ما زال لدى OpenAI مفاجآت كبيرة!
نموذج Astra الداخلي الذي عرضه أوتومان حقق اختراقات كبيرة في 10 مسائل رياضية صعبة على التوالي!
هذا الملف PDF البالغ 249 صفحة، يُعدّ مذهلاً جداً في جميع أنحاء دائرة الرياضيات.
ورقة بحثية: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
إثبات: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
إثبات مفتوح المصدر على GitHub: https://github.com/openai/ten-proofs
الرياضي، زميل الجمعية الرياضية الأمريكية، والأستاذ المتميز في جامعة روتجرز، ألكس كونتوروفيتش، لم يستطع إخفاء دهشته، وترك فقط علامتي تعجب!
هذا لحظة فاصلة ستُسجل في السجلات: سواء في مجال الرياضيات أو في رحلة AGI.
بصيغة أكثر وضوحًا: إذا صمدت هذه النتائج أمام فحص المجتمع الأكاديمي بأكمله، فإن هذه الدفعة الواحدة من الإصدارات اليوم ستُعد أكبر قفزة يومية في هذا المجال على الإطلاق في التاريخ الحديث!
كلاود فايل 5 قال بصراحة: "وفقًا لمعايير جائزة فيلدز، فإن أيًا من هذه الإنجازات كافٍ للفوز بالجائزة"!
الأكثر إثارةً للدهشة أن OpenAI استخدمت فقط 2000 دولار لحل هذه المشاكل العشرة.
زلزال في عالم الرياضيات! لحظة تُسجل في تاريخ الذكاء الاصطناعي
في مايو، كشفت OpenAI عن أمثلة عكسية لفرضية مسافة إردوش التي اكتشفها الذكاء الاصطناعي.
لكن تم التأكيد الآن أن هذا هو نموذج Astra من OpenAI، وهو النموذج الذي يُظهره أوتيمان حاليًا للكونغرس الأمريكي.
الآن، شاركت OpenAI أحدث نتائج Astra في حل مشكلات لم تحقق أي تقدم لها على الأقل منذ عشر سنوات.
تشمل هذه المسائل مجالات واسعة مثل الهندسة ذات الأبعاد العالية، ونظرية الترميز، وتعقيد الدوائر الحسابية، ونظرية المجموعات، والجبر المشغل، وتعقيد الكم، وتشفير الشبكات، وعلم التوافيق القصوى.
بمجرد صدور الرسالة، انفجر المجتمع الرياضي!
من بين النتائج الأكثر تميزًا، ربما يكون أسترا قد حلّ مشكلة المجموعات غير السوفيك التي طرحها غروموڤ منذ عام 1999.
أطلق أحد دكتوراه الرياضيات في معهد كاليفورنيا للتقنية، خريج قوانغ شو تشين، على هذا الإنجاز: "هذا إنجاز بمستوى جائزة فيلدز!"
وفقًا لمعايير التقييم OpenMath الخاصة بـ Epoch AI، يرى GPT-5.6 Sol Pro وFable 5 Max أن:
تم الاعتراف بمعظم النتائج من قبل الزملاء بشكل عالٍ وتصنيفها كـ «Major Advance» (تقدم كبير).
فقط البند الثالث يمتلك إمكانية كسر الحدود، ويتوقع أن يصبح أحد أفضل إنجازات العام في مجال الرياضيات، وتم تقييمه كـ "إنجاز ثوري".
النتيجة الثالثة هي أيضًا مثال عكسي:
يقوم OpenAI Astra ببناء مجموعة غير sofic تُظهر تمثيلاً لانهائيًا محدودًا، مما ينفي الفرضية القائلة بأن "جميع المجموعات القابلة للعد هي sofic".
صرّح توماس بلووم، باحث في الجمعية الملكية بجامعة مانشستر وعالم رياضيات، أن هذهالقفزة أهم من إثبات OpenAI لخطأ فرضية المسافة الواحدة سابقًا.
بالإضافة إلى ذلك، فإن التكلفة الإجمالية لإنشاء إثباتات هذه الإنجازات العشرة المبتكرة، إذا حُسبت بسعر Sol API، أقل من 2000 دولار، بمتوسط 200 دولار.
بمعنى آخر، حل فرضية ذات قيمة بحثية يعادل تقريبًا مصروف نهاية أسبوع لطالب دراسات عليا.
وكل هذا كان مجرد "منتج ثانوي" تم الحصول عليه عرضًا أثناء تقييم نموذج لم يُصدر بعد.
نقطة أخرى، قد يغفل عنها الناس لأنهم لا يلاحظونها:
هذه التخمينات العشرة هي نتيجة اختيار OpenAI!
المُصمم الرئيسي لنموذج الاستدلال الخاص بـ OpenAI، نوم براون، أطلق تصريحات قوية مباشرة.
