Le 30 août 2026, le maître des probabilités et lauréat de la médaille Fields 2022, Hugo Duminil-Copin, a écrit avec une légère tristesse :
Dans notre domaine, la conjecture la plus célèbre ne tombera probablement que question de temps sous le rugissement du bulldozer (IA).
Il parle du problème « saint-graal » de la théorie des probabilités en mathématiques, datant de plus d'un demi-siècle — la conjecture de transition de phase continue dans la théorie de la percolation (
Guess).
Pour ce problème, ce lauréat de la médaille Fields a consacré des années de travail, persistant malgré les échecs répétés.
Mais ce que personne n'avait prévu, c'est que la réalité soit plus magique que la prophétie.
Presque en même temps que son article a été publié, des collègues ont soudainement découvert sur GitHub le dépôt de code soumis par les ingénieurs d'Anthropic.
Pas de conférence de presse, pas de campagne de promotion massive en ligne, pas même un seul article sur le blog officiel.
À l'intérieur se trouve un code entier généré automatiquement par le modèle de langage à grande échelle Claude et rigoureusement vérifié par le langage de preuve formelle mathématique Lean — la conjecture de percolation, qui avait résisté pendant des années aux mathématiciens récipiendaires de la médaille Fields, vient d'être prouvée par l'IA.
La nouvelle a fait exploser la communauté mathématique mondiale.
Le mathématicien Benedikt Jahnel de l'Université technique de Brunswick en Allemagne a déclaré lors d'une interview :
Si un humain avait prouvé cette conjecture, il aurait probablement remporté la médaille Fields. Mais maintenant, c’est l’IA qui a franchi la ligne d’arrivée.
L'IA a laissé la preuve automatisée sur la table.
Le mathématicien Gil Kalai a déclaré directement : « Si confirmé, ce sera une percée exceptionnelle. »
Qu'est-ce que le « Saint-Graal de la théorie des probabilités », qui a tourmenté l'humanité pendant près de 70 ans ?
La conjecture de transition continue dans la théorie de la percolation est appelée le « Saint-Graal » des probabilités.
En 1957, les mathématiciens Simon Broadbent et John Hammersley se sont posé la question d'un phénomène physique extrêmement concret, mais étrangement profond : comment un liquide traverse-t-il une éponge poreuse ?
Vous pouvez imaginer cela comme la préparation d’un café ou la migration du pétrole à travers les fissures de la croûte terrestre :
Suppose there is a vast spatial grid, with each intersection connected by tiny pipes. Each pipe has a probability p of being open and a probability 1-p of being blocked.
Si p est très petit, par exemple seulement 0,1, alors la majorité des canaux sont bloqués ; les gouttes ne pénètrent que sur une courte distance avant de s'arrêter et ne peuvent jamais traverser toute l'éponge ; si p est très grand, par exemple atteignant 0,9, les canaux sont interconnectés et l'eau traverse sans obstacle, formant un océan connecté dans un réseau infiniment étendu.
Sur le plan mathématique, la frontière magique qui permet de passer du « goutte d'eau locale » au « réseau infiniment connecté » est appelée probabilité critique.
C'est une transition de phase, semblable à l'eau qui gèle à 0 degré Celsius sous pression atmosphérique normale.
En dessous du seuil critique, la probabilité de former un flux connecté infini
C'est un 0 absolu ; au-dessus du point critique,
Then greater than 0.
Ainsi, une question « du siècle » qui fascine tous les probabilistes voit le jour :
À l'instant précis où le point critique est atteint, un réseau infiniment grand peut-il se former à l'intérieur du système ? Autrement dit,
Est-ce égal à zéro ou non ?
If
= 0, ce qui signifie que cette transition de phase est extrêmement douce et continue, comme une brume du matin qui se transforme progressivement en pluie fine ; si elle est supérieure à 0, cela signifie que le système subira une transformation soudaine au point critique, créant instantanément un flux infini traversant l'univers.
Cette hypothèse apparemment simple est le « Saint-Graal » de la théorie des probabilités —
=0 Supposition.
Pour résoudre ce mystère, des mathématiciens se sont succédé pendant plus d'un demi-siècle.
En 1980, le mathématicien Harry Kesten a démontré que la probabilité critique sur un réseau carré bidimensionnel est exactement 1/2, et
=0.
Cela a directement établi sa position de maître dans l'histoire des mathématiques.
Dans des dimensions extrêmement élevées (11 et plus), chaque nœud possède une quantité massive de voisins, permettant aux mathématiciens d'utiliser des outils tels que la moyenne statistique et la théorie du champ moyen pour simplifier artificiellement le problème.
Il y a plusieurs années, des chercheurs ont démontré que dans les espaces de 11 dimensions et plus, les transitions de phase sont également continues.
Cependant, le véritable cauchemar se trouvait au milieu — la grille spatiale de 3 à 10 dimensions.
