Sa araw na ito, nabigla ang buong matematikong komunidad.
Ang isang napakahirap na problema sa matematika na nagdulot ng pagkabigo sa maraming lider na matematiko, at kung saan ang genio sa matematika na si Yitang Zhang ay nagtrabaho nang pitong taon at nag-imbento ng paghuhugas ng plato sa Subway—ang Jacobi Conjecture—ay na-disprove na ng Fable 5!
Kahapon ng hapon, ang mga siyentipiko ng Anthropic na si Levent Alpoge ay nag-post ng tweet:
Kamusta, mali ang Jacobian conjecture, salamat sa aking kaibigan akhil na nagtanong ng tanong na ito, at salamat sa aking ibang kaibigan Fable na patuloy na nagtatrabaho habang nagaganap ang final ng World Cup.
Baba ng teksto, isang simpleng matematikal na pormula.
Isang pangunahing matematikal na problema na may 87 taon ng kasaysayan, ay agad na nalutas ng Fable 5 sa isang Linggo ng hapon.
Ang problema ng Conjecture ni Jacoby ay lubos na mahirap. Baka kailangan pa ng tao ng isang daan taon upang malutas ito. Ang iyong pagkakataon ay nakakaimpluwensya, baka isang araw ay magkakaroon ng biyaya ang mga diyos ng Olympus sa iyo.
Ang pagtutol sa konjetura ni Jacoby ay maaaring maging unang domino na lalabas, at maraming konjetura ang maaaring matutol.
Tulad ng inisip ni Jared Duker Lichtman, isang matematiko: “Ito ay isa sa mga pinakamalikhaing kuwento sa modernong matematika.”
Sabihin ng ilan, kakaunti kong nakikita ang scientific community na X ay nasa ganitong kalokohan ng kasiyahan at malaking pagkabigla tulad ngayon.
At sa likod nito ay ang pitong taon na ninakaw kay Zhang Yitang.
Ano ang Jacobi Conjecture? Isang "natural" na trap
Magbalik tayo sa taong 1939. Sa taong iyon, ang German na matematiko na si Ott-Heinrich Keller ay itinanya ang isang tanong:
Kung ang Jacobian ng isang polynomial mapping ay isang non-zero constant, kaya ba't mayroong polynomial inverse mapping?
Sa totoo lang, ang intuisyon sa likod ng tanong na ito ay simpleng simple—sa kalkulo, ang teorema ng inverse function ay nagpapaliwanag na kung ang Jacobian ng isang punsiyon ay hindi sero sa isang punto, mayroong lokal na inverse ang punsiyon sa paligid ng punto na iyon.
Ang Hypothesis ni Jacobian ay tanong kung: kung ang kondisyong ito ay patuloy na natutupad at ang punsiyon ay isang polynomial mapping, kailanman ba ang inverse mapping ay dapat ring polynomial?
Ito ay isang klasikong problema ng “mula sa lokal patungo sa pambuuan,” na tila natural na tama, ngunit nagdulot ng pagkakalito sa mga pinakamatalinong isip sa mundo sa loob ng 87 taon.
Ang bersyong dalawang dimensyon ay ipinakilala noong 1884, kasama ang isang patunay na nagkatotoo'y may butas.
Isang simpleng paghakot, ang AI ay nagbigay ng isang divine counterexample
Ang tanong na ito ay tila simpleng tanong, ngunit isang totoong matematikal na black hole. Maraming matematiko ang naglabas ng maraming papel na nag-claim na nagpatotoo ng konjeturang ito, ngunit walang isa sa kanila ang hindi natuklasang may kakaibang lohika.
Hanggang sa katapusan ng linggo, lumabas na ang Claude Fable 5.
Hindi ito nagpatunay ayon sa pag-iisip ng tao, kundi direktang sa three-dimensional space
Isinulong ang isang kontrabid:
Ang komplikadong polynomial mapping na ito, na nagmamapa mula sa C³ patungo sa C³, ay may Jacobian determinant na palaging katumbas ng -2—non-zero constant, na sumasapat sa mga kondisyon ng konjektura.
Sa kabuuan, ang kontrabildo ay simpleng eleganteng napakakatakot. Anumang freshman na nag-aral ng kalkulo sa kolehiyo, maaaring makalkula ang Jacobian ng tatlong variable polinomial na ito gamit ang partial derivatives, at masusukat na palaging -2.
