nouvelles conjectures et preuves, les humains ne peuvent plus tout suivre ; il faut alors faire de la « fourniture de code de vérification formelle » une norme pour les articles scientifiques.

À l'ère des grands modèles, la formalisation automatisée à grande échelle ouvre de nouvelles possibilités grâce à une approche proche de la mise en œuvre industrielle.

Références :

https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem

Édité par : Aeneas

Cet article provient du compte WeChat « Nouvelle Intelligence » (ID : AI_era), auteur : ASI Révélation