Ici, il n'existe ni symétrie géométrique spéciale dans un plan bidimensionnel, ni possibilité d'appliquer des outils de lissage statistique à haute dimension ; l'entrelacement topologique entre les dimensions est extrêmement complexe et chaotique.
Trois dimensions constituent notre réalité cosmique, quatre dimensions correspondent à l'espace-temps de la relativité, et ces dimensions les plus fondamentales sont devenues le « mur des soupirs » que les mathématiciens humains n'ont pas pu franchir pendant des décennies.
Pendant des décennies, d'innombrables universitaires de premier plan ont gaspillé leur jeunesse, n'ayant pour seul résultat qu'un soupir sur du papier brouillon.
Le voyageur poétique, confronté à la bulldozer impitoyable
Le lauréat de la médaille Fields, Hugo Duminil-Copin, est l'un des plus célèbres de ces « heurteurs de murs ».
En 2022, Duminil-Copin a remporté la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques, pour ses travaux révolutionnaires sur les transitions de phase en physique statistique, et sa carrière académique est presque entièrement liée à la théorie de la percolation.
Il aime trop cette hypothèse, à en être presque obsédé.
Dans le billet de blog du 30 août, Duminil-Copin a écrit avec une prose extrêmement élégante :
Un problème mathématique n'est pas seulement un théorème en attente d'être prouvé. Il est non seulement un phare dans la nuit, mais aussi un guide pour l'âme.
Le déchiffrer ne créera peut-être pas immédiatement un tout nouveau domaine des mathématiques, mais sa profondeur et sa beauté suffisent à fasciner des générations.
Duminil-Copin a partagé avec émotion que, malgré de nombreuses tentatives infructueuses pour résoudre le problème des transitions de phase continues en 3 à 10 dimensions, les brouillons apparemment perdus au cours de cette longue lutte et de cette ascension ont donné naissance à des dizaines d'inspirations inattendues.
Les nombreux travaux qui lui ont valu la médaille Fields ont été des « sous-produits » issus de l'échec de cette mission principale.
Dans le récit traditionnel des mathématiciens humains, le processus est bien plus sacré que le résultat. Sur la voie de l'ascension vers le sommet, il y a des révélations soudaines au bord du précipice, des désespoirs face à l'impasse, et une accumulation esthétique jour et nuit. Ce combat avec l'inconnu est considéré comme le plus haut symbole de la dignité de la raison humaine.
Cependant, l'entrée d'Anthropic a complètement déchiré ce filtre romantique.
Justin Leder, qui a soumis la preuve, n'est pas un éminent mathématicien, ni même connu dans la communauté de la théorie de la percolation. Il s'appuie sur un modèle Claude avancé encore non publié par Anthropic.
L'IA ne connaît ni la confusion, ni ce qu'est l'esthétique.
Face à ce fossé qui préoccupe l'humanité depuis 70 ans, l'IA agit comme une bulldozer, avançant inlassablement avec une logique symbolique et un langage formel aussi rigoureux qu'étouffant.
Lors d'une interview médiatique, le mathématicien Benedikt Jahnel a admis :
Ce résultat me procure des émotions extrêmement complexes.
D’un côté, la conjecture a enfin été prouvée, et en tant que mathématicien, il en était profondément heureux ; mais d’un autre côté, un profond sentiment de perte et de déception l’envahissait, car c’est l’IA qui a poussé le dernier coup décisif.
La porte du sanctuaire que les humains attendaient depuis plus d'un demi-siècle a été ouverte d'un simple tour de clé universelle par l'IA.
Comment l'IA parvient-elle à briser le mur ? Ce n'est pas simplement une « puissance de calcul brute »
Beaucoup de gens pensent instinctivement : l’IA ne s’appuie-t-elle pas simplement sur une puissance de calcul massive pour tester toutes les possibilités au hasard, comme un chat qui tombe sur une souris morte ?
La réponse est : absolument pas. Si l'on se contente d'une énumération exhaustive, même en calculant jusqu'à la fin de l'univers, on ne pourra pas prouver une conjecture de continuité en dimension infinie.
Ce que l'IA a démontré cette fois, c'est une convergence logique de haute dimension et une capacité de raisonnement interdisciplinaire presque terrifiante.
Cette porte fermée à clé n'aurait pu être forcée sans la dernière pierre posée par les anthropologues lors de leur travail préliminaire.
En 2024, Gady Kozma de l'Institut Weizmann de sciences d'Israël et Shahaf Nitzan du Georgia Institute of Technology ont publié un article extrêmement novateur.
Lien : https://arxiv.org/abs/2401.12397
Deux mathématiciens ont prouvé que, si l'on peut démontrer la validité d'une inégalité algébrique spécifique et relativement simple, alors cela vaut pour les dimensions de 3 à 10
L'hypothèse s'applique automatiquement !
Cet article a immédiatement fait apparaître un rayon d'espoir pour la communauté académique.
La ligne d'arrivée est maintenant à portée de main, il ne reste plus qu'à franchir ce dernier pas — démontrer cette fichue inégalité.
