L'IA résout un chapitre de thèse en 2 heures, la médaille Fields pourrait disparaître d'ici 2030

Le 23 juillet, la 30e Conférence internationale des mathématiciens (ICM) ouvrira ses portes à Philadelphie, et les médailles Fields seront décernées lors de la cérémonie d'ouverture.

Le 18, avant cela, l'employé technique d'Anthropic, Alek Dimitriev, a publié sur X : « Le prix Fields attribué la semaine prochaine sera la dernière fois qu'un humain le recevra. »

Alek était précédemment ingénieur senior en apprentissage automatique chez Google, où il a participé à la construction des systèmes de fine-tuning et d'inférence de Gemini. Il est titulaire d'un doctorat en apprentissage automatique de l'Université du Texas à Austin.

Le jour suivant, Christian Szegedy a partagé le tweet d'Alek.

Szegedy est une figure influente dans le domaine de l'apprentissage profond, auteur principal du réseau Inception (GoogLeNet), co-auteur de la normalisation par lots (Batch Normalization), et le premier à avoir identifié et étudié systématiquement les exemples adversariaux.

They are all essential foundations of modern deep learning.

Szegedy détient un doctorat en mathématiques de l'Université de Bonn, a rejoint l'équipe fondatrice de xAI en mars 2023, et a fondé Math Inc. en 2025, avec pour objectif de créer une superintelligence vérifiable à l'aide de la formalisation automatique.

L’un travaille quotidiennement avec les modèles les plus avancés, l’autre est un pionnier du deep learning ; aujourd’hui, ils étudient comment permettre aux machines de vérifier les mathématiques.

Ils disent tous que la médaille Fields est arrivée à sa fin.

L'après-midi même, le lauréat de la médaille Fields Timothy Gowers est apparu en commentaire sous le tweet de Szegedy :

J'ai eu des pensées similaires. Toutefois, ce processus présente un retard, donc je pense qu'elles pourraient tenir jusqu'en 2030.

Szegedy a immédiatement répondu :

C'est un pari à haut risque. Mais je pense que les deux prochaines années verront de nombreuses percées, et la contribution de l'IA deviendra de plus en plus dominante. Cela pourrait rendre difficile la remise de ce prix de manière équitable, selon son esprit initial.

Bien que Gowers n'ait pas explicitement déclaré que la médaille Fields allait prendre fin, il a effectivement eu des idées similaires et a fourni une estimation approximative : 2030.

De plus, il a des raisons de faire cette hypothèse.

Deux mois avant ce tweet, il avait lui-même réalisé une expérience.

Le 8 mai 2026, Gowers a raconté dans un article de son blog personnel une expérience récente qu'il a eue avec ChatGPT 5.5 Pro.

Il a déclaré que nous devons tous continuer d'augmenter notre évaluation des capacités mathématiques des grands modèles, et que cette fois-ci, la hausse est considérable.

La question qu'il a posée au grand modèle provient d'un article du mathématicien Melvyn Nathanson.

Le titre est probablement le suivant.

Sélectionnez k entiers pour former l'ensemble A ; en additionnant deux à deux tous les éléments de A, obtenez tous les résultats distincts pour former un autre ensemble appelé ensemble somme. Nathanson exige que le nombre d'éléments dans A et le nombre d'éléments dans l'ensemble somme soient fixés à l'avance.

La seule question est : dans les conditions données, quel est le plus petit valeur possible du plus grand nombre dans A ?

En clair, jusqu’où ces k nombres peuvent-ils être regroupés de la manière la plus compacte ?

La réponse donnée par Nathanson elle-même est de l'ordre de 2^k. Par exemple, avec 20 nombres, le plus grand doit atteindre environ un million. Il laisse une question dans son article : cette borne peut-elle être améliorée ?

ChatGPT 5.5 Pro a réfléchi pendant 17 minutes et 5 secondes et a renvoyé une construction réduite à un ordre quadratique. Pour les mêmes 20 nombres, le plus grand n'est plus que de quelques centaines. Et cela est déjà optimal ; il est impossible de réduire davantage.

Gowers lui a encore demandé de rédiger l'argument sous forme d'un préimpression mathématique formelle, avec un délai de 2 minutes 23 secondes.

Ensuite, il a augmenté le défi en proposant une version plus difficile : peut-on améliorer la borne dans l'article de l'étudiant du MIT Isaac Rajagopal ?