Kung natutugunan ang mga kondisyon ng hipotesis, maaari itong i-reverse?
Ang Fable 5 ay direktang ipinakita ang kanyang hindi isang-isang pagkakatugma—ang punsiyong ito ay nagmamapa sa tatlong magkakaibang puntos sa espasyo: (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2), at (-1, 3/2, 13/2) patungo sa iisang imahe: (-1/4, 0, 0).
Kasi ang tatlong magkakaibang punto ay nagtatapos sa parehong resulta, natural na walang inverse function ito.
Napapatotohanan na ang pangkalahatang Jacobi conjecture.
Isang hipotesis mula sa taong 1987, nasolusyunan ng AI nang 'pabaya'.
Sa social media, ang mga propesor at mag-aaral sa gradwadong antas ay nagkakaroon ng pagkakataon na patunayan ang kontrabid na ito.
Ginamit ng isang tao ang Wolfram Alpha para mabilis na i-verify, at natuklasan na ang resulta ay lubos na tama.
Ngunit ang espesyal na katangian ng kontrabid na ito ay ang pagkakaroon nito ng sariling patotoo: simpleng sapat upang mabigyang-konsiderasyon sa pamamagitan ng kamay, at ang kagandahan at kumpiyansa nito ay nagdudulot ng pagmamalaki.
Ang副教授 ng Computer Science/Statistics ng UC Berkeley at dating research scientist ng Google DeepMind, si Jason Lee, ay agwat: "Math is solved."
Sa isang maikling panahon, ang GPT-5.6 ay agad na analisado ang resultang ito at isinulong ang isang buong bagong, binagong hipotesis: “Ang isang lokal na biholomorphic na pagkakataon ng isang konstanteng Jacobi polynomial, kung walang pagkawala ng leaf count sa walang hanggan, ay isang automorphism.”
Ginamit ni Aaron Lou ng OpenAI ang loob na Codex (walang paghahanap sa web) upang mula sa sero ay mabuo ang katumbas na kontra-eksemplong ito, isinusulat nang buo ang estratehiya at patunay, at binigyan ng maaaring muling isulat na matematikal na pagdederiba (mula sa pagpaparami ng tatlo hanggang pagbabago ng koordinadong affine).
Hindi lamang ito natuklasan ang struktural na mekanismo sa likod ng mga kontrabidyo, kundi nagtuturo rin kung paano muling definitionin ng tao ang problema na ito.
Ito ay nagpapatotoo na may kakayahan na ang AI sa tunay na matematikal na kreatibidad, hindi lamang sa pang-mukhang pagkakatulad.
Nakapagtaka si Matematiko Lichtman, na umaasa na makikita ang reaksyon ng mga pinakamataas na alhebrista sa bagong konhektura na inilabas ng GPT.
Ang buong proseso ng pagdedebelop ay sumusunod:
https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf
Ang data scientist na si Cal Aldred ay nagmungkahi pa ng isang paraan upang mag-generate ng walang hanggang bilang ng mga kaalaman gamit ang Fable + GPT 5.6 Sol!
Ang pitong taon na tinakwil ni Zhang Yitang
Ngunit ang pinakamasalimuot na bahagi ng kuwento ay may kaugnayan kay Zhang Yitang.
Lahat ay natatala ang kuwento ng isang matematikong henerasyon na nagtrabaho sa Subway.
Zhang Yitang, na kilala sa buong mundo dahil sa kanyang nakababagong kontribusyon sa Twin Prime Conjecture, ay may isang kuwento na halos isang trahedya sa akademya sa mga dekada bago ito.
Sa mga unang taon ng dekada 1990, si Zhang Yitang ay nag-aaral ng doktorado sa Purdue University, kung saan ang kanyang tagapayo ay si Mo Zongjian. Naniniwala si Mo Zongjian sa katuwiran ng Jacobian Conjecture at pinag-utos niya si Zhang Yitang na gawing paksa ng kanyang disertasyon.
Binigyan ni Mo Zhongjian si Zhang Yitang ng isang “lemma”—isang matematikal na pahayag na itinuturing na tama bilang pundasyon ng pag-aaral. Sinundan ni Zhang Yitang ang direksyong ito, at sa kanyang doktorado ng disertasyon ay isinampa niya na nalutas ang mahinang anyo ng konjekturang ito.