لقد صرح بصراحة أن OpenAI حاولت بالفعل حل مشكلات أخرى، لكنها لم تنجح حتى الآن في حل أي مشكلة من مشكلات جائزة الألفية مثل فرضية ريمان.
لكن الأهم من ذلك، أن الحسابات أثناء الاختبار لم تصل أبداً إلى الحد الأقصى، بل قد يتم حل مشكلات عالمية بقيمة ملايين الدولارات أيضًا.
مُدهش ومحزن في آنٍ واحد: هل ستظل الرياضيات فخر العقل البشري؟
ملف PDF بـ 249 صفحة، مذهل جدًا
لا يكمن سبب صدمة هذا البحث المكوّن من 249 صفحة للمجتمع الرياضي في الحسابات أو الاستنتاجات، بل في قدرة الذكاء الاصطناعي على إجراء إثباتات ونفيات مُدمّرة عبر تقليل الأبعاد، بنفس براعة عالم رياضيات، في مجالات مثل الهندسة والجبر ونظرية المجموعات.
إن تحقيق عدة اختراقات صلبة في مجالات مختلفة في وقت واحد، ربما لا يضاهيه أحد. هذا وحده مثير للإعجاب. في هذه المرة، سنركز بشكل رئيسي على ثلاث مشكلات كبيرة.
قطع التمسك بالقرن: اكتشف أول "مجموعة غير سوفيك" في التاريخ
في عام 1999، قدم الرياضي الروسي وحاصل جائزة أبيل النرويجية "جائزة نوبل للرياضيات" ميخائيل غروموف مفهوم المجموعات السوفيكية.
Sofic، من العبرية "محدود".
ببساطة، إذا كان يمكن تقريب مصفوفة الضرب الجزئية لمجموعة معقدة لا نهائية باستخدام تباديل محدودة بدقة تامة، فهي مجموعة سوفيك.
يمكنك تصوره على أنه "أي نموذج ثلاثي الأبعاد لانهائي معقد يمكن عرضه بدقة باستخدام عدد محدود من النقاط البكسيلية (الفوكسلات)".
The question that arises is: Are all sofic groups countable?
هذا ليس تفصيلاً تقنيًا نادرًا. إن خصائص مجموعات سوفيك تؤثر على مجموعة كاملة من المجالات الرياضية، بما في ذلك نظرية الإنتروبيا السوفيكية، ونظرية الأنظمة الديناميكية الإرغودية، وعلم الجبر المشغل. إذا كانت إجابة هذا السؤال هي "لا"، فهذا يعني وجود نوع من المجموعات التي لا يمكن تقريبها جوهريًا بواسطة هياكل منتهية—وسيتعين إعادة النظر في الإطار النظري بأكمله.
على مدار 27 عامًا، حاول عدد لا يحصى من أعظم الرياضيين إنشاء أمثلة مضادة، لكن جميعها فشلت.
الإجابة التي قدمتها أسترا هي: بناء مجموعة غير سوفيك ذات تمثيل محدود لانهائي.
استخدمت OpenAI Astra مباشرة بنية جاهزة من مكتبة الرياضيات: "مجموعة وحدات جبر ليڤيت الثنائي"، ثم قدمت إثباتًا لا يُعاب عليه: لا يمكن تقريب هذه المجموعة بأي تبديل محدود!
لإثبات ذلك، عمل الذكاء الاصطناعي بعنف شديد، حيث دمج نظرية رسم كون-ثوم الموسعة مع مجموعة تومسون الشهيرة (Thompson's group V) وأجبر على إنتاج تناقض منطقي.
هذا يشبه البشر الذين لا يزالون يبحثون عن مواد لا يمكن تقطيعها إلى بكسلات، بينما يشير الذكاء الاصطناعي مباشرةً إلى مكعب سحري عالي الأبعاد على الطاولة ويقول: "لا تبحثوا أكثر، إنه هو، سأثبت لكم ذلك."
بناء كامل. مع حجج. مع تفاصيل.
الأهم من ذلك: تم التحقق الرسمي باستخدام Lean 4، مع إرفاق شهادات يمكن للآلة التحقق منها بشكل مستقل.
هذا هو نقطة التحول. تعني شهادة Lean 4 أن كل خطوة استدلالية تم التحقق منها بشكل رسمي بواسطة الآلة، ولا يوجد أي مساحة للتهرب من خلال "الإحساس بالصواب".
أكد الرياضي إيليوت غلازر فورًا صحة الخبر، ووصفه بأنه "أعظم إنجاز رياضي مدعوم بالذكاء الاصطناعي حتى الآن".