16 minutes 41 seconds, le modèle a réduit cette limite de « croissance exponentielle avec k » à « croissance exponentielle avec la racine carrée de k » ; il a fallu 47 minutes 39 secondes pour rédiger la prépublication. Rajagopal l’a personnellement vérifiée et a déclaré que cela semblait correct.

Gowers demande s'il peut aller plus loin, en réduisant jusqu'à un niveau polynomial, éliminant ainsi complètement l'explosion exponentielle.

13 minutes 33 secondes, le modèle dit que c'est possible, mais deux propositions techniques doivent être vérifiées. Il le lui fait vérifier. 9 minutes 12 secondes, vérification terminée. Ensuite, 31 minutes 40 secondes pour obtenir la prépublication.

L'évaluation de Rajagopal est : presque certainement correcte. Il a également souligné que ce n'était pas seulement le code qui passait ligne par ligne, mais aussi les idées elles-mêmes.

Au total, cela a pris moins de deux heures. Gowers a évalué ce résultat comme étant équivalent à un chapitre tout à fait raisonnable d'une thèse de doctorat en combinatoire.

Ce qui est vraiment poignant, c'est ce qu'il a ajouté ensuite :

Mon entrée mathématique est zéro, je n'ai même pas fait de fantaisie sur le prompt.

Gowers revient dans son blog sur ces premiers temps où l'on affirmait que les « grands modèles résolvaient des problèmes de niveau recherche » : un sourire suffisait à les passer outre :

Beaucoup de ce que l'on appelle des solutions sont en réalité des découvertes du modèle selon lesquelles la réponse se trouvait déjà dans la littérature ou pouvait être déduite facilement à partir de résultats connus.

Peu à peu, ces rires se sont estompés.

Plus tard, on tombe sur des arguments qui semblent au premier abord astucieux, mais qui, une fois vérifiés, révèlent souvent des précédents. On peut alors se rassurer en se disant : ce n’est qu’un assemblage de connaissances existantes, pas une véritable idée originale.

Cette fois-ci, même ces réconforts n'existent plus.

Isaac Rajagopal, dont le texte a été réécrit par une IA, a consacré une section entière à son blog chez Gowers pour expliquer ce que le modèle avait réellement produit.

Il n'a pas commencé par des éloges, mais a évalué séparément les deux améliorations du modèle.

Étape une : réduire de l'échelle exponentielle à l'échelle de la racine carrée. Son évaluation est que c'est un changement standard à mon travail. En poursuivant le raisonnement de son article, on peut en déduire cela.

Ce qui le rend vraiment nerveux, c'est la deuxième étape : se débarrasser complètement de l'expansion exponentielle.

Ces chiffres ont augmenté en doublant à chaque étape : 1, 4, 16, 64, trop rapidement.

ChatGPT a changé de stratégie : d'abord, trouver un ensemble de nombres dont les sommes ne se chevauchent pas, peu importe combien vous en choisissez pour les additionner ; puis multiplier chaque nombre par un même facteur et en créer une copie.

Ainsi, la relation « quatre petits équivalent exactement à un grand » de la suite de doubles a été reproduite telle quelle, et tous les nombres sont confinés dans une très petite plage.

Rajagopal dit que c'est comme insérer la moitié d'une série géométrique dans un intervalle polynomial, ce qui est assez contre-intuitif. Et, à sa connaissance, cette idée est entièrement originale :

C’est le genre d’idée que j’ai élaborée au bout de deux semaines et dont je serais très fier. Et ChatGPT l’a trouvée en moins d’une heure, et l’a démontrée.

Peu après la publication du blog de Gowers, OpenAI a révélé un autre fait : un modèle de raisonnement général interne qui réfute la conjecture des distances unitaires dans le plan proposée par Erdős en 1946.

Noga Alon de Princeton a déclaré que c'était l'un des problèmes préférés d'Erdős, et que la solution proposée par ce modèle interne d'OpenAI a, à ses yeux, résolu complètement ce problème historique, bouleversant le consensus établi pendant des décennies.

Le théoricien des nombres Arul Shankar a même déclaré que cela prouve que les modèles d'IA actuels ne sont pas seulement des assistants pour les mathématiciens humains, mais qu'ils sont capables de produire des insights originaux et subtils, et de les transformer en résultats concrets.

Représentant la communauté mathématique aux côtés d'Alon, Shankar et Gowers, on trouve également Jacob Tsimerman, qui prendra la scène du prix Fields le 23 juillet.

La nuit du 13 juillet, un incident s'est produit sur le site officiel de ICM 2026. Quatre enregistrements étiquetés « HIDDEN conférences Fields » ont été découverts, révélant prématurément la liste des lauréats de cette année :

Yu Deng (Université de Chicago), John Pardon (Université de Stony Brook), Jacob Tsimerman (Université de Toronto), Hong Wang (NYU Courant et IHES).