Ngunit ang kapalaran ay nagbigay ng isang mapang-aping tawa.
Matapos ang pagsusuri ng mga katulad, ipinakita na mali ang mahalagang lema na ginamit sa patotoo ni Zhang Yitang. At ang lema na ito, sa totoo lang, ay galing sa dating akademikong gawa ng kanyang tagapayo, Mo Zhongjian.
Ang malaking teorya na itinayo niya sa loob ng maraming taon, biglang natuklasan na ang pundasyon ay isang mahinang konstruksyon. Lahat ng kanyang pagsisikap, lahat ng kanyang pagdedebate, ay biglang bumagsak.
Ipinahayag ni Mo Zhongjian na hindi angkop si Zhang Yitang para sa alhebraheong heometriya, at itinuturing niya ang kanyang pag-aaral sa doktorato bilang "nawala ang pitong taon ng kanyang buhay, at nawala rin ang aking oras." Mas malubhang epekto nito ay ang pagkakawala ng liham ng rekomendasyon ni Mo Zhongjian para kay Zhang Yitang.
Ito ang nagiging dahilan kung bakit isang doktor na graduate ng Purdue University ay hindi makakapag-advance sa akademikong mundo.
Dapat niyang iwan ang akademikong mundo at magsimula sa mahabang paglalakbay. Nagtrabaho siya sa iba’t ibang maliit na trabaho, at ang pinakakilala ay ang pagtrabaho sa tindahan ng Subway ng pitong taon.
Hanggang 2013, ang 58-taong-gulang na Zhang Yitang ay naglabas ng isang makabagong papel tungkol sa Twin Prime Conjecture, at naging isang kilalang matematiko sa buong mundo sa isang gabi mula sa isang hindi kilalang propesor sa unibersidad.
Ngunit ang nawalang pitong taon ay hindi na maaaring mabawi.
Pagkatapos, sinipi niya ang mga taludtod ni Du Fu upang ilarawan ang kanyang nadarama noong panahong iyon: “Ang pinakamalungkot na buhay ni Yu Xin, ang kanyang mga tula at sanaysay noong kanyang matandang panahon ay nag-udyok sa mga ilog at bayan.”
Mas nakakatampo ay noong 2018, pagkatapos makamit ang kahabagan ni Zhang Yitang dahil sa kanyang konjektura sa twin primes, si Mo Zongjian ay idinagdag ang isang bersyon ng kanyang memoir upang mas mapalakas ang kanyang pag-atake kay Zhang, ngunit patuloy na ipinakita ang kanyang sariling pagkakasala.
Naniniwala pa rin siya sa katuwiran ng Jacobi Conjecture, at kahit naniniwala siya na ang AI ay magiging makatutulong sa paglutas ng mga logikal na problema sa proseso ng patotoo sa malapit na hinaharap.
Sa huling sandali, sa araw na ito, ang AI ay agad na nagbigay ng simpleng kontrabildo.
Sobrang nakakalungkot.
Narito ang dapat tandaan: ang AI ay nagpatotoo sa Jacobian Conjecture sa tatlong dimensyon, kaya't itinanggi ang pangkalahatang bersyon na nagsasabing "tama sa lahat ng dimensyon".
Noong panahon ni Zhang Yitang, ang kanyang pag-aaral ay nakatuon sa dalawang dimensyon, at ang dalawang dimensyon ay hindi simpleng mas mababang bersyon ng tatlong dimensyon—kabaligtaran nito, ang dalawang dimensyon ay mas sentral sa problema na ito, at sa kasalukuyan ay mas mahirap lubos na lutasin, may mas malaking matematikal na kahalagahan, at hanggang ngayon ay hindi pa nalutas.
Ngunit hindi ito bumabawas sa epekto ng pangyayari.
Ang tagapagwika ng Fields Medal, Timothy Gowers, ay nag-iisip nang malungkot at nakakaloka: "Ang Fields Medal sa matematika noong 2030 ay maaaring ang huling pagkakataon na ibibigay sa isang tao."
Mga sanggunian:
https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query
Ang artikulong ito ay galing sa WeChat public account na “Xin Zhi Yuan,” may-akda: ASI Revelation, editor: David Aeneas