Cependant, cette dernière étape est devenue un gouffre.
Les mathématiciens ont tenté de construire des fonctions auxiliaires et de chercher des bornes supérieures et inférieures, mais cette inégalité ressemble à une anguille gluante, provoquant toujours une singularité et un effondrement aux points clés de la démonstration.
Les modèles d'Anthropic ont justement accompli le coup fatal ici.
Il n'a pas créé de nouvelle plateforme, mais a extrêmement bien saisi le tremplin construit par Gady Kozma et Shahaf Nitzan en 2024.
Sous les contraintes strictes d'un assistant de preuve Lean, le grand modèle a mobilisé un grand nombre d'outils d'analyse et de techniques d'inégalités connus de l'homme, suivant une voie ingénieuse jamais envisagée par les mathématiciens humains, pour construire au niveau fondamental du code formel une boucle de raisonnement longue de plusieurs milliers de lignes, et a littéralement « écrasé » cette inégalité.
Le mathématicien de l'Université de Pennsylvanie, Ahmed Bou-Rabee, a annoncé qu'Anthropic a prouvé cette conjecture de niveau Fields.
Ce qui a le plus choqué Ahmed Bou-Rabee, c'est la vitesse des évolutions suivantes.
Ahmed Bou-Rabee, avec l'aide de grands modèles, a généralisé et modifié le code de preuve d'Anthropic en seulement une journée.
« L’IA m’a permis de réaliser des choses que je n’aurais jamais osé imaginer, » a déclaré Ahmed Bou-Rabee. « J’ai travaillé pendant huit ans entiers sur certains projets de recherche, avec presque aucun progrès, mais avec l’aide de l’IA, je suis maintenant à un pas de les résoudre complètement. »
Mais en même temps, le professeur Kozma, l'auteur original, semble particulièrement mesuré, voire froid.
Face aux nombreuses questions, il a déclaré calmement :
I will not comment on their claims for now.
Nous attendons toujours qu'Anthropic publie une version « compréhensible par les humains » et explique comment ils y sont parvenus.
La fin et l’aube : lorsque l’humanité ne domine plus la vérité
Lorsque la machine à vapeur a été inventée, les coches ont cru que l'art de conduire était terminé ; lorsque l'appareil photo est apparu, les peintres réalistes ont pleuré la mort de l'art ; lorsque Deep Blue a battu Kasparov et AlphaGo a écrasé Ke Jie, le monde entier a pleuré le go.
Mais le go est-il mort ? Non.
Bien que les joueurs humains ne puissent plus battre l'IA, ils ont, grâce à la perspective de l'IA, découvert de nouvelles ouvertures jamais imaginées au cours des millénaires, élargissant infiniment les dimensions de l'échiquier.
Il en va de même en mathématiques. Comme Duminil-Copin l'a reconnu dans sa réflexion : démontrer un théorème n'est jamais tout de la mathématique.
Dans l'histoire des mathématiques humaines, le charme des conjectures réside souvent moins dans le « résultat prouvé » lui-même que dans la révolution outillée qu'engendre la résolution de la conjecture —
Pour prouver le dernier théorème de Fermat, l'humanité a créé le vaste panorama de la géométrie algébrique ; pour tenter de démontrer l'hypothèse de Riemann, l'édifice de la théorie analytique des nombres a été érigé.
Duminil-Copin a échoué pendant des années à résoudre la théorie de la percolation, mais comme il l'a dit lui-même : « Ces tentatives infructueuses ont engendré des dizaines de nouvelles idées que j'ai appliquées à d'autres domaines, me conduisant à de nombreuses découvertes majeures que je n'aurais jamais imaginées. »
Les mathématiciens de l'avenir n'auront peut-être plus besoin de consacrer leurs efforts principaux à des déductions algébriques complexes durant des décennies. Choisir les itinéraires d'exploration les plus prometteurs, diriger des milliers d'agents de raisonnement vers l'inconnu, et expliquer à notre monde humain les fragments de sagesse ramenés par les machines pourraient devenir la nouvelle mission des nouvelles générations de chercheurs.
Einstein a dit une fois :
La plus belle et la plus profonde émotion que l'être humain puisse expérimenter est la perception du mystère. C'est la source de tout art et de toute science véritable.
De la simple hypothèse sur l'absorption de l'eau par l'éponge en 1957 à l'élimination par l'IA sur GitHub en 2026, l'humanité a mis 70 ans à prouver sa grandeur et à assister au transfert des formes de intelligence.
Références :
https://www.quantamagazine.org/updates/transformation/
https://www.scientificamerican.com/article/ai-solves-a-holy-grail-problem-from-probability-theory/
https://proofsandprompts.com/2026/08/30/care-for-a-little-more-ai/
https://github.com/anthropics/formal-math/tree/795efb86f191735c5481675763537cfb4ff37e55/percolation
Édité par David
Cet article provient du compte officiel WeChat « Nouvelle Intelligence » (ID : AI_era), auteur : ASI Révélation