Il est rapporté que ces quatre personnes ont chacune résolu un problème en suspens de 30 à 125 ans.

Tsimerman a révélé lors de son évaluation de la preuve IA qu'il avait brièvement étudié ce problème, en essayant de construire un contre-exemple, mais sans parvenir à progresser.

Il est sur le point de remporter la plus haute récompense en mathématiques pour l'humanité, mais sur ce problème d'Erdős, il vient de perdre contre l'IA.

Revenons à Szegedy.

Il a déclaré que le prix Nobel récompense les réalisations qui font progresser une discipline, tandis que la médaille Fields récompense des talents relativement jeunes dans le but de les encourager à continuer en mathématiques.

Si la composante IA de ces réalisations est difficile à évaluer, alors toute la signification de la médaille Fields devient problématique.

Bien sûr, quelqu’un dans les commentaires ne reconnaît pas cela. Quelqu’un lui répond : « Ce n’est pas logique ; la médaille Fields est, par définition, décernée au meilleur mathématicien humain. »

Mais le point de controverse a dérivé : dans l'ère de l'IA, quelles normes doivent être utilisées pour déterminer « c'est ce que vous avez fait » ?

Gowers a émis une hypothèse dans son blog :

Si un mathématicien résout un problème majeur en ayant de longues conversations avec un grand modèle, où il joue un rôle de guide efficace, mais où tout le travail technique et les idées principales proviennent du modèle, considérerions-nous cela comme une grande réalisation de ce mathématicien ?

Sa réponse est : non.

Il a également dit que si votre objectif en faisant des mathématiques est, d'une certaine manière, l'immortalité — être associé à jamais à un théorème ou une définition — vous devez comprendre que cela pourrait ne pas durer bien longtemps.

Mais persister face aux défis en vaut toujours la peine.

Gowers dit que la valeur réside dans la compréhension que vous obtenez du processus de résolution lui-même, une compréhension que vous ne pouvez pas acquérir en lisant simplement les réponses des autres.

Il a donné une analogie : les personnes qui écrivent bien du code sont meilleures pour utiliser l'IA afin d'écrire du code que celles qui ont un niveau moyen ; les personnes qui ont de solides bases en arithmétique sont plus à même de détecter une erreur dans la réponse lorsqu'elles utilisent une calculatrice.

L’époque où l’on laissait son nom sur un théorème pourrait bien toucher à sa fin. Mais le « feeling » acquis en résolvant des problèmes complexes devient une compétence de base pour maîtriser l’IA.

Lors du prochain Congrès international des mathématiciens, un autre lauréat de la médaille Fields, Terence Tao, donnera une conférence publique intitulée « Les mathématiques à l'ère de l'IA ».

Programme des événements publics ICM annoncé par la Simons Foundation : le 24 juillet au soir, Terence Tao présentera « Les mathématiques à l'ère de l'IA ». (Crédit image : Simons Foundation)

En mai de cette année, après avoir donné une conférence sur « Le nouveau flux de travail mathématique » à Stanford, il a annoncé sur Mathstodon qu'il allait modifier ses habitudes de travail : il ne tenterait plus de suivre en temps réel toutes les nouvelles démonstrations.

En raison de la vitesse à laquelle les preuves générées par l'IA sont produites, elles dépassent la capacité des humains à les assimiler.

Il a également suggéré qu'il faudrait peut-être créer des lieux de publication distincts pour les mathématiques générées par l'IA et les mathématiques humaines, comme des autoroutes et des trottoirs.

Ce qui est poussé vers 2030, outre le comité des prix Fields, ce sont chaque doctorant en cours de sélection de sujet, chaque superviseur encadrant des étudiants, ainsi que le système d'évaluation académique existant.

Gowers a fait le calcul du temps : les étudiants en doctorat qui commenceront leurs études cet automne ne pourront pas obtenir leur diplôme avant 2029 au plus tôt.

Il suppose qu'à ce moment-là, ce que signifie faire des recherches en mathématiques aura peut-être complètement changé.

Références :

https://x.com/tensor_rotator/status/2078335791156310369

https://x.com/haider1/status/2078993287634137424

https://x.com/ChrSzegedy/status/2078624857223536824

https://gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/

Cet article provient du compte WeChat « Nouvelle Intelligence », auteur : Apocalypses de l'ASI, éditeur : Yuan Yu