كسر حاجز الجليد الذي استمر 46 عامًا: مشكلة تكدس الكرات العليا
تخيل أن لديك صندوقًا من الورق، كيف تُدخل أكبر عدد ممكن من البرتقال؟
في العالم الثلاثي الأبعاد، فهم البشر هذه المسألة فقط قبل بضع مئات من السنين من خلال حدس كيبلر. أما في الفضاءات ذات الأبعاد العليا، فإن هذه المسألة تصبح ككابوس.
في عام 2022، حصلت الرياضية مارينا سيرهييفنا فيازوفسكا على جائزة فيلدز، أعلى تقدير في الرياضيات، لحلها مشكلة تعبئة الكرات في الأبعاد الثمانية والعشرين.
معلومة مذهلة: لقد كسرت مباشرة "سقف الذكاء" الذي كان موجودًا منذ عام 1978 في هذا المجال.
لكن لاحظ أنها حلت "الأبعاد المحددة".
إذا اتجهت الأبعاد إلى ما لا نهاية، فما هو الحد الأقصى للكثافة؟
منذ أن قدم اثنان من علماء الرياضيات السوفييت عام 1978 حدًا معينًا، استمرت 46 عامًا كاملة دون أن يتمكن أعظم علماء الرياضيات في العالم من تحقيق أي تقدم، حتى في تحسين بضع خانات عشرية.
لكن هذه المرة، دخل الذكاء الاصطناعي بهدوء إلى هذا الممر المغلق.
لم يقدم فقط إثباتًا جديدًا تمامًا، بل حسب بدقة معدل التناقص الأسي لبرمجة خطية كوهن-إلكي، متجاوزًا لأول مرة الحدود المحددة في عام 1978!
هذا يشبه البشر الذين تسلقوا هذا الجبل العظيم لنصف قرن دون أن يقدروا على الصعود، بينما الذكاء الاصطناعي يصعد مباشرةً بالمروحية، ويُهيئ الطريق في نفس الوقت.
Exceeding the intuition of Fields Medalists, refuting Connes' rigidity conjecture
اقترح ألان كونيس، حائز جائزة فيلدز عام 1982 ورائد الهندسة غير التبادلية، الفرضية الشهيرة "الافتراض الصلب": بالنسبة لفئة من المجموعات الخاصة جدًا، فإن الجبر فون نيومان الذي تولده هذه المجموعات فريد مثل البصمة.
لعقود عديدة، ظلّ الرياضيون يدورون في متاهة هذا الحدس.
نتيجةً لذلك، لم يخرج النموذج الجديد لـ OpenAI من المتاهة فحسب، بل هدمها أيضًا.
إنه لا يثبت فقط أن كونور مخطئ، بل يقدم طريقة داحضة قصوى: فبدلاً من إيجاد مثال مضاد واحد فقط، فإنه يبني مباشرةً "عائلة من مجموعات لانهائية قابلة للعد".
هذه المجموعات غير متماثلة فيما بينها (تبدو مختلفة تمامًا)، لكن الجبرات ذات فون نيومان التي تولدها متطابقة تمامًا!
هذا يشبه ما ادّعاه كونيس بأن "لا توجد ورقتا ثلج في العالم تمتلكان نفس البنية الذرية الداخلية"، بينما وجد الذكاء الاصطناعي ليس فقط ورقتين، بل أطلق مباشرة عاصفة ثلجية، حيث تختلف مظهر كل ورقة ثلج، لكن بنيتها الجبرية الأساسية متساوية.
جاء "كاسر الجدار" للرياضيين
"أب الذكاء الاصطناعي" هينتون يتوقع:
في المستقبل على مدار 10 إلى 20 عامًا، قد تخلق الذكاء الاصطناعي حتى رياضيات جديدة لا يستطيع البشر فهمها.
لكن نتيجة OpenAI هذه جعلت ذلك الجدول الزمني يبدو متحفظًا جدًا.
بالإضافة إلى الإثباتات الرياضية الصلبة، فإن النموذج القادم من OpenAI، Astra، يعرف أيضًا كيفية استخدام "الاحتمالات الشرطية" لحل لعبة التشابك الكمي، وكيفية استخدام "اشتقاق كثيرات الحدود" لبناء حدود سفلى للتعقيد الحسابي.
حل هذا النوع من المشكلات يتطلب تفكيرًا حقيقيًا، وتمتلك OpenAI Astra حدسًا وبناءً رياضيًا نقيًا عميقًا جدًا. وأعلنت OpenAI هذه المرة صراحةً عن عملية الاستدلال الكاملة:
https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf
قد يكون هذا مثالًا واضحًا: الذكاء الاصطناعي أذكى من أفضل رياضيي البشر.
بالنسبة للعالم الرياضي، فإن هذه الورقة تُعد إعلانًا بأن "كاسر الحواجز" للمُرياضيين قد جاء.
المراجع:
https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453
تحرير: ديفيد
هذا المقال من حساب WeChat "New Intelligence Yuan"، المؤلف: Apocalypses